분석 인피니토럼의 인트로덕티오

분석 인피니토럼(라틴어:^[1]《무한도전 분석》의 소개)는 레오나르드 오일러의 2권짜리 작품으로 수학 분석의 기초를 다진 작품이다.라틴어로 쓰여 1748년에 출판된 인트로덕티오는 1부에 18장, 2부에 22장을 수록하고 있다.에네스트롬 번호 E101과 E102를 가지고 있다.^[2][3]

1950년 국제수학자대회 칼 보이어의 강의는 유클리드 원소(Eucleid's Elements)의 영향력에 비유하면서 원소들을 고대 최고의 교과서라고 부르고, 인트로디오는 "현대 최고의 교과서"^[4]라고 불렀다.보이어도 이렇게 썼다.

오일러의 분석은 특히 무한 계열을 통해 무한 프로세스를 통한 기능 연구인 현대 정통 규율, 즉 기능 연구에 근접한다.

다른 어떤 본질적인 교육적 작업이 오늘날 대학 과정들에서 살아남는 원재료들의 많은 부분을 포함하고 있는지 의심스럽다...현대 학생은 비교적 쉽게 읽을 수 있다...현대 교과서의 원형.

첫번째 영어 번역은 John D에 의한 것이었다.1988년에 출판된 블랜턴.^[5]이안 브루스가 쓴 두 번째는 온라인에서 이용할 수 있다.^[6]인트로덕티오의 에디션 목록은 V에 의해 조립되었다. 프레더릭 ^[7]리키

1장은 변수와 함수의 개념에 관한 것이다.제4장에서는 합리적인 기능을 통해 무한 시리즈를 소개한다.

헨크 보스의 말에 따르면

도입부는 미분학 및 적분학 연구를 위한 분석 및 분석 기하학에서 개념과 방법에 대한 조사를 의미한다.[을러]는 이 설문조사를 통해 차별화나 통합 없이 가능한 한 많은 분석을 도입하는 데 숙달된 연습을 하고 있다.특히 그는 초초 초월함수, 대수함수, 지수함수, 삼각함수, 그리고 그 역전들을 적분 미적분학에 의지하지 않고 소개했는데, 이는 전통적으로 대수함수는 하이퍼볼라, 삼각함수는 호길이에 대한 삼각함수와 연결되어 있었기 때문에 평균적인 위업이 아니었다.동계의^[8]

오일러는 임의의 상수 a에 대한 지수 a를^x 양의 실수에 도입함으로써 이 위업을 달성했다.그는 x를 이런 식으로 매핑하는 것은 대수적 함수가 아니라 초월적 함수라는 점에 주목했다.a > 1의 경우, 이러한 함수는 단조적으로 증가하며 양의 실수와 함께 실선의 편차를 형성한다.그런 다음 각 base a는 6장에서 base a를 base로 하는 logarithm이라고 하는 역 함수에 해당한다.7장에서 오일러는 e를 쌍곡 로그가 1인 숫자로 소개한다.여기서 언급하는 것은 쌍곡선 로그 설명을 통해 하이퍼볼라 y = 1/x의 사분법을 수행한 Greggoire de Saint-Vincent에 대한 것이다.122절은 로그에 "자연적 또는 쌍곡선 로그"의 기초가 되는 라벨을 붙인다.하이퍼볼라의 4각형은 이 로그들을 통해 표현될 수 있기 때문이다."여기서 그는 또한 다음과 같은 지수 시리즈를 제공한다.

${\displaystyle \exp(z)=\sum \{k=0}^{}{z^{k} \over k!}=1+z+{z^{2} \2} \over 6+{z^{4} \over 24}+\codots }}$

그리고 8장에서 오일러는 고전적 삼각함수를 "원으로부터 발생하는 초월량"으로 다룰 준비를 한다.그는 단위 원을 사용하여 오일러의 공식을 제시한다.9장은 다항식의 삼항 인자를 고려한다.16장은 숫자 이론의 주제인 칸막이에 관한 것이다.계속 분수는 18장의 주제다.

초기 언급

• J.C. 스크리바(2007) 독일판 1885년판 MR의 1983년 재인쇄 검토715928

블랜턴 번역 1988의 리뷰

• 도루 스테파네스쿠 MR1025504
• 마르코 판자(2007) MR2384380
• 리카르도 Quintero Zazeeta (1999년) MR1823258
• Ernst Hairer & Gerhard Wanner(1996) 역사별 분석, 1, 페이지 1 - 79, 수학의 학부교과 #70, ISBN 978-0-387-77036-9 MR1410751

참조