리의 세 번째 정리

리 이론의 수학에서, 리의 세 번째 정리는 모든 유한차원 $리{\displaystyle \mathfrak{}}$ 대수 g ${\$가 실제 숫자에 걸쳐 리 그룹 G와 연관되어 있다고 기술하고 있다.그 정리는 리 그룹-리 대수 통신의 일부분이다.

역사적으로 세 번째 정리는 다르지만 관련된 결과를 가리켰다.현대 언어로 재탄생된 소푸스 리의 앞선 두 가지 이론은 부드러운 다지관에 대한 집단행동의 극미미한 변혁과 관련이 있다.리스트의 세 번째 정리는 지역 리 그룹의 극미미한 변형에 대한 자코비 정체성을 명시했다.반대로 벡터장의 Lie 대수학(Lie 대수학)이 존재하는 곳에서 통합은 국소적인 Lie 그룹 작용을 준다.지금 세 번째 정리라고 알려진 결과는 원래의 정리와는 본질적이고 전지구적인 대조를 제공한다.

카르탄의 정리

단순하게 연결된 실제 리 그룹과 유한차원 리얼 리알헤브라의 범주의 등가성은 보통 (20세기 후반의 문헌에서) 카탄의 또는 카탄-리 정리라고 불리며, 이는 에일리 카탄에 의해 증명되었다.소푸스 리는 이전에 최소 버전인 마우레르-카르탄 방정식의 국부적 해결 가능성 또는 유한 차원 리 알헤브라의 범주와 국부적 리 그룹의 범주 사이의 동등성을 입증한 바 있다.

Lie는 그의 결과를 세 개의 직접적, 세 개의 역순으로 나열했다.카르탄의 정리의 극소수 변종은 본질적으로 리의 세 번째 역류 정리였다.영향력 있는 책에서^[1] 장피에르 세레는 그것을 거짓말의 세 번째 정리라고 불렀다.그 이름은 역사적으로 다소 오해를 불러일으키지만, 일반화와 관련하여 자주 사용된다.

세레는 자신의 저서에서 두 가지 증거를 제공했는데, 하나는 아도의 정리에 근거한 것이고, 또 하나는 에일리 카탄이 그 증거를 재검증한 것이다.

참고 항목

• 리 그룹 통합자

참조

• Cartan, Élie (1930), "La théorie des groupes finis et continus et l'Analysis Situs", Mémorial Sc. Math., vol. XLII, pp. 1–61
• Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, doi:10.1007/978-3-319-13467-3, ISBN 978-3319134666
• Helgason, Sigurdur (2001), Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 34, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2848-9, MR 1834454

외부 링크

• 수학 백과사전 (EoM) 기사