원시 원소(알지브라)

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대수학에서 원시 원소는 벡터 공간에서 특정한 종류의 벡터다.

정의

Let ${\displaystyle V}$ be a vector space over a field ${\displaystyle \mathbb {F} }$ and let ${\displaystyle \left(e_{i}\right)_{i\in I}}$ be an ${\displaystyle I}$-indexed basis of vectors for ${\displaystyle V.}$ By the definition of a basis, every vector ${\displaysty$$le v\in V}$은(는) 다음과 같이 고유하게 표현될 수 있다$$.

$${\displaystyle v=\sum _{i\in I}a_{i}(v)e_{i}}}}$$

일부 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I$${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ - 인덱싱된$$ 스칼라 제품군$({\displaystyle {}_i}$ ) i${\displaystyle {}_{}}${$$I {\$displaystyle \left(a_{i}\오른쪽)_{i\in I}$에 대해, 거의 모든 $i{\displaystyle {}_{}}$ ${\$가 0인$$ ${\displaystyle {경우}_{}}$.내버려두다

$${\displaystyle I(v)=\left\{i\in I:a_{i}(v)\neq 0\right\}}}$$

$v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$의 식이 0이 아닌 계수를 갖는$$ 모든 인덱스 집합을 나타낸다.$V{\displaystyle }$, ${\displaystyle V}$의 하위 공간 $W{\displaystyle }$ ${\displaystyle W}$이(가) 주어질 경우, 0이 아닌 벡터 $p{\displaystyle w}$ W$${\$displaystyle$ p$\in$ W$}$이(가) 다음 두 속성을 모두 갖는 경우 원시적이라고 한다.^[1]

1. ${\displaystyle I}$( ${\displaystyle p}$) ${\displaystyle I(p)}$은(는) 세트 $I{\displaystyle (}$ w${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle I(w)$중 최소값이며$$, 여기서$$$$ $0{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle w,}$ ${\displaystyle 0\neq$ w$,} 및$
2. ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$( ${\displaystyle p}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a_{i}(p)=1}($일부 $인덱스{\displaystyle }$ i${\displaystyle .}$ ${\displaystyle i$의 경우$$$).$$}$

참조

이 대수 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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