굽타-블레르 형식주의

Gupta–Bleuler formalism

양자장 이론에서 굽타-블룰러 형식주의전자기장양자화하는 방법입니다. 이 공식은 이론 물리학자 수라즈 N 때문입니다. 굽타[1] 콘라드 블룰러.[2]

개요

먼저 단일 광자를 생각해 보세요. 일광자 벡터 공간의 기본은 고유 kϵ μ ⟩ kmu }에 의해 주어집니다. 여기서 displaystyle k}, the 4-momentum is null () and the component, the energy, is positive and is the unit polarization vector and the index ranges from 0 to 3. k 는 공간 운동량 → {\ 에 의해 고유하게 결정됩니다 이 공간은 브래지어-켓 표기법을 사용하여 다음과 같이 정의된 세스큐니어 형태로 구성됩니다.

,

서 2 → {\ 2 인자는 로렌츠 공분산을 구현합니다. 여기에 사용된 메트릭 서명은 +-입니다. 그러나 이러한 세스큐니어 형태는 공간적 양극화에 대해서는 긍정적인 규범을 제시하지만 시간적 양극화에 대해서는 부정적인 규범을 제시합니다. 음의 확률은 물리적이지 않으며, 물리적 광자는 네 개가 아닌 두 개의 가로 편광만 있습니다.

게이지 공분산을 포함하면 광자가 3개의 가능한 편광(가로 2개, 세로 1개)을 가질 수 있음을 알 수 있습니다(예: 4-모멘텀에 평행). 이는 ⋅ ϵ = {\displaystyle k\cdot \epsilon = 0}에 의해 제공됩니다. 그러나 종방향 성분은 비물리적 게이지에 불과합니다. 위에 주어진 것보다 더 엄격한 제한을 정의하여 두 개의 가로 성분만 남기는 것이 좋겠지만, 한 기준 프레임에서 가로로 표시된 것은 더 이상 다른 프레임에서 가로로 표시되지 않기 때문에 이를 로렌츠 공변 방식으로 정의할 수 없다는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다.

이 문제를 해결하려면 먼저 세 개의 편광이 있는 부분 공간을 살펴보십시오. 그것에 제한되는 세스큐니어 형태는 단지 반정형일 뿐이며, 이는 부정형보다 낫습니다. 또한, 영노름을 갖는 부분공간은 다름 아닌 게이지 자유도로 밝혀졌습니다. 따라서 물리적 힐베르트 공간을 세 편광 부분공간의 영노름 부분공간의 몫공간으로 정의합니다. 이 공간은 의 정 확형을 가지며, 이 공간은 진정한 힐베르트 공간이 됩니다.

이 기술은 다입자 광자의 보손 포크 공간으로도 유사하게 확장될 수 있습니다. 인접 생성소멸 연산자의 표준 트릭을 사용하지만, 이 몫 트릭을 사용하면 자유장 벡터 퍼텐셜을 연산자 값 A 만족하는 것으로 공식화할 수 있습니다.

조건으로

물리적 상태χ ⟩ \rangle} 및 Fock 공간의 ψ ⟩ {\displaystyle \psi \rangle}의 경우(물리적 상태는 0의 상태로 다른 상태의 실제 동등한 클래스임을 알 수 있습니다).

이것은 다음과 같은 것이 아닙니다.

= displaysttial ^{\mu}A_{mu} = 0}.

만약 O가 임의의 게이지 불변 연산자라면,

등가 클래스의 대표자의 선택에 의존하지 않으므로 이 수량은 잘 정의되어 있습니다.

로렌츠 게이지는 여전히 잔류 게이지 자유도를 유지하기 때문에 일반적으로 게이지 불변 연산자의 경우 그렇지 않습니다.

양자전기역학의 상호작용 이론에서 로렌츠 게이지 조건은 여전히 적용되지만 는 더 이상 자유파 방정식을 만족하지 않습니다.

참고 항목

메모들

참고문헌

  • Bleuler, K. (1950), "Eine neue Methode zur Behandlung der longitudinalen und skalaren Photonen", Helv. Phys. Acta (in German), 23 (5): 567–586, doi:10.5169/seals-112124(pdf download available){{citation}}: CS1 메인: 포스트스크립트 (링크)
  • Gupta, S. (1950), "Theory of Longitudinal Photons in Quantum Electrodynamics", Proc. Phys. Soc., 63A (7): 681–691, Bibcode:1950PPSA...63..681G, doi:10.1088/0370-1298/63/7/301