폴리토프 1개 32

E₇ Coxeter 평면의 직교 투영
3₂₁	2₃₁		1₃₂
수정3길₂₁		양방향으로₂₁ 3
수정2길₃₁		수정₃₂ 1

7차원 기하학에서 1은₃₂ E7 그룹에서 구성된 균일한 폴리토프다.

그것의 Coxeter 기호는 1이며₃₂, 1-노드 시퀀스 중 하나의 끝에 하나의 링이 있는 그것의 분리되는 Coxeter-Dynkin 도표를 설명한다.

정류된 1은₃₂ 1의₃₂ 중간점에 있는 점으로 구성된다.

이 폴리토페스는 7차원 볼록한 127(2-1⁷) 볼록한 균일한 폴리토페의 일부로서, 이 Coxeter-Dynkin 다이어그램에서 고리의 모든 순열로 정의된다.

1_32 폴리토프

1₃₂
유형	제복7폴리토프
가족	폴리토프 1개_k2
슐레플리 기호	{3,3^3,2}
콕시터 기호	1₃₂
콕시터 다이어그램
6시 15분	182: 56 1₂₂ 126 1₃₁
5시 15분	4284: 756 1₂₁ 1512 1₂₁ 2016 {3⁴}
4시 15분	23688: 4032 {3³} 7560 1₁₁ 12096 {3³}
세포	50400: 20160 {3²} 30240 {3²}
얼굴	40320 {3}
가장자리	10080
정점	576
정점수	t₂{3⁵}
페트리 폴리곤	팔각형
콕시터군	E₇, [3^3,2,1], 2903040 주문
특성.	볼록하게 하다

이 폴리토프는 기호 1과₃₃ 콕시터-딘킨 도표가 있는 7차원 공간을 테셀레이트할 수 있으며 이중 E 격자의₇^* 보로노이 셀이다.^[1]

대체 이름

Emanuel Lodewijk Elte는 그의 1912년 반정형 폴리토페스 리스트에서 그것을₅₇₆ V (576 정점 때문에)라고 명명했다.^[2]
Coxeter는 1-노드 분기점 끝에 하나의 링이 있는 그것의 분기식 Coxeter-Dynkin 도표 때문에 그것을 1이라고₃₂ 불렀다.
펜타콘티헥사-헤카토니코시헥사-엑손(아크로니임 린) - 56-126면체 폴리에손(조나단 보우어스)^[3]

이미지들

콕시터 평면 투영

E7	E6 / F4	B7 / A6
[18]	[12]	[7x2]
A5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

건설

7차원 공간에 7개의 하이퍼플레인 미러 세트에 와이토프(Wythoff) 공사에 의해 만들어졌다.

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

2-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 6-demicube, 1₃₁,

3-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 1이₂₂ 남는다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다. 이렇게 하면 양방향 6단추, 0₃₂,

구성 매트릭스에서 볼 수 있는 요소 카운트는 미러 제거 및 Coxeter 그룹 주문 비율에 의해 도출될 수 있다.^[4]

E₇	k-face	f_k	f₀	f₁	f₂	f₃		f₄			f₅			f₆		k-16	메모들
A을₆	( )	f₀	576	35	210	140	210	35	105	105	21	42	21	7	7	2r{3,3,3,3}	E₇/A₆ = 72*8!/7! = 576
A₃A₂A₁	{ }	f₁	2	10080	12	12	18	4	12	12	6	12	3	4	3	{3,3}x{3}	E₇/A₃A₂A₁ = 72*8!/4!/3!/2 = 10080
A₂A₂A₁	{3}	f₂	3	3	40320	2	3	1	6	3	3	6	1	3	2	{ }∨{3}	E₇/A₂A₂A₁ = 72*8!/3!/3!/2 = 40320
A₃A₂	{3,3}	f₃	4	6	4	20160	*	1	3	0	3	3	0	3	1	{3}∨( )	E₇/A₃A₂ = 72*8!/4!/3! = 20160
A₃A₁A₁	{3,3}	f₃	4	6	4	*	30240	0	2	2	1	4	1	2	2	식물성 분산체	E₇/AAA₃₁₁ = 72*8!/4!/2/240 = 30240
A₄A₂	{3,3,3}	f₄	5	10	10	5	0	4032	*	*	3	0	0	3	0	{3}	E₇/A₄A₂ = 72*8!/5!/3! = 4032
D₄A₁	{3,3,4}		8	24	32	8	8	*	7560	*	1	2	0	2	1	{ }∨( )	E₇/D₄A₁ = 72*8!/8/4!/2 = 7560
A₄A₁	{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	*	12096	0	2	1	1	2	{ }∨( )	E₇/A₄A₁ = 72*8!/5!/2 = 12096
D₅A₁	h{4,3,3}	f₅	16	80	160	80	40	16	10	0	756	*	*	2	0	{ }	E₇/D₅A₁ = 72*8!/16/5!/2 = 756
D₅	h{4,3,3}		16	80	160	40	80	0	10	16	*	1512	*	1	1		E₇/D₅ = 72*8!/16/5! = 1512
A₅A₁	{3,3,3,3,3}		6	15	20	0	15	0	0	6	*	*	2016	0	2		E₇/A₅A₁ = 72*8!/6!/2 = 2016
E₆	{3,3^2,2}	f₆	72	720	2160	1080	1080	216	270	216	27	27	0	56	*	( )	E₇/E₆ = 72*8!/72/6! = 56
D₆	h{4,3,3,3}	f₆	32	240	640	160	480	0	60	192	0	12	32	*	126	( )	E₇/D₆ = 72*8!/32/6! = 126

수정1_32 폴리토프

수정₃₂ 1
유형	제복7폴리토프
슐레플리 기호	t₁{3,3^3,2}
콕시터 기호	0₃₂₁
콕시터-딘킨 도표
6시 15분	758
5시 15분	12348
4시 15분	72072
세포	191520
얼굴	241920
가장자리	120960
정점	10080
정점수	{3,3}×{3}×{}
콕시터군	E₇, [3^3,2,1], 2903040 주문
특성.	볼록하게 하다

정류된 1₃₂ (0이라고도₃₂₁ 함)은 1₃₂ 폴리토프의 정류로, 1의₃₂ 가장자리 중심에 새로운 정점을 만든다. 그것의 꼭지점 모양은 2중추 프리즘으로, 보통의 4중추와 삼각형의 산물이며 프리즘으로 두 배가 된다: {3,3}×{3}×{}×{}}.

대체 이름

56-126면 수정용 수정 펜타콘티헥사-헤카토닉소시헥사-엑손(아크로니엄 롤린) (Jonathan Bowers)^[5]

건설

7차원 공간에 7개의 하이퍼플레인 미러 세트에 와이토프(Wythoff) 공사에 의해 만들어졌다. 이러한 거울은 Coxeter-Dynkin 도표로 표시되며, 링은 활성 거울의 위치를 나타낸다.

3-길이 가지 끝에 있는 노드를 제거하면 1개의₂₂ 폴리토프가 수정된다.

2-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 demihexeract, 1₃₁,

1-길이 분기 끝에 있는 노드를 제거하면 양방향 6-단순함이 남는다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다. 이렇게 하면 사면체-삼면체 듀오프리즘 프리즘, {3,3}×{3}×{}}}},

구성 매트릭스에서 볼 수 있는 요소 카운트는 미러 제거 및 Coxeter 그룹 주문 비율에 의해 도출될 수 있다.^[6]

E₇	k-face	f_k	f₀	f₁	f₂			f₃					f₄						f₅					f₆			k-16	메모들
A₃A₂A₁	( )	f₀	10080	24	24	12	36	8	12	36	18	24	4	12	18	24	12	6	6	8	12	6	3	4	2	3	{3,3}x{3}x{{}x{ }}	E₇/A₃A₂A₁ = 72*8!/4!/3!/2 = 10080
A₂A₁A₁	{ }	f₁	2	120960	2	1	3	1	2	6	3	3	1	3	6	6	3	1	3	3	6	2	1	3	1	2	( )v{3}v{{ }	E₇/A₂A₁A₁ = 72*8!/3!/2/2 = 120960
A₂A₂	0₁	f₂	3	3	80640	*	*	1	1	3	0	0	1	3	3	3	0	0	3	3	3	1	0	3	1	1	{3}v( )v( )v( )	E₇/A₂A₂ = 72*8!/3!/3! = 80640
A₂A₂A₁			3	3	*	40320	*	0	2	0	3	0	1	0	6	0	3	0	3	0	6	0	1	3	0	2	{3}v{ }	E₇/A₂A₂A₁ = 72*8!/3!/3!/2 = 40320
A₂A₁A₁			3	3	*	*	120960	0	0	2	1	2	0	1	2	4	2	1	1	2	4	2	1	2	1	2	{ }v{ }v( )	E₇/A₂A₁A₁ = 72*8!/3!/2/2 = 120960
A₃A₂	0₂	f₃	4	6	4	0	0	20160	*	*	*	*	1	3	0	0	0	0	3	3	0	0	0	3	1	0	{3}v( )	E₇/A₃A₂ = 72*8!/4!/3! = 20160
A₃A₂	0₁₁		6	12	4	4	0	*	20160	*	*	*	1	0	3	0	0	0	3	0	3	0	0	3	0	1	{3}v( )	E₇/A₃A₂ = 72*8!/4!/3! = 20160
A₃A₁			6	12	4	0	4	*	*	60480	*	*	0	1	1	2	0	0	1	2	2	1	0	2	1	1	스페노이드	E₇/A₃A₁ = 72*8!/4!/2 = 60480
A₃A₁A₁			6	12	0	4	4	*	*	*	30240	*	0	0	2	0	2	0	1	0	4	0	1	2	0	2	{ }v{ }	E₇/AAA₃₁₁ = 72*8!/4!/2/240 = 30240
A₃A₁	0₂		4	6	0	0	4	*	*	*	*	60480	0	0	0	2	1	1	0	1	2	2	1	1	1	2	스페노이드	E₇/A₃A₁ = 72*8!/4!/2 = 60480
A₄A₂	0₂₁	f₄	10	30	20	10	0	5	5	0	0	0	4032	*	*	*	*	*	3	0	0	0	0	3	0	0	{3}	E₇/A₄A₂ = 72*8!/5!/3! = 4032
A₄A₁	0₂₁		10	30	20	0	10	5	0	5	0	0	*	12096	*	*	*	*	1	2	0	0	0	2	1	0	{}v( )	E₇/A₄A₁ = 72*8!/5!/2 = 12096
D₄A₁	0₁₁₁		24	96	32	32	32	0	8	8	8	0	*	*	7560	*	*	*	1	0	2	0	0	2	0	1	{}v( )	E₇/D₄A₁ = 72*8!/8/4!/2 = 7560
A을₄	0₂₁		10	30	10	0	20	0	0	5	0	5	*	*	*	24192	*	*	0	1	1	1	0	1	1	1	( )v( )v( )v( ))	E₇/A₄ = 72*8!/5! = 34192
A₄A₁	0₂₁		10	30	0	10	20	0	0	0	5	5	*	*	*	*	12096	*	0	0	2	0	1	1	0	2	{}v( )	E₇/A₄A₁ = 72*8!/5!/2 = 12096
A₄A₁	0₃		5	10	0	0	10	0	0	0	0	5	*	*	*	*	*	12096	0	0	0	2	1	0	1	2	{}v( )	E₇/A₄A₁ = 72*8!/5!/2 = 12096
D₅A₁	0₂₁₁	f₅	80	480	320	160	160	80	80	80	40	0	16	16	10	0	0	0	756	*	*	*	*	2	0	0	{ }	E₇/D₅A₁ = 72*8!/16/5!/2 = 756
A을₅	0₂₂		20	90	60	0	60	15	0	30	0	15	0	6	0	6	0	0	*	4032	*	*	*	1	1	0		E₇/A₅ = 72*8!/6! = 4032
D₅	0₂₁₁		80	480	160	160	320	0	40	80	80	80	0	0	10	16	16	0	*	*	1512	*	*	1	0	1		E₇/D₅ = 72*8!/16/5! = 1512
A을₅	0₃₁		15	60	20	0	60	0	0	15	0	30	0	0	0	6	0	6	*	*	*	4032	*	0	1	1		E₇/A₅ = 72*8!/6! = 4032
A₅A₁	0₃₁		15	60	0	20	60	0	0	0	15	30	0	0	0	0	6	6	*	*	*	*	2016	0	0	2		E₇/A₅A₁ = 72*8!/6!/2 = 2016
E₆	0₂₂₁	f₆	720	6480	4320	2160	4320	1080	1080	2160	1080	1080	216	432	270	432	216	0	27	72	27	0	0	56	*	*	( )	E₇/E₆ = 72*8!/72/6! = 56
A을₆	0₃₂		35	210	140	0	210	35	0	105	0	105	0	21	0	42	0	21	0	7	0	7	0	*	576	*		E₇/A₆ = 72*8!/7! = 576
D₆	0₃₁₁		240	1920	640	640	1920	0	160	480	480	960	0	0	60	192	192	192	0	0	12	32	32	*	*	126		E₇/D₆ = 72*8!/32/6! = 126

이미지들

콕시터 평면 투영

E7	E6 / F4	B7 / A6
[18]	[12]	[14]
A5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

참고 항목

E7 폴리토페스 목록

메모들

^ Wayback₇^* Machine Edward Pervin에 2016-01-30 보관된 E₆^* 및 E Lattices의 Voronoi Cells
^ 1912년 엘테
^ 클라이칭, (o3o3o3x *c3o3o3o - lin)
^ 콕시터, 일반 폴리토페스, 11.8 고셋은 6차원, 7차원, 8차원, 202-203페이지.
^ 클라이칭, (o3o3x3o *c3o3o3o - 롤린)
^ 콕시터, 일반 폴리토페스, 11.8 고셋은 6차원, 7차원, 8차원, 202-203페이지.

참조

Elte, E. L. (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen
H. S. M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45]
Klitzing, Richard. "7D uniform polytopes (polyexa)". o3o3o3x *c3o3o3o - lin, o3o3x3o *c3o3o - 롤린

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[1] Wayback₇^* Machine Edward Pervin에 2016-01-30 보관된 E₆^* 및 E Lattices의 Voronoi Cells

[2] 1912년 엘테

[3] 클라이칭, (o3o3o3x *c3o3o3o - lin)

[4] 콕시터, 일반 폴리토페스, 11.8 고셋은 6차원, 7차원, 8차원, 202-203페이지.

[5] 클라이칭, (o3o3x3o *c3o3o3o - 롤린)

[6] 콕시터, 일반 폴리토페스, 11.8 고셋은 6차원, 7차원, 8차원, 202-203페이지.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

공간	유한한				유클리드 주	쌍곡선
n	4	5	6	7	8	9
콕시터 무리를 짓다	A₃A₁	A을₅	D₆	E₇	${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${\$ =E₇⁺	${\bar {T}}_{8}$ 8 ${\$ ${\bar {T}}_{8}$ E₇⁺⁺
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3^−1,3,1]	[3^0,3,1]	[3^1,3,1]	[3^2,3,1]	[[3^3,3,1]]	[3^4,3,1]
주문	48	720	23,040	2,903,040	∞
그래프					-	-
이름	1_3,-1	1₃₀	1₃₁	1₃₂	1₃₃	1₃₄

n차원의 숫자 1개_k2
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E₃=A₂A₁	E₄=A₄	E₅=D₅	E₆	E₇	E₈	E₉₈⁺ = ${\tilde {E}}_{8}$ ~ ${\tilde {E}}_{8}$ ${\$ ${\tilde {E}}_{8}$ = E	E₁₀ = ${\bar {T}}_{8}$ ${\$ ₈⁺⁺ $}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭 (주문)	[3^−1,2,1]	[3^0,2,1]	[3^1,2,1]	[[3^2,2,1]]	[3^3,2,1]	[3^4,2,1]	[3^5,2,1]	[3^6,2,1]
주문	12	120	1,920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	1_−1,2	1₀₂	1₁₂	1₂₂	1₃₂	1₄₂	1₅₂	1₆₂

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