순서-8-3 삼각형 벌집
Order-8-3 triangular honeycomb| 순서-8-3 삼각형 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,8,3} |
| 콕시터 도표 |     |
| 세포 | {3,8}  |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {3} |
| 정점수 | {8,3}  |
| 이중 | 셀프듀얼 |
| 콕시터군 | [3,8,3] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-8-3 삼각형 벌집(또는 3,8,3 벌집)은 슐래플리 기호 {3,8,3}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.
기하학
그것은 각 가장자리 둘레에 3개의 순서 8 삼각형 타일링{3,8}을 가지고 있다.모든 꼭지점은 8각형의 타일링 정점 그림에서 각 꼭지점 주위에 무한히 많은 삼각형 기울기가 존재하는 초이상적(이상적 경계 너머에 존재)이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
관련 폴리탑 및 허니컴
이것은 순서 8 삼각형 타일링 셀이 있는 일반 허니컴의 일부분이다: {3,8,p}.
이것은 팔각형의 타일링 꼭지점을 가진 일련의 일반적인 꿀콤의 일부분이다: {p,8,3}.
이것은 일련의 자기 이중 정기 꿀벌의 일부분이다: {p,8,p}.
주문-8-4 삼각 벌집
| 주문-8-4 삼각 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,8,4} |
| 콕시터 도표 |   =   |
| 세포 | {3,8} |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {4} |
| 정점수 | {8,4} r{8,8}  |
| 이중 | {4,8,3} |
| 콕시터군 | [3,8,4] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 8-4 삼각형 벌집(또는 3,8,4 벌집)은 슐래플리 기호 {3,8,4}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.
그것은 각 가장자리 둘레에 각각 {3,8}의 순서에 따라 4개의 삼각형 기울기를 가지고 있다.모든 정점은 (이상적인 경계를 넘어 존재하는) 초이상적이며, 순서 4 육각 타일링 정점 배열로 각 정점 주위에 존재하는 순서 8 삼각 기울기가 무한히 많다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
슐래플리 기호 {3,81,1}, 콕세터 도표 , 순서 8 삼각형 타일링 셀의 종류나 색상이 번갈아 가며 균일한 벌집형으로서 두 번째 구조를 가지고 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [3,8,4,1+] = [3,81,1]이다.
주문-8-5 삼각 벌집
| 주문-8-5 삼각 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,8,5} |
| 콕시터 도표 |  |
| 세포 | {3,8} |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {5} |
| 정점수 | {8,5}  |
| 이중 | {5,8,3} |
| 콕시터군 | [3,8,5] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-8-3 삼각형 벌집(또는 3,8,5 벌집)은 슐래플리 기호 {3,8,5}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 둘레에 오더-8 삼각 타일링 {3,8}을(를) 가지고 있다.모든 정점은 (이상적인 경계를 넘어 존재하는) 매우 이상적이며, 순서 5 팔각 타일링 정점 그림에서 각 정점 주위에 존재하는 순서 8 삼각 기울기가 무한히 많다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
주문-8-6 삼각 벌집
| 주문-8-6 삼각 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,8,6} {3,(8,3,8)} |
| 콕시터 도표 |  =  |
| 세포 | {3,8} |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {6} |
| 정점수 | {8,6} {(8,3,8)}  |
| 이중 | {6,8,3} |
| 콕시터군 | [3,8,6] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 8-6 삼각형 벌집(또는 3,8,6 벌집)은 슐래플리 기호 {3,8,6}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 둘레에 무한히 많은 8개의 삼각 타일링, {3,8}을(를) 가지고 있다.모든 꼭지점은 매우 이상적이며(이상적인 경계를 넘어 존재한다) 각 꼭지점 주위에 8개의 삼각형 기울기가 8개의 삼각형 기울기가 8개의 8각형 타일링크는 8개의 8각형 타일링, {8,6}의 꼭지점 그림이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
순서-8-무한 삼각형 벌집
| 순서-8-무한 삼각형 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,8,∞} {3,(8,∞,8)} |
| 콕시터 도표 |  =  |
| 세포 | {3,8} |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {∞} |
| 정점수 | {8,∞} {(8,∞,8)}  |
| 이중 | {∞,8,3} |
| 콕시터군 | [∞,8,3] [3,((8,∞,8))] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서-8-무한 삼각형 벌집(또는 3,8,380개 벌집)은 슐래플리 기호 {3,8,370개}이(또는 벌집)가 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 둘레에 무한히 많은 8개의 삼각 타일링, {3,8}을(를) 가지고 있다.모든 꼭지점은 매우 이상적이며(이상적인 경계를 넘어 존재한다) 무한히 많은 순서-8 삼각형 기울기가 각 꼭지점 주위에 존재하며, 무한히 순서의 팔각형 타일링, {8,420}, 꼭지점 형상이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
슐래플리 기호 {3, (8,106,8)}, 콕시터 다이어그램 = , 순서 8 삼각 타일링 셀의 종류나 색상이 교대로 이루어진 균일한 벌집형으로서 두 번째 구조를 가지고 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [3,8,196,1+] = [3,(8,1968,8)]이다.
주문-8-3 제곱 벌집
| 주문-8-3 제곱 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {4,8,3} |
| 콕시터 다이어그램 | |
| 세포 | {4,8}  |
| 얼굴 | {4} |
| 정점수 | {8,3} |
| 이중 | {3,8,4} |
| 콕시터군 | [4,8,3] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서-8-3 제곱 벌집(또는 4,8,3 벌집)은 일정한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.각각의 무한 세포는 정점이 2-하이퍼사이클 위에 있는 팔각형 타일링으로 구성되며, 각 타일링에는 이상적인 구체에 제한 원이 있다.
order-8-3 제곱 벌집의 슐레플리 기호는 {4,8,3}이며, 각 가장자리에는 order-4 8각형 기울기가 3개씩 만난다.이 벌집의 꼭지점은 팔각형 타일링, {8,3}이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
오더-8-3 오각형 벌집
| 오더-8-3 오각형 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {5,8,3} |
| 콕시터 다이어그램 | |
| 세포 | {5,8}  |
| 얼굴 | {5} |
| 정점수 | {8,3} |
| 이중 | {3,8,5} |
| 콕시터군 | [5,8,3] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서 8-3 오각형 벌집(5,8,3 벌집)은 일정한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.각각의 무한 셀은 오더-8 오각형 타일링으로 구성되며, 그 정점은 2-하이퍼사이클에 있으며, 각각 이상적인 구위에 제한 원이 있다.
오더-6-3 오각형 벌집의 슐래플리 기호는 {5,8,3}이며, 각 가장자리마다 오더-8 오각형 기울기가 3개씩 만난다.이 벌집의 꼭지점은 팔각형 타일링, {8,3}이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
순서-8-3 육각형 벌집
| 순서-8-3 육각형 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {6,8,3} |
| 콕시터 다이어그램 | |
| 세포 | {6,8} |
| 얼굴 | {6} |
| 정점수 | {8,3} |
| 이중 | {3,8,6} |
| 콕시터군 | [6,8,3] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서-8-3 육각형 벌집(또는 6,8,3 벌집)은 일정한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.각 무한 셀은 정점이 2-하이퍼사이클에 놓여 있는 순서 6 육각 타일링으로 구성되며, 각 타일링에는 이상적인 구체에 제한 원이 있다.
order-8-3 육각형 벌집의 슐레플리 기호는 {6,8,3}이며, 각 가장자리에서 3개의 순서-5 육각형 기울기가 만난다.이 벌집의 꼭지점은 팔각형 타일링, {8,3}이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
주문-8-3 아페이로겐 벌집
| 주문-8-3 아페이로겐 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {∞,8,3} |
| 콕시터 다이어그램 | |
| 세포 | {∞,8}  |
| 얼굴 | 아페이로곤 {∞} |
| 정점수 | {8,3} |
| 이중 | {3,8,∞} |
| 콕시터군 | [∞,8,3] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-8-3 apirogonal honeycomb(또는 honey,8,3 honeycomb) 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 honeycomb)이다.각각의 무한 셀은 2-하이퍼사이클에 정점이 놓여 있는 순서-8 a페이로겐 타일링으로 구성되며, 각각의 타일링에는 이상적인 구에 제한 원이 있다.
아페이로겐 타일링 벌집의 슐래플리 기호는 {1987,3}이며, 각 가장자리마다 오더-8 아페이로겐 기울기가 3개씩 만난다.이 벌집의 꼭지점은 팔각형 타일링, {8,3}이다.
아래의 "이상 표면" 투영은 H3의 푸앵카레 반공간 모델에서 무한 평면이다.그것은 가장 큰 원 안에 있는 원의 아폴로니안 개스킷 패턴을 보여준다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
주문-8-4 제곱 벌집
| 주문-8-4 제곱 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {4,8,4} |
| 콕시터 도표 | = |
| 세포 | {4,8} |
| 얼굴 | {4} |
| 에지 피겨 | {4} |
| 정점수 | {8,4} |
| 이중 | 자화자기의 |
| 콕시터군 | [4,8,4] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-8-4제곱제곱 벌집(또는 4,8,4 벌집) 슐래플리 기호 {4,8,4}이(가) 있는 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 벌집).
모든 정점은 (이상적인 경계를 넘어 존재하는) 초이상적이며, 각 가장자리 둘레에 네 개의 순서-5 사각형 기울기가 존재하며 순서-4 8각 타일링 정점 형상이 있다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
오더-8-5 오각형 벌집
| 오더-8-5 오각형 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {5,8,5} |
| 콕시터 도표 | |
| 세포 | {5,8} |
| 얼굴 | {5} |
| 에지 피겨 | {5} |
| 정점수 | {8,5} |
| 이중 | 자화자기의 |
| 콕시터군 | [5,8,5] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-8-5 오각형 벌집(또는 5,8,5 벌집) 슐래플리 기호 {5,8,5}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.
모든 정점은 (이상적인 경계를 넘어 존재하는) 초이상적이며, 각 가장자리 주위에 5개의 순서-8 오각형 기울기가 존재하며, 순서-5 오각형 타일링 정점 그림이 있다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
주문-8-6 육각형 벌집
| 주문-8-6 육각형 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {6,8,6} {6,(8,3,8)} |
| 콕시터 도표 | = |
| 세포 | {6,8} |
| 얼굴 | {6} |
| 에지 피겨 | {6} |
| 정점수 | {8,6} {(5,3,5)}  |
| 이중 | 자화자기의 |
| 콕시터군 | [6,8,6] [6,((8,3,8))] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 8-6 육각형 벌집(또는 6,8,6 벌집)은 슐래플리 기호 {6,8,6}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 둘레에 각각 {6,8}의 6개의 order-8 육각 틸팅을 가지고 있다.모든 꼭지점은 8각형 타일링 정점 배열로 각 꼭지점 주위에 무한히 많은 육각형 기울기가 존재하는 초이상형(이상적 경계 너머에 존재)이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
균일한 벌집형, 슐래플리 기호 {6, (8,3,8)}, 콕세터 도표로서 세포의 종류나 색상이 교대로 되어 있는 두 번째 구조를 가지고 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [6,8,6,1+] = [6,(8,3,8)]이다.
주문-8-무한 아페이로겐 벌집
| 주문-8-무한 아페이로겐 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 일반 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {∞,8,∞} {∞,(8,∞,8)} |
| 콕시터 도표 | ↔ |
| 세포 | {∞,8} |
| 얼굴 | {∞} |
| 에지 피겨 | {∞} |
| 정점수 | {8,∞} {(8,∞,8)} |
| 이중 | 자화자기의 |
| 콕시터군 | [∞,8,∞] [∞,((8,∞,8))] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-8-무한형 아페이로겐 벌집(또는 ,,8∞,∞,∞, sch)은 슐래플리 기호 {8,8,}.}이(또는 벌집)가 있는 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리를 중심으로 무한히 많은 오더-8 apirogonal tiling {162,8}을(를) 가지고 있다.모든 정점은 무한히 많은 순서가 있는 초이상적(이상적 경계 너머에 존재함)이다.-무제한 순서의 팔각 타일링 정점 그림에서 각 정점 주위에 존재하는 페이로겐 기울기 8이다.
 푸앵카레 디스크 모델 |
균일한 벌집형, 슐레플리 기호 {∞, (8,162,8)}, Coxeter 도표로서 세포의 종류나 색상이 교대로 되어 있는 두 번째 구조를 가지고 있다.
참고 항목
참조
- Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
- 기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
- 제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (제16장–17장: 3-manifolds I,II)
- 조지 맥스웰, 스피어패킹 및 쌍곡반사 그룹, 저널 오브 대수학 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philipe Labbé, Lorenzian Coxeter 그룹 및 Boyd-Maxwell 볼 패킹, (2013)[2]
- 하이퍼볼릭 허니컴 arXiv 시각화:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segman(2015)
외부 링크
- 쌍곡선 카타콤스 캐러셀: {3,7,3} 벌집형 유튜브, 로이스 넬슨
- 존 배즈, 시각적 통찰력: {7,3,3} 허니콤(2014/08/01) {7,3,3} 허니콤이 인피니티에서 비행기를 만나다(2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian은 2014년 3월 4일 Kleinian 그룹의 시각화 도구인 Geometry와 Imagination을 사용한다.[3]
