구성 연산자

수학에서 기호 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $C_{\pi }$이$($가) 있는$$ 합성 연산자 $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\varphi }_{}}${\displaystyle $\pi$ }은 규칙에$$ 의해 정의된 선형 연산자다.

여기서 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle f\phi \phi}$은 함수 구성을 의미한다.

구성 연산자에 대한 연구는 AMS 범주 47B33에서 다룬다.

물리학에서는

물리학, 특히 역동적인 시스템의 영역에서는 구성 연산자를 보통 콥만 연산자^[1][2](그리고 그것의 엄청난 인기^[3] 급상승은 때때로 농담으로 "쿠프마니아"라고 부르기도 한다)라고 부르는데,^[4] 이는 베르나르 콥만의 이름을 딴 것이다.프로베니우스-페론의 이적 사업자의 좌승이다.

보렐 함수 미적분학

범주 이론의 언어를 사용하는 합성 연산자는 측정 가능한 함수의 공간에 대한 풀백이다. 풀백이 푸시 포워드(push-forward)에 맞춰지는 것과 같은 방식으로 전송 연산자와 연결된다. 합성 연산자는 역 이미지 펑터(functor)이다.

여기서 고려하는 도메인은 보렐 함수의 영역이기 때문에, 위의 내용은 보렐 함수 미적분학에 나타나는 것처럼 쿠프만 연산자를 설명한다.

홀모픽 함수 미적분학에서

일부 바나흐 공간은 종종 하디 공간이나 버그만 공간과 같은 홀로모픽 함수로 구성되어 있기 때문에 구성 연산자의 영역은 더 좁게 취할 수 있다.이 경우, 구성 연산자는 홀모픽 기능 미적분과 같은 일부 기능 미적분의 영역에 놓여 있다.

구성 연산자의 연구에서 제기되는 흥미로운 질문은 종종 연산자의 스펙트럼 특성이 함수 공간에 어떻게 의존하는지와 관련이 있다.다른 질문들로는 $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\$이(가) 콤팩트한지 트레이스 클래스인지 여부가 있다. 답은 일반적으로 $\phi {\displaystyle }${\$displaystyle \varphi }$ 함수가 일부 도메인의 경계에서 어떻게$$ 동작하는지에 따라 달라진다.

환승사업자가 좌교대 사업자인 경우, 그 부재로 콥만 사업자를 우교대 사업자로 삼을 수 있다.시프트를 분명하게 나타내는 적절한 근거는 직교 다항식에서 종종 발견될 수 있다.그것들이 실제 숫자 라인에 직교할 때, 시프트는 자코비 운영자에 의해 주어진다.^[5]다항식이 복잡한 평면의 일부 영역(viz, Bergman 공간에서)에서 직교할 때, 자코비 연산자는 헤센베르크 연산자로 대체된다.^[6]

적용들

수학에서, 구성 연산자는 일반적으로, 예를 들어, Beurling-Lax 정리, Wold 분해 등에서 시프트 연산자의 연구에서 발생한다.시프트 연산자는 1차원 스핀 격자로 연구될 수 있다.작곡 연산자는 알렉산드로프-클라크 조치 이론에 등장한다.

합성 연산자의 고유값 방정식은 슈뢰더의 방정식이며, 주 고유함수 $f{\displaystyle (x}$) ${\디스플레이스타일 f(x)}$는 슈뢰더의 함수 또는 코이넥스 함수라고 하는 경우가 많다.

참고 항목

• 칼레만 행렬
• 컴포지션 링
• 곱셈 연산자
• 선형 지도의 전치

참조

• C. C. Cowen과 B. D. MacCluer, 분석 기능의 공간에 대한 구성 연산자.고등 수학에 관한 연구.1995년 플로리다 보카 라톤 CRC 프레스xii+388 페이지ISBN 0-8493-8492-3
• J. H. 샤피로, 컴포지션 연산자와 고전 함수 이론.Universitext:수학에 관한 연구.1993년 뉴욕 스프링거-베를라크.16+16 pp.ISBN 0-387-94067-7