코링가-쿤-로스토커 방식

전자 구조 방법
발란스 본드 이론
콜슨-피셔 이론 일반화 발란스 본드 모던발란스 본드
분자 궤도 이론
하트리-포크 방식 반감기 양자화학법 뫼르-플레셋 섭동 이론 구성 상호 작용 커플링 클러스터 다중 구성 자체 일관성 필드 양자화학복합법 퀀텀 몬테 카를로
밀도함수이론
시간 의존적 밀도 기능 이론 토마스-페르미 모델 궤도무밀도기능이론 선형화된 증강 평면 파장법 프로젝터 증강파 방식
전자 밴드 구조
거의 자유 전자 모델 타이트 바인딩 머핀틴 근사치 k·p 섭동설 빈 격자 근사치 GW 근사치
v t

코링가-쿤-로스토커(KKR) 방법은 주기 고형물의 전자 밴드 구조를 계산하는 데 사용된다.얀 코링가에^[1] 의한 다중 산란 이론을 이용한 방법의 도출과 쿤과 로스토커 변이법에 의한 파생에서는 머핀틴 근사치를 사용하였다.^[2][3]이후의 계산은 형상 제약이 없는 완전한 잠재력으로 이루어진다.^[4][5]

소개

이상적인 상태의 모든 고형물은 원자들이 주기적인 격자 위에 배열된 단일 결정체들이다.응축물리학에서 그러한 고체의 성질은 그 전자적 구조에 기초하여 설명된다.이를 위해서는 복잡한 다전자 문제의 해결이 필요하지만, 월터 콘의 밀도 기능 이론은 이를 1전자의 주기적 전위를 가진 슈뢰더 방정식의 해법으로 줄일 수 있게 한다.문제는 그룹 이론과 특히 Bloch의 정리 사용으로 더욱 단순화되며, 에너지 고유값이 결정운동량 $k{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 의존하고$$ 대역으로 나뉘는 결과를 초래한다.밴드 이론은 고유값과 파동 함수를 계산하는 데 사용된다.

코링가-쿤-로스토커(KKR) 대역 구조 방식은 다른 밴드 구조 방식과 비교했을 때 각운동량 공간에서 산란 연산자의 빠른 수렴으로 작은 행렬을 처리할 수 있는 장점이 있으며, 앙상블 구성 평균을 비교적 쉽게 수행할 수 있는 시스템도 불순하다.The KKR method does have a few “bills” to pay, e.g., (1) the calculation of KKR structure constants, the empty lattice propagators, must be carried out by the Ewald’s sums for each energy and k-point, and (2) the KKR functions have a pole structure on the real energy axis, which requires a much larger number of k points for the Brillouin Zone (BZ)다른 밴드 이론 방법과 비교한 통합KKR 방법은 MuST,^[6] AkaiKKR,^[7] sprKKR,^[8] FEFF,^[9] GNXAS 등 전자 구조 및 분광기 계산을 위한 여러 코드로 구현되었다.^[10]

신뢰할 수 있는 대역 이론 계산에서 얻은 매개변수는 밀도 기능 이론이 적용되지 않는 초전도성과 같은 문제에 대한 이론적 연구에 유용하다.^{[citation needed]}

수학적 공식화

공간을 채우는 비구형 전위를 위한 KKR 밴드 이론 방정식은 책과^[4][5] 다중 산란 이론에 관한 글에서 도출된다.

The wave function near site ${\displaystyle j}$ is determined by the coefficients ${\displaystyle c_{\ell 'm'}^{j}}$. According to Bloch's theorem, these coefficients differ only through a phase factor ${\displaystyle c_$${\ell 'm'^{j}^{e^{-i$}}{-i${\bf{k}}\cdot {\bf{R}}}c_{\ell 'm'}(E,{\bf {k$$c{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ell {}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\prime }^{}m{}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\prime }^{}}_{}}$(${\displaystyle E\mathbf{}}$, k${\displaystyle }$) ${\displaystyle c_{\ell 'm'}(E,{\bf {k})}$은(는) 균일한 방정식을 만족한다$$.

${\displaystyle \sum _{\ell 'm'}M_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})c_{\ell 'm'}(E,{\bf {k}})=0,}$

where ${\displaystyle {M_{\ell m,\ell 'm'}}(E,{\bf {k}})=m_{\ell m,\ell 'm'}(E)-A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})}$ and ${\displaystyle A_{\ell m,{\ell }^{\prime }{m}^{\prime }}(E,\mathbf{k})=\sum _j{e}^{i\mathbf{k}\cdot {\mathbf{R}}_{\mathbf{i}\mathbf{j}}}{g}_{lm,l^{\prime }{m}^{\prime }}(}$${\displaystyle A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})=\sum \limits _{j}{e^{i{\bf {{k}\cdot {\bf {{R}_{ij}}}}}}}g_{lm,l'm'}(E,{\bf {R}}_{ij})}$.

$m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ell }_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ,${\displaystyle {{}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\prime }^{}}_{}}$ ${\displaystyle {m{}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\prime }^{}}_{}}$(${\displaystyle E}$) ${\displaystyle m_{\ell m,\ell 'm'}(E)}$은 현장의$$ 비구형 전위로 계산한$$ 산란 행렬 $t{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ell }_{}}$ m${\displaystyle {,{}^{}}_{}}$ ′ ${\displaystyle {m{}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\prime }^{}}_{}}$ $){\displaystystyt_{\ell m,\ell 'm'}(E)$의 역이다.코링가가 지적한 바와 같이, 에왈드는 구조상수 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ell }_{}}$ m${\displaystyle {,{}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {m{}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\prime }^{}}_{}}$ ${\displaystyle {(}_{}E}$, $){\displaystyle A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})$를 계산할 수 있는 합계 과정을 도출했다$.$^[1]The energy eigenvalues of the periodic solid for a particular ${\displaystyle {\bf {k}}}$, ${\displaystyle E_{b}({\bf {{k})}}}$, are the roots of the equation ${\displaystyle \det {\bf {M}}(E,{\bf {k}})=0}$. The eigenfunctions are found by solving for the ${\displaystyle c_{\ell ,m}(E,}$${\displaystyle c_{\ell ,m}(E,{\bf {k}})}$ with ${\displaystyle E=E_{b}({\bf {k}})}$. By ignoring all contributions that correspond to an angular momentum ${\displaystyle l}$ greater than ${\displaystyle \ell _{\max }}$, they have dimension ${\displaystyle ($$\ell _{\max }+1)^{2$

KKR 방법의 원래 파생에서는 spheric mumpin-tin 전위를 사용했다.그러한 전위는 산란 행렬의 역행렬이 $l{\displaystyle }$ ${\displaystyle l}$에서 대각선이라는 장점이 있다.

${\displaystyle m_{\ell m,\ell 'm}=\왼쪽[\alpha \cot \delta \delta _{\ella \delta \delta _{m,m}}$

여기서 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\Delta }_{}}$(${\displaystyle E}$) ${\displaystyle \delta _{\ell }(E)}}$은 산란 이론의 부분파 분석에 나타나는 산란 위상 변화다$$.머핀틴 근사치는 촘촘히 포장된 금속에는 좋지만 반도체와 같은 이온 고형분에는 잘 작동하지 않는다.또한 원자간 힘의 계산에 오류가 발생하기도 한다.

참조