캔터케이티드 테세락트

사통팔달
A₄ Coxeter 평면의 직교 투영
큐테릭트	캔터케이티드 테세락트	캔터링 16셀 (수정된 24 셀)
16 셀	칸트룬칼로리테스락트	칸트룬 16셀 (24-셀 절단)

4차원 기하학에서 볼록한 균일 4폴리토프(cantellated tesseract)는 일반 큐레이터의 통칭(두 번째 순서 절단)이다.

큐트 자르기를 포함하여 4개의 큐빅이 있다.2개 역시 24세포 계열에서 파생된 것이다.

캔터케이티드 테세락트

캔터케이티드 테세락트
슐레겔 도표 Rhombicuboctaheadron 중심 표시된 팔면체 세포
유형	제복4폴리토프
슐레플리 기호	rr{4,3,3} $r{\begin{Bmatrix}4\\3,3\end{Bmatrix}$
콕시터 다이어그램
세포	56	8 3.4.4.4 16 3.3.3.3 32 3.4.4
얼굴	248	128 {3} 120 {4}
가장자리	288
정점	96
정점수	스퀘어 웨지
대칭군	B₄, [3,3,4], 주문 384
특성.	볼록하게 하다
균일지수	13 14 15

그물

캔터링된 테세락트, 바이칸텔링된 16세포 또는 작은 롬버티드 테세락트는 볼록한 균일한 4폴리토프 또는 56세포로 경계된 4차원 폴리토프로서 8개의 작은 롬비큐보톡타헤드라, 16개의 옥타헤드라, 32개의 삼각 프리즘이다.

건설

간경화 과정에서 폴리토프의 2-패스는 사실상 축소된다.롬비큐브옥타헤드론은 각각의 평면에서 6개의 면이 축소되면 각 정점은 롬비큐브옥타헤드론의 삼각형의 정점 3개로 분리되고, 각 가장자리는 롬비큐브옥타헤드론의 반대쪽 가장자리 2개로 분리되기 때문에 롬비큐브옥타헤드론은 캔버티드 큐브라고 불릴 수 있다.

같은 과정을 큐브에 적용하면 8개의 각 정육면체는 각각 묘사된 방법으로 롬비큐보옥타헤드론(Rh.bicuboctaheadron)이 된다.그러나, 각 입방체의 가장자리는 이전에 다른 두 개의 입방체와 공유되었기 때문에 분리되는 가장자리는 32개의 가장자리가 있었기 때문에 삼각형 프리즘의 세 개의 평행 가장자리에서 형성된다.게다가, 각 꼭지점은 이전에 세 개의 다른 정사각형과 공유되었기 때문에, 정점은 세 개의 새로운 정점이 아니라 12개로 갈라졌다.그러나 수축된 얼굴 중 일부는 계속 공유되기 때문에 이 12개의 잠재적 정점 중 특정 쌍은 서로 동일하므로 각 원래의 정점으로부터 6개의 정점만이 새로 생성된다(정점 16에 비해 칸텔링된 정점 96 정점).이 여섯 개의 새로운 정점들은 큐빅트가 16개의 정점을 가졌기 때문에, 8각형 - 16옥타헤드라는 16옥타헤드라.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

가장자리 길이 2의 캔터링된 테세락트 정점의 데카르트 좌표는 다음의 모든 순열로 주어진다.

\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm (1+{\sqrt{2}),\\pm(1+{\sqrt{2}})\오른쪽)

구조

8개의 작은 Rhombicuboctoctahedral 세포는 축방향 사각면을 통해 서로 연결된다.정육면체의 가장자리와 일치하는 비축 정사각형 면은 삼각형 프리즘과 연결되어 있다.작은 Rhombicuboctaedra의 삼각형 면과 삼각형 프리즘은 16옥타헤드라와 연결되어 있다.

그것의 구조는 큐브릭 그 자체를 통해 상상할 수 있다: 롬비큐브옥타헤드라는 큐브릭트의 세포와 유사하며, 삼각 프리즘은 큐브릭의 가장자리와 유사하며, 옥타헤드라는 큐브릭트의 정점과 유사하다.

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면	B₄	B₃ / D₄ / A₂	B₂ / D₃
그래프
치측 대칭	[8]	[6]	[4]
콕시터 평면	F₄	A을₃
그래프
치측 대칭	[12/3]	[4]

와이어프레임	표시된 그림은 16옥타헤드라.	32개의 삼각형 프리즘이 표시된다.

투영

다음은 3차원 공간, 작은 롬비큐보톡타헤드론(Rhombicuboctaheadron)으로 병렬 투영된 아래에 있는 캔터레이티드 큐빅 큐빅 큐빅의 세포의 배치다.

투영 봉투는 잘린 세제곱이다.
4D 시점 프로젝트에서 투영 봉투에 새겨진 같은 모양의 부피까지 가장 가깝고 가장 멀리 떨어진 작은 롬비쿠보톡타헤드랄 세포.
이 중앙의 작은 롬비옥타헤드론의 축 사각형은 봉투의 6옥타곤의 중심에 닿는다.옥타곤은 다른 6개의 작은 Rhombicuboctochedral 세포의 이미지다.
중심 작은 롬비쿠옥타헤드론의 비축 정사각형 면과 인접한 옥타곤을 연결하는 12개의 쐐기 모양의 볼륨은 삼각형 프리즘 중 24개의 이미지다.
나머지 8개의 삼각 프리즘은 봉투의 삼각형 면에 투영된다.
봉투의 삼각형 면과 중앙의 작은 롬비큐옥타헤드론의 삼각형 면 사이에는 8개의 팔면적이 있는데, 이것은 16개의 팔면세포의 이미지인 것이다.

투영에서 셀의 이 레이아웃은 잘린 큐브의 투영에서 2차원으로 면의 레이아웃과 유사하다.따라서, 줄인 테세락트는 4차원의 잘린 큐브의 아날로그라고 생각할 수 있다. (그것은 유일한 아날로그가 아니다. 또 다른 가까운 후보는 잘린 테세락트다.)

유사한 셀 레이아웃을 가진 또 다른 통일된 4폴리토프는 16셀의 회전 속도다.

칸트룬칼로리테스락트

칸트룬칼로리테스락트
슐레겔 도표는 팔각형의 얼굴이 숨겨져 있는 잘린 큐옥타헤드론 세포 중심의 도식이다.
유형	제복4폴리토프
슐레플리 기호	tr{4,3,3} $t{\begin}4\\3,3\end{Bmatrix}}$
콕시터 도표
세포	56	8 4.6.8 16 3.6.6 32 3.4.4
얼굴	248	64 {3} 96 {4} 64 {6} 24 {8}
가장자리	384
정점	192
정점수	스페노이드
대칭군	B₄, [3,3,4], 주문 384
특성.	볼록하게 하다
균일지수	17 18 19

그물

기하학에서 칸티트런이 잘린 큐보타헤드라 8개, 잘린 사트라헤드라 16개, 삼각 프리즘 32개 등 56개의 세포로 경계된 균일한 4차원 폴리토프(또는 균일한 4차원 폴리토프)이다.

건설

칸티트룬 갈린 테세락트는 테세락트의 칸티트런테이션에 의해 구성된다.칸티트런케이션은 흔히 수정이 뒤따른다고 생각되고 잘린다.그러나, 이 구조의 결과는 폴리토프가 될 것이다. 폴리토프의 구조는 캔티트런테이션에 의해 주어진 구조와 매우 유사하지만, 모든 얼굴이 균일하지는 않을 것이다.

또는 8각 면이 일치하도록 좌표 축을 따라 이동된 8개의 균일한 잘린 큐보타헤드라를 큐보타헤드라(cuboctahedra)를 큐보타락트(cuboctahedra)에 배치하여 균일한 캔티트런형 큐보테락트를 구성할 수 있다.가장자리 길이가 2인 경우, 이 구조는 정점의 데카르트 좌표를 다음과 같은 모든 순열로 제공한다.

\pm 1,\\pm(1+{\sqrt{2}}),\pm(1+2{\sqrt{2}}),\pm(1+2{\sqrt{2}})\오른쪽)

구조

잘린 8개의 큐보타헤드라는 8개의 팔각면을 통해 서로 연결되어 있는데, 이는 큐빅트의 8개의 큐빅셀에 해당하는 배열이다.이들은 육각형을 통해 16개의 잘린 사방면에 연결되며, 사각면은 32개의 삼각형 프리즘의 사각면에 연결된다.삼각형 프리즘의 삼각형 면은 잘린 사방면에 연결된다.

잘린 사방체는 사방정맥의 정점과 일치하고 삼각형 프리즘은 사방정맥의 가장자리와 일치한다.

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면	B₄	B₃ / D₄ / A₂	B₂ / D₃
그래프
치측 대칭	[8]	[6]	[4]
콕시터 평면	F₄	A을₃
그래프
치측 대칭	[12/3]	[4]

3-sphere의 타일링으로 캔티트런 칼리드 테세락트를 입체적으로 투영한 것으로, 파란색 삼각형 64개, 녹색 사각형 96개, 빨간색 육각형 64개 면(팔각형은 그려지지 않음)이 있다.

투영

잘린 칸토크헤드론에서 3차원으로 첫 번째 평행으로 투영되는 칸티트룬 경화체의 셀은 다음과 같이 배열된다.

투영 봉투는 균일하게 잘린 입방체로, 8개의 삼각형에서 8각형 사이에 가장자리가 길고 가장자리가 짧다.
봉투의 불규칙한 팔각면은 잘린 8개의 칸옥타헤드랄 세포 중 6개의 이미지와 일치한다.
다른 두 개의 잘린 칸옥타헤드랄 세포는 투영 봉투에 새겨진 잘린 칸옥타헤드론에 투영된다.팔각형의 얼굴은 봉투의 불규칙한 옥타곤에 닿는다.
입방체의 가장자리에 해당하는 공간에는 불규칙한 삼각 프리즘 모양으로 12권이 놓여 있다.이것들은 삼각 프리즘 세포 중 24개의 한 쌍당 하나의 이미지들이다.
나머지 8개의 삼각 프리즘은 투영 봉투의 삼각형 면에 투영된다.
입방체의 모서리에 해당하는 나머지 8개의 공간은 16개의 잘린 테트라헤드라의 이미지로, 각 공간에 한 쌍씩이다.

이 투영된 세포의 레이아웃은 캔으로 된 큐레이터의 레이아웃과 유사하다.

대체 이름

캔트런 경마차(Norman W. Johnson)
캔트런치 4-큐브
캔트런어드 8셀
칸티트룬팔각뿔
그레이트 프리즘타테라텍시헥사데카초론 (조지 올셰프스키)
그리트 (Jonathan Bowers: 큰 롬버티드 테세락트용)
012-암보 테세락트(존 콘웨이)

참조

T. 고셋:수학의 메신저 맥밀런, 1900년 n차원의 정규 및 반정규격 수치에 관한 연구, 1900년
H.S.M. Coxeter:
- Coxeter, 일반 폴리토페스, (3판, 1973), Dover 에디션, ISBN0-486-61480-8, 페이지 296, 표 I(iii):일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
- H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판, Dover New York, 1973년, 페이지 296, 표 I (iii):일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
- 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학]Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (제26장 409장: 헤미큐브: 1_n1)
Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
- N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
2. 테세락트(8셀)와 헥사데카초론(16셀)을 기반으로 한 볼록한 균일한 폴리초라 - 모델 14, 18, 조지 올셰프스키
Klitzing, Richard. "4D uniform polytopes (polychora)". o3x3o4x - srit, o3x3x4x - grit
Stella4D 소프트웨어에서 생성된 그물을 이용하여 만든 캔트런 경화체의 종이 모델

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

B4 대칭 폴리탑
이름	큐테릭트	수정한 큐테릭트	잘린 큐테릭트	알 수 있는 큐테릭트	녹이 슨 큐테릭트	굵게 깎인 큐테릭트	칸트런이 있는 큐테릭트	구김살이 있는 큐테릭트	다량의 큐테릭트
콕시터 도표를 만들다		=				=
슐레플리 심볼	{4,3,3}	t₁{4,3,3} r{4,3,3}	t_0,1{4,3,3} t{4,3,3}	t_0,2{4,3,3} rr{4,3,3}	t_0,3{4,3,3}	t_1,2{4,3,3} 2t{4,3,3}	t_0,1,2{4,3,3} tr{4,3,3}	t_0,1,3{4,3,3}	t_0,1,2,3{4,3,3}
슐레겔 도표를 만들다
B₄

이름	16 셀	수정한 16 셀	잘린 16 셀	알 수 있는 16 셀	녹이 슨 16 셀	굵게 깎인 16 셀	칸트런이 있는 16 셀	구김살이 있는 16 셀	다량의 16 셀
콕시터 도표를 만들다	=	=	=	=		=	=
슐레플리 심볼	{3,3,4}	t₁{3,3,4} r{3,3,4}	t_0,1{3,3,4} t{3,3,4}	t_0,2{3,3,4} rr{3,4}	t_0,3{3,3,4}	t_1,2{3,3,4} 2t{3,4}	t_0,1,2{3,3,4} tr{3,4}	t_0,1,3{3,3,4}	t_0,1,2,3{3,3,4}
슐레겔 도표를 만들다
B₄


잘린 큐옥타헤드론	칸트룬칼로리테스락트	캔티트룬 5-큐브	캔트런치 6-큐브	캔트런치 7-큐브	캔티트룬 8-큐브

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데카르트 좌표, 평행 좌표.

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