벌집 33 1개

벌집₃₃ 1개
(이미지 없음)
유형	균일 다듬기
슐레플리 기호	{3,3^3,3}
콕시터 기호	1₃₃
콕시터-딘킨 도표	또는
7면체	1₃₂
6면체	1₂₂ 1₃₁
5면체	1₂₁ {3⁴}
4면형	1₁₁ {3³}
세포형	1₀₁
얼굴형	{3}
셀 피겨	사각형
면 피겨	삼각형 이단주의
에지 피겨	사면체 이단주의
정점수	3차 수정 7-단순
콕시터군	${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${\$ [[3,3^3,3]]
특성.	정점-변위-변환

7차원 기하학에서 1은₃₃ 슐래플리 기호 {3,3^3,3}이(가) 부여한 균일한 벌집이며, 1면체로₃₂ 구성된다.

건설

그것은 와이토프 건설에 의해 7차원 공간에 있는 8개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

3-길이 분기 중 하나의 끝에서 노드를 제거하면 1의₃₂ 유일한 면 유형이 남게 된다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게 하면 3차 수정 7단순, 0이₃₃ 된다.

가장자리 그림은 정점 그림의 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게 되면 사면 듀오프리즘, {3,3}×{3,3}이 된다.

키스번호

이 폴리토프의 각 꼭지점은 적당히 밀도가 높은 구체 패킹에서 6-sphere의 중심에 해당하며, 각 구는 70개의 다른 구와 접하고, 7차원(키스 번호)으로 가장 잘 알려진 것은 126이다.

기하학적 폴딩

${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${{\$ 그룹은 ${\tilde {E}}_{7}$ ${\tilde {F}}_{4}$ ~ 4 ${\$ 과 기하학적 폴딩으로 ${\tilde {F}}_{4}$ 관련되므로 이 벌집합을 4차원 강하성 벌집합에 투영할 수 있다.

${\tilde{E}_{7}$	${\tilde{F}_{4}$

{3,3^3,3}	{3,3,4,3}

격자₇^*

${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${{\$ {E} $_{7}}$ 은(는) 지수 144의 하위 그룹으로 ${\tilde {A}}_{7}$ ${\tilde {A}}_{7}$ ~ ${\tilde {A}}_{7}$ ${\$ 을(를) 포함한다 ${\tilde {E}}_{7}$ .^[1] ${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${{\$ ${\tilde {A}}_{7}$ A ~ ${\tilde {A}}_{7}$ ${\$ {\ $tilde{A}_{7}}}$ 은(는) 서로 $A_{7}$ 다른 $A_{7}$ 에서 A $A_{7}$ 7 {\ $displaystystyle A_{$ 7}}}}까지의 애프라인 확장으로 볼 수 있다 ${\tilde {A}}_{7}$ .

E₇^* 격자(E라고도₇² 함)^[2]는 [3,3^3,3]로 대표되는 대칭을 2배로 한다.E₇^* 격자의 보로노이 셀은 1₃₂ 폴리토프, 보로노이 테셀레이션은 1 벌집이다₃₃.^[3]E₇^* 격자는 Coxeter 다이어그램의 각 긴 분기마다 하나씩 E₇ 격자 정점 2부에 의해 구성되며, A:라고도₇⁴ 하는 4개의₇^* A 격자 조합으로 구성할 수 있다.

의 ∪ = ∪ ∪ = = 이중.

관련 폴리탑 및 허니컴

1은₃₃ 콕시터가 1 시리즈로_3k 표현한 균일한 폴리토페스와 허니콤의 치수 시리즈 중 4번째다.마지막은 1번 쌍곡선 벌집이다₃₄.

1차원_3k 도형

공간	유한한				유클리드 주	쌍곡선
n	4	5	6	7	8	9
콕시터 무리를 짓다	A₃A₁	A을₅	D₆	E₇	${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${\$ =E₇⁺	${\bar {T}}_{8}$ 8 ${\$ ${\bar {T}}_{8}$ E₇⁺⁺
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3^−1,3,1]	[3^0,3,1]	[3^1,3,1]	[3^2,3,1]	[[3^3,3,1]]	[3^4,3,1]
주문	48	720	23,040	2,903,040	∞
그래프					-	-
이름	1_3,-1	1₃₀	1₃₁	1₃₂	1₃₃	1₃₄

수정 벌집 1개₃₃

수정 벌집 1개₃₃
(이미지 없음)
유형	균일 다듬기
슐레플리 기호	{3^3,3,1}
콕시터 기호	0₃₃₁
콕시터-딘킨 도표	또는
7면체	3차 수정 7-단순 수정1_32
6면체	양방향 6-심플렉스 양방향 6-큐브 수정1_22
5면체	수정 5-단순 양방향 5단순 양방향 5형식
4면형	5세포 수정 5-셀 24셀
세포형	{3,3} {3,4}
얼굴형	{3}
정점수	{}×{3,3}×{3,3}
콕시터군	${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${\$ [[3,3^3,3]]
특성.	정점-변위-변환

수정된 1 또는₃₃ 0₃₃₁, Coxeter 다이어그램에는 면과 , 정점 그림이 있다.

참고 항목

메모들

^ N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 12.4: 유클리드 콕시터 그룹, 페이지 294
^ "The Lattice E7".
^ E6* 및 E7*의 보로노이 셀 2016-01-30 웨이백 머신에 보관된 2016-01-30

참조

H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
콕시터 기하학의 아름다움: 12편의 에세이, 도버 퍼블리셔스, 1999년 ISBN 978-0-486-40919-1 (제3장: 균일한 폴리토페스를 위한 와이토프의 건설)
케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3–45]
Klitzing, Richard. "7D Heptacombs o3o3o3o3o3o3o *d3x - linoh".
Klitzing, Richard. "7D Heptacombs o3o3o3x3o3o3o *d3o - rolinoh".

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\tilde{A}_{n-1$	${\tilde{C}_{n-1$	${\tilde{B}_{n-1$	${\tilde{D}_{n-1$	${\tilde {G}}_{2}$ ~ ${\tilde {G}}_{2}$ ${\$ G} ${\tilde {G}}_{2}$ ${\tilde {F}}_{4}$ 2}} ${\tilde {F}}_{4}$ / F ~ 4 {\ $displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$ ~ ${\tilde {E}}_{n-1}$ ${\$ }
E²	균일 타일링	{3^[3]}	δ₃	Δ₃	Δ₃	육각형
E³	균일볼록 벌집	{3^[4]}	δ₄	Δ₄	Δ₄
E⁴	제복4벌집	{3^[5]}	δ₅	Δ₅	Δ₅	24셀 벌집
E⁵	제복5벌집	{3^[6]}	δ₆	Δ₆	Δ₆
E⁶	제복6벌집	{3^[7]}	δ₇	Δ₇	Δ₇	2₂₂
E⁷	제복7허니콤	{3^[8]}	δ₈	Δ₈	Δ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	제복8벌집	{3^[9]}	δ₉	Δ₉	Δ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	제복9벌집	{3^[10]}	δ₁₀	Δ₁₀	Δ₁₀
E¹⁰	제복10벌집	{3^[11]}	δ₁₁	Δ₁₁	Δ₁₁
E^n-1	제복(n-1)-벌집합	{3^[n]}	δ_n	Δ_n	Δ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

[1] N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 12.4: 유클리드 콕시터 그룹, 페이지 294

[2] "The Lattice E7".

[3] E6* 및 E7*의 보로노이 셀 2016-01-30 웨이백 머신에 보관된 2016-01-30

[1]

[2]

[3]

Search

벌집 33 1개

네임스페이스

더

목차

건설

키스번호

기하학적 폴딩

격자₇^*

관련 폴리탑 및 허니컴

수정 벌집 1개₃₃

참고 항목

메모들

참조

Search

벌집 33 1개

건설

키스번호

기하학적 폴딩

격자7*

관련 폴리탑 및 허니컴

수정 벌집 1개33

참고 항목

메모들

참조

격자₇^*

수정 벌집 1개₃₃