오더-무한-3 삼각 벌집
Order-infinite-3 triangular honeycomb오더-무한-3 삼각 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {3,∞,3} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {3,∞} ![]() |
얼굴 | {3} |
에지 피겨 | {3} |
정점수 | {∞,3} ![]() |
이중 | 셀프듀얼 |
콕시터군 | [3,∞,3] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서 무한 3 삼각형 벌집(또는 3,480,3 벌집)은 슐래플리 기호 {3,4,3}이(또는 벌집)가 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.
기하학
각 가장자리 둘레에 3개의 무한 순서 삼각 타일링{3,310}이 있다.모든 정점은 극이상이며(이상적인 경계 너머에 존재함) 각 정점 주위에 무한히 많은 삼각형 기울기가 순서대로 3 aPeirogonal tiling 꼭지점 그림으로 존재한다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
관련 폴리탑 및 허니컴
이것은 무한정 순서의 삼각형 타일링 셀이 있는 일반 허니콤의 일부분이다: {3,6,p}.
이것은 일련의 일반적인 꿀벌집합들의 일부분이며, 순서-3 apirogonal tiling 꼭지점 수치의 일부분이다: {p,196,3}.
이것은 일련의 자기 이중 정기 꿀벌의 일부분이다: {p,p,p,p}.
오더-무한-4 삼각 벌집
오더-무한-4 삼각 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {3,∞,4} {3,∞1,1} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {3,∞} ![]() |
얼굴 | {3} |
에지 피겨 | {4} |
정점수 | {∞,4}![]() r{{{propert,properties} |
이중 | {4,∞,3} |
콕시터군 | [3,∞,4] [3,∞1,1] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 무한 4 삼각형 벌집(또는 3,480,4 벌집)은 슐래플리 기호 {3,4,380,4}이(또는 벌집)가 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.
각 가장자리 둘레에 {3,430}의 무한궤도 삼각형 기울기 4개가 있다.모든 정점들은 (이상적인 경계 너머에 존재하는) 초이상적인 것으로, 순서 4 apirogonal tiling 꼭지점 그림에서 각 꼭지점 주위에 무한히 많은 무한히 많은 무한히 많은 삼각형 기울기가 존재한다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
일률적인 벌집형, 슐래플리 기호 {3,610},1,1 콕시터 도표로서 2차 구조를 가지고 있으며, 무한순서의 삼각 타일링 셀의 종류나 색상이 교대로 되어 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [3,4,4,1+] = [3,3]1,1이다.
오더-무한-5 삼각 벌집
오더-무한-5 삼각 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {3,∞,5} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {3,∞} ![]() |
얼굴 | {3} |
에지 피겨 | {5} |
정점수 | {∞,5} ![]() |
이중 | {5,∞,3} |
콕시터군 | [3,∞,5] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 무한 3 삼각형 벌집(또는 3,480,5 벌집)은 슐래플리 기호 {3,480,5}이(또는 벌집)가 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.각 가장자리 둘레에는 무한궤도 삼각형 타일링 {3,3}이(가) 5개가 있다.모든 정점들은 (이상적인 경계 너머에 존재하는) 초이상적인 것으로, 순서에 따라 각 정점 주위에 무한히 많은 무한히 많은 무한히 많은 삼각형 기울기가 존재한다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
오더-무한-6 삼각 벌집
오더-무한-6 삼각 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {3,∞,6} {3,(∞,3,∞)} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {3,∞} ![]() |
얼굴 | {3} |
에지 피겨 | {6} |
정점수 | {∞,6}![]() {(∞,3,∞)} ![]() |
이중 | {6,∞,3} |
콕시터군 | [3,∞,6] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서 무한 6 삼각형 벌집(또는 3,480,6 벌집)은 슐래플리 기호 {3,4,6}이(또는 벌집)가 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 주위에 무한히 많은 무한대의 삼각 타일링, {3,430}을(를) 가지고 있다.모든 꼭지점은 초이상적(이상적 경계 너머에 존재)이며, 각 꼭지점 주위에 무한히 많은 무한히 많은 무한히 많은 무한대의 삼각형 기울기가 있다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
오더-무한-7 삼각 벌집
오더-무한-7 삼각 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {3,∞,7} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {3,∞} ![]() |
얼굴 | {3} |
에지 피겨 | {7} |
정점수 | {∞,7} ![]() |
이중 | {7,∞,3} |
콕시터군 | [3,∞,7] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서 무한 7 삼각형 벌집(3,166 벌집)은 슐래플리 기호 {3,168,7}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 주위에 무한히 많은 무한대의 삼각 타일링, {3,430}을(를) 가지고 있다.모든 꼭지점은 매우 이상적이며(이상적인 경계 너머에 존재함) 각 꼭지점 주위에 무한히 많은 무한히 많은 무한히 많은 무한히 많은 삼각형 기울기가 있다.
![]() 이상적인 표면 |
순서-무한-무한 삼각형
순서-무한-무한 삼각형 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {3,∞,∞} {3,(∞,∞,∞)} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {3,∞} ![]() |
얼굴 | {3} |
에지 피겨 | {∞} |
정점수 | {∞,∞}![]() {(∞,∞,∞)} ![]() |
이중 | {∞,∞,3} |
콕시터군 | [∞,∞,3] [3,((∞,∞,∞))] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학에서 순서 무한 삼각형 벌집(또는 3,430,370,370,370,370)은 슐래플리 기호가 {3,480,370}인 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 주위에 무한히 많은 무한대의 삼각 타일링, {3,430}을(를) 가지고 있다.모든 꼭지점은 극이상(이상적인 경계 너머에 존재)이며, 각 꼭지점 주위에 무한히 많은 무한 순서 삼각형 기울기가 무한정 순서의 아페이로겐 타일링, {∞,∞}, 꼭지점 수치로 존재한다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
균일한 벌집형으로서 두 번째 구조로 슐래플리 기호 {3, ((, ∞,∞)}, Coxeter 도표 = , 무한 순서 삼각 타일링 셀의 종류나 색상이 번갈아 나타난다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [3,6,196,1+] = [3,(((,,,∞)]이다.
오더-무한3제곱형 벌집
오더-무한3제곱형 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {4,∞,3} |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {4,∞} ![]() |
얼굴 | {4} |
정점수 | {∞,3} |
이중 | {3,∞,4} |
콕시터군 | [4,∞,3] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간의 기하학적 구조에서 순서 무한 3 제곱 벌집(또는 4,670,3 벌집)은 일정한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.각각의 무한 셀은 정점이 2-하이퍼사이클에 놓여 있는 헵탄형 타일링으로 구성되며, 각 타일링에는 이상적인 구체에 제한적인 원이 있다.
순서-무한3제곱형 벌집의 슐레플리 기호는 {4,6,3}이며, 각 가장자리마다 세 개의 무한 순서 사각 기울기가 만난다.이 벌집의 꼭지점은 오더-3 apirogonal tiling, {message,3}이다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
오더-무한-3 오각형 벌집
오더-무한-3 오각형 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {5,∞,3} |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {5,∞} ![]() |
얼굴 | {5} |
정점수 | {∞,3} |
이중 | {3,∞,5} |
콕시터군 | [5,∞,3] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-무한-3 오각형 벌집(또는 5,6,3 벌집)은 일정한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.각각의 무한 셀은 2-하이퍼사이클 위에 정점이 놓여 있는 무한 순서 오각형 타일링으로 구성되며, 각각의 오각형 타일링에는 이상적인 구체에 제한적인 원이 있다.
오더-6-3 오각형 벌집의 슐래플리 기호는 {5,6,3}이며, 각 가장자리마다 3개의 무한 오각형 기울기가 만난다.이 벌집의 꼭지점은 헵타의 각형 타일링, {162,3}이다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
오더-무한3 육각형 벌집
오더-무한3 육각형 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {6,∞,3} |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {6,∞} ![]() |
얼굴 | {6} |
정점수 | {∞,3} |
이중 | {3,∞,6} |
콕시터군 | [6,∞,3] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 무한 3 육각형 벌집(또는 6,162,3 벌집)은 일정한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.각각의 무한 셀은 2-하이퍼사이클에 정점이 놓여 있는 오더-3 a페이로겐 타일링으로 구성되며, 각 타일링에는 이상적인 구에 제한 원이 있다.
순서-무한3 육각형 벌집의 슐레플리 기호는 {6,6,4,3}이며, 각 가장자리에는 무한대의 육각형 기울기가 3개씩 만난다.이 벌집의 꼭지점은 오더-3 apirogonal tiling, {message,3}이다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
오더-무한3 헵탄형 벌집
오더-무한3 헵탄형 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {7,∞,3} |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {7,∞} ![]() |
얼굴 | {7} |
정점수 | {∞,3} |
이중 | {3,∞,7} |
콕시터군 | [7,∞,3] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-무한 3 헵탄형 벌집(또는 7,62,3 벌집)은 일정한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.각각의 무한 셀은 2-하이퍼사이클 위에 정점이 놓여 있는 무한대의 헵탄형 타일링으로 구성되며, 각각의 헵탄은 이상적인 구체에 제한적인 원을 가지고 있다.
순서-무한3 헵타의 슐래플리 기호는 {7,6,3}이며, 각 가장자리마다 3개의 무한 헵타각 기울기가 만난다.이 벌집의 꼭지점은 오더-3 apirogonal tiling, {message,3}이다.
![]() 이상적인 표면 |
오더-무한-3 apirogonal
오더-무한-3 apirogonal | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {∞,∞,3} |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {∞,∞} ![]() |
얼굴 | 아페이로곤 {∞} |
정점수 | {∞,3} |
이중 | {3,∞,∞} |
콕시터군 | [∞,∞,3] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 무한-3 apirogonal honeycomb(또는 ∞, ∞, ∞, 3, comb, 3 honeycomb)는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 honeycomb)이다.각각의 무한 셀은 2-하이퍼사이클에 정점이 놓여 있는 무한정 순서의 아페이로겐 타일링으로 구성되며, 각각의 타일링에는 이상적인 구체에 제한적인 원이 있다.
아페이로겐 타일링 벌집의 슐래플리 기호는 {∞,∞,3}이며, 각 가장자리마다 세 개의 무한 순서 아페이로겐 기울기가 만난다.이 벌집의 꼭지점은 무한정 순서의 아페이로겐 타일링, {196,3}이다.
아래의 "이상 표면" 투영은 H3의 푸앵카레 반공간 모델에서 무한 평면이다.그것은 가장 큰 원 안에 있는 원의 아폴로니안 개스킷 패턴을 보여준다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
오더-무한-4 제곱 벌집
오더-무한-4 제곱 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {4,∞,4} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {4,∞} ![]() |
얼굴 | {4} |
에지 피겨 | {4} |
정점수 | {∞,4} {∞,∞} |
이중 | 자화자기의 |
콕시터군 | [4,∞,4] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-무한 4제곱제곱형 벌집(또는 4,196,4 벌집) 슐래플리 기호 {4,106,4}이(또는 벌집)가 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.
모든 정점은 (이상적인 경계를 넘어 존재하는) 초이상적이며, 각 가장자리 주위에 4개의 무한 순서 사각 기울기가 존재하며 순서 4 aPeirogonal tiling 꼭지점 그림이 있다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
균일한 벌집형, 슐래플리 기호 {4,1,1610}, 콕세터 도표로서 세포의 종류나 색상이 교대로 이루어진 두 번째 구조를 가지고 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [4,4,4,1+] = [4,1,14,4]이다.
오더-무한-5 오각형 벌집
오더-무한-5 오각형 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {5,∞,5} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {5,∞} ![]() |
얼굴 | {5} |
에지 피겨 | {5} |
정점수 | {∞,5} |
이중 | 자화자기의 |
콕시터군 | [5,∞,5] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 무한-5 오각형 벌집(또는 5,165,5 벌집)은 슐래플리 기호 {5,165,5}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.
모든 정점은 (이상적인 경계를 넘어 존재하는) 초이상적이며, 각 가장자리 주위에 5개의 무한 순서 오각형 기울기가 존재하며, 순서 5 apirogonal tiling 꼭지점이 있다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
오더-무한-6 육각형 벌집
오더-무한-6 육각형 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {6,∞,6} {6,(∞,3,∞)} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {6,∞} ![]() |
얼굴 | {6} |
에지 피겨 | {6} |
정점수 | {∞,6}![]() {(5,3,5)} ![]() |
이중 | 자화자기의 |
콕시터군 | [6,∞,6] [6,((∞,3,∞))] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 무한6 육각형 벌집(또는 6,164,6 벌집)은 슐래플리 기호 {6,166,6}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.각 가장자리 둘레에 {6,620}의 무한대 육각 기울기 6개가 있다.모든 정점들은 (이상적인 경계 너머에 존재하는) 초이상적인 것으로, 각 정점 주위에 무한히 많은 육각 기울기가 순서대로 6각 타일링 정점 그림으로 존재한다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
균일한 벌집형, 슐래플리 기호 {6, (1968,3,164)}, 콕세터 도표로서 세포의 종류나 색상이 교대로 되어 있는 두 번째 구조를 가지고 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [6,6,6,1+] = [6,((삼,삼,삼)]이다.
오더-무한-7 헵탄형 벌집
오더-무한-7 헵탄형 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {7,∞,7} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {7,∞} ![]() |
얼굴 | {7} |
에지 피겨 | {7} |
정점수 | {∞,7} ![]() |
이중 | 자화자기의 |
콕시터군 | [7,∞,7] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서-무한-7 헵탄형 벌집(또는 7,167,7 벌집)은 슐래플리 기호 {7,162,7}이(가) 있는 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.각 가장자리 둘레에 {7,630}의 무한궤도 헵탄 기울기 7개가 있다.모든 정점들은 (이상적인 경계를 넘어 존재하는) 초이상적인 것으로, 순서에 따라 각 정점 주위에 무한히 많은 헵탄 기울기가 존재한다.
![]() 이상적인 표면 |
오더-무한-무한 아페이로겐 벌집
오더-무한-무한 아페이로겐 벌집 | |
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유형 | 일반 벌집 |
슐레플리 기호 | {∞,∞,∞} {∞,(∞,∞,∞)} |
콕시터 도표 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
세포 | {∞,∞} ![]() |
얼굴 | {∞} |
에지 피겨 | {∞} |
정점수 | ![]() ![]() |
이중 | 자화자기의 |
콕시터군 | [∞,∞,∞] [∞,((∞,∞,∞))] |
특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 무한-무한 아페이로겐 벌집(또는 ∞, ∞, ∞, honey,∞)은 슐래플리 기호가 {,,,,∞}인 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 가장자리 주위에 무한히 많은 무제한 순서의 apirogonal tiling { {,∞}을(를) 가지고 있다.모든 정점은 극이상(이상적인 경계 너머에 존재)이며, 무한정 순서의 정점 타일링 정점 그림에서 각 정점 주위에 무한히 많은 무한정 순서의 정점 기울기가 존재한다.
![]() 푸앵카레 디스크 모델 | ![]() 이상적인 표면 |
균일한 벌집형, 슐래플리 기호 {∞, (∞, ∞, ∞, ∞)}, 콕세터 도표로서, 세포의 종류나 색상이 교대로 되어 있는 두 번째 구조를 가지고 있다.
참고 항목
참조
- Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
- 기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
- 제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (제16장–17장: 3-manifolds I,II)
- 조지 맥스웰, 스피어패킹 및 쌍곡반사 그룹, 저널 오브 대수학 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philipe Labbé, Lorenzian Coxeter 그룹 및 Boyd-Maxwell 볼 패킹, (2013)[2]
- 하이퍼볼릭 허니컴 arXiv 시각화:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segman(2015)
외부 링크
- 쌍곡선 Catacombs Carouzel: {3,6,3} 벌집형 YouTube,Roice Nelson
- 존 배즈, 시각적 통찰력: {7,3,3} 허니콤(2014/08/01) {7,3,3} 허니콤이 인피니티에서 비행기를 만나다(2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian은 2014년 3월 4일 Kleinian 그룹의 시각화 도구인 Geometry와 Imagination을 사용한다.[3]