공명 상호작용

비선형 시스템에서 공명 상호작용은 세 개 이상의 파동(보통 작은 진폭만 있는 것은 아니다)의 상호작용입니다.공명 상호작용은 단순한 기준 결합 파동 벡터와 분산 방정식이 충족될 때 발생합니다.기준이 단순하기 때문에 기술은 여러 분야에서 널리 사용됩니다.이것의 가장 두드러지고 잘 발달된 형태는 중력파 연구에 나타나지만, 천체물리학, 생물학에서부터 공학, 의학에 이르기까지 수많은 응용 분야를 발견합니다.편미분 방정식에 대한 이론적 연구는 카오스 이론에 대한 통찰력을 제공한다; 숫자 이론과 흥미로운 연결고리가 있다.공명 상호작용을 통해 파동이 (탄성적으로) 산란, 확산 ^[1]또는 불안정해질 수 있습니다.확산 프로세스는 대부분의 비선형 시스템의 궁극적인 열화에 책임이 있습니다. 불안정성은 고차원적 혼돈과 난류를 통찰합니다.

논의

기본 개념은 여러 진동 모드의 에너지와 모멘텀의 합계가 0이 되면 연구 대상 시스템의 비선형성을 통해 자유롭게 혼합할 수 있다는 것이다.에너지와 운동량의 합계가 0이 되지 않는 모드는 상호 작용할 수 없습니다. 이는 에너지/모멘텀 보존의 위반을 의미하기 때문입니다.파동의 운동량은 파동 $벡터$ k(\ $displaystyle$ k $)$ 에 $k$ 의해 주어지며, 그 에너지 $\omega$ (\ $displaystyle \omega)$ 는 $\omega$ 계의 분산 관계에서 오는 것으로 이해됩니다.

예를 들어 연속 매체의 세 파형의 경우, 공명 조건은 $k_{1}\pm k_{2}\pm k_{3}=0$ 으로 k 1 $k_{1}\pm k_{2}\pm k_{3}=0$ ± $k_{1}\pm k_{2}\pm k_{3}=0$ 2 ± $k_{1}\pm k_{2}\pm k_{3}=0$ 3 $=$ ({ $displaystyle k_{1}\pm$ k_ ${2}\pm k_{3$ }= $0}$ 및 $k_{1}\pm k_{2}\pm k_{3}=0$ $\omega _{1}\pm \omega _{2}\pm \omega _{3}=0$ ± 2 $\omega _{1}\pm \omega _{2}\pm \omega _{3}=0$ ± $\omega _{1}\pm \omega _{2}\pm \omega _{3}=0$ $\omega _{1}\pm \omega _{2}\pm \omega _{3}=0$ (\ $display$ style \ $ope$ \ope $_1\pm \pm$ \{ $2})$ 의 요구 사항으로 작성됩니다 $.$ 파동 사이에 에너지가 어떻게 재분배되는지에 대한 g.격자의 컴퓨터 시뮬레이션이나 (비선형) 고체 시스템 등의 이산 매체의 파동에 대해서는 파 벡터가 양자화되어 일반 모드를 포논이라고 할 수 있습니다.Brilouin 구역은 파동 벡터에 상한을 정의하며, 파동이 Brilouin 벡터의 정수 배수(Umklapp 산란)에 합할 때 상호작용할 수 있습니다.

3파 시스템은 파장에서 가장 단순한 형태의 공진 상호작용을 제공하지만, 모든 시스템이 3파 상호작용을 갖는 것은 아닙니다.예를 들어, 연속 미디어 시스템인 심층파 방정식은 3파 ^[2]상호작용을 가지고 있지 않습니다.페르미-파스타-울람-칭거우 문제, 이산 미디어 시스템은 3파 상호작용을 하지 않습니다.4파 상호작용이 있지만 시스템을 열화시키려면 6파 ^[3]상호작용이 필요합니다.그 결과, 최종 열화 시간은 커플링의 역8승(분명히 약한 커플링의 경우 매우 긴 시간)으로 진행되기 때문에 유명한 FPUT 반복이 "정상" 시간 척도를 지배할 수 있습니다.

해밀턴 공식

많은 경우에, 연구 대상 시스템은 해밀턴식 형식주의로 쉽게 표현될 수 있다.이것이 가능할 경우 일련의 조작을 적용할 수 있으며, 일반화된 비선형 푸리에 변환의 형태를 갖습니다.이러한 조작은 역산란법과 밀접하게 관련되어 있습니다.

특히 심수파의 ^[4]^[2]처리에서 간단한 예를 찾을 수 있다.이 경우 계는 $표준$ 좌표 $p$ 로 공식화된 해밀턴으로 표현될 수 있다. 표기상의 혼란을 피하기 위해 이 두 가지에 대해 $\psi ,\phi$ , ${\$ \ $displaystyle \psi$ , \ $phi$ 로 $\psi ,\phi$ $\psi ,\phi$ 표기하면 해밀턴의 방정식을 만족시키는 켤레 변수이다.이는 구성 공간 ${\vec {x}},t$ x ${\vec {x}},t$ , ${\vec {x}},t$ {\ $displaystyle {x}, t$ 즉 시공간의 함수로 이해해야 합니다.푸리에 변환을 사용하여 쓰기

{\vec {k}}=\int e^{-ivec {k}}\cdot {vec {x}}\;\psi(\vec {x}})\;\psi(\vec {x})\;psi

${\hat {\phi }}({\vec {k}})$ ( ${\hat {\phi }}({\vec {k}})$ ${\hat {\phi }}({\vec {k}})$ ) { $displaystyle {phi }}({\vec$ ${\vec {k}}$ { $k$ 에 대해서도 마찬가지입니다. 여기서 k $→$ {\ $displaystyle {k}}$ 은 $\vec k$ 파동 벡터입니다."on shell"의 경우 분산 관계에 의해 각 주파수 $\omega$ (\ $displaystyle \omega)$ 와 $\omega$ 관련됩니다.사다리 연산자는 다음과 같은 표준 방식을 따릅니다.

({displaystyle {\hat }}({\vec {k}})=paramrt {2f(\obec {k})}\;\left(a_{k}+a_{-k}^*}\오른쪽)

({displaystyle {\hat }}({\vec {k}})=-i430rt {f(\obega)}\;\left(a_{k}-a_{-k}^*}\오른쪽)}

2 $2f(\omega )$ ( ${\$ ) { $displaystyle$ 2f ( \ $omega$ ) } $2f(\omega )$ 주파수의 일부 함수를 사용합니다. $a,a^{*}$ a $,$ a, $displaystyle a, a^{*}$ 는 $a,a^{*}$ 선형화된 시스템의 일반 모드에 해당합니다.해밀턴(에너지)은 이제 이러한 상승 및 하강 연산자("작용 밀도 변수"라고도 함)의 관점에서 다음과 같이 기록될 수 있다.

\displaystyle H=H_{0}(a,a^{*})+\epsilon H_{1}(a,a^{*})}

여기서 첫 번째 $H_{0}(a,a^{*})$ $H_{0}(a,a^{*})$ $a$ $H_{0}(a,a^{*})$ $)({$ $displaystyle$ $H_{0}(a,$ a^{*})은 $H_{0}(a,a^{*})$ $a,a^{*}$ a $,$ a $^{*})$ 에서 2차이며 선형화된 이론을 나타내며, $H_{1}(a,a^{*})$ 은 $H_{1}(a,a^{*})$ a $))에서 포착되며,$ H_ $1$ }(a, a $,$ {*})에서 $a,a^{*}$ 포착된다.

위의 사항을 시작점으로 지정하면 시스템은 "자유" ^[3]^[2]및 "바인드" 모드로 분해됩니다.바운드 모드에는 독자적인 역학이 없습니다.예를 들어, 솔리톤 솔루션의 고조파는 기본 모드에 결합되어 상호 작용할 수 없습니다.이는 분산관계를 따르지 않고 공명상호작용이 없다는 사실로 알 수 있다.이 경우 표준 변환이 적용되어 비상호작용 용어를 제거하여 자유 모드를 남깁니다.즉, $a\to a^{\prime }=a+{\mathcal {O}}(\epsilon )$ $=$ $a\to a^{\prime }=a+{\mathcal {O}}(\epsilon )$ + $a\to a^{\prime }=a+{\mathcal {O}}(\epsilon )$ ( $a\to a^{\prime }=a+{\mathcal {O}}(\epsilon )$ $){display$ a $\to$ a $^{\$ prime }= $a+{\mathcal {O}((엡실론)})$ 및 마찬가지로 ${\$ {\ $display$ style a $a^{*}$ 에 $a\to a^{\prime }=a+{\mathcal {O}}(\epsilon )$ $a^{*}$ 다시 쓰고 $a\to a^{\prime }=a+{\mathcal {O}}(\epsilon )$ 새롭고 "자유" (또는 적어도 더 자유로운) 모드로 시스템을 다시 씁니다.적절하게 처리하면 $(\$ H_ ${1})$ 은 $H_{1}$ 공명적으로 상호작용하는 용어로만 $H_{1}$ 됩니다. $H_{1}$ 1 $({$ 이 $H_{1}$ 입방체이면 3파장 항, 4진체이면 4파장 항 등입니다.하위 공진 상호작용이 손상되지 않고 근접 공진이 있을 때 발생하는 작은 제수 ^[5]문제를 능숙하게 회피하는 한 표준 변환을 반복하여 고차 항을 얻을 수 있습니다.항 자체는 혼합의 속도 또는 속도를 나타내며 전달 계수 또는 전달 행렬이라고도 합니다.결론적으로 산란항으로 보정된 정규모드의 시간진화 방정식을 구한다.여러 모드 중 하나를 고르자면, $a_{1}$ 의 1 $({$ 1})이라고 $a_{1}$ 합니다. 시간의 진화는 일반적인 형태를 가집니다.

{\frac a_{1}}+i\Omega_{1}=-i\int dk_{2}\cdots dk_{n}\;T_{1\cdots n}\;a_{2}^{\pm}\cdots a_{n}^{\pm}\;\delta_{1\pm 2\pm \cdots \pm n

$T_{1\cdots n}$ 1 $T_{1\cdots n}$ { $displaystyle T$ _ { $1$ \ $cdots$ \ pm n $T_{1\cdots n}$ }일 $T_{1\cdots n}$ 때 n파 상호작용에 대한 전달 계수 및 $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ ± $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ 2 ± $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ ± $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ ( k $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ ± $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ 2 ± $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ ± $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ n $\delta _{1\pm 2\pm \cdots \pm n}=\delta (k_{1}\pm k_{2}\pm \cdots \pm k_{n})$ ) \ $displaystyle \$ { $1$ \ $pm$ 2 $\ cdots$ \ $pm$ n = \ pm 2 \ pm 2 \ cdots \ $pm$ 2 \ pm 2 \ pm 2 \ pm 2 \ $pm$ 2 \ $pm$ 2 \ pm n } { 2 \ pm n } { 2 \ pm n } k2그는 상호작용을 공명합니다. $a_{k}^{\pm }$ 서 k $a_{k}^{\pm }$ ± {{ $displaystyle a_{k}^{\pm}}$ 은 $a_{k}^{\pm }$ (는 $)\displaystyle$ a $a^{*}$ ${\$ {\ $displaystyle$ a $^{*}$ 중 $a^{*}$ $a$ 입니다.심해파의 경우, 위의 것은 Vladimir E. Zakharov의 이름을 딴 Zakharov 방정식이라고 불립니다.

역사

공명 상호작용은 19세기에 앙리 푸앵카레가 3체 행성 운동을 설명하는 섭동 시리즈의 분석에서 처음으로 고려되고 기술되었다.섭동 급수의 1차 항은 행렬을 형성하는 것으로 이해할 수 있습니다. 행렬의 고유값은 섭동 솔루션의 기본 모드에 해당합니다.Poincare는 대부분의 경우 0이 되는 고유값의 정수 선형 조합이 있다는 것을 관찰했습니다. 이것이 원래 공진 교호작용입니다.공진 상태에서는 모드 간의 에너지 전달에 의해 시스템이 안정된 위상 잠금 상태를 유지할 수 있습니다.하지만 두 번째 순서로 가는 것은 여러 면에서 어렵습니다.하나는 퇴화 솔루션이 대각화되기 어렵다는 것입니다(퇴화 공간에는 고유한 벡터 기반이 없습니다).두 번째 문제는 섭동 급수에서 2차 이상의 고차 항 분모에서 차이가 나타난다는 것이다. 작은 차이는 유명한 작은 제수 문제로 이어진다.이는 혼돈한 행동에 해당하는 것으로 해석할 수 있습니다.대략적으로 요약하면, 정확한 공명은 산란과 혼합으로 이어지며, 대략적인 공명은 혼란스러운 행동을 일으킨다.

적용들

공명 상호작용은 많은 분야에서 광범위한 효용성을 찾아냈다.다음은 이들 중 몇 가지를 선별한 목록으로, 아이디어가 적용된 광범위한 영역을 나타냅니다.

심층수에서는 표면 중력파 사이에 3파 상호작용이 없으며, 분산 관계의 형상이 이를 금지합니다.그러나 4파 상호작용이 있다. 이것은 실험적으로 관찰된 비스듬히 움직이는 파형의 상호작용을 잘 설명한다(즉, 자유로운 매개변수나 ^[6]조정 없이).깊은 물결에 대한 해밀턴의 형식주의는 1968년^[4] Zakharov에 의해 제시되었다.
사나운 파도는 비정상적으로 크고 예기치 않은 해양 표면파입니다; 솔리톤, 특히 ^[7]그 세 가지 사이의 공명 상호작용이 관련되어 있습니다.
행성파라고도 알려진 로스비파는 열전선을 따라 움직이는 제트기류와 해양파를 모두 묘사한다.로스비파에는 3파 공명 상호작용이 있기 때문에 일반적으로 ^[8]연구되고 있습니다.
로스비 파동의 공명 상호작용은 디오판틴 방정식과 관련이 있는 것으로 관찰되었으며, 이는 보통 수 ^[9]이론의 주제로 여겨진다.
여름철에는 얕은 연안에서 저주파 음파가 비정상적인 방식으로 전파되는 것이 관찰되었다.이상 징후는 시간에 따라 다르며 이방성이며 비정상적으로 큰 감쇠를 나타낼 수 있습니다.음향파와 ^[10]솔리톤 내부파 사이의 공명 상호작용이 이러한 이상 현상의 근원으로 제안되었다.
천체물리학에서는 블랙홀 주변의 상대론적 회전 강착 원반에서 뒤틀림과 진동 사이의 비선형 공명 상호작용이 저질량 X선 ^[11]쌍성에서 관측된 킬로헤르츠 준주기 진동의 기원으로 제안되어 왔다.결합을 제공하는 비선형성은 일반 상대성 이론 때문이다; 예를 들어, 토성의 고리는 이러한 종류의 공명 상호작용을 가지고 있지 않다(그러나 그들은 많은 다른 종류의 공명을 보여준다).
우주선 대기권 진입 중에, 우주선의 빠른 속도는 공기를 빨갛게 달아오른 플라즈마로 가열합니다.이 플라즈마는 전파에 투과할 수 없기 때문에 무선통신 정전으로 이어집니다.우주선을 플라즈마에 기계적으로(음향적으로) 결합하는 공명 상호작용은 구멍을 뚫거나 방사선을 터널링하여 중요한 비행 ^[12]단계 동안 무선 통신을 재정립하는 수단으로 조사되었다.
공명 상호작용은 전자현미경의 높은 공간 분해능과 레이저의 높은 시간 분해능을 결합하여 시공간에서 정밀 현미경을 가능하게 하는 방법으로 제안되어 왔다.^[13]공명 상호작용은 물질의 표면에서 자유 전자와 결합 전자 사이의 상호작용입니다.
하전 입자는 전자파와의 ^[14]공진 상호작용에 의해 가속될 수 있다.클라인-고든 방정식으로 기술된 스칼라 입자(중성 원자)는 중력파(예를 들어 블랙홀 병합에서 방출된 입자)에 의해 가속될 수 있다.^[15]
고주파 전자장과 암세포 사이의 공명 상호작용이 ^[16]암 치료 방법으로서 제안되었다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ McComas, C. Henry; Bretherton, Francis P. (1977). "Resonant interaction of oceanic internal waves". Journal of Geophysical Research. 82 (9): 1397–1412. Bibcode:1977JGR....82.1397M. doi:10.1029/JC082i009p01397.
^ ^a ^b ^c Janssen, P. A. E. M. (2009). "On some consequences of the canonical transformation in the hamiltonian theory of water waves". J. Fluid Mech. 637: 1–44. Bibcode:2009JFM...637....1J. doi:10.1017/S0022112009008131.
^ ^a ^b Onorato, Miguel; Vozella, Lara; Proment, Davide; Lvov, Yuri V. (2015). "A route to thermalization in the α-Fermi–Pasta–Ulam system". Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 112 (14): 4208–4213. arXiv:1402.1603. Bibcode:2015PNAS..112.4208O. doi:10.1073/pnas.1404397112. PMC 4394280. PMID 25805822.
^ ^a ^b Zakharov, V. (1968). "Stability of periodic waves of finite amplitude on a surface of a deep fluid". J. Appl. Mech. Tech. Phys. 9 (2): 190–194. Bibcode:1968JAMTP...9..190Z. doi:10.1007/BF00913182. S2CID 55755251.
^ "Small denominators", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
^ Bonnefoy, F.; Haudin, F.; Michel, G.; Semin, B.; Humbert, T.; Aumaître, S.; Berhanu, M.; Falcon, E. (2018). "Observation of resonant interactions among surface gravity waves". J. Fluid Mech. 805: R3. arXiv:1606.09009. doi:10.1017/jfm.2016.576. S2CID 1694066.
^ Yang, Bo; Yang, Jianke (2020). "General rogue waves in the three-wave resonant interaction systems". arXiv:2005.10847 [nlin.SI].
^ Longuet-Higgins, Michael Selwyn; Gill, Adrian Edmund (1967). "Resonant interactions between planetary waves". Proceedings of the Royal Society A. 299 (1456): 120–144. Bibcode:1967RSPSA.299..120L. doi:10.1098/rspa.1967.0126. S2CID 120179723.
^ Kishimoto, Nobu; Yoneda, Tsuyoshi (2017). "A number theoretical observation of a resonant interaction of Rossby waves". Kodai Mathematical Journal. 40 (1): 16–20. arXiv:1409.1031. doi:10.2996/kmj/1490083220. S2CID 118262278.
^ Zhou, Ji‐xun; Zhang, Xue‐zhen (1991). "Resonant interaction of sound wave with internal solitons in the coastal zone". The Journal of the Acoustical Society of America. 90 (4): 2042–2054. Bibcode:1991ASAJ...90.2042Z. doi:10.1121/1.401632.
^ Kato, Shoji (2004). "Wave–Warp Resonant Interactions in Relativistic Disks and kHz QPOs". Publications of the Astronomical Society of Japan. 56 (3): 599–607. Bibcode:2004PASJ...56..559K. doi:10.1093/pasj/56.3.599.
^ Bogatskaya, A. V.; Klenov, N. V.; Tereshonok, M. V.; Adjemov, S. S.; Popov, A. M. (2018). "Resonant interaction of electromagnetic wave with plasma layer and overcoming the radiocommunication blackout problem". Journal of Physics D: Applied Physics. 51 (18): 185602. Bibcode:2018JPhD...51r5602B. doi:10.1088/1361-6463/aab756.
^ Gover, Avraham; Yariv, Amnon (2020). "Free-Electron–Bound-Electron Resonant Interaction". Physical Review Letters. 124 (6): 064801. Bibcode:2020PhRvL.124f4801G. doi:10.1103/PhysRevLett.124.064801. PMID 32109105.
^ Vasiliev, A. A.; Artemyev, A. V.; Neishtadt, A. I.; Vainchtein, D. L.; Zelenyi, L. M. (2012). "Resonant Interaction of Charged Particles with Electromagnetic Waves". Chaos, Complexity and Transport. pp. 16–23. doi:10.1142/9789814405645_0002.
^ Asenjo, Felipe A.; Mahajan, Swadesh M. (2020). "Resonant interaction between dispersive gravitational waves and scalar massive particles". Phys. Rev. D. 101 (6): 063010. Bibcode:2020PhRvD.101f3010A. doi:10.1103/PhysRevD.101.063010.
^ Calabrò, Emanuele; Magazù, Salvatore (2018). "Resonant interaction between electromagnetic fields and proteins: A possible starting point for the treatment of cancer". Electromagnetic Biology and Medicine. 37 (2): 1–14. doi:10.1080/15368378.2018.1499031. PMID 30019948. S2CID 51678917.

[1] McComas, C. Henry; Bretherton, Francis P. (1977). "Resonant interaction of oceanic internal waves". Journal of Geophysical Research. 82 (9): 1397–1412. Bibcode:1977JGR....82.1397M. doi:10.1029/JC082i009p01397.

[janssen-2] Janssen, P. A. E. M. (2009). "On some consequences of the canonical transformation in the hamiltonian theory of water waves". J. Fluid Mech. 637: 1–44. Bibcode:2009JFM...637....1J. doi:10.1017/S0022112009008131.

[fput-3] Onorato, Miguel; Vozella, Lara; Proment, Davide; Lvov, Yuri V. (2015). "A route to thermalization in the α-Fermi–Pasta–Ulam system". Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 112 (14): 4208–4213. arXiv:1402.1603. Bibcode:2015PNAS..112.4208O. doi:10.1073/pnas.1404397112. PMC 4394280. PMID 25805822.

[zakharov-4] Zakharov, V. (1968). "Stability of periodic waves of finite amplitude on a surface of a deep fluid". J. Appl. Mech. Tech. Phys. 9 (2): 190–194. Bibcode:1968JAMTP...9..190Z. doi:10.1007/BF00913182. S2CID 55755251.

[5] "Small denominators", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]

[6] Bonnefoy, F.; Haudin, F.; Michel, G.; Semin, B.; Humbert, T.; Aumaître, S.; Berhanu, M.; Falcon, E. (2018). "Observation of resonant interactions among surface gravity waves". J. Fluid Mech. 805: R3. arXiv:1606.09009. doi:10.1017/jfm.2016.576. S2CID 1694066.

[7] Yang, Bo; Yang, Jianke (2020). "General rogue waves in the three-wave resonant interaction systems". arXiv:2005.10847 [nlin.SI].

[8] Longuet-Higgins, Michael Selwyn; Gill, Adrian Edmund (1967). "Resonant interactions between planetary waves". Proceedings of the Royal Society A. 299 (1456): 120–144. Bibcode:1967RSPSA.299..120L. doi:10.1098/rspa.1967.0126. S2CID 120179723.

[9] Kishimoto, Nobu; Yoneda, Tsuyoshi (2017). "A number theoretical observation of a resonant interaction of Rossby waves". Kodai Mathematical Journal. 40 (1): 16–20. arXiv:1409.1031. doi:10.2996/kmj/1490083220. S2CID 118262278.

[10] Zhou, Ji‐xun; Zhang, Xue‐zhen (1991). "Resonant interaction of sound wave with internal solitons in the coastal zone". The Journal of the Acoustical Society of America. 90 (4): 2042–2054. Bibcode:1991ASAJ...90.2042Z. doi:10.1121/1.401632.

[11] Kato, Shoji (2004). "Wave–Warp Resonant Interactions in Relativistic Disks and kHz QPOs". Publications of the Astronomical Society of Japan. 56 (3): 599–607. Bibcode:2004PASJ...56..559K. doi:10.1093/pasj/56.3.599.

[12] Bogatskaya, A. V.; Klenov, N. V.; Tereshonok, M. V.; Adjemov, S. S.; Popov, A. M. (2018). "Resonant interaction of electromagnetic wave with plasma layer and overcoming the radiocommunication blackout problem". Journal of Physics D: Applied Physics. 51 (18): 185602. Bibcode:2018JPhD...51r5602B. doi:10.1088/1361-6463/aab756.

[13] Gover, Avraham; Yariv, Amnon (2020). "Free-Electron–Bound-Electron Resonant Interaction". Physical Review Letters. 124 (6): 064801. Bibcode:2020PhRvL.124f4801G. doi:10.1103/PhysRevLett.124.064801. PMID 32109105.

[14] Vasiliev, A. A.; Artemyev, A. V.; Neishtadt, A. I.; Vainchtein, D. L.; Zelenyi, L. M. (2012). "Resonant Interaction of Charged Particles with Electromagnetic Waves". Chaos, Complexity and Transport. pp. 16–23. doi:10.1142/9789814405645_0002.

[15] Asenjo, Felipe A.; Mahajan, Swadesh M. (2020). "Resonant interaction between dispersive gravitational waves and scalar massive particles". Phys. Rev. D. 101 (6): 063010. Bibcode:2020PhRvD.101f3010A. doi:10.1103/PhysRevD.101.063010.

[16] Calabrò, Emanuele; Magazù, Salvatore (2018). "Resonant interaction between electromagnetic fields and proteins: A possible starting point for the treatment of cancer". Electromagnetic Biology and Medicine. 37 (2): 1–14. doi:10.1080/15368378.2018.1499031. PMID 30019948. S2CID 51678917.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Search

공명 상호작용

네임스페이스

더

목차

논의

해밀턴 공식

역사

적용들

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

Search

공명 상호작용

논의

해밀턴 공식

역사

적용들

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

「」를 참조해 주세요.