5입방형 벌집

5입방형 벌집
(이미지 없음)
유형	제복5벌집
가족	심플렉틱 벌집
슐레플리 기호	{3[6]}
콕시터 다이어그램
5면체	{34}, t1{34} t2{34}
4면체	{33}, t1{33}
세포유형	{3,3}, t1{3,3}
면 종류	{3}
정점수	t0,4{34}
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$×2, <[3[6]]>
특성.	정점 변환의

5차원 유클리드 기하학에서 5-단순형 벌집 또는 육각형 벌집은 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집 또는 펜타콤브)이다.각 꼭지점은 12개의 5단추, 30개의 정류된 5단추, 20개의 양방향 5단추에 의해 공유된다.이러한 면 유형은 벌집 전체에서 각각 2:2:1의 비율로 발생한다.

A5 격자

이 꼭지점 배열을 A₅ 격자 또는 5-단순 격자라고 한다.스테로이티드 5단추 정점 그림의 30 정점은 $A{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$ Coxeter$$ 그룹의 30 루트를 나타낸다.^[1]그것은 직물 벌집의 5차원 케이스다.

A²
₅ 격자는 두 개의₅ A 격자를 합친 것이다.

∪

A는³
₅ 다음과 같은 세 개의₅ A 격자 조합이다.

∪ ∪ .

A^*
₅ 격자(A라고도⁶
₅ 함)는 6개의 A 격자(A₅ 격자)를 합한 것으로, 잡곡 5단자 벌집과의 이중 꼭지점 배열이며, 따라서 이 격자의 보로노이 세포는 잡곡 5단자형이다.

∪ ∪ ∪ = = = = 의 이중

관련 폴리탑 및 허니컴

$이{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ 벌집합은 ${\displaystyle A_{\mathrm{}}}$~ 5$${\$displaystyle {\tilde{A}_{$5}} Coxeter$$ 그룹에 의해 구성된 12개의 독특한 균일한 벌집합^[2] 중 하나이다.$A{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$ Coxeter$$ 그룹의 육각 다이어그램의 확장된 대칭은 다이어그램 노드(미러)를 서로 매핑하는 자동화를 허용한다.따라서 다양한 12개의 허니콤은 다이어그램에서 고리 배열 대칭에 기초하여 더 높은 대칭을 나타낸다.

A5 허니컴
육각형 대칭	확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	확장됨 무리를 짓다	허니콤 도표
a1	[3[6]]		${\displaystyle {\tilde{A}_{5}}$
d2	<[3[6]]>		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$21	1, , , ,
p2	[[3[6]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$22	2,
i4	[<[3[6]]>]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$21×22	,
d6	<3[3[6]]>		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$61
r12년	[6[3[6]]]		${\displaystyle {\stackrel{}{A}}_{}}$~ ${\displaystyle 5_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$12	3

폴딩에 의한 투영

5-단순 벌집모형은 두 쌍의 거울을 서로 매핑하여 동일한 정점을 공유하는 기하학적 접이식 연산을 통해 3차원 입방형 벌집모양에 투영할 수 있다.

${\displaystyle {\tilde{A}_{5}}$
${\displaystyle {\tilde{C}_{3}}$

참고 항목

5-공간의 정규 및 균일한 벌집:

• 5개짜리 벌집
• 5데미큐브 벌집
• 잘린 5-단순 벌집
• 잡동사니 5단백 벌집

메모들

참조

• 노먼 존슨 제복 폴리토페스, 원고(1991)
• 케일리디스코어: F가 편집한 H. S. M. Coxeter의 선별된 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
  • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10](1.9 균일한 공간 채우기)
  • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\displaystyle {\tilde{A}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{C}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{B}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{D}_{n-1}$	${\displaystyle {\stackrel{}{G}}_{}}$~ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$G}$$${\displaystyle {\_}_{\mathrm{}}}$2}}$$/ F ~ 4 {\$displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ $$/ $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$}
E2	균일 타일링	{3[3]}	δ3	Δ3	Δ3	육각형
E3	균일볼록 벌집	{3[4]}	δ4	Δ4	Δ4
E4	제복4벌집	{3[5]}	δ5	Δ5	Δ5	24셀 벌집
E5	제복5벌집	{3[6]}	δ6	Δ6	Δ6
E6	제복6벌집	{3[7]}	δ7	Δ7	Δ7	222
E7	제복7허니콤	{3[8]}	δ8	Δ8	Δ8	133 • 331
E8	제복8벌집	{3[9]}	δ9	Δ9	Δ9	152 • 251 • 521
E9	제복9벌집	{3[10]}	δ10	Δ10	Δ10
E10	제복10벌집	{3[11]}	δ11	Δ11	Δ11
En-1	제복(n-1)-벌집합	{3[n]}	δn	Δn	Δn	1k2 • 2k1 • k21