견고한 파라미터 설계

Robust parameter design

다구치 겐이치에 의해 도입된 강력한 매개변수 설계는 통제 불가능한 [1]요인으로부터 반응 변동을 최소화하는 통제 요인의 설정을 찾아냄으로써 통제 불가능한 소음 변수와 통제 불가능한 소음 변수 사이의 상호작용을 이용하는 데 사용되는 실험 설계이다.제어 변수는 실험자가 완전히 제어할 수 있는 변수입니다.노이즈 변수는 스펙트럼의 반대편에 있습니다.이러한 변수는 실험 환경에서는 쉽게 제어할 수 있지만 실험 세계 이외에서는 제어가 불가능하지는 않더라도 매우 어렵습니다.강력한 매개변수 설계에서는 FFD와 유사한 명명 규칙을 사용한다. A 2는(m1+m2)-(p1-p2) 2단계 설계로, 여기서 m1은 제어 요인의 수, m2는 소음 요인의 수, p1은 제어 요인의 분류 수준, p2는 소음 요인의 분류 수준이다.

이펙트 스퍼시교호작용은 상위 요인 중 하나 이상이 반응에 영향을 미치는 경우에만 반응에 유의한 영향을 미칠 수 있습니다.

실험자가 [2]케이크 품질을 개선하고자 하는 Montgomery(2005)의 RPD 케이크 굽기 사례를 고려해 보십시오.케이크 제조업체는 케이크의 밀가루의 양, 설탕의 양, 베이킹 파우더의 양, 색소 함량을 조절할 수 있지만 오븐 온도와 베이킹 시간 등 다른 요소는 제어할 수 없습니다.제조업체는 20분의 베이킹 시간 동안 사용 설명서를 인쇄할 수 있지만, 실제로는 소비자의 베이킹 습관을 통제할 수 없습니다.케이크 품질의 변화는 350°가 아닌 325°에서 굽거나 케이크를 오븐에 너무 짧은 시간 또는 너무 긴 시간 동안 방치함으로써 발생할 수 있습니다.강력한 매개변수 설계는 품질에 대한 소음 인자의 영향을 최소화하고자 한다.이 예제에서는 베이크 시간 변동이 케이크 품질에 미치는 영향을 최소화하고자 하며, 이를 위해서는 제어 요인에 대한 최적의 설정이 필요합니다.

RPD는 주로 제어 불가능한 소음 변수가 일반적으로 쉽게 제어되는 시뮬레이션 환경에서 사용됩니다.반면 실제 환경에서는 소음 요인을 제어하기 어렵다. 실험 환경에서는 이러한 요인에 대한 제어가 쉽게 유지된다.케이크 굽기 예제의 경우, 실험자는 베이크 타임과 오븐 온도를 변동시켜 제어가 더 이상 자신의 수중에 없을 때 발생할 수 있는 변동의 영향을 이해할 수 있습니다.

강력한 모수 설계는 Hadamard 행렬을 사용하여 최적 설계를 찾을 수 있고 효과 계층 및 요인 희소성의 원칙이 유지되며 전체 RPD를 세분화할 때 앨리어싱이 존재한다는 점에서 부분 요인 설계(FFD)와 매우 유사합니다.FFD와 마찬가지로 RPD는 설계를 스크리닝하며 시스템의 선형 모델을 제공할 수 있습니다.FFD의 효과 계층이란 고차 상호작용이 [3]응답에 미치는 영향은 무시할 수 있다는 것을 의미합니다.Caraway에서 설명한 바와 같이 주효과는 반응, 2-요인 교호작용, 3-요인 교호작용 [4]등에 영향을 미칠 가능성이 높습니다.효과 희박성의 개념은 모든 요인이 반응에 영향을 미치는 것은 아니라는 것입니다.이러한 원리는 아다마르 행렬을 분류하는 기초가 됩니다.분화를 통해 실험자는 더 적은 런과 더 적은 리소스로 결론을 내릴 수 있습니다.종종 RPD는 실험의 초기 단계에서 사용됩니다.2-수준 RPD는 요인 효과 간의 선형성을 가정하기 때문에 요인 수가 줄어든 후 곡면성을 모형화하는 데 다른 방법을 사용할 수 있습니다.

건설

부분 설계 패턴.아다마르 행렬을 정규화하고 분류하여 실험 설계를 생성할 수 있습니다.

아다마르 행렬은 +와 -로만 구성된 정사각형 행렬입니다.아다마르 행렬을 정규화 및 분할하면 설계 패턴을 얻을 수 있다.그러나 모든 설계가 동일한 것은 아니며, 이는 일부 설계가 다른 설계보다 낫다는 것을 의미하며, 어떤 설계가 가장 적합한지 결정하는 데 특정 설계 기준이 사용됩니다.설계 패턴을 얻은 후 실험자는 일반적으로 각 요인을 어떤 설정으로 설정해야 하는지 알게 됩니다.패턴의 각 행은 런을 나타내고 각 열은 요인을 나타냅니다.왼쪽의 부분 설계 패턴에 대해 실험자는 반응에 영향을 미칠 수 있는 7가지 요인을 확인했으며 8번의 런에서 어떤 요인이 영향을 미치는지에 대한 통찰력을 얻으려고 합니다.첫 번째 런에서는 요인 1, 4, 5, 6이 높은 수준으로 설정되고 요인 2, 3, 7이 낮은 수준으로 설정됩니다.저레벨과 고레벨은 일반적으로 대상 분야의 전문가가 정의한 설정입니다.이러한 값은 극단적이지만 극단적이지는 않기 때문에 반응이 평활하지 않은 영역으로 푸시됩니다.각 런 후에는 결과를 얻을 수 있으며, OFAT 방법을 사용하는 대신 단일 런에서 여러 요인을 변동시킴으로써 변수 간의 교호작용과 개별 요인 효과를 추정할 수 있습니다.두 요인이 교호작용하는 경우 한 요인이 반응에 미치는 영향은 다른 요인의 설정에 따라 달라집니다.

Hadamard 행렬을 적절하게 분류하는 것은 시간이 많이 걸립니다.6개의 요인을 수용하는 24-런 설계를 고려해 보십시오.각 Hadamard 행렬의 Hadamard 설계 수는 23개 선택 6개, 즉 24×24 Hadamard 행렬의 설계 수는 100,947개입니다.이 크기의 Hadamard 행렬이 60개이므로 비교할 총 설계 수는 6,056,820개입니다.Leoppky, Bingham 및 Sitter(2006)는 완전한 검색 방법을 사용하여 12, 16 및 20의 실행에 가장 적합한 RPD를 나열했습니다.완전한 검색 작업은 매우 포괄적이기 때문에 대규모 실행 크기에 가장 적합한 설계를 쉽게 구할 수 없는 경우가 많습니다.이 경우 다른 통계적 방법을 사용하여 허용 가능한 양의 에일리어싱만 허용하는 방식으로 아다마르 행렬을 분류할 수 있습니다.FFD에 대해 순방향 선택 및 역방향 제거와 같은 효율적인 알고리즘이 생성되었지만 제어 변수와 소음 변수를 구별하여 에일리어싱이 복잡하기 때문에 이러한 방법은 RPD에 [5][6][7]대해 아직 유효하다는 것이 입증되지 않았다.

이력 및 설계 기준

설계 기준을 완전히 이해하려면 역사와 부분 요인 설계에 대한 이해가 필요합니다.FFD는 어떤 요인이 반응에 영향을 미치는지 이해하고 적절한 요인 설정을 찾아 반응을 최적화하려고 합니다.RPD와 달리 FFD는 제어 변수와 노이즈 변수를 구분하지 않습니다.

분해능 및 최소 수차

2003년에 빙엄과 시터는[8] 2-수준 부분 요인 설계에 대한 최대 분해능과 최소 수차를 정의했다.분해능은 존재하는 앨리어싱의 최악의 양을 결정하고 수차는 설계에 존재하는 최악의 앨리어싱의 양을 결정합니다.해결책 III 설계는 2-요인 교호작용을 사용하는 주효과라는 별칭을 가집니다.분해능 IV는 3-요인 교호작용이 있는 주효과라는 별칭을 설계합니다.분해능 V는 4-요인 교호작용이 있는 별칭 주효과를 설계합니다.분해능이 증가할수록 고차 교호작용이 반응에 거의 영향을 미치지 않는 경향이 있기 때문에 앨리어싱 수준은 심각하지 않습니다.분해능은 정규 설계를 측정합니다. 즉, 효과는 완전히 별칭 관계가 있거나 별칭 관계가 전혀 없습니다."요인 A는 요인 BC의 2-요인 교호작용과 별칭 관계가 있습니다."라고 다음 문장을 고려합니다.즉, 2-요인 교호작용 BC가 반응에 영향을 미치는 경우 요인 A의 효과를 BC의 효과와 구별할 수 없기 때문에 요인 A의 반응에 대한 효과 추정이 오염됩니다.분명히 해상도 IV 설계보다 해상도 V 설계가 선호된다.

같은 해상도의 설계가 항상 동일한 것은 아니며, 어떤 유형의 앨리어싱이 가장 나쁜지에 대한 지식만으로는 어떤 설계가 더 나은지 알 수 없습니다.대신 최악의 경우 에일리어싱이 얼마나 필요한지에 대한 추가 조사가 필요합니다.이 생각은 최소 수차로 알려져 있다.더 나은 설계에는 최악의 경우 별칭이 가장 적게 포함됩니다.설계 D1과 D2가 모두 분해능 V 설계이지만 D1에 4-요인 교호작용과 별칭을 가진 주효과 사례가 더 많으면 D2가 더 나은 설계입니다.잘 추정된 효과의 양이 많기 때문에 D2가 더 나은 설계입니다.

일반화 분해능 및 일반화 최소 수차

폰타나, 피스토네, 로간틴은 2단계 부분 요인 설계에 대한 지시 함수를 만들었고, 2003년에는 Ye가 정규 및 비정규 [10]설계에 대한 지시 함수를 확장했다.이를 통해 Ye는 일반화 분해능과 일반화 최소 수차를 확립했다.정규 설계는 런 크기가 2인 설계인 반면 비정규 설계는 4의 배수일 수 있습니다.비정규 설계에서 효과는 완전히 별칭을 지정하거나 부분적으로 별칭을 지정하거나 별칭을 지정하지 않을 수 있습니다.일반화 최소 수차와 일반화 분해능은 이 부분 별칭을 고려합니다.

공식적으로 Ye(2003)는 정규 설계와 비정규 설계를 구별하고 다항식 함수를 다음과 같이 기술할 수 있다고 기술한다.

F(x) = δbJϵPJJ X(x) = δbJ∈PCK∈PNJ∪KJ∪K X(xL). 여기서 b = 1/2m δXx∈FL(x) 및 b0 = n δ2m.

b ⁄ b0 = 1이면 설계는J∪K 정규이고, 그렇지 않으면 부분 별칭이 존재합니다.

Leoppky, Bingham 및 Sitter(2006)에서 채택된 효과의 우선순위.RPD는 최우선 효과의 추정을 보호해야 합니다.

Ye가 이 표시기 기능을 개발한 반면, Bingham과 Sitter는 강력한 매개변수 설계를 위해 분해능과 수차의 명확화를 수행했다.2006년 Leoppky, Bingham 및 Sitter는 강력한 파라미터 설계를 위한 확장된 워드 길이 패턴 및 표시기 함수를 발표했습니다.RPD는 소음 요인에 의한 공정 변동을 최소화하는 것을 우려하기 때문에 효과의 우선순위는 FFD 효과의 계층 구조에서 변화한다. 주효과는 여전히 첫 번째 우선순위이며, 2-요인 상호작용은 여전히 두 번째 우선순위이다. 그러나 어떤 상호작용이 소음에 의한 제어(CN) 상호작용을 갖는 경우, 그 상호작용은 i이다.ncrease는 우선순위 척도로 0.5입니다.예를 들어, 3-요인 교호작용이 세 번째 우선 순위이고 2-요인 교호작용이 두 번째 우선 순위이고 주효과가 첫 번째 우선 순위이기 때문에 CCN 3-요인 교호작용은 FFD에서 우선 순위 3이 됩니다.단, RPD는 소음 변수를 고려하므로 CCN 상호작용은 우선 순위 2.5 효과이다.CN 인터랙션은 priority를 0.5만큼 올립니다.따라서 기존 priority 3에서 CN 인터랙션의 0.5를 뺀 값이 2.5가 됩니다.Leoppky, Bingham 및 Sitter(2006)[11]에 priority의 완전한 표가 있습니다.

설계 비교

도입된 원칙을 더 자세히 조사하면 설계 비교를 [citation needed]더 깊이 이해할 수 있습니다.

정규 부분 요인 설계의 경우 단어 길이에 따라 존재하는 별칭 유형이 결정됩니다.예를 들어 "2367"이라는 단어는 다음과 같이 앨리어스 구조로 나눌 수 있습니다.

앨리어스 구조 앨리어스 구조의 의미
2=367 요인 2가 반응에 미치는 효과의 추정치는 요인 3, 6, 7의 3-요인 교호작용과 유사합니다.
3=267 요인 3이 반응에 미치는 효과의 추정치는 요인 2, 6, 7의 3-요인 교호작용과 유사합니다.
6=237 요인 2, 3, 7의 3-요인 교호작용이 반응에 영향을 미치면 반응에 대한 요인 6의 추정치가 오염된 것입니다.
7=236 요인 7의 효과와 3-요인 교호작용 236의 효과로부터 구분할 수 없습니다.
23=67 두 요인 교호작용은 다른 2-요인 교호작용과 별칭 관계가 있으므로 정확하게 추정할 수 없습니다.

단어 2367의 길이는 4이고 최악의 경우 별칭은 주효과가 3-요인 교호작용과 별칭 관계가 있고 2-요인 교호작용이 다른 2-요인 교호작용과 별칭 관계가 있다는 것입니다.

효과의 우선순위가 변경되었기 때문에 RPD에 대해 이야기할 때 단어의 길이는 덜 단순해집니다.요인 2, 3, 5는 제어 변수이고 요인 7과 8은 잡음 변수인 23578이라는 단어를 고려합니다.이 단어에서 다음 에일리어스 문자열을 얻을 수 있습니다.

2=3578, 3=2578 5=2378 또는 C=CCNN
7=2358, 8=2357 또는 N=CCN
23=578, 25=378, 35=278 또는 CC=CJB
27=358 및 28=357 또는 CN=CCN
235=78 또는 CCC=NN

이제 어떤 유형의 에일리어싱이 발생하는지 알 수 있게 되었으므로 Leoppky, Bingham 및 Sitter의 효과 우선순위를 사용하여 존재하는 에일리어싱의 최악의 양을 결정해야 합니다.즉, 임의의 CN 인터랙션이 0.5pppriority 상승하는 것을 의미합니다.또한 단어 길이는 에일리어싱 문자열의 각 측면을 합산하여 얻습니다.아래 표는 단어 23578에 있는 각 앨리어싱 유형의 합계를 찾습니다.

우선순위(C) = 1 우선도(CCNN) = 3 합계 = 4
우선순위(N) = 1 우선도(CCCN) = 3.5 합계 = 4.5
priority(CC) = 2 우선순위(CNN) = 2.5 합계 = 4.5
우선순위(CN) = 1.5 Priority(CCN) = 2.5 합계 = 4
Priority(CCC) = 3 우선도(NN) = 2 합계 = 5

합계가 작을수록 앨리어싱이 나빠지기 때문에 이 단어는 길이4의 최악의 앨리어싱을 가집니다.FFD에서 제어와 소음 사이의 구별은 고려되지 않으며 이 단어는 길이 5가 된다[citation needed]. 그러나 RPD는 이 구별과 관련이 있으며 길이가 5인 것처럼 보이지만 설계 기준이 우선순위 4를 결정한다.이제 설계 D1에 방금 분석한 단어만 포함된다고 가정합니다(23578).D1을 D2와 비교하여 D2에서 발견된 최악의 에일리어스가 priority 3.5일 경우 D1이 더 나은 설계가 됩니다.그러나 최악의 경우 D2의 별칭이 우선순위 4인 경우 최소 수차를 고려해야 한다.각 설계에 대해 최악의 경우 에일리어싱의 각 유형의 빈도를 계산합니다.최악의 경우 별칭 발생을 최소화하는 설계로 더 나은 설계가 선택됩니다.이러한 빈도는 Extended Word Length Pattern(EWLP; 확장 워드 길이 패턴)을 사용하여 구성할 수 있습니다.

표기법

최소 수차의 개념은 Leoppky, Bingham 및 Sitter(2006)에 제공된 정의에서 이해할 수 있다.

임의의 2개의(m1+m2 )-(p1+p2) 부분 요인 강력 매개변수 설계 D1과 D2의 경우, 모든 i < r – 1에r 대해 B (D1) = Bi (D2) < B (D2)와r 같은i r이 존재하는 경우 D1은 D2보다 수차가 적다고 한다.D1보다 수차가 작은 설계가 없는 경우 D1은 최소 수차 부분 요인 강력 모수 설계입니다.

Leoppky, Bingham 및 Sitter(2006)는 다음과 같은 RPD 인디케이터 기능도 제공합니다.

주어진 설계, D 및 런, xθD에 대해 D에 대비L(x) X = θx를l∈Ll 정의합니다. 여기서 L θ P 및 P는 {1, 2, ..., m}의 모든 하위 집합 집합 집합입니다.또, P를 {1, 2, …, m}의 모든 서브셋의 집합으로 하고N, P의 원소가 L j J where K, 여기서 J pC P 및 K pN P인 {1, 2, …, m}의 모든 서브셋의 집합으로 한다C.

확장 워드 길이 패턴

Bingham and Sitter(2006)는 다음 개념을 제공하여 EWLP를 생성합니다.

F를 지시자 함수 F(x)= σJ∈PCK∈PNJ∪K xbJ∪K X(x)를 갖는 강력한 매개변수 설계라고 가정하자. b, 0이면J∪KJ∪K X는 단어 길이 r + (1-bJ∪K0 ) b ) / 2를 갖는 설계 F의 단어로, 여기서J∪K b b0 b는 단어J∪K X에 대한 교란 정도를 측정한 것이다.또한 g는 (r+l / 2t) 길이의 단어로 한다r+l / 2t. 여기서 r = 2.0, 2.5, 3.0, ...은 표 2.1에 따른다.따라서 강력한 파라미터 설계 확장워드 길이 패턴은 (g2.0, ..., g2.0+((t-1)) ⁄ 2tm-1, ..., gm+(t-1) ⁄ 2t)이다.

다음과 같은 EWLP가 있는 설계 D1 및 D2를 검토합니다.

D1: [(0 0 3) (2 3 1) (2 5 5)]

D2: [(0 0 3) (2 4 0) (2 4 6)]

왼쪽이 가장 심각한 수준의 에일리어싱을 나타내므로 EWLP를 왼쪽에서 오른쪽으로 읽을 수 있으며, 오른쪽으로 이동할수록 에일리어싱이 덜 심각해집니다.D1보다 심각한 에일리어싱이 한 번 더 발생하므로 D2가 더 나은 설계입니다.

사용방법 및 예시

실험계획법(DOE)은 실험, 모델링 및 시뮬레이션의 [citation needed]기본 부분입니다.Banks는 "실험 설계는 각 시뮬레이션 복제에서 수집해야 하는 정보, 복제 수 및 비교해야 하는 모델 매개 변수 변경을 식별함으로써 시뮬레이션과 관련된 시간과 노력을 줄이는 것과 관련이 있습니다."라고 말합니다.개념 모델을 프로그래밍된 모델로 구현한 후, 실험계획법은 실험을 수행하고 가장 시기적절하고 비용 효율적인 방식으로 시뮬레이션 결과를 얻기 위해 필요하다.다음 예시는 RPD를 사용하여 중요한 결론을 도출할 수 있는 상황을 보여줍니다.

예 1

Brewer, Carraway 및 Ingram(2010)에서 채택된 영구 마커 제조 예를 생각해 보십시오.대상 물질 전문가(SME)는 마커의 품질에 영향을 미칠 수 있는 7가지 요인, 즉 잉크 양, 프로판올 함량, 부탄올 함량, 디아세톤 함량, 용기 품질, 습도 및 온도를 파악했습니다.잉크량, 프로판올 함량, 부탄올 함량, 디아세톤 함량 및 용기의 품질은 제조사가 결정합니다.제품이 제조사의 손을 떠난 후에는 습도와 온도를 쉽게 제어할 수 없습니다.제조업체가 마커 온도를 화씨 35도에서 80도 사이로 유지하도록 명시하더라도 소비자들은 90도의 날씨에 있거나 권장 사항에 거의 주의를 기울이지 않을 수 있습니다.이러한 변동은 제어할 수 없으며 제품에 대한 소비자의 의견에 영향을 미치기 때문에 제조업체에서는 온도로 인한 변동에 대해 제품이 견고하기를 원합니다.

가능한 모든 요인 조합을 실행하려면 128번의 실행이 필요합니다.그러나 이 행렬을 세분화하면 훨씬 적은 수의 런에서 요인의 효과를 볼 수 있습니다.따라서 분류는 비용과 시간이 적게 소요됩니다.

RPD가 생성된 후에는 각 실행이 끝날 때마다 영구 마커의 품질이 테스트됩니다.이는 마커의 품질을 테스트하기 위해서는 실제 습도와 온도를 시뮬레이션해야 하기 때문에 실시간 시뮬레이션의 한 예입니다.상설 마커 제조업체는 마커를 사용할 수 있는 특정 위치로 이동하는 대신 고온 또는 저온 및 습도를 시뮬레이션하는 방법을 선택합니다.이 제조업체는 시간과 비용을 절약하고 극한 기후 조건이나 다른 곳에서 마커를 사용하는 것과 같은 효과를 얻을 수 있습니다.

예 2

매장 매니저로 고용되어 노동의 효율성을 높이고 싶다고 상상해 보십시오.같은 인원의 종업원이 항상 있는 것을 알 수 있습니다만, 점포는 정오부터 오후 3시 30분까지, 오후 7시 이후에는 비어 있습니다.인력 부족의 위험을 감수하고 싶지 않기 때문에 다양한 시나리오를 시뮬레이션하여 최적의 스케줄링 솔루션을 결정합니다.일정 최적성에 영향을 미치는 제어 요인에는 교대 근무 인원의 수가 포함될 수 있는 반면, 제어할 수 없는 요인에는 날씨와 교통 흐름이 포함될 수 있습니다.

당면한 딜레마를 이해하기 위해 건설적 모델이 구현되며, RPD는 소음 요인의 영향을 최소화하기 위해 필요한 제어 요인의 설정을 결정하는 데 사용되는 방법이다.즉, RPD를 사용하여 각 교대조마다 몇 명의 인원이 필요한지 결정할 수 있으므로 날씨 조건이나 교통 흐름에 관계없이 매장 인원이 부족하거나 과잉되지 않습니다.

분석 중

RPD는 FFD와 밀접하게 관련되어 있기 때문에 동일한 분석 방법을 적용할 수 있습니다.분산 분석을 사용하여 유의한 요인을 확인할 수 있습니다.중앙점을 실행하여 곡면성이 있는지 확인할 수 있습니다.많은 통계 소프트웨어 패키지에는 분할구 설계가 저장되어 있으며 분석할 준비가 되어 있습니다.RPD는 선별 설계이며 반응에 영향을 미치는 것으로 생각되는 요인의 수를 줄이는 데 종종 사용됩니다.

레퍼런스

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추가 정보

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