일반화 랜덤화 블럭 설계

랜덤화 통계 실험에서 일반화 랜덤화 블럭 설계(GRBD)는 블럭과 처리 사이의 상호작용을 연구하기 위해 사용된다. GRBD의 경우, 각 처리방법은 각 블럭에서 최소 두 번 복제된다. 이 복제는 (오차에 대한 정규 분포에 대한 모수적 가정을 하지 않고) 선형 모형에서 교호작용 항을 추정 및 테스트할 수 있다.^[1]

일변량 반응

GRBD 대 RCBD: 복제 및 상호 작용

무작위화된 전체 블록 설계(RCBD)와 마찬가지로 GRBD도 랜덤화된다. 각 블럭 내에서 처리 방법이 실험 단위에 랜덤하게 할당된다. 이 랜덤화는 블럭 간에 독립적이다. 그러나 (클래식) RCBD에서는 블록 내에서 처리의 복제가 없다.^[2]

이원 선형 모형: 블록 및 처리

실험 설계는 적절한 선형 모델의 형성을 안내한다. 복제가 없는 (클래식) RCBD는 처리 효과와 블록 효과의 양방향 선형 모델을 가지지만 블록 처리 상호작용은 없다. 반복실험이 없는 이 이원 선형 모형은 모수 가정을 하지 않고(임의화 분포를 사용하여, 오차에 대해 정규 분포를 사용하지 않고) 추정 및 테스트될 수 있다.^[3] RCBD에서, 무작위화 분포를 사용하여 블록-처리 상호작용을 추정할 수 없다. Fortiori는 RCBD의 분산(anova) 분석에서 블록-처리 상호작용에 대한 "유효한"(즉, 무작위화 기반) 검정이 존재하지 않는다.^[4]

RCBD와 GRBD의 구별은 일부 저자들에 의해 무시되었고, GRCBD에 대한 무지는 오스카 켐프손이나 시드니 애델만과 같은 통계학자들로부터 비판을 받아왔다.^[5] GRBD는 복제가 블록 처리 상호작용을 연구할 수 있다는 장점이 있다.^[6]

블록 처리 상호 작용에 관심이 없는 경우 GRBD

단, 블록-처리 상호작용이 무시할 수 있는 것으로 알려진 경우, 실험 프로토콜은 상호작용 항을 0으로 가정하고 그 자유도를 오차 항에 사용하도록 명시할 수 있다.^[7] 교호작용 항이 없는 모형에 대한 GRBD 설계는 블럭이 많은 RCB보다 처리 효과 검사에 더 많은 자유도를 제공한다. 검정력을 높이려는 실험자는 추가 블럭 효과가 진정한 관심이 없을 때 추가 블럭이 있는 RCB가 아닌 GRBD를 사용할 수 있다.

다변량 분석

GRBD는 실제 숫자의 반응을 가지고 있다. 벡터 반응의 경우 다변량 분석에서는 주효과와 교호작용 또는 오차가 있는 유사한 이원 모형을 고려한다. 반복실험이 없으면 오차항은 교호작용과 교락되며 오차만 추정된다. 반복실험의 경우, 다변량 분산 분석을 사용하여 교호작용을 테스트할 수 있으며 선형 모형의 계수는 치우침 없이 최소 분산으로 추정할 수 있다(최소 제곱법을 사용하여).^[8][9]

블록 처리 상호작용을 위한 기능 모델: 알려진 형태의 상호작용 테스트

복제에 엄청난 비용이 들 때 지식이 풍부한 실험자들이 복제 실험을 사용한다. 블럭 설계에 반복실험이 없는 경우 교호작용을 모델링한 것이다. 예를 들어, 상호작용에 대한 Tukey의 F-검정은 Mandel(1961)의 곱셈 모델에 의해 동기 부여되었다. 이 모델은 모든 처리 블록 상호작용이 평균 처리 효과와 평균 블록 효과의 곱에 비례한다고 가정한다. 여기서 모든 처리 블록 결합에 대한 비례 상수는 동일하다.이온. 투키의 테스트는 만델의 승법 모델이 유지되고 오차가 독립적으로 정규 분포를 따를 때 유효하다.

Tukey의 교호작용에 대한 F-통계학적 분포는 실험 단위에 대한 처리 랜덤화 할당에 기초한다. 만델의 승법 모델이 유지될 때, F-통계 무작위화 분포는 1975년 로빈슨 논문에 따르면 오차에 대한 정규 분포를 가정하는 F-통계 분포에 의해 근사하게 추정된다.^[10]

여러 형태의 상호작용들이 있기 때문에, 승법적 상호작용의 거부는 비복법적 상호작용의 거부를 의미할 필요는 없다.^[11][12]

Tukey의 시험에서 초기 모델을 일반화하는 것은 맨델(1959년)^[13]의 "직선의 번들거리" 모델과 Milliken과 Graybill(1970년)의 기능 모델이며, 이 모델은 상호작용이 블록의 알려진 함수라고 가정하고 주효과를 처리한다. 복제되지 않은 연구에서 블록-처리 상호작용에 대한 다른 방법과 경험적 접근법은 단문자 밀리켄&존슨(1989)에서 조사한다.

참고 항목

• 블록 설계
• 완전한 블록 설계
• 불완전한 블록 설계
• 랜덤화 블럭 설계
• 무작위화
• 무작위 실험

메모들

참조

• Addelman, Sidney (Oct 1969). "The Generalized Randomized Block Design". The American Statistician. 23 (4): 35–36. doi:10.2307/2681737. JSTOR 2681737.

• Addelman, Sidney (Sep 1970). "Variability of Treatments and Experimental Units in the Design and Analysis of Experiments". Journal of the American Statistical Association. 65 (331): 1095–1108. doi:10.2307/2284277. JSTOR 2284277.

• Gates, Charles E. (Nov 1995). "What Really Is Experimental Error in Block Designs?". The American Statistician. 49 (4): 362–363. doi:10.2307/2684574. JSTOR 2684574.

• Hinkelmann, Klaus; Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments, Volume I: Introduction to Experimental Design (Second ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9. MR 2363107.

• Johnson, Richard A.; Wichern, Dean W. (2002). "6 Comparison of several multivariate means". Applied multivariate statistical analysis (Fifth ed.). Prentice Hall. pp. 272–353. ISBN 0-13-121973-1.

• Lentner, Marvin; Bishop, Thomas (1993). "The Generalized RCB Design (Chapter 6.13)". Experimental design and analysis (Second ed.). P.O. Box 884, Blacksburg, VA 24063: Valley Book Company. pp. 225–226. ISBN 0-9616255-2-X.{{cite book}}: CS1 maint : 위치(링크)

• Mardia, K. V.; Kent, J. T.; Bibby, J. M. (1979). "12 Multivariate analysis of variance". Multivariate analysis. Academic Press. ISBN 0-12-471250-9.

• Milliken, George A.; Johnson, Dallas E. (1989). Nonreplicated experiments: Designed experiments. Analysis of messy data. Vol. 2. New York: Van Nostrand Reinhold.
• Wilk, M. B. (June 1955). "The Randomization Analysis of a Generalized Randomized Block Design". Biometrika. 42 (1–2): 70–79. doi:10.2307/2333423. JSTOR 2333423. MR 0068800.

• Zyskind, George (December 1963). "Some Consequences of Randomization in a Generalization of the Balanced Incomplete Block Design". The Annals of Mathematical Statistics. 34 (4): 1569–1581. doi:10.1214/aoms/1177703889. JSTOR 2238364. MR 0157448.