Box-Behnken 디자인
Box–Behnken design통계에서 Box-Behnken 설계는 George E. P. Box와 Donald Behnken이 1960년에 고안한 반응 표면 방법론에 대한 실험 설계로 다음과 같은 목표를 달성하였다.
- 각 요인 또는 독립 변수는 일반적으로 -1, 0, +1로 코드화된 동일한 간격의 값 3개 중 하나에 배치된다(다음 목표에 대해 최소 3개의 수준이 필요하다).
- 설계는 2차 모형, 즉 제곱 항을 포함하는 모형, 선형 항과 절편이라는 두 요인의 곱을 적합시키기에 충분해야 한다.
- 2차 모형의 계수 수에 대한 실험 지점의 수의 비율은 합리적이어야 한다(사실상 설계는 1.5 - 2.6 범위에 유지된다).
- 추정 분산은 중심으로부터의 거리(4개 및 7개 요인을 갖는 설계에 대해 정확히 달성됨)에만 다소 의존해야 하며, 실험 점을 포함하는 가장 작은 (하이퍼) 관 내부에서 너무 많이 달라서는 안 된다.("반응 표면 설계 비교"의 "회전성"을 참조하십시오.)
Box-Behnken 설계는 비선형 설계 공간의 모서리에 대한 적용이 미흡함에도 불구하고 여전히 3-수준 완전 요인 설계, 중앙 복합 설계(CCD) 및 Doehlert 설계와 같은 다른 설계보다 더 능숙하고 가장 강력한 것으로 간주된다.[1]
7개의 인자가 있는 설계는 추정 분산과 관련하여 원하는 특성을 가진 설계를 찾는 동안 먼저 발견되었고, 그 후 다른 수의 인자에 대해서도 유사한 설계가 발견되었다.
각 설계는 불완전한 블럭 설계와 함께 2-수준(전체 또는 부분) 요인 설계의 조합으로 생각할 수 있다.각 블럭에서 요인 설계의 모든 조합을 통해 특정 개수의 요인이 배치되는 반면 다른 요인은 중심 값으로 유지된다.예를 들어, 3가지 요인에 대한 Box-Behnken 설계에는 3개의 블럭이 포함되며, 각 블럭에서 2개의 요인은 4개의 가능한 높은 요인과 낮은 요인을 조합하여 변경된다.(모든 요인이 중심 값에 있는) 중심점도 포함할 필요가 있다.
이 표에서 m은 각 블럭에서 변화하는 요인의 수를 나타낸다.
요인들 m 블록 수 요인 pts블록당 중심점 1개로 합계 추가 중앙점이 있는 전형적인 총계 2차 모형의 계수 수 3 2 3 4 13 15, 17 10 4 2 6 4 25 27, 29 15 5 2 10 4 41 46 21 6 3 6 8 49 54 28 7 3 7 8 57 62 36 8 4 14 8 113 120 45 9 3 12 8 97 105 55 10 4 10 16 161 170 66 11 5 11 16 177 188 78 12 4 12 16 193 204 91 16 4 24 16 385 396 153
8가지 요인에 대한 디자인은 원본에 없었다.9개의 요인 설계를 취하면 하나의 열과 그에 따른 중복 행을 삭제하면 8개의 요인에 대해 81개의 런 설계가 생성되는 반면 일부 "회전성"은 포기한다(위 참조).다른 수의 요인에 대한 설계도 발명되었다(적어도 21개까지).16개 요인에 대한 설계는 256개의 요인 점만 가지고 있다.Plackett-Burmans를 사용하여 16개 요인 설계(아래 참조)를 구성하려면 221점만 있으면 된다.
이러한 설계의 대부분은 그룹(블록)으로 분할할 수 있으며, 블록 상수가 다른 계수와 상관되지 않는 방식으로 모델마다 상수 항이 달라진다.
확장 사용
이러한 설계는 중심 합성 계획법 설계에서와 같이 양의 "축점"과 음의 "축점"으로 증강될 수 있지만, 이 경우 K 요인에 대해 길이가 α = 최소(2, (1.5 + K/1/24)인 단변량 입방 및 사분면 효과를 추정하기 위해 중심으로부터의 거리가 대략적으로 원래 설계 지점의 거리에 가깝게 된다.
Plackett-Burman 설계는 부분 요인 설계와 불완전한 블록 설계를 대체하여 더 작거나 더 큰 Box-Behnkens를 구성할 수 있으며, 이 경우 길이 α = (K + 1)/2)의 1/2축 점이 중심에서 원래 설계 지점의 거리를 더 잘 근접하게 된다.기본 설계의 각 열은 50% 0초, 각 +1초와 -1초마다 25%씩 각 열, j에 σ(Xj)·2를1/2 곱하고 실험에 앞서 μ(Xj)를 더하기 때문에 일반 선형 모델 가설에서는 Y의 정확한 첫 번째와 두 번째 모멘트로 출력 Y의 "샘플"을 생성한다.
참조
- ^ Karmoker, J.R.; Hasan, I.; Ahmed, N.; Saifuddin, M.; Reza, M.S. (2019). "Development and Optimization of Acyclovir Loaded Mucoadhesive Microspheres by Box -Behnken Design". Dhaka University Journal of Pharmaceutical Sciences. 18 (1): 1–12. doi:10.3329/dujps.v18i1.41421.
참고 문헌 목록
- George Box, Donald Behnken, "정량적 변수 연구를 위한 새로운 3단계 설계", Technometrics, 제2권, 455–475, 1960페이지.
- NIST 엔지니어링 통계 관련 핸드북의 Box-Behnken 설계
