오일러-트리코미 방정식

수학에서 오일러-트리코미 방정식은 트랜소닉 흐름 연구에 유용한 선형 부분 미분 방정식이다.레온하르트 오일러와 프란체스코 지아코모 트리코미의 이름을 따서 지은 것이다.

${\displaystyle u_{xx}+x_{yyy}=0.\,}$

반평면 x > 0에서는 타원형이고, x = 0에서는 포물선이고, 반평면 x < 0에서는 쌍곡선이다.그 특징은

${\displaystyle x\,dx^{2}+dy^{2}=0,\,}$

그 핵심을 가진.

${\displaystyle y\pm {\frac {2}{3}x^{3/2}=C,}$

여기서 C는 통합의 상수다.따라서 특성은 두 개의 반원형 파라볼라 계열로 구성되며, 선 x = 0에 cusps가 있고, 곡선은 y축의 오른쪽에 놓여 있다.

특정 솔루션

오일러-트리코미 방정식에 대한 특정 해결책에는 다음이 포함된다.

• ${\displaystyle u=Axy+Bx+Cy+D,\,}$
• ${\displaystyle u=A(3y^{2}+x^{3}+B^{3}+B^{3}+C(6xy^{2}+x^{4})+D(2xy^{3}+x^{4})\,}$

여기서 A, B, C, D는 임의의 상수다.

이러한 솔루션에 대한 일반적인 표현은 다음과 같다.

• ${\displaystyle u=\sum _{i=0}^{k}{\frac {x^{m_{i}}\cdot y^{n_{i}}}}{c_{i}}},}$

어디에

• $[0,1]에서 [\displaystyle p,q\in]$
• ${\displaystyle m_{i}=3i+p}$
• ${\displaystyle n_{i}=2(k-i)+q}$
• ${\displaystyle c_{i}=m_{i}!!!\cdot (m_{i}-1)!!!\cdot n_{i}!!\cdot (n_{i}-1)!!}$

오일러-트리코미 방정식은 채플린 방정식의 제한 형식이다.

참고 항목

• 버거 방정식
• 채플린 방정식

참고 문헌 목록

• A. D. Polyanin, 엔지니어 및 과학자를 위한 선형 부분 미분 방정식 핸드북, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.

외부 링크

• EqWorld의 트리코미 및 일반 트리코미 방정식:수학 방정식의 세계.