황금직사각형

옆면이 있는 금색 사각형 a는 길이가 있는 정사각형에 인접한 금색 직사각형을 만든다.

기하학에서 금색 직사각형은 측면 길이가 황금 비율인 $1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ : 1 $1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ + $1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ $1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ${\$ $1:\varphi$ : $1:\varphi$ ${\displaystyle 1:\varphi$ }( $1:\varphi$ 그리스 문자 phi)이며, 여기서 φ ${\displaystylease$ sty \volate $\$ volate \ $volate$ \varpi \volate \varvarvarpi }은 $\varphi$ 약 1 18이다.

황금 직사각형은 특별한 형태의 자기 유사성을 보여준다. 끝에서 정사각형을 추가하거나 제거하여 만들어진 모든 직사각형도 황금 직사각형이다.

황금 직사각형을 구성하는 방법. 피타고라스 정리 때문에,^[a] 사각형의 반을 나누는 대각선은 원 반지름과 같으며, 가장 바깥쪽 지점은 사각형에 추가된 금색 사각형의 구석이기도 하다.^[1]

건설

황금 직사각형은 직선과 나침반만으로 구성될 수 있다.

심플한 사각형을 그려라.
사각형의 한쪽 중간점에서 반대쪽 구석으로 선을 그어라.
직사각형의 높이를 정의하는 호를 그리려면 이 선을 반지름으로 사용하십시오.
금색 직사각형을 완성하십시오.

이 모양의 독특한 특징은 사각형 단면을 추가 또는 제거할 때 제품이 또 다른 황금 직사각형이며, 첫 번째 단면과 동일한 가로 세로 비율을 갖는다는 것이다. 정사각형 덧셈이나 제거는 무한히 반복될 수 있으며, 이 경우 정사각형의 해당 모서리는 이 특성과 함께 고유한 로그 나선형인 황금 나선형의 점의 무한 순서를 형성한다. 내장된 황금 직사각형의 처음 두 순서 사이에 그려진 대각선은 내장된 모든 황금 직사각형의 대각선의 교차점인 클리포드 A를 정의할 것이다. 픽오버는 이 점을 "신의 눈"이라고 불렀다.^[2]

역사

마리오 리비오는 고대 그리스인들 이전의 황금 비율에 대한 어떤 지식도 "궁금하다"^[5]라고 부르지만 황금 ^[3]^[4]직사각형의 비율은 바빌로니아 샤마쉬 판 (기원전 888–855년)만큼 일찍부터 관찰되었다.

리비오에 따르면 1509년 루카 파치올리의 디비나비례 출판 이후 "황금비율은 지나치게 수학적이지 않은 이론적 논문에서 예술가들이 실제로 사용할 수 있게 되었다"^[6]고 한다.

르 꼬르뷔지에가 디자인한 1927년식 빌라 스타인은 황금 비율을 활용한 건축물로 황금 직사각형에 가까운 치수가 특징이다.^[7]

일반 다각형 및 다면체와의 관계

유클리드(Eucleid)는 조합원(congruent circle)에 의해 둘러싸인 세 개의 다각형을 사용하여 황금 직사각형을 대체적으로 제작할 수 있다: 일반 데카곤, 육각형, 오각형. 이들 세 폴리곤의 면의 각각의 길이 a, b, c는 a² + b² = c 방정식을² 만족하므로, 이 길이를 가진 선 부분은 직각 삼각형을 형성한다(피타고라스의 정리의 역순으로). 육각형의 세로 길이와 십각형의 비율이 황금 비율이기 때문에 이 삼각형은 황금 직사각형의 절반을 형성한다.^[8]

세 개의 금색 직사각형이 이코사슬론 안에 있다.

일반 이코사슬론의 두 반대쪽 가장자리의 볼록한 선체가 금색 직사각형을 이루고 있다. 이코사헤드론의 12 정점은 이렇게 해서 서로 수직인 세 개의 금직사각형으로 분해될 수 있는데, 그 경계는 보로미아 고리 패턴으로 연결되어 있다.^[9]

참고 항목

메모들

^ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}^{2}+1^{2}}}={\tfrac {5}{2^{2}}:$

참조

^ Posamentier, Alfred S.; Lehmann, Ingmar (2011). The Glorious Golden Ratio. Prometheus Books. p. 11. ISBN 9-781-61614-424-1.
^ Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York City: Broadway Books. p. 85. ISBN 0-7679-0816-3.
^ Olsen, Scott (2006). The Golden Section: Nature's Greatest Secret. Glastonbury: Wooden Books. p. 3. ISBN 978-1-904263-47-0.
^ 반 메르스베르겐, 오드리 M, 건축의 수사학적 프로토타입: 아크로폴리스의 철학적 장대, 통신 분기별 측정, 1998년('황금 직사각형'은 옆면 길이의 비율이 1:1.61803+이다. 파르테논 신전은 이런 차원이다.")
^ Livio, Mario. "The Golden Ratio in Art: Drawing heavily from The Golden Ratio" (PDF). p. 6. Retrieved 11 September 2019.
^ Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York City: Broadway Books. p. 136. ISBN 0-7679-0816-3.
^ 레오 코르뷔지에, 더 모둘러, 35페이지, 파도반, 리처드, 비율: 과학, 철학, 건축(1999), 페이지 320. 테일러 & 프랜시스 ISBN 0-419-22780-6: "그림과 건축 디자인 모두 황금 부분을 사용한다."
^ 유클리드, 원소, 제13권, 발의안 제10호
^ Burger, Edward B.; Starbird, Michael P. (2005). The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. Springer. p. 382. ISBN 9781931914413{{inconsistent citations}}CS1 maint: 포스트스크립트(링크)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Golden Rectangle". MathWorld.
Weisstein, Eric W. "Golden Ratio". MathWorld.
황금 평균과 미학의 물리학
황금 직사각형 시연 대화형 애니메이션 사용
황금 직사각형에서 황금 사분면 측정까지 가능한 몇 가지 다른 황금 사분면 측정법을 탐구

[1] ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}^{2}+1^{2}}}={\tfrac {5}{2^{2}}:$

[2] Posamentier, Alfred S.; Lehmann, Ingmar (2011). The Glorious Golden Ratio. Prometheus Books. p. 11. ISBN 9-781-61614-424-1.

[3] Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York City: Broadway Books. p. 85. ISBN 0-7679-0816-3.

[4] Olsen, Scott (2006). The Golden Section: Nature's Greatest Secret. Glastonbury: Wooden Books. p. 3. ISBN 978-1-904263-47-0.

[5] 반 메르스베르겐, 오드리 M, 건축의 수사학적 프로토타입: 아크로폴리스의 철학적 장대, 통신 분기별 측정, 1998년('황금 직사각형'은 옆면 길이의 비율이 1:1.61803+이다. 파르테논 신전은 이런 차원이다.")

[6] Livio, Mario. "The Golden Ratio in Art: Drawing heavily from The Golden Ratio" (PDF). p. 6. Retrieved 11 September 2019.

[livio-7] Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York City: Broadway Books. p. 136. ISBN 0-7679-0816-3.

[8] 레오 코르뷔지에, 더 모둘러, 35페이지, 파도반, 리처드, 비율: 과학, 철학, 건축(1999), 페이지 320. 테일러 & 프랜시스 ISBN 0-419-22780-6: "그림과 건축 디자인 모두 황금 부분을 사용한다."

[9] 유클리드, 원소, 제13권, 발의안 제10호

[10] Burger, Edward B.; Starbird, Michael P. (2005). The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. Springer. p. 382. ISBN 9781931914413{{inconsistent citations}}CS1 maint: 포스트스크립트(링크)

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