전송 연산자

양도사업자는 양도동형주의와 다르다.

수학에서, 전송 운영자는 반복된 지도에 대한 정보를 암호화하고, 역동 시스템, 통계 역학, 양자 혼돈 및 프랙탈의 행동을 연구하는 데 자주 사용된다.모든 통상적인 경우에 가장 큰 고유값은 1이며, 해당 고유 벡터는 시스템의 불변측정이다.

페론-페론-프로베니우스 정리가 운영자의 고유값 결정에 적용되는 것과 관련하여, 이전 운영자를 데이비드 루엘의 이름을 따서 루엘 운영자 또는 페론-프로베니우스 운영자 또는 루엘-페론-프로베니우스 운영자로 부르기도 한다.

정의

연구할 반복함수는 임의 집합 $X{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle f\colon X$$}$에 대한 $지도{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ ${\displaystyle X}$ ${\$$displaystyle$f\colon X$\오른쪽 화살표$ X$}$이다$.$

전송$$ 연산자는 $기능{\displaystyle \mathcal{}}$${\displaystyle }${$$${\displaystyle \mathrm{\phi }}$: ${\displaystyle X\mathbb{}}$→ C $}$ ${\$$displaystyle {\mathcal{L}}$ 연산자로 $정의$된다.$Phi$ $\colon X\rightarrow \mathb {C} \}$ \} \} \} \} \

${\displaystyle({\mathcal{L}\Phi )=\sum _{y\,\in \,f^{-1(x)g(y)\피(y)}$

여기서 $g{\displaystyle }$: ${\displaystyle X\mathbb{}}$→ C ${\$는) 보조 평가 함수다$$.$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$에 Jacobian 결정인자 J $displaystyle J}$이$($가) 있는 경우 g ${\displaystyle g}$은(는) ${\displaystyle \mathrm{g}}$= 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle J}$ $displaystyle$ g$=1/J }$로 간주된다$.$

위와 같은 전송사업자의 정의는 본질적으로, 전송사업자는 측정 가능한 공간의 범주에서 직접 영상 펑터(functive functor)인 g:의 측정이론적 푸시포워드의 점 설정 한계임을 보여줄 수 있다.프로베니우스-페론 연산자의 좌편향은 콥만 연산자 또는 작곡 연산자다.일반 설정은 보렐 기능 미적분학에서 제공한다.

일반적으로, 전송 사업자는 일반적으로 교대 공간에 작용하는 (좌)교대 사업자로 해석될 수 있다.가장 일반적으로 연구되는 교대조는 유한형의 하위교대다.양도 사업자에 대한 조정도 마찬가지로 보통 우측 이동으로 해석될 수 있다.특히 잘 연구된 우편향에는 자코비 연산자와 헤센베르크 행렬이 있는데, 이 두 행렬 모두 우편향을 통해 직교 다항식 계통을 생성한다.

적용들

함수 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 반복은 반복하에서의 X 지점의 궤도에 대한 연구(점 역학 연구)로 자연스럽게$$ 이어지는 반면, 전달 운영자는 반복하에서의 (매끄러운) 지도 진화 방법을 정의한다.따라서 전송 연산자는 일반적으로 양자 혼돈이나 통계 역학과 같은 물리학 문제에서 나타나는데, 여기에서 매끄러운 기능의 시간 진화에 관심이 집중된다.결국, 이것은 분자역학 분야를 통해 합리적인 약물 설계를 위한 의학적 응용을 가지고 있다.

흔히 양도사업자가 양수이고, 양수 실질가치가 양수이며, 가장 큰 고유값이 1과 같은 경우가 있다.이 때문에 이적 사업자를 프로베니우스-페론 사업자로 부르기도 한다.

전달 연산자의 고유 기능은 대개 프랙탈이다.전이 연산자의 로그가 양자 해밀턴에 해당할 때, 고유값은 일반적으로 매우 밀접하게 간격을 두게 되며, 따라서 매우 좁고 신중하게 선택된 양자 상태의 앙상블도 전체 부피에 걸쳐 0이 아닌 지지를 가진 매우 다른 프랙탈 고유물을 다수 포괄하게 된다.이것은 시간의 불가역성과 엔트로피의 증가를 포함하여 고전적인 통계 역학으로부터 많은 결과를 설명하는 데 사용될 수 있다.

베르누이 지도 $b{\displaystyle (x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 2x}$ x${\displaystyle 2}$ 2 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \rfloor }${\$displaystyle b(x)=2x-\lfloor 2x\rfloor }$의 전송 연산자는 정확히 해결할 수 있으며$$ 결정론적 혼돈의 전형적인 예로서, 이산 고유값은 베르누이 다항목에 해당한다.또한 이 연산자는 허위츠 제타 기능으로 구성된 연속 스펙트럼을 가지고 있다.

가우스 지도 $h{\displaystyle (x}$)${\displaystyle }$= 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle x}$ -${\displaystyle \lfloor }$ ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle x}$ ⌋ 1 / ${\displaystyle \rfloor }$ ${\displaystyle h(x)=1/x-\lfloor$1$/x\rfloor }$의 전송 연산자를 가우스-쿠즈민–이라고 한다$$.Wirsing(GKW) 연산자.GKW의 이론은 가우스의 계속되는 분수에 대한 가설로 거슬러 올라가며 리만 제타 함수와 밀접한 관련이 있다.

참고 항목

• 베르누이 계획
• 유한형 이동
• 크레인-루트만 정리

참조

• Pierre Gaspard (1998). Chaos, scattering and statistical mechanics. Cambridge University Press.
• David Ruelle (1978). Thermodynamic formalism: the mathematical structures of classical equilibrium statistical mechanics. Addison–Wesley, Reading. ISBN 0-201-13504-3.
• Dieter H. Mayer (1978). The Ruelle-Araki transfer operator in classical statistical mechanics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-09990-5.
• David Ruelle, 동적 제타 기능 및 전송 운영자, (2002) Hauttes Etudes Scientifique Institute des Etudes Senanticifiques preprint IHES/M/02/66 (초기 설문 조사 제공).
• 마이클 C.맥키, 시간의 화살, 열역학적 행동의 기원, 스프링거-베를라크, 1992