매직 서클(수학)

Magic circle (mathematics)
기타 용도는 Magic circle(동음이의)을 참조하십시오.
양휘의 마법 동심원 – 각 원과 직경의 숫자(중간 9)를 합하면 138이 된다.

마법 서클은 송 왕조(960–1279) 중국 수학자 양희(c. 1238–1298)에 의해 발명되었다.각 원의 숫자와 지름의 숫자의 합이 동일한 원의 숫자의 배열이다.그의 마법의 원 중 하나는 네 개의 동심원 위에 배열된 1에서 33까지의 자연수로 구성되었고, 그 중심에 9가 있다.

양희 매직 서클

양휘의 마법 서클 시리즈는 1275년 그의 Xugu Zaiqi Suanfa 《續古摘算》》(수학적 불가사의의 시편에서 발췌)에 출판되었다.그의 마술 서클 시리즈는 다음과 같다: 사각형의 마술 5개, 링의 6개, 사각형의 마술 동심원형의 마술 8개, 사각형의 마술 9개.

양희 마법 동심원

양휘의 마법 동심원에는 다음과 같은 성질이 있다.

  • 지름 4개의 숫자의 합 = 147,
    • 28 + 5 + 11 + 25 + 9 + 7 + 19 + 31 + 12 = 147
  • 중앙의 숫자 8에 9를 더한 합은 147이다.
    • 28 + 27 + 20 + 33 + 12 + 4 + 6 + 8 + 9 = 147
  • 9 = 매직 넘버 69: 27 + 15 + 3 + 24 = 69를 제외한 8 반지름의 합
  • 각 원의 모든 숫자의 합(9을 포함하지 않음) = 2 × 69
  • 8개의 반원이 존재하는데, 여기서 숫자의 합은 마술 숫자 69이고, 마술 숫자 69를 가진 16개의 선 세그먼트(시미시클과 반지름)가 있으며, 마법 숫자 12개만 있는 6개 이상의 매직 사각형이 있다.

양희 마법이 네모난 곳에 여덟 개의 원을 그린다.

양희8마술원 광장.

64개의 숫자는 8개의 숫자로 원을 그리며 총합 2080, 수평/수직 합 = 260으로 배열한다.

시계 방향으로 NW 코너에서 8자리 원의 합은 다음과 같다.

40 + 24 + 9 + 56 + 41 + 25 + 8 + 57 = 260
14 + 51 + 46 + 30 + 3 + 62 + 35 + 19 = 260
45 + 29 + 4 + 61 + 36 + 20 + 13 + 52 = 260
37 + 21 + 12 + 53 + 44 + 28 + 5 + 60 = 260
47 + 31 + 2 + 63 + 34 + 18 + 15 + 50 = 260
7 + 58 + 39 + 23 + 10 + 55 + 42 + 26 = 260
38 + 22 + 11 + 54 + 43 + 27 + 6 + 59 = 260
48 + 32 + 1 + 64 + 33 + 17 + 16 + 49 = 260

또한 WE/NS 축을 따라 8개의 숫자의 합

14 + 51 + 62 + 3 + 7 + 58 + 55 + 10 = 260
49 + 16 + 1 + 64 + 60 + 5 + 12 + 53 = 260

또한, 두 대각선을 따라 16개의 숫자의 합은 2 곱하기 260과 같다.

40 + 57 + 41 + 56 + 50 + 47 + 34 + 63 + 29 + 4 + 13 + 20 + 22 + 11 + 6 + 27 = 2 × 260 = 520

양희 마법이 네모난 9개의 원을 그렸다.

양희9마술원 광장 in图图

1에서 72까지의 숫자 72는 제곱에 8개의 숫자로 이루어진 9개의 원으로 배열된다. 인접한 숫자로 4개의 추가 8개의 숫자 원을 구성한다. 따라서 총 13개의 8개의 숫자 원을 만든다:

NW N NE
x 1 x2
W C E
x3 x4
SW S SE

여분의 원 x1은 원 NW, N, C, W의 숫자를 포함하고, x2는 N, NE, E, C의 숫자를 포함하고, x3은 W, C, S, SW의 숫자를 포함하고, x4는 C, E, SE, S의 숫자를 포함한다.

  • 총 72개의 숫자 = 2628;
  • 8개 숫자 원의 숫자의 합 = 292;
  • 수평선을 따라 원 3개의 합 = 876;
  • 수직선을 따라 원을 세 개 합 = 876;
  • 대각선을 따라 원을 세 개 합 = 876.

딩이동마술서클

Ding Yidong 마법 원 – 각 원(고체색)의 숫자는 200이고 직경(회색)의 숫자는 325이다.

딩이동은 양희와 동시대 수학자였다.6개의 링이 있는 그의 마법 서클에서 5개의 바깥쪽 링의 단위 번호와 중앙 링의 단위 번호를 합치면 다음과 같은 마법의 사각형이 형성된다.

4 9 2
3 5 7
8 1 6

시공 방법:

방사형 그룹 1을 1,11,21,31,41로 두십시오.
방사형 그룹 2=2,12,22,32,42를 두십시오.
방사형 그룹 3=3,13,23,33,43을 두십시오.
방사형 그룹 4=4,14,24,34,44로 두십시오.
방사형 그룹 6=6,16,26,36,46으로 두십시오.
방사형 그룹 7=7,17,27,37,47을 두십시오.
방사형 그룹 8=8,18,28,38,48로 두십시오.
방사형 그룹 9=9,19,29,39,49를 두십시오.
중심 그룹 =5,15,25,35,45로 설정

그룹 1,2,3,4,6,7,9를 방사형으로 배열한다.

  • 각 숫자는 원의 한 위치를 차지한다.
  • 한 방사형이 바깥쪽에 가장 작은 숫자를 가지도록 방향을 바꾸며, 인접한 방사형은 바깥쪽에 가장 큰 숫자를 가지도록 한다.
  • 각 그룹은 루오슈 마술 사각형의 숫자에 해당하는 방사형 위치, 즉 1번 위치에서 그룹 1을, 2번 위치에서 그룹 2를 점유한다.
  • 마지막으로 센터 그룹을 센터 서클에 배치한다.
그룹 1의 5번 방사상
그룹 2의 10번 방사상
그룹 3의 15번 방사상
...
그룹 9의 45번 방사상

청다웨이 매직 서클

명나라 수학자인 청다웨이(淸大偉)는 그의 저서 '수안파통종(水安派通宗)'에서 몇 개의 마법 서클을 나열했다.

  • Suanfatongzong-792-792.jpg
  • Suanfatongzong-793-793.jpg
  • Suanfatongzong-795-795.jpg

더 높은 차원으로 확장

1부터 62까지의 숫자를 가진 Andrews의 구체는 위도 5개의 원(dashed grey)과 경도 6개의 원(색상 고형)의 교차점을 따라 배열되어 있다.

1917년, W. S. Andrews는 지구의 평행과 경맥을 나타내는 구체 위에 각각 12개의 숫자로 이루어진 11개의 원 위에 1, 2, 3, 62개의 숫자 배열들을 발표했는데, 그렇게 해서 각 원은 총 12개의 숫자 합계가 378개가 된다.[1]

매직 스퀘어와의 관계

마법의 사각형에서 파생된 마법의 원

마법 원은 원과 스포크의 각 교차로에 숫자를 입력함으로써 하나 이상의 마법의 사각형으로부터 파생될 수 있다.마법의 사각형 기둥을 복제하여 스포크를 추가할 수 있다.

그림의 예에서, 다음의 4 × 4 가장 완벽한 마법의 사각형을 마법 원의 상부에 복사했다.16이 추가된 각 숫자는 원의 중심에서 대칭으로 교차점에 배치되었다.이렇게 되면 1에서 32까지의 숫자를 포함하는 마법의 원이 되며, 각 원과 직경의 합계는 132에 이른다.[1]

6 15 4 9
3 10 5 16
13 8 11 2
12 1 14 7

참조

  1. ^ a b W. S. Andrews, MAGIC Square AND 큐브, Second Edition, Reviewed and Expanded, Open Court Basic Readers(1917), 페이지 198, 그림.337
  • 람 레이용: 항희 수안파 《杨算》》 싱가포르 대학 출판 1977년 비판적 연구
  • Wu Wenjun (editor in chief), Grand Series of History of Chinese Mathematics, Vol 6, Part 6 Yang Hui, section 2 Magic circle (吴文俊 主编 沈康身执笔 《中国数学史大系》 第六卷 第六篇 《杨辉》 第二节 《幻圆》) ISBN7-303-04926-6/O