논리번역

논리 번역은 논리 시스템의 공식 언어로 텍스트를 표현하는 과정입니다.만약 원문이 보통의 언어로 공식화된다면 자연어 공식화라는 용어가 자주 사용됩니다.예를 들어, "some men is bold"라는 영어 문장을 1차 ${\displaystyle \mathrm{논리}}$로 ∃ ${\displaystyle x}$(${\displaystyle M}$ ( x )${\displaystyle }$∧ B$$( x ) {\$displaystyle x$( $M$( x$)\land B$( x$)}$와 같이 번역한 것이 있습니다$.$목적은 논증의 논리적 구조를 밝히는 것입니다.이를 통해 형식 논리의 정확한 규칙을 사용하여 이러한 주장이 올바른지 여부를 평가할 수 있습니다.그것은 또한 새로운 결론에 도달함으로써 추론을 유도할 수 있습니다.

과정의 어려움 중 많은 부분이 자연어의 모호하거나 모호한 표현으로 인해 발생합니다.예를 들어, 영어 단어 "is"는 어떤 것이 존재한다는 것, 그것이 다른 것과 동일하다는 것, 또는 어떤 성질을 가지고 있다는 것을 의미할 수 있습니다.이것은 그러한 모호함을 피하는 형식 논리의 정확한 특성과 대조됩니다.자연어의 형식화는 과학과 인문학의 다양한 분야와 관련이 있습니다.그것은 많은 형태의 추론과 추상적인 논리 체계 사이의 연결을 확립하는 것이 필요하기 때문에 일반적으로 논리학에 핵심적인 역할을 할 수 있습니다.비정형 논리의 사용은 형식화에 대한 대안으로서 일반적인 언어 논증의 설득력을 원래의 형태로 분석하기 때문입니다.자연어 형식화는 한 논리 시스템에서 다른 논리 시스템으로 공식을 변환하는 논리 변환과 구별됩니다. 예를 들어, 모달 논리에서 1차 논리로 공식을 변환합니다.이러한 형태의 논리 번역은 논리 프로그래밍 및 금속 논리에 특히 적합합니다.

논리 번역의 주요 과제는 번역의 정확성을 결정하고 좋은 것과 나쁜 것을 구분하는 것입니다.이에 대한 전문 용어는 적절한 번역의 기준입니다.종종 인용되는 기준은 번역이 문장들 사이의 추론적인 관계를 보존해야 한다고 말합니다.이는 원래 텍스트에서 인수가 유효한 경우 번역된 인수도 유효해야 함을 의미합니다.또 다른 기준은 원문과 번역문이 동일한 진리조건을 가지고 있다는 것입니다.추가적으로 제안된 조건은 번역문이 추가적이거나 불필요한 기호를 포함하지 않으며 문법적 구조가 원래의 문장과 유사하다는 것입니다.텍스트를 번역하기 위한 다양한 방법들이 제시되고 있습니다.준비 단계는 원문의 의미를 이해하고 이를 의역하여 모호성을 제거하고 논리적 구조를 보다 명확하게 하는 것을 포함합니다.중간 단계로, 번역은 하이브리드 언어로 이루어질 수 있습니다.이 혼합 언어는 논리적 형식주의를 구현하지만 원래 표현의 어휘를 유지합니다.마지막 단계에서 이 어휘는 논리 기호로 대체됩니다.번역 절차는 일반적으로 정확한 알고리즘이 아니며 그 적용은 직관적인 이해에 달려 있습니다.논리 번역은 원문의 모든 측면과 뉘앙스를 정확하게 표현하지 못한다는 이유로 종종 비판을 받기도 합니다.

정의.

논리 번역은 텍스트를 논리 시스템으로 번역하는 것입니다.예를 들어, "${\displaystyle \mathrm{모든}}$ 고층건물은 높다"라는 문장을$$∀ ${\displaystyle x}$(${\displaystyle }$S (${\displaystyle x}$ )${\displaystyle }$→${\displaystyle T}$( ${\displaystyle x}$ )$${\$displaystyle \forall$ x$(S(x))\to T(x))}$로 번역하는 것은 1차 논리로 알려진 논리 시스템에서 영어 문장을 표현하는 논리 변환입니다.논리 번역의 목적은 대개 자연어 논쟁의 논리 구조를 명시적으로 만드는 것입니다.이런 식으로 형식 논리의 규칙을 사용하여 주장이 타당한지 여부를 평가할 수 있습니다.^[1][2][3]

넓은 의미로 이해되는 번역은 소스 언어에 속하는 표현과 대상 언어에 속하는 표현을 연관시키는 과정입니다.^[4][5]예를 들어, 영어 텍스트를 프랑스어로 문장 단위로 번역할 때, 영어 문장은 프랑스어의 대응어와 연결됩니다.논리 번역의 특징은 대상 언어가 논리 시스템에 속한다는 것입니다.^[6][7][8]논리 번역은 주로 원문의 논리 구조를 표현하는 것에 관심을 두고 구체적인 내용은 적게 한다는 점에서 정규 번역과 차이가 있습니다.그러나 정규번역은 원래 표현의 내용, 의미, 스타일과 관련된 다양한 추가적인 요소들을 고려합니다.^[9][10]이런 이유로, 페레그린과 스보보다와 같은 일부 이론가들은 그것이 번역의 한 형태가 아니라고 주장해왔습니다.그들은 "형식화", "상징화", "설명"과 같은 다른 용어를 사용하는 경향이 있습니다.^[11][12][13]이 의견은 모든 논리학자들에 의해 공유되지 않고 Mark Sainsbury (철학자)와 같은 일부 사람들은 성공적인 논리 번역이 논리적 구조를 명백하게 만들면서 모든 원래의 의미를 보존한다고 주장합니다.^[14][11]

논리 번역에 대한 논의는 대개 형식적인 논리 체계에서 일반적인 언어 문장의 논리 구조를 표현하는 문제에 초점을 맞춥니다.이 용어는 한 논리 시스템에서 다른 논리 시스템으로의 변환이 일어나는 경우도 포함합니다.^[6][15][16]

기본개념

논리 번역의 연구와 분석에는 다양한 기본 개념이 사용됩니다.논리학은 추론이나 논증의 형태로 일어나는 올바른 추론에 관심이 있습니다.논쟁은 결론과 함께 전제의 집합입니다.^[17][18][16]주장의 전제가 모두 사실인 경우, 주장의 결론이 거짓이 될 수 없는 경우 연역적으로 유효합니다.^[19]유효한 논증은 추론 규칙을 따르는데, 추론 규칙은 전제와 결론이 어떻게 구성되어야 하는지를 규정합니다.^[20][21][22]대표적인 추론 규칙은 "(1) p; (2) p이면 q; (3) 따라서 q" 형식의 인수가 유효하다는 것을 말하는 모더스 포넨스입니다.^[23][24]모드 포넨스 다음에 나오는 논쟁의 예는 "(1) 오늘은 일요일이고, (2) 오늘이 일요일이면 오늘 출근할 필요가 없습니다. 따라서 오늘 출근할 필요가 없습니다."입니다.^[25]

어떤 주장이 타당한지를 평가하기 위한 다양한 논리 시스템이 있습니다.^[26][27]예를 들어, 명제 논리학은 "그리고" 또는 "만약... 그 때"와 같이 논리적 연결어를 기반으로 한 추론에만 초점을 맞춥니다.반면 1차 논리는 "모든" 또는 "일부"와 같은 표현에 속하는 추론 패턴도 포함합니다.확장 논리는 예를 들어 가능하고 필요한 것 또는 시간적 관계와 관련된 추가적인 추론을 다룹니다.^[28][29]

이는 논리 시스템이 일반적으로 모든 추론적 패턴을 포착하지는 않는다는 것을 의미합니다.이는 의도하지 않은 패턴을 놓칠 수 있기 때문에 논리 변환에 적합합니다.예를 들어, 명제 논리를 사용하여 다음과 같은 일반적인 언어 논쟁이 옳다는 것을 보여줄 수 있습니다: "(1) 존은 조종사가 아닙니다; (2) 존은 조종사이거나 빌은 시인입니다; (3) 따라서 빌은 시인입니다."그러나 "파일럿"과 "항해할 수 있는"이라는 용어 사이의 추론적인 관계를 포착할 수 없기 때문에 "(1) John은 조종사이다; 따라서 "John can avaviate"라는 주장이 옳다는 것을 보여주지 못합니다.^[30]한정된 범위를 벗어난 경우에 논리체계를 적용하면 자연어 논증의 타당성을 평가할 수 없습니다.이 제한의 장점은 추론 패턴의 일부를 매우 명확하게 함으로써 자연어 논쟁의 모호함과 모호함을 피할 수 있다는 것입니다.^[31][32]

형식 논리 체계는 공식과 추론을 표현하기 위해 정확한 형식 언어를 사용합니다.명제 논리의 경우 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ 및 $B$ ${\displaystyle B}$와 같은 문자가 간단한 명제를 나타내는 데 사용됩니다$$.두 명제가 모두 참임을 표현하기 위해$$∧ {\$displaystyle \land}$과(와) ∨$${\$displaystyle \lor}$과(와) 같은 명제 연결을 사용하여 보다 복잡한 명제로 결합할 수 있습니다.따라서 $A$ ${\displaystyle$ A$}$가 "아담은 운동적이다"를 $의미$하고 B ${\displaystyle B}$가 "바바라는 운동적이다"를 의미한다면 공식 $A$ ∧ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\land B}$는 "아담은 운동적이고 바바라도 운동적이다"라는 주장을 나타냅니다.1차 논리에는 명제적 연결도 포함되지만 추가적인 기호가 추가됩니다.술어에는 대문자를 사용하고 개체에는 소문자를 나타냅니다.예를 들어 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$이(가) 술어 "angry"를 나타내고$$ e ${\displaystyle e}$이(가) 개별 Elsa를 나타내는$$ 경우 공식 $A{\displaystyle (e)}$ ${\displaystyle A(e)}$은(는) "Elsa is angry" 명제를 표현합니다$$.1차 논리학의 또 다른 혁신은 ∃ ${\displaystyle \exists}$와 ∀ ${\displaystyle \forall}$과 같은 한정자를 사용하여 "일부"와 "모두"와 같은 용어의 의미를 나타내는 것입니다.

종류들

논리 번역은 원문의 출처 언어를 기준으로 분류할 수 있습니다.많은 논리 번역에서 원문은 영어나 프랑스어와 같은 자연어에 속합니다.이 경우, "자연어 형식화"라는 용어가 자주 사용됩니다.^[6][13][37]예를 들어, "다나는 논리학자이고 다나는 좋은 사람입니다"라는 문장은 논리 공식 $L$ ∧ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle L\land N}$을 사용하여 명제 논리로 형식화할 수 있습니다$.$ 논리 변환의 또 다른 유형은 두 논리 시스템 사이에서 발생합니다.이는 소스 텍스트가 하나의 논리 시스템에 속한 논리 공식으로 구성되어 있으며 다른 논리 시스템에 속한 논리 공식과 연결하는 것이 목표임을 의미합니다.^[16][39]예를 들어, 모달 ${\displaystyle \mathrm{논리}}$의 공식${\displaystyle }$◻ ${\displaystyle A}$ (${\displaystyle }$x${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ \Box A$($${\displaystyle x}$$))}$는 $공식$ ∀ ${\displaystyle y}$( R ( x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle A}$( ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle \forally(x,y)\to A(y)}$를 사용하여 1차 논리로 변환할 수 있습니다$.$

자연어 형식화

자연어 형식화는 자연어의 문장으로 시작하여 논리식으로 변환합니다.^[6][7][8]그것의 목표는 자연어 문장과 주장의 논리적 구조를 명시적으로 만드는 것입니다.^[42][43]그것은 주로 그들의 논리적 형태와 관련이 있는 반면, 그들의 구체적인 내용은 대개 무시됩니다.^[44][45]논리적 분석은 문장의 논리적 형태나 구조를 밝히는 과정을 가리키는 밀접한 관련이 있는 용어입니다.^[46][47]자연어 형식화는 자연어 논쟁을 분석하고 평가하기 위해 형식 논리를 사용하는 것을 가능하게 합니다.이는 특히 공식적인 도구 없이는 평가하기 어려운 복잡한 인수와 관련이 있습니다.논리 번역은 또한 새로운 주장을 찾고 그에 따라 추론 과정을 안내하는 데 사용될 수 있습니다.^[48]형식화의 역과정을 "언어화"라고 부르기도 합니다.그것은 논리 공식이 자연어로 다시 번역될 때 발생합니다.이 과정은 덜 미묘하고 자연어와 논리 사이의 관계에 관한 논의는 보통 형식화의 문제에 초점을 둡니다.^[49]

형식 논리를 자연어에 적용하는 데 성공하려면 번역이 정확해야 합니다.^[50]형식화는 명시적인 논리적 특징이 원래 문장의 암시적 논리적 특징과 맞다면 정확합니다.^[51]자연어와 논리학자들이 사용하는 형식적인 언어 사이에는 많은 차이가 있기 때문에 보통 언어 문장의 논리적 형태는 종종 명확하지 않습니다.^[52][53]이는 형식화에 여러 가지 어려움을 초래합니다.예를 들어, 보통의 표현들은 종종 애매하고 모호한 표현들을 포함합니다.이러한 이유로, 논쟁의 타당성은 종종 표현 자체뿐만 아니라 그것들이 어떻게 해석되느냐에 달려있습니다.^[31][32][54]예를 들어, "당나귀는 귀를 가지고 있다"는 문장은 모든 당나귀들이 (예외로) 귀를 가지고 있거나 당나귀들이 일반적으로 귀를 가지고 있다는 것을 의미할 수 있습니다.두 번째 번역은 귀가 없는 일부 당나귀의 존재를 배제하지 않습니다.이 차이는 문장을 번역하는 데 보편적인 정량화를 사용할 수 있는지 여부에 중요합니다.이러한 모호성은 인공 논리 언어의 정확한 공식에서 발견되지 않으며 번역이 가능하기 전에 해결해야 합니다.^[55][56]

자연어 형식화의 문제는 과학과 인문학, 특히 언어학, 인지과학, 컴퓨터과학 분야에 다양한 영향을 미칩니다.^[57][58][59]예를 들어, 공식언어학 분야에서, Richard Montague는 그의 보편적인 문법 이론에서 영어 표현을 공식화하는 방법에 대해 다양한 제안을 제공합니다.^[60][61]형식화는 논리를 이해하고 적용하는 역할과 관련하여 논리철학에서도 논의됩니다.^[62]논리가 일반적으로 유효한 추론의 이론으로 이해된다면, 이러한 추론들 중 많은 것들이 일반적인 언어로 공식화되기 때문에 형식화는 그것에서 중심적인 역할을 합니다.논리의 형식적인 체계를 보통 언어로 표현된 논증에 연결하기 위해서는 논리 번역이 필요합니다.^[63][64][65]이와 관련된 주장은 모드 논리나 다치 논리와 같은 매우 추상적인 논리를 포함한 모든 논리 언어는 "자연 언어의 구조에 고정"되어야 한다는 것입니다.^[66]이 점에서 한 가지 어려움은 논리학이 보통 형식적인 과학으로 이해되지만, 일반 언어와 관련된 경험적인 문제에 대한 그것의 관계에 대한 이론은 이 순수한 형식적인 개념을 넘어선다는 것입니다.^[67]이러한 이유로 Georg Brun과 같은 일부 이론가들은 논리학의 순수한 한 갈래를 식별하고 형식화의 문제를 포함하는 응용 논리학과 대조합니다.^[68]

어떤 이론가들은 형식적 추론보다 형식적 추론이 우선한다는 결론을 이러한 고려에서 도출합니다.이는 형식 논리가 올바른 형식화를 기반으로 해야만 성공할 수 있다는 것을 의미합니다.^[69][70][42]예를 들어, 마이클 바움가르트너와 팀 램퍼트는 "비공식적인 오류는 없다"고 주장하지만, "부적절한 형식화로 표현된 비공식적인 주장에 대한 오해"만 가지고 있습니다.^[71]야로슬라프 페레그린과 블라디미르 스보보다는 비공식적 추론이 항상 정확한 것은 아니며 형식 논리의 적용을 통해 수정될 수 있다고 주장합니다.^[72][70]

형식화의 대안은 자연어 논쟁의 적합성을 원래 형태로 분석하는 비공식 논리를 사용하는 것입니다.이것은 논리 변환과 관련된 어려움을 피함으로써 많은 장점을 갖지만 또한 여러 가지 단점을 갖습니다.예를 들어, 비공식 논리는 좋은 주장과 잘못된 점을 구별하는 공식 논리에서 찾을 수 있는 정확성이 부족합니다.^[73]

예

명제 논리를 위해 "티파니는 보석을 팔고, 구찌는 쾰른을 판다"는 $문장$을 T${\displaystyle }$∧ ${\displaystyle G}${\$displaystyle$ T$\land$ G$}$로 번역할 수 있습니다$.$ 이 $예$에서 T$${\$displaystyle$T}는 "티파니는 보석을 판다"는 주장을 나타내고, $G$ ${\displaystyle G}$는 "구찌는 쾰른을 판다"를 나타내고,∧${\displaystyle$ \land$}은($는) "and"에 해당하는 논리적 연결입니다.또 다른 예로 "Notre Dame은 Purdue가 등록금을 인상합니다."라는 문장이 있는데, 이 $문장$은${\displaystyle P}$ →$$N {\$displaystyle$ P\$to$ N$}$으로 형식화할 수 있습니다$.$

술어 논리의 경우 문장 "Ann loves Ben"을 $L{\displaystyle (a,}$ ${\displaystyle b)}$ ${\displaystyle L(a, b)}$로 변환할 수 있습니다$.$ 이 예제에서 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$은 "사랑"을$$ 의미하고 ${\displaystyle a}$는 Ann, b ${\displaystyle b}$는 Ben을 의미합니다$$$$.^[75]다른 예로는 ∃ ${\displaystyle x}$( ${\displaystyle M}$( ${\displaystyle x}$ )${\displaystyle }$∧ B${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle \$exists$$x$(M (x))\land$ B $(x$ {\displaystyle ${\displaystyle \backslash }$∀ ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x)}$ → ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle (x}$ ${\displaystyle \forall x (R (x))\to H ($x$)},$∀ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (F}$ ${\displaystyle (x}$ ${\displaystyle )}$ → ¬ B${\displaystyle }$(${\displaystyle x)}$ ${\displaystyle \forall x (F (x))\to \lnot$B$(x$ 그리고 "엘리자베스가 역사가라면 s어떤 여성들은 역사가"로서 $H$ (${\displaystyle e}){\displaystyle }$→ ∃ x${\displaystyle }$( ${\displaystyle W}$( ${\displaystyle x}$ )${\displaystyle }$∧ H${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle$ H $(e)\to \$exists$$x$(x)\land$ H $(x )}.$

문제표현

다양한 자연어 표현의 경우 어떻게 번역해야 하는지 명확하지 않으며 경우에 따라 올바른 번역이 다를 수 있습니다.논리의 정확한 특성과 대조적으로, 보통 언어의 모호함과 모호함은 종종 이러한 문제들에 책임이 있습니다.이 때문에 모든 번역 사례를 포괄할 수 있는 일반적인 알고리즘을 찾기가 어렵다는 것이 입증되었습니다.^[80][81]예를 들어, "and", "or", 그리고 "if...then"과 같은 기본적인 영어 표현의 의미는 문맥마다 다를 수 있습니다.반면에 기호 논리( ∧ ${\displaystyle \land},$∨ ${\displaystyle \lor},$→ ${\displaystyle \to})$에서 해당 논리 연산자는 매우 정확하게 정의된 의미를 갖습니다.이 점에서, 그들은 본래의 의미의 일부 측면을 포착할 뿐입니다.^[80]

영어 단어 "is"는 많은 의미를 가지고 있기 때문에 또 다른 어려움을 가지고 있습니다.존재("산타클로스가 있다"), 정체성("슈퍼맨은 클라크 켄트"), 예언("비너스는 행성이다")을 표현할 수 있습니다.이들 각각의 의미는 1차 논리와 같은 논리 체계에서 다르게 표현됩니다.^[8]또 다른 어려움은 정량자가 보통의 언어로 명시적으로 표현되지 않는 경우가 많다는 것입니다.예를 들어, "에메랄드는 녹색"이라는 문장은 "모든"이라는 보편적인 한정자를 직접적으로 언급하지 않습니다. 즉, "모든 에메랄드는 녹색"입니다.그러나 "옆집에 사는 아이들"과 같은 유사한 구조를 가진 몇몇 문장들은 "어떤 아이들", 즉 "어떤 아이들은 옆집에 산다"는 실존적인 양형자를 암시합니다.^[82]

밀접하게 관련된 문제는 가장 명백한 번역이 형식 논리에서 무효인 일부 유효한 자연어 논쟁에서 발견됩니다.예를 들어, "(1) 분노는 말이고, 따라서 (2) 분노는 동물입니다"라는 인수는 유효하지만 $형식{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{논리}}$에서${\displaystyle }$H${\displaystyle }$(f$)$ {\$displaystyle H($f$$${\displaystyle )\}}$에서${\displaystyle }$A (f$)$ {\$displaystyle A(f)}$까지의 해당 인수는 유효하지 않습니다$$.한 가지 해결책은 논쟁에 "모든 말은 동물이다"라는 추가적인 전제를 추가하는 것입니다.다른 하나는 "분노는 말이다"라는 문장을 $H{\displaystyle (f)}$ ∧ ${\displaystyle A(f)}$ ${\displaystyle H(f)\land A(f)}$로 번역하는 것입니다$.$이러한 해결책은 그 자체의 새로운 문제를 동반합니다.^[83]그 밖에 문제가 되는 표현으로는 명확한 서술, 조건문, 그리고 귀인 형용사, 그리고 미사 명사와 아포라가 있습니다.^[84]

논리간 번역

논리 시스템 간에 논리 변환의 또 다른 유형이 발생합니다.두 논리 시스템 간의 번역은 형식적인 의미에서 수학적 함수로 정의될 수 있습니다.이 기능은 첫 번째 시스템의 문장을 두 번째 시스템의 문장에 매핑하는 동시에 원래 문장 간의 수반 관계를 준수합니다.이것은 만약 어떤 문장이 첫 번째 논리에서 다른 문장을 수반한다면, 첫 번째 문장의 번역은 두 번째 논리에서 두 번째 문장의 번역을 수반해야 한다는 것을 의미합니다.이런 식으로 한 논리에서 다른 논리로의 변환은 첫 번째 논리의 공식, 증명 및 모델을 두 번째 논리로 표현합니다.^[85][86][87]이를 보수적 번역이라고 부르기도 합니다.그것은 수반 관계와 무관하게 첫 번째 논리의 문장을 두 번째 논리의 문장에 매핑하는 거친 번역과 대조됩니다.^[88]

논리 번역의 첫 번째 단계는 논리가 하나가 아니라 많은 논리가 있다는 것입니다.^[89]이 논리들은 그들이 사용하는 언어와 그들이 타당하다고 생각하는 추론 규칙에 관해 서로 다릅니다.예를 들어, 직관적 논리는 이중 부정 제거와 같은 특정 추론 규칙을 거부하기 때문에 고전적 논리와 다릅니다.이 규칙은 문장이 참이 아니라면 참, $즉$¬ ¬ A {\$displaystyle A}$이(가$)$ {\$displaystyle \not$ \$lnot$ A$}$ 뒤에 오는 것임을 명시합니다$.$ 직관적 논리를 직관적 논리가 아닌 논리로 변환하는 한 가지 방법은 모달 연산자를 사용하는 것입니다.이것은 직관적 논리가 참인 것뿐만 아니라 알 수 있는 것을 표현한다는 생각에 근거하고 있습니다.예를 들어, 직관적 논리에서 공식 ¬ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \lnot p}$는 $K$ ¬ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle K\lnot p}$로 변환될 수 있으며, 여기서 $K$ ${\displaystyle K}$는 다음 공식을 알 수 있음을 표현하는 모델 연산자입니다.

또 다른 예는 모달 논리를 정규 술어 논리로 변환하는 것입니다.모드 논리에 정규 술어 논리에서 찾을 수 없는 가능성$$⋄ ${\displaystyle \$diamond $})$ 및 필요성$$◻ ${\displaystyle \Box$에 대한 추가 기호가 포함되어 있습니다.그것들을 번역하는 한 가지 방법은 하나의 가능한 세계가 다른 가능한 세계로부터 접근 가능하다는 것을 나타내는 술어 R과 같은 새로운 술어를 도입하는 것입니다.예를 들어, 모달 논리식 ⌊ ⋄ ${\displaystyle p}$ ⌋ ι ${\displaystyle \lfloor \rfluor _{\$iota$}}(실제$ 세계에서 p가 참일 가능성이 있음${\displaystyle )}$를 ι v R (∃, ${\displaystyle v)}$∧ ⌊ ${\displaystyle p}$ ⌋ v ${\displaystyle vR(\iota,$$v)\land \lfloor p\rfloor _{v}$ (실제 세계에서 접근할 수 있는 가능한 세계가 존재하며 p는 그 안에서 참입니다.$$^[92]

논리 간의 번역은 금속 논리와 논리 프로그래밍에 적합합니다.금속 논리학에서는 논리 시스템의 특성과 그들 사이의 관계를 연구하는 데 사용될 수 있습니다.^[93][16]논리 프로그래밍에서는 한 종류의 논리로 제한된 프로그램을 많은 추가 사례에 적용할 수 있게 합니다.Prolog와 같은 프로그램은 논리 변환을 통해 이러한 논리 시스템을 기본적으로 지원하지는 않지만, Prolog와 같은 프로그램을 사용하여 모드 논리와 시간 논리의 문제를 해결할 수 있습니다.^[94][95][96]밀접하게 관련된 문제는 통제된 영어와 같은 공식적인 언어를 어떻게 논리적인 체계로 번역할 것인가의 문제에 관한 것입니다.통제된 영어는 모호함과 복잡함을 줄이는 것을 목표로 문법과 어휘를 제한하는 통제된 언어입니다.이 점에서 통제 영어의 장점은 모든 문장이 독특한 해석을 가지고 있다는 것입니다.이것은 알고리즘을 사용하여 그것들을 형식 논리로 변환하는 것을 가능하게 하는데, 이것은 일반적으로 자연 언어에서는 불가능합니다.^[97]

적절한 번역 기준

적절한 번역의 기준은 좋은 번역과 나쁜 번역을 구별하는 방법을 지정합니다.그들은 논리 공식이 그것이 번역하는 문장의 논리적 구조를 정확하게 나타내는지를 결정합니다.이런 식으로, 그들은 논리학자들이 같은 문장의 경쟁 번역들 사이에서 결정하는 것을 돕습니다.^[98]학술 문헌에는 다양한 기준들이 논의되어 있습니다.^[99][100]페레그린과 스보보다와 같은 다양한 이론가들에 따르면, 가장 기본적인 기준은 번역이 문장들 사이의 추론적인 관계를 보존해야 한다는 것입니다.이 원리는 통사적 정확성의 기준 또는 신뢰성의 기준으로 불리기도 합니다.^{[101][102][103]}원문에서 논법이 유효한 경우 번역된 논법도 유효하다고 규정하고 있습니다.^{[104][105][106]}이와 관련하여 한 가지 어려움은 동일한 문장이 여러 주장의 일부를 형성할 수 있다는 것입니다. 때로는 전제로, 때로는 결론으로 말이죠.문장의 번역은 이 모든 경우 또는 거의 모든 경우에 추론 관계가 보존될 경우에만 정확합니다.^[99]홀리즘의 관점에 따르면, 이것은 문장 번역을 개별적으로 평가할 수 없다는 것을 의미합니다.이 입장은 한 문장의 번역의 정확성은 추론 관계에서 일치성을 보장하기 위해 다른 문장을 어떻게 번역하느냐에 달려 있다고 주장합니다.원자론자들은 문장 번역의 정확성을 개별적으로 평가할 수 있다고 주장하면서 이 견해를 거부합니다.^[107]

밀접하게 관련된 기준은 문장의 진실 조건에 초점을 맞추고 있습니다.^[101]문장의 진실성 조건은 그 문장이 진실이 되기 위해서는 세상이 어떠해야 하는지에 대한 것입니다.^[108]이 기준은 적절한 번역을 위해 원문의 진리조건은 번역문의 진리조건과 동일함을 명시하고 있습니다.문장과 번역문이 동일한 진리값을 가진다는 것만으로는 충분하지 않습니다.대신, 그것은 하나가 참일 때마다 다른 하나도 참일 수 있다는 것을 암시합니다. 즉, 그들은 모든 가능한 상황에서 동일한 진리 값을 가져야 합니다.^{[101][109][110]}이 기준은 보편적으로 통용되는 것은 아니며 논리식이 진리조건을 갖지 않는다는 주장에 근거하여 비판되어 왔습니다.이 견해에 따르면 이들이 사용하는 기호는 그 자체로는 의미가 없고, 구체적인 내용을 내포하지 않고 문장의 논리적 형태를 표현하려는 목적을 가질 뿐입니다.^[51]이 접근법의 또 다른 문제점은 모든 튜톨로지가 동일한 진리 조건을 가지고 있다는 것입니다: 그것들은 상황에 관계없이 참입니다.이것은 어떤 동조어라도 다른 동조어의 정확한 번역이라는 것을 의미합니다.^[111]

이러한 핵심적인 기준 이외에도 다양한 추가적인 기준들이 종종 학술 문헌에서 논의됩니다.그들의 목표는 보통 다른 기준에 부합하는 나쁜 번역을 배제하는 것입니다.예를 들어, 처음 두 기준에 따르면, 문장 "비가 온다$"$는 $p$ ${\displaystyle p}$ 또는 ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ${\displaystyle$ \not $\not$ \$lnot$ \lnot \lnot \$lnot \lnot \lnot p}.$그 이유는 두 공식 모두 동일한 진리 조건과 추론 패턴이 같기 때문입니다.그러나 두 번째 공식은 잘못된 번역입니다.한 가지 추가적인 기준은 번역이 원래 문장에 표현에 해당하지 않는 기호를 포함해서는 안 된다는 것입니다.그에 따르면, 원래 문장에서 해당 표현을 찾을 수 없으므로 "비가 온다"의 번역에는 논리적 부정을$$위한 기호$($¬ {\$displaystyle$ \lnot$\})$가 포함되지 않아야 합니다.

또 다른 기준은 번역문의 기호 순서가 원래 문장의 표현 순서를 반영해야 한다는 것입니다.예를 들어, "Pete는 언덕 위로, Quinn은 언덕 위로" 문장은 $q$ ∧ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle q$$\land p$$}$로 번역해서는 안 되며 p ∧ q {\displaystyle$q\land$ p}로 번역해야 합니다$.$ 밀접하게 관련된 기준은 번역이 원래 표현과 유사한 것을 목표로 해야 한다는 투명성의 원칙입니다.예를 들어, 이것은 번역이 원문의 문법적 구조를 가능한 한 가깝게 반영한다는 것에 관한 것입니다.^[113]인색함의 원리는 간단한 번역(즉, 가능한 한 적은 기호를 사용하는 논리 공식)이 선호된다는 것입니다.^{[114][115][116]}형식화가 정확한지를 테스트하는 한 가지 방법은 자연어로 다시 번역하고 이 두 번째 번역이 원본과 일치하는지 확인하는 것입니다.^[117]

적절한 번역의 기준에 대한 문제는 논리학 소개에서 자세히 논의되지 않는 경우가 많습니다.이에 대한 한 가지 이유는 허버트 E와 같은 이론가들이 있기 때문입니다.헨드리, 논리 번역을 예술이나 직관적인 연습으로 생각하세요.이 견해에 따르면, 그것은 많은 사례들에 대한 경험으로부터 배우고 대략적인 경험의 법칙에 의해 인도되는 실용적인 기술에 기초하고 있습니다.이러한 전망은 적절한 형식화에 대한 엄격한 규칙이 없다는 것을 의미합니다.이 생각에 대한 비평가들은 적절한 번역의 명확한 기준이 없다면 같은 문장의 경쟁적인 형식 사이에서 결정하는 것은 매우 어렵다고 주장합니다.^{[118][119][120]}

번역절차

다양한 논리학자들은 정확한 번역에 도달하기 위해 몇 가지 단계를 사용하는 번역 절차를 제안했습니다.어떤 것들은 단지 번역자들을 돕기 위한 대략적인 지침들을 구성할 뿐이고, 다른 것들은 번역에 도달하는 데 필요한 모든 단계들을 포함하는 상세하고 효과적인 절차들로 구성됩니다.어느 경우든, 이는 맹목적으로 따를 수 있는 정확한 알고리즘이 아니라 프로세스를 단순화하는 도구입니다.^[121]

실제 번역이 시작되기 전에 자연어로 준비 단계를 밟을 수 있습니다.초기 단계는 종종 원문에서 주장된 내용을 분석함으로써 원문의 의미를 이해하는 것입니다.여기에는 어떤 주장이 제기되고 어떤 주장이 전제로 작용하는지 또는 결론으로 작용하는지를 확인하는 것이 포함됩니다.^{[122][32][15]}이 단계에서 공통적으로 권장하는 것은 문장을 바꾸어 주장을 더 명확하게 하고 모호성을 제거하며 논리적 구조를 강조하는 것입니다.예를 들어, "요한 바오로 2세는 무과실"이라는 문장은 "요한 바오로 2세가 무과실인 경우는 아니다"로 비유될 수 있습니다.^[123][15]여기에는 "and", "if...then" 또는 "not"과 같은 진리-함수 연결체를 식별하고 텍스트를 그에 따라 분해하는 것이 포함될 수 있습니다.이렇게 분석된 각 단위는 참이거나 거짓인 개별 주장입니다.^{[124][102][125]}밀접하게 관련된 단계는 개개의 식을 논리적 단위로 그룹화하여 논리적 역할에 따라 분류하는 것입니다.예를 들어 위 문장에서 "is fallable"은 술어이고 "그것은 그렇지 않다"는 표현은 부정의 논리적 연결어에 해당합니다.^[123]

이러한 준비가 끝나면 Peregrin과 Svoboda와 같은 일부 이론가들은 혼합 언어로의 번역을 권장합니다.이러한 혼합 표현식은 이미 논리 형식주의를 포함하고 있지만 술어와 적절한 이름에 대한 일반적인 이름을 유지합니다.예를 들어, "모든 강에는 머리가 있습니다" 문장을$$∀ ${\displaystyle x}$( (${\displaystyle \mathrm{River}}$( ${\displaystyle x))}$ → ${\displaystyle \mathrm{Has}}$ ${\displaystyle \mathrm{Head}}$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle \forall$ x ( $(River (x))\to HasHead (x))}$로 변환할 수 있습니다$.$이 단계 뒤에 있는 생각은 규칙적인 용어들이 여전히 원래의 의미를 가지고 있기 때문에 공식을 이해하는 것과 그것들이 원문과 어떻게 관련되는지를 보는 것을 더 쉽게 한다는 것입니다.자연어 어휘는 보통 정확하게 정의되지 않기 때문에 형식 논리에 의해 요구되는 정확성이 부족합니다.^[126][127]마지막 단계로, 이러한 정규 용어는 논리 기호로 대체됩니다.위 식의 경우 공식 ∀ ${\displaystyle x}$( (${\displaystyle }$( ${\displaystyle R}$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$→ H${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$)$${\$displaystyle \forall$ x ( ( ( $R$( x$))\to$H$(x )})}$가 됩니다$.$이렇게 하면 일반적인 언어 의미와의 연결이 끊어집니다.공식들은 원문의 논리적 구조를 순수하게 형식적으로 표현하는 것이 되고, 특정한 내용은 제거됩니다.^{[15][128][127]}

전체 논증의 형식화는 여러 명제로 구성되기 때문에 여러 단계로 구성됩니다.^[129]번역이 완료되면 추론 규칙과 같은 논리 시스템의 공식 도구를 사용하여 인수가 유효한지 여부를 평가할 수 있습니다.^[130]

비평

논리 번역에 대한 비판은 주로 학문적 문헌에서 논의되는 방식뿐만 아니라, 유효한 응용의 한계와 범위에 초점을 맞추고 있습니다.논리 번역은 논리학과 다른 분야에서 널리 받아들여지고 활용되는 과정이며, 심지어 논리학의 측면을 비판하는 이론가들 사이에서도 그러합니다.^[131][59]개별 논리 번역이 원문의 모든 측면과 뉘앙스를 정확하게 표현하지 못한다는 주장에 따라 비판을 받는 경우도 있습니다.예를 들어, 논리적 어휘는 일반적으로 빈정거림, 간접적 암시, 또는 강조와 같은 것들을 포착할 수 없습니다.이런 점에서 진리치, 타당성, 논리구조를 넘어서는 원표현의 의미에 대한 많은 부분들이 간과되는 경우가 많습니다.^[13]형식적 추론의 수준에 있어서, 형식 논리의 정확하지만 제한된 언어를 사용하여 쉽게 표현할 수 없는 다양한 표현이 있습니다.^[8][82][132]이러한 이유로 인해 특정 논리 번역이 정확한지 논란이 되기도 합니다.논리 번역이 자연어 논쟁의 결론을 방어하기 위해 사용될 때, 그러한 방어를 약화시키는 한 가지 방법은 논리 번역이 틀렸다고 주장하는 것입니다.이는 공식적인 논리 분석을 통해 얻은 통찰력이 원래의 주장에 아무런 영향을 미치지 않는다는 것을 의미합니다.^[130]

또 다른 유형의 비판은 논리 번역 자체가 아니라 많은 표준 작업과 논리 과정에서 논의되는 방식에 대한 것입니다.이와 관련하여 게오르크 브룬, 페레그린, 스보보다와 같은 이론가들은 그러한 작업이 논리 번역의 역할과 한계에 대한 적절한 논의를 제공하지 못한다고 주장합니다.오히려 이 문제를 부수적인 것으로 취급하고 있다고 합니다.몇 가지 예를 제시할 수도 있지만 주요 초점은 공식 시스템 자체에 있습니다.이런 식으로 이 제도들이 일반적인 주장에 어떻게 적용되는지에 대한 심도 있는 논의는 없습니다.^[133][6][59]

참고 항목

• 공통논리학
• 이중부정번역
• 표준번역

메모들

참고문헌

인용문

원천