커플링 클러스터

전자 구조 방법
발란스 본드 이론
콜슨-피셔 이론 일반화 발란스 본드 모던발란스 본드
분자 궤도 이론
하트리-포크 방식 반감기 양자화학법 뫼르-플레셋 섭동 이론 구성 상호 작용 커플링 클러스터 다중 구성 자체 일관성 필드 양자화학복합법 퀀텀 몬테 카를로
밀도함수이론
시간 의존적 밀도 기능 이론 토마스-페르미 모델 궤도무밀도기능이론
전자 밴드 구조
거의 자유 전자 모델 타이트 바인딩 머핀틴 근사치 k·p 섭동설 빈 격자 근사치
v t

결합형 클러스터(CC)는 다체 시스템을 설명하는 데 사용되는 숫자 기법이다.하트리 이후의 여러 가지 방법 중 하나로 가장 많이 사용된다.포크 아비니시오 양자화학 방법은 계산화학 분야에서 사용되지만, 핵물리학에서도 사용된다.결합 클러스터는 기본적으로 기본 Hartree-분자 궤도법을 fock하고 전자 상관관계를 설명하기 위해 지수 클러스터 연산자를 사용하여 다중 전자파 기능을 구성한다.중소 분자에 대한 가장 정확한 계산은 이 방법을 사용한다.^[1][2][3]

이 방법은 1950년대 프리츠 쿠에스터와 헤르만 뮐멜이 핵물리학 현상을 연구하기 위해 개발했으나 1966년 (이후 요제프 팔두스와 함께) 원자와 분자의 전자상관법을 개혁하면서 더욱 자주 사용하게 되었다.그것은 이제 전자상관을 포함하는 양자화학에서 가장 보편적인 방법 중 하나이다.

CC 이론은 단순히 옥타이 시나노ğ루의 다전 이론(MET)의 섭동 변종일 뿐, 다전자 문제의 정확한 (및 변동) 해법이기 때문에, 「Coupled-pair MET(CPMET)」라고도 불렸다.J. 치제크는 MET의 상관 함수를 사용하고 골드스톤형 섭동 이론을 사용하여 에너지 표현을 얻었으며, 원래의 MET는 완전히 변동성이 있었다.치제크는 먼저 선형 CPMET를 개발한 후 1966년 같은 연구에서 완전 CPMET으로 일반화했다.그리고 나서 그는 O로 벤젠 분자에 그것을 도포하기도 했다.같은 해 시나노울루.MET는 연산적으로 수행하기가 다소 어렵기 때문에 CC는 더욱 단순하고, 따라서 오늘날의 연산 화학에서 CC는 MET의 최고의 변종이며 실험에 비해 매우 정확한 결과를 제공한다.^[4][5][6]

파동함수안사츠

결합-클러스터 이론은 시간에 구애받지 않는 슈뢰딩거 방정식에 정확한 해결책을 제공한다.

${\displaystyle H \PSI \rangele =E \PSI \rangele ,}$

${\displaystyle 여기}$서 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은 시스템의 해밀턴어, , ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \Psi \rangele }$은 정확한 파동 함수, E는 지상의 정확한 에너지다.커플링-클러스터 이론은 예를 들어 선형 반응,^[7] 등식-이동식,^[8] 주 범용 다중 기준 또는 ^[9]valence-범용 다중 기준 커플링 클러스터^[10] 접근법을 사용하여 흥분 상태에 대한 해결책을 얻는 데도 사용될 수 있다.

결합-클러스터 이론의 파동 기능은 지수 앤사츠로 다음과 같이 쓰여 있다.

${\displaystyle \PSI \rangele =e^{T} \Phi _{0}\rangele ,}$

여기서 ${\displaystyle \phi {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \Phi _{0}\rangele }$은(는) 기준파 함수로서, 일반적으로 Hartree–에서 생성된 슬레이터 결정계수다.fock 분자 궤도, 구성 상호작용, 다중 구성 자기장 또는 Brueckner 궤도 등의 다른 파동 기능도 사용할 수 있다.${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$은(는) 클러스터 연산자로, ${\displaystyle {\phi \mathrm{}}_{}}$ 0 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \Phi _{0}\rangele$ $\}$에 작용하면 기준파함수에서 흥분 결정인자의 선형 조합을 생성한다(더 자세한 내용은 아래 섹션 참조).

지수 앤사츠 선택은 (예를 들어 구성 상호작용과 같은 다른 안사츠와는 달리) 솔루션의 크기 확장성을 보장하기 때문에 시의적절하다.CC 이론의 크기 일관성은 다른 이론과 달리 기준파 함수의 크기 일관성에 좌우되지 않는다.이는 예를 들어, 제한된 하트리-를 사용할 때₂ F의 단일 결합 파괴에서 쉽게 볼 수 있다.Fock (RHF) 참조는 크기 일관성이 없는 CCSDT (Coubled cluster single-double-triple) 이론 수준에서 거의 정확하고 완전한 CI 품질의 전위 에너지 표면을 제공하며 분자를 RHF파 함수처럼 F와⁻ F 이온으로⁺ 분리하지 않고 오히려 두 개의 중립 F 원자로 분리한다.^[11]예를 들어 CCSD 또는 CCSD(T) 수준의 이론을 사용한다면 F의₂ 결합 파괴에 대해 합리적인 결과를 제공하지 못할 것이다. 단, 이는 단지 크기 일관성이 아닌 다른 이유 때문이지만,^[12] 후자는 비물리적 잠재적 에너지 표면에 접근한다.

이 방법에 대한 비판은 유사성 변환 해밀턴어(아래 참조)를 채용한 재래식 구현이 이론의 최초 구현 이후 개발된 2변수 및 준변수 접근방식이 있기는 하지만 변동성이 없다는 것이다.파동함수에 대한 위의 안사츠 자체는 자연적인 잘림 현상이 없지만, 에너지와 같은 다른 속성에 대해서는 기대값을 검토할 때 자연적인 잘림 현상이 존재하며, 이는 연계된 클러스터와 연결된 클러스터 이론에 기초하고 있으며, 따라서 가변성과 같은 크기 확장성의 결여와 같은 문제에 시달리지 않는다.구성 단위 접근 방식.

클러스터 연산자

클러스터 연산자가 양식에 기록됨

${\displaystyle T=T_{1}+T_{2}+T_{3}+\cdots ,}$

여기서 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}는$$ 모든 단일 excuse의 연산자, ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}}개는 모든$$ 이중 excuse의 연산자 등이다.2차 정량화의 형식주의에서 이러한 흥분 연산자는 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle T_{1}=\sum _{i}\sum _{a}t_{a}^{i}{\hat{a}^{a}{a}}{\hat {a}_{i}}}}$

${\displaystyle T_{2}={\frac {1}{4}\sum _{i,j}\sum _{a,b}t_{ab}^{a}{a}{a}^{a}{a}}}{a}^{b}{a}}}{b}}}}{a}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}:{a}}}}}}}}.$

일반 n-폴드 클러스터 운영자용

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{(n!)^{2}}}\sum _{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}}\sum _{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}}t_{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}}^{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}}{\hat {a}}^{a_{1}}{\hat {a}}^{a_{2}}\ldots {\hat {a}}^{a_{n}}{\hat {a}}_{i_{n}}\ldots {\hat {a}}_{i_{2}}{\hat {a}}_{i_{1}}.}$

In the above formulae ${\displaystyle {\hat {a}}^{a}={\hat {a}}_{a}^{\dagger }}$ and ${\displaystyle {\hat {a}}_{i}}$ denote the creation and annihilation operators respectively, while i, j stand for occupied (hole) and a, b for unoccupied (particle) orbitals (states).위의 커플링 클러스터 용어로 생성 및 소멸 연산자는 페르미 진공 ${\displaystyle \phi {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \Phi _{0}\rangele }$에 관하여, 각 용어는 정상 순서 형식으로 작성된다$.$ 1-입자 클러스터 연산자 및 ${\displaystyle {2-입자\mathrm{}}_{}}$ 클러스터 연산자 T $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$.$$지수함수(예: 선형 흥분 연산자가 파동함수에 적용되는 CI) 없이 적용할 경우 $T_{1$}:{1$}$ $및$ T ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$$Phi _{0}\rangele}$ 참조함수 } $⟩{\displaystystyle$}을$$$$(를) 각각 단일 및 이중 흥분 슬레이터 결정요소의 선형 조합으로 변환한다.지수 클러스터 연산자를 파형 함수에 적용하면 결과 표현식에 나타나는$$ $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$및 T$$ 2 ${\$}}의 다양한 힘으로 인해 2배 이상 흥분된 결정 인자를 생성할 수 있다(아래 참조).${\displaystyle {}_{}^{}}$ 수 없는 계수 $t{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle a_{}^{}}$ ${\$ 및 $t{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle b_{}^{}}$ ${\displaystyle i_{}^{}}$ j ${\$에 대한 해결은 대략적인 솔루션 ${\displaystyle \Psi \rangle$}을$($으) 찾는데 필요하다$$.

지수 연산자 ${\displaystyle e^{}}$ $T{\displaystyle {}^{}}$ ${\$ e$^{$$T}}$은 Taylor 시리즈로 확장될 수 있으며$$, $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$${\$ $T$ 2${\displaystyle T}$의 클러스터$$ 연산자만 고려한다면, 우리는 쓸 수 있다$.$

${\displaystyle e^{T}=1+T+{\frac {1}{2!}}}}{2}+\cdots =1+T_{1}+T_{2}+{\frac{1}{1}:{2}}:T_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}T_{1}T_{2}+{\frac{1}{2}}T_{2}T_{1}+{\frac {1}{2}}T_{2}^{2}^{2}+\cdots }$

실제로 이 시리즈는 점유된 분자 궤도의 수가 한정되어 있기 때문에 한정되어 있지만, 배설의 수와 마찬가지로, 12개 정도의 전자와 매우 작은 기본 세트의 문제를 제외하고, 현대의 대규모 병렬 컴퓨터조차 불충분할 정도로 여전히 매우 크다.${\displaystyle {단지\mathrm{}}_{}}$ T 1 ${\$${1},$ ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$ 흔히 MP2와 CSISD보다 성능이 우수한 계산적으로 저렴한 방법을 제공하지만, 대개는 그리 정확하지 않기 때문에 클러스터 운영자는 단식과 복식만 포함한다(아래 CCSD 참조).정확한 결과를 위해서는 평형 기하학(프락-콘돈 지역의 경우) 근처에서도 어떤 형태의 삼배(대략적으로 또는 전체)가 필요하며, 특히 단일 결합을 깨거나 일개 종을 설명할 때(이 후자의 예들은 둘 이상의 결정자가 유의미한 c를 가지기 때문에 다중 기준 문제라고 하는 경우가 많다.결과파 함수에 기여).이중결합파단 및 화학의 더 복잡한 문제의 경우, 대개 대부분의 문제에 대해서는 기여도가 작지만, 4중추출물도 중요해지는 경우가 많으며, 따라서 ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ $5{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {6\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $T_$${6}$ 등이$$ 운영자 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyty$ T$}$에 대한 기여도는 다음과$$ 같다.전형적으로 작은또한, $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ 연산자의$$ 최대 호기 수준이 n일 경우,

${\displaystyle T=T_{1}+...+T_{n}}$

그리고 나서 한 N전자 시스템을 위한 슬레이터 결정력 더 n보다{n\displaystyle}(<>N{\displaystyle<>N})번은 여전히 coupled-cluster 파동 함수에⟩{\displaystyle \Psi \rangle}Ψ이 기하 급수적으로 ansatz의 비선형 특성 때문일 것이며, 따라서 결합된 클러스터에서 종료되 기여할 것이라고 흥분되었다.${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은(는) 보통 최대 n개의 배설물로 CI보다 더 많은 상관관계 에너지를 회수한다.

결합-클러스터 방정식

슈뢰딩거 방정식은 다음과 같이 커플링-클러스터 파동 함수를 사용하여 작성할 수 있다.

${\displaystyle H \PSI _{0}\rangele =He^{T} \Phi _{0}\rangele =Ee^{T} \Phi _{0}\rangele ,}$

여기서 해결해야 할 총 q 계수(t-위도)가 있다.q 방정식을 얻기 위해 먼저 $왼쪽$에 있는 위의 슈뢰딩거 방정식을 ${\displaystyle e^{}}$- T ${\$ e$^{-T}$로 곱한 다음$$ 최대 m-tuply 흥분 결정인자 세트로 투영한다. 여기서 m은 기준파함수로 구성할 수 있는$$ $T{\displaystyle }$ ${\displaystytle T}$에 포함되는 최고 순서 흥분인자 세트로 한다.${\displaystyle \Phi _{0}\rangle }$, denoted by ${\displaystyle \Phi ^{*}\rangle }$. Individually, ${\displaystyle \Phi _{i}^{a}\rangle }$ are singly excited determinants where the electron in orbital i has been excited to orbital a; ${\displaystyle \Phi _{i$$j}^{ab}\rangele }$는 궤도 i의 전자가 궤도 a에 흥분하고 궤도 j의 전자가 궤도 b 등에 흥분한 이중 흥분 결정 요인이다$$.이러한 방식으로 t-암비도를 결정하는 데 필요한 결합된 에너지 독립형 비선형 대수 방정식 세트를 생성한다.

${\displaystyle \langle \Phi_{0} e^{-T}He^{T} \Phi_{0}\langle \Phi_{0} \Phi_{0}\langle =E,}$

${\displaystyle \langle \Phi ^{*} e^{-T} \Phi _{0}\angle =E\langle \Phi ^{*} \Phi _{0}\langle =0,}$

후자는 해결해야 할 방정식이고, 전자는 에너지 평가를 위한 방정식이다.($e{\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle T^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle T^{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle$ e$^{-T}e^{$$T}=1$ ID 연산자 및 궤도가 직교한다고 가정할 수도 있지만, 이것이 반드시 참일 필요는 없지만, 예를 들어 발란스 본드 궤도를 사용할 수 있으며, 이러한 경우 마지막 방정식이 반드시 0과 같을 필요는 없다.)

기본 CCSD 방법 고려:

${\displaystyle \langle \Phi _{0} e^{-(T_{1}+T_{2})}}헤^{(T_{1}+T_{2})} \Phi _{0}\rangele =E,}$

${\displaystyle \langle \Phi _{i}^{a} e^{-(T_{1}+T_{2})}}헤^{(T_{1}+T_{2})} \Phi _{0}\rangele =0,}$

${\displaystyle \langle \Phi _{ij}^{ab} e^{-(T_{1}+T_{2})}}헤^{(T_{1}+T_{2})} \Phi _{0}\rangele =0,}$

in which the similarity-transformed Hamiltonian ${\displaystyle {\bar {H}}}$ can be explicitly written down using Hadamard's formula in Lie algebra, also called Hadamard's lemma (see also Baker–Campbell–Hausdorff formula (BCH formula), though note that they are different, in that Hadamard's formula is a lemma of the BCH formula):

${\displaystyle {\H}=e^{-T}H^{T}=H+[H,T]+{\frac {1}{2!}}{\big[}][H,T],T{\big ]}+\dots =(He^{T})_{C}}$

첨자 C는 해당 연산자 식에서 연결된 부분을 지정한다.

그 결과 유사성이 전이된 해밀턴은 비헤르미티아인이므로 동일한 관심 상태에 대해 서로 다른 좌우 벡터(파장 함수)를 초래한다(이는 다른 비헤르미티아 이론에도 적용되지만, 해법 또는 파장 함수의 생체역학으로 결합 클러스터 이론에서 흔히 언급되는 것이다).결과 방정식은 일련의 비선형 방정식으로 반복적으로 해결된다.표준 양자화학 패키지(GAMESS(미국), NWChem, ACES II 등)는 자코비 방법을 사용하여 결합-클러스터 방정식을 해결하고, t-암비도의 반복적 하위공간(DIIS) 외삽법을 직접 뒤집어서 정합화를 가속화한다.

커플링 클러스터 방법 유형

전통적인 커플링 클러스터 방법의 분류는 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$의 정의에서 허용되는 가장 많은 수의 속성에 달려 있다$.$ 커플링 클러스터 방법의 약어는 대개 "CC"("커플링 클러스터"의 경우)로 시작하고 그 뒤에 다음과 같이 된다.

1. S – 단일 품목(결합 클러스터 용어로 단일 품목으로 줄임),
2. D – 이중 호기(두꺼움)의 경우
3. T – 삼중 배설물(삼중),
4. Q – 4배 속편(쿼드러플)의 경우.

따라서 CCSDT의 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ 연산자는$$ 이 형식을 가지고 있다.

${\displaystyle T=T_{1}+T_{2}+T_{3}.}$

둥근 괄호 안의 항들은 이 항들이 섭동 이론에 기초하여 계산된다는 것을 나타낸다.예를 들어 CCSD(T) 방법은 다음을 의미한다.

1. 완전한 치료용 싱글과 더블이 있는 결합 클러스터.
2. 연결된 세 쌍의 기여에 대한 추정치는 다체 섭동 이론 주장을 사용하여 비 반복적으로 계산된다.

그 이론에 대한 일반적 설명

계산 비용은 물론 방정식과 그에 상응하는 컴퓨터 코드의 복잡성은 최고 수준의 흥분과 함께 급격히 증가한다.많은 애플리케이션의 경우 CCSD는 비교적 저렴하지만 가장 작은 시스템(약 2~4개의 전자)을 제외하고는 충분한 정확도를 제공하지 못하며, 흔히 3중성의 근사치료가 필요하다.연결된 삼중의 추정치를 제공하는 가장 잘 알려진 커플링클러스터 방법은 CCSD(T)로 평형 기하학 부근의 닫힌 껍질 분자에 대한 좋은 설명을 제공하지만, 결합파단이나 디라디칼과 같은 더 복잡한 상황에서 분해된다.표준 CCSD(T) 접근법의 오류를 보충하는 또 다른 일반적인 방법은 -CC(2,3)이다. -CC(2,3)는 에너지에 대한 3배 기여도를 정확한 용액과 CCSD 에너지 사이의 차이에서 계산하며 섭동 이론적 주장에 근거하지 않는다.CCSDT와 CCSDTQ와 같은 더 복잡한 결합 클러스터 방법은 작은 분자의 높은 정확도 계산에만 사용된다.n-전자 시스템에 대한 모든 n 수준의 흥분은 주어진 기준 집합 내에서 Born-Oppenheimer 근사치 내에서 슈뢰딩거 방정식의 정확한 해결책을 제공한다(BO 근사치^[13][14] 없이 계획도 작성되었다).

표준 결합-클러스터 접근방식의 한 가지 가능한 개선은 CCSD-R12와 같은 방법을 통해 정수 거리에 선형 항을 추가하는 것이다.이것은 카토 쿠스프 조건을 만족시킴으로써 역동적인 전자 상관관계의 처리를 향상시키고, 설정된 궤도 기준과 관련하여 수렴을 가속화한다.불행하게도, R12 방법은 ID의 분해능을 호출하는데, 이것은 좋은 근사치가 되기 위해서는 상대적으로 큰 기준을 필요로 한다.

위에서 설명한 커플링-클러스터 방식은 지수 앤사츠에는 하나의 기준 함수 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \Phi _{0}\rangele$}만 포함되기 때문에 싱글 레퍼런스(SR) 커플링-클러스터 방식으로도 알려져 있다$.$SR-CC 방법의 표준화는 다중 기준(MR) 접근법: 주-범용 커플링 c이다.광택(Hilbert space coupled cluster라고도 함), valence-universal coupled cluster(또는 Fock space coupled cluster) 및 상태 선택적 coupled cluster(또는 주별 coupled cluster).

과거계정

쿰멜의 논평:^[1]

CC 방법이 50년대 후반에 잘 이해되었다는 점을 고려하면, 지지 치제크가 양자 화학 문제에 대한 첫 논문을 발표했기 때문에 1966년까지 아무 일도 없었다는 것이 이상해 보인다.그는 프리츠와 내가 1957년과 1960년에 핵물리학으로 출판한 논문을 조사해 본 적이 있었다.나는 양자 화학자가 핵물리학 저널을 발행한다는 것이 매우 놀랍다는 것을 항상 발견했다.당시 나 자신은 다루기 힘든 CC 방법을 거의 포기한 상태였고, 물론 양자화학 저널은 전혀 들여다보지 않았다.그 결과 나는 70년대 초까지만 해도 지지가와 조 팔두스가 함께 쓴 많은 서류의 재인쇄가 담긴 큰 소포를 내게 보내면서 지지가의 작품을 알게 되었다.

요제프 팔두스는 또한 전자파 기능 결정에서 결합-클러스터 이론의 기원과 그 구현, 착취에 대한 그의 직접적 설명을 썼다; 그의 설명은 주로 이론 자체에 대한 것이 아니라 결합-클러스터 이론을 만드는 것에 관한 것이다.^[15]

다른 이론과의 관계

구성 상호 작용

파동 함수 ${\displaystyle function{\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \Psi _{0}\rangele }$에 대한 N-전자 시스템의 CI 확장을 정의하는_j C expection 연산자$,$

${\displaystyle \PSI _{0}\rangele =(1+C) \Phi _{0}\rangele ,}$

${\displaystyle C=\sum _{j=1}^{{N}C_{j}}}$

클러스터 연산자 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$과(와$)$ 관련이 있다$.$ $클러스터{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {연산자}_{}}$에 T N {\$displaystyle T_{N}$까지 포함하는 한도에서 CC 이론은 전체 CI와 같아야 하므로, 우리는 다음과 같은 관계를^[16][17] 얻는다.

${\displaystyle C_{1}=T_{1},}$

${\displaystyle C_{2}=T_{2}+{\frac {1}{1}:{2}}(T_{1}})^{2}}$

${\displaystyle C_{3}=T_{3}+T_{1}}T_{2}+{\frac {1}{1}{6}}(T_{1})^{3}}}}$

${\displaystyle C_{4}=T_{4}+{\frac {1}{1}{1}:{2}}(T_{2})^{2}+T_{1}}T_{3}+{\frac {1}{1}:{2}}(T_{1})^{2}T_{2}+{\frac {1}{1}:{24}}(T_{1})^{4}}}$

일반적인 관계에 대해서는 J. Paldus, Methods in Computing Molecular Physics, Vol. 293 of Nato Advanced Study Institute Series B: Physics, S가 편집한 Nato Advanced Study Institution Series B: Physics를 참조한다.윌슨과 G. H. F. 디어크센(Plenum, New York, 1992), 페이지 99–194.

대칭접착군단

대칭 적응 클러스터(SAC)^[18][19] 접근방식은 대칭 적응 클러스터 운영자를 결정한다.

${\displaystyle S=\sum _{I}S_{I}}$

에너지 절약 방정식의 다음과 같은 시스템을 해결함으로써:

${\displaystyle \langle \Phi(H-E_{0})e^{{{0}e^{{}}S} \Phi \rangele =0,}$

${\displaystyle \langle \Phi _{1}\ldots i_{n}^{a_{1}{1}\ldots a_{n}}(H-E_{0}}e^{n}})S} \Phi \rangele =0,}$

${\displaystyle i_{1}<\cdots <i_{n},\quad a_{1},\cdots <a_{n},\quad n=1,\dots ,M_{s}}}}}$

where ${\displaystyle \Phi _{i_{1}\ldots i_{n}}^{a_{1}\ldots a_{n}}\rangle }$ are the n-tuply excited determinants relative to ${\displaystyle \Phi \rangle }$ (usually, in practical implementations, they are the spin- and symmetry-adapted configuration state functions), and $$${\displaystyle M_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$은 SAC 연산자에 포함된 가장 높은 흥분 순서다.$e{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle S^{}}$ ${\$의 비선형 항을 모두 포함하면$$ SAC 방정식은 지지 치제크의 표준 결합 군집 방정식과 동등해진다.$이$는 H e ${\displaystyle S^{}}$ ${\$의 생산에 기여하는 분리된 용어로 에너지 의존적 조건이 취소되어 동일한 비선형 에너지 독립 방정식이 생성되기 때문이다$.$일반적으로 고차 비선형 항이 일반적으로 작기 때문에 $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 2 ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$개를 제외한 모든 비선형 항이 삭제된다$$.^[20]

핵물리학에 사용

핵물리학에서, 결합 클러스터는 1980년대와 1990년대 동안 양자 화학에서보다 훨씬 덜 이용되었다.더 강력한 컴퓨터뿐만 아니라 이론의 진보(삼핵 상호작용의 포함 등)도 그 이후 이 방법에 대한 새로운 관심을 불러일으켰고, 중성자가 풍부한 중질량 핵에도 성공적으로 적용되었다.결합 성단은 핵물리학에서 몇 가지 아비니티오 방법 중 하나이며 특히 닫히거나 거의 닫힌 쉘을 가진 핵에 적합하다.^[21]

참고 항목

• 양자화학컴퓨터프로그램

참조

외부 자원