주문-4 아페이로겐 타일링

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 삭제하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오. (2013년 7월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

주문-4 아페이로겐 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형	쌍곡선 정규 타일링
꼭지점 구성	∞4
슐레플리 기호	{∞,4} r{{{propert,properties} t(수,수,수,수) t0,1,2,3(∞, ∞, ∞, ∞, ∞)
와이토프 기호	4 ∞ 2 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
콕시터 다이어그램
대칭군	[∞,4], (*∞42) [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) (*∞∞∞∞)
이중	무한순서 사각타일링
특성.	정점-변환, 에지-변환, 면-변환 에지-변환

기하학에서 순서-4 apeirogonal tiling은 쌍곡면의 정규 타일링이다. 슐래플리(Schléfli) 기호가 {∞,4}이다.

대칭

이 타일링은 *2^∞ 대칭의 거울 선을 나타낸다. 이 타일링에 이중으로 배치된 것은 네 개의 이상적인 정점을 가진 네모난 영역인 *∞∞∞∞ 대칭의 기본 영역을 나타낸다.

균일 배색

유클리드 사각형 타일링과 마찬가지로 이 타일링에는 9개의 균일한 색상이 있으며, 삼각 반사 영역에 의해 3개의 균일한 색상이 생성된다. 4번째는 정점 주위에 4가지 색상을 가진 무한대칭(*∞∞∞)으로 구성할 수 있다. 체커보드, r{{no,loor}, coloring은 [(∞,4,4)], (*∞44) 대칭의 기본 영역을 정의하며, 일반적으로 반사 방향의 흑백 영역으로 표시된다.

1컬러	2색	3색과 2색		4, 3, 2색
[∞,4], (*∞42)	[∞,∞], (*∞∞2)	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)		(*∞∞∞∞)
{∞,4}	r{{{propert,properties} = {∞,4}1⁄2	t0,2(수,수,수,수) = r{{nm,ss}½		t0,1,2,3(∞, ∞, ∞, ∞, ∞) = r{{196,368}½ = {196,4}µ8
(1111)	(1212)	(1213)	(1112)	(1234)	(1123)	(1122)
	=	= =		= =

관련 다면체 및 타일링

이 타일링은 또한 슐래플리 기호 {n,4}과(와) 콕시터 다이어그램으로 시작하는 정점당 4면이 있는 일반 다면 및 기울기의 일부로서 위상학적으로 관련이 있으며, n은 무한대로 진행된다.

*n42 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {n,4} v t
구면		유클리드 주	쌍곡 틸팅
24	34	44	54	64	74	84	...∞4

[1998,4] 계열의 파라콤팩트 유니폼 틸팅 v t
{∞,4}	t{{{190,4}	r{{{195,4}	2t{{t},4}=t{4,4}	2r{{{{196,4}={4,4}	rr{reas,4}	tr{{propert,4}
이중 수치
V∞4	V4.1987.12	V(4.19)2	V8.8.1987	V4∞	V43.1987	V4.8.1987
교대
[1+,∞,4] (*44∞)	[∞+,4] (∞*2)	[∞,1+,4] (*2∞2∞)	[∞,4+] (4*∞)	[∞,4,1+] (*∞∞2)	[(∞,4,2+)] (2*2∞)	[∞,4]+ (∞42)
=				=
h{{{no,4}	s{{195,4}	hr{hrs,4}	s{4,7}	h{4,610}	hrrr{nu,4}	s{{195,4}
교류 듀얼
V (1998.4)4	V3. (3.219)	V(4.168.4)2	V3.1987(3.4)2	V∞∞	V∞.44	V3.3.4.3.1987

[직렬,직렬] 계열의 파라콤팩트 유니폼 틸팅 v t
= =	= =	= =	= =	= =	=	=
{∞,∞}	t{{propert,properties}	r{{{propert,properties}	2t{t{time,properties}=t{time,properties}	2r{{{190,190}={190,190}	rr{reas,reas}	tr{propert,properties}
이중 틸팅
V∞∞	V∞.∞.∞.∞	V (1998.18)2	V∞.∞.∞.∞	V∞∞	V4.1984.4.1987	V4.4.1987
교대
[1+,∞,∞] (*∞∞2)	[∞+,∞] (∞*∞)	[∞,1+,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞+] (∞*∞)	[∞,∞,1+] (*∞∞2)	[(∞,∞,2+)] (2*∞∞)	[∞,∞]+ (2∞∞)
h{{{now,properties}	s{{proper,properties}	hr{hrp,properties}	s{{proper,properties}	h2{{{now,properties}	흐르{{∞,∞}	sr{sr,properties}
교류 듀얼
V (1998.18)∞	V(3.319)	V (1998.4)4	V(3.319)	V∞∞	V(4.168.4)2	V3.3.1983.3.1987

[(수,수,수)] 계열의 파라콤팩트 균일 기울기 v t
(∞,∞,∞) h{{{now,properties}	r(∞, ∞, ∞) h2{{{now,properties}	(∞,∞,∞) h{{{now,properties}	r(∞, ∞, ∞) h2{{{now,properties}	(∞,∞,∞) h{{{now,properties}	r(∞, ∞, ∞) r{{{propert,properties}	t(수,수,수,수) t{{propert,properties}
이중 틸팅
V∞∞	V∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞	V∞∞	V∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞	V∞∞	V∞.∞.∞.∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞.∞
교대
[(1+,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞+,∞,∞)] (∞*∞)	[∞,1+,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞,∞+,∞)] (∞*∞)	[(∞,∞,∞,1+)] (*∞∞∞∞)	[(∞,∞,∞+)] (∞*∞)	[∞,∞,∞)]+ (∞∞∞)
교류 듀얼
V (1998.18)∞	V (1998.4)4	V (1998.18)∞	V (1998.4)4	V (1998.18)∞	V (1998.4)4	V3.1987.3.1987.3.1987

참고 항목

Wikimedia Commons는 Order-4 apirogonal tiling과 관련된 미디어를 가지고 있다.

• 일반 다각형의 기울기
• 균일 평면 기울기 목록
• 일반 폴리토페스 목록

참조

• 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
• "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
• 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
• KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
• 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치