파동 작용(연속 역학)

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연속체 역학
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NOAA의 Wavewatch III 모델에 의해 2008년 11월 22일 북대서양에 대한 유의한 파고가 5일 예보되었다. 이 풍파 모델은 (기상 예측 모델에서) 파동 작용 보존과 풍전 예보를 이용하여 파동 조건의 예측을 생성한다.^[1]

연속 역학에서 파동 작용은 움직임의 파동 부분을 보존할 수 있는 척도를 가리킨다.^[2] 소암도와 천천히 변화하는 파동의 경우, 파동 작용 밀도는 다음과 같다.^[3]

${\displaystyle {\mathcal{A}={\frac {E}{\omega_{i}}}}$

여기서 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$은(는) 내적파 에너지이고 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 천천히 변조된 파동의 내적 주파수 - 운동의 평균 속도로 이동하는 기준 프레임에서 관찰된 바와 같이 여기서 암시한다.^[4]

파동의 작용은 (시료) 에너지와 플라스마 파동의 운동력에 관한 연구에서 스터록(1962)에 의해 소개되었다. Whitam(1965)은 비균형 매체에서 천천히 변화하는 비선형 파동 열차에 대한 평균 라그랑어적 설명에서 부차적 불변성으로 확인된 파동 작용의 보존을 도출했다.

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}{\mathcal {A}+{\boldsymbol {\nabla}}}}\cdot {\boldsymbol {\mathcal}=0,}}$

where ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$ is the wave-action density flux and ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$ is the divergence of ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$. 이질적이고 움직이는 매체에서의 파동에 대한 설명은 Bretherton & Garrett(1968)에 의해 더 상세하게 설명되었다; 그들은 또한 양파 작용(이름에 의해 후속적으로 언급된 것)이라고 불렀다. 소폭파의 경우 파동 작용의 보존은 다음과 같이 된다.^[3][4]

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {E}{\omega _{i}}}\right)+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left[\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right)\,{\frac {E}{\omega _{i}}}\right]=0,}$ using ${\$$displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {E}{\omega _{i}}}}$ and ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}=\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right){\mathcal {A}},}$

여기서 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$은(는) 그룹 속도이며 $U{\displaystyle \mathit{}}$ ${\$은(는) 비균형 이동 매체의 평균$$ 속도다. 총 에너지(평균 운동과 파동 운동의 에너지의 합)는 비분열 시스템에 대해 보존되지만, 일반적으로 평균 운동과 에너지의 교환이 있을 수 있기 때문에 파동 운동의 에너지는 보존되지 않는다. 그러나, 파동 작용은 운동의 파동을 위해 보존된 양이다.

예를 들어, 파도 작용의 보존 방정식은 선박, 연안 산업 및 해안 방위에 필요한 바다 상태를 예측하기 위해 풍파 모델에 광범위하게 사용된다. 또한 플라즈마 물리학과 음향학에서는 파동 작용의 개념을 사용한다.

느리게 변조된 파동, 소폭파 또는 (비분해) 보수적인 시스템에 국한되지 않고 더 일반적인 파동 운동을 위한 정확한 파동 작용 방정식의 도출은 파동과 평균 운동의 분리에 대해 일반화된 라그랑지안 평균의 프레임워크를 사용하여 Andrews & McIntyre(1978)에 의해 제공되고 분석되었다.^[4]

메모들

참조