풀백

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수학에서 풀백(pullback)은 두 가지 다른 프로세스, 즉 프리 컴포지션과 파이버 프로덕트 중 하나입니다.듀얼은 푸시 포워드입니다.

사전 구성

함수를 포함한 사전 구성은 아마도 풀백의 가장 기본적인 개념을 제공합니다.간단히 말하면 $변수{\displaystyle }$y의 $함수{\displaystyle }$f(\$displaystyle$f$$$$$),$ 변수 y의$$ 함수 f(\$displaystyle$ y$),$ $여기$서 $y$는${\displaystyle }$다른 변수 x의 $함수$이며$,$ \$displaystyle$ x$,\$displaystyle x,\)는${\displaystyle }$x의 함수로 작성될 수 $있습니다$$.$$le$ x$.}$ $함수$ y에 의한$$f {\$displaystyle$ f$}$의 풀백입니다$.$ {\$displaystyle$ y$}$

그것은 매우 근본적인 과정이기 때문에 종종 언급 없이 넘어간다.

그러나, 이러한 의미에서 「풀백」할 수 있는 것은 기능 뿐만이 아닙니다.풀백은 차분 형식이나 코호몰로지 클래스 등 다른 많은 오브젝트에 적용할 수 있습니다.를 참조해 주십시오.

• 풀백(차동 형상)
• 풀백(코호몰로지)

섬유 제품

풀백 번들은 풀백의 개념을 사전 구성 및 풀백의 개념을 데카르트 정사각형으로 연결하는 예입니다.이 예에서는, 파이버번들의 베이스 스페이스는, 상기의 사전 구성의 의미로 풀백 됩니다.다음으로 파이버는 베이스공간의 고정점에 따라 이동합니다.그 결과 생성되는 새로운 풀백번들은 새로운 베이스공간의 데카르트 제품처럼 로컬로 보입니다.또한 (변경되지 않은) 파이버도 마찬가지입니다.풀백 번들에는 베이스 공간과 파이버에 대한 두 가지 돌출부가 있습니다.이 두 개의 제품은 파이버 제품으로 취급하면 일관성이 유지됩니다.

일반화 및 범주 이론

섬유제품으로서의 풀백의 개념은 결국 범주형 풀백의 매우 일반적인 개념으로 이어지지만, 대수기하학에서의 역이미지(및 풀백) 시브, 대수기하학 및 미분기하학에서의 풀백 번들의 중요한 특수한 경우가 있다.

다음 항목도 참조하십시오.

• 풀백(카테고리 이론)
• 섬유 카테고리
• 반전 이미지 시프

기능 분석

풀백을 함수 공간에 작용하는 연산자로 연구하면 선형 연산자가 되고 전치 연산자 또는 합성 연산자로 알려져 있습니다.그 인접은 푸시 포워드(push-forward), 또는 기능 분석의 맥락에서 전송 연산자입니다.

관계

풀백의 두 개념의 관계는 파이버번들 섹션으로 가장 잘 설명할 수 있습니다$.$ {\$displaystyle$ s$$}가$$$$$$ $파이버번들{\displaystyle }$E {\$displaystyle$ E$}$ $over{\displaystyle }$N$,$ {\$displaystyle$ N$}$ $및{\displaystyle }$f : ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \to }$ $,$ {$displaystyle$ f$:$$M\to$ N$,}$의 경우 f {\$displaystyle$ f$}$의 풀백(사전 $구성$ f$$${\displaystyle {=}^{}}$ ${\displaystyle s}$ $}$ f {\$displaystyle$ f},$$f {\$displaystyle$ f}, f {\displaystyle f$^{*},$s$\display$f$}$의 풀백$($제품) $번들{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$의 섹션입니다${\displaystyle .}$

「 」를 참조해 주세요.

• 반전 이미지 함수

레퍼런스