스펙트럼 라인 형태

스펙트럼 라인 형태는 분광학에서 관찰되는 특징의 형태를 말하며, 원자, 분자 또는 이온의 에너지 변화에 대응한다.이 모양은 스펙트럼 라인 프로필이라고도 한다.이상적인 선 모양은 로렌츠어, 가우스어 및 보이그트 함수를 포함하며, 매개변수는 선 위치, 최대 높이 및 반폭이다.^[1]실제 선 모양은 주로 도플러, 충돌 및 근접 확대에 의해 결정된다.각 시스템에서 형상 함수의 절반 너비는 온도, 압력(또는 농도) 및 위상에 따라 달라진다.분광 곡선 피팅과 디콘볼루션에는 형상함수에 대한 지식이 필요하다.

오리진스

과망간산칼륨 수용액의 흡수 스펙트럼.스펙트럼은 바이브론 진행에 속하는 일련의 겹치는 선으로 구성된다.

원자 전환은 특정 에너지 양인 E와 관련이 있다.그러나 이 에너지를 어떤 분광기법으로 측정했을 때 선은 무한히 날카롭지 않고 특정한 모양을 하고 있다.수많은 요인들이 스펙트럼 라인의 확대에 기여할 수 있다.확대는 램 딥 분광법과 같은 전문 기법의 사용에 의해서만 완화될 수 있다.확장의 주요 원천은 다음과 같다.

평생의 확대.불확실성 원리에 따르면 에너지 ΔE와 흥분 상태의 수명 Δt는 다음과 관련이 있다.

\delta E\Delta t\gtrapprox \hbar }

이것은 가능한 최소 선폭을 결정한다.흥분된 상태가 시간에 기하급수적으로 감소함에 따라 이 효과는 주파수(또는 와바넘버) 측면에서 로렌츠 형상과 선을 만든다.

도플러 넓히기.이는 관측자에 상대적인 원자나 분자의 속도가 맥스웰 분포를 따른다는 사실 때문에 발생하므로 그 영향은 온도에 따라 달라진다.만약 이것이 유일한 효과라면 선 모양은 가우스일 것이다.^[1]
압력 확대(충돌 확대)원자나 분자 간의 충돌은 상위의 상태인 Δt의 수명을 감소시켜 불확실성 ΔE를 증가시킨다.이 효과는 밀도(즉, 기체에 대한 압력)와 온도 모두에 따라 달라지며, 충돌 속도에 영향을 미친다.확대 효과는 대부분의 경우 로렌츠 프로파일로 설명된다.^[2]
근접성 확대.관련된 분자에 가까운 다른 분자의 존재는 선 폭과 선 위치 모두에 영향을 미친다.그것은 액체와 고체의 지배적인 과정이다.이러한 효과의 극단적인 예는 수소 결합이 양성 액체의 스펙트럼에 미치는 영향이다.

관측된 스펙트럼 라인 형태와 라인 폭도 기악 인자의 영향을 받는다.관측된 선 모양은 계측기 전달 함수와 함께 내인선 모양을 합친 것이다.^[3]

이러한 각각의 메커니즘, 그리고 다른 메커니즘들은 고립되거나 결합하여 작용할 수 있다.각 효과가 다른 효과와 독립적일 경우, 관측된 선 프로파일은 각 메커니즘의 선 프로파일의 합체다.따라서 도플러와 압력 확대 효과의 조합은 Voigt 프로필을 생성한다.

선 쉐이프 함수

가우스(빨간색)와 로렌츠(파란색) 표준 선 모양의 비교.HWHM(w/2)은 1이다.

네 가지 경우에 대한 중심 Voigt 프로필 그림.각각의 케이스는 거의 3.6의 절반으로 전폭이다.검은색과 빨간색 프로파일은 각각 가우스( ga =0) 프로파일과 로렌츠(σ =0) 프로파일의 제한 사례다.

로렌츠어

로렌츠 선 형태 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

L={\frac {1}{1+x^{2}}},

여기서 L은 분광학적 목적으로 최대값 1로 표준화된 로렌츠 함수를 의미한다.^{[note 1]} x $x$ 은 $x$ (는) 다음과 같이 정의된 보조 변수다.

x={\frac {p-p_{0}{w/2}},

여기서 $p_{0}$ $p_{0}$ ${\$ 은 $p_{0}$ 최대값(전환 에너지 E에 해당), p는 위치, w는 최대값(FWHM)의 전체 폭, 강도가 최대 강도의 절반일 때의 곡선 폭( $p=p_{0}\pm {\frac {w}{2}}$ = $p=p_{0}\pm {\frac {w}{2}}$ $p=p_{0}\pm {\frac {w}{2}}$ ± $p=p_{0}\pm {\frac {w}{2}}$ ${\$ $}}}.$ $p_{0}$ ${\$ $p$ {\ $displaystyle p$ $w$ {\ $displaystyle w$ }의 단위는 일반적으로 $w$ wavenumber 또는 주파수다.변수 x는 치수가 없으며 $p=p_{0}$ = $p=p_{0}$ 0 ${\$ 에서 0이다 $p=p_{0}$

가우스어

가우스 선 모양은 표준화된 형태를 가지고 있다.

G=e^{-(\ln 2)x^{2}}.

종속 변수 x는 로렌츠 모양과 같은 방식으로 정의된다.이 함수와 로렌츠어 모두 x = 0에서 최대 값이 1이고 x=±1에서 값이 1/2이다.

보이그트

이론적 근거를 가진 세 번째 선 모양은 가우스인과 로렌츠인의 콘볼루션인 Voigt 함수다.

V(x;\sigma ,\gamma )=\int_{-\not_{-\nothy }^{\nothy }G(x';\sigma )L(x-x';\gamma )\,dx',

여기서 σ과 γ은 반폭이다.Voigt 함수와 그 파생상품의 계산은 가우스나 로렌츠어보다 더 복잡하다.^[4]

스펙트럼 피팅

분광 피크는 위의 함수의 배수 또는 가변 매개변수를 가진 함수의 합 또는 산물에 장착할 수 있다.^[5]위의 함수는 최대 위치의 대칭이다.^{[note 2]}비대칭 기능도 사용됐다.^[6]^{[note 3]}

인스턴스

원자 스펙트럼

가스 단계의 원자의 경우 주된 효과는 도플러와 압력 확대가 있다.측정 규모에 있어 선은 비교적 날카로워 원소 분석에 원자 흡수 분광법(AAS), 유도 결합 플라즈마 원자 방출 분광법(ICP) 등의 용도가 사용된다.원자는 또한 내피 전자가 흥분 상태에 흥분한 상태로 흥분되는 것에 기인하는 뚜렷한 X선 스펙트럼을 가지고 있다.내부 전자 에너지가 원자의 환경에 그다지 민감하지 않기 때문에 선이 비교적 날카롭다.이는 고체 물질의 X선 형광 분광법에 적용된다.

분자 스펙트럼

가스 단계의 분자의 경우, 주된 효과는 도플러와 압력 확대가 있다.이는 회전 분광학,^[7] 회전-바이브레이션 분광학 및 바이브론 분광학에 적용된다.

액체 상태나 용액에 있는 분자의 경우, 충돌과 근접 확대가 기체 단계에서 같은 분자의 선보다 훨씬 더 넓다.^[8]^[9]라인 최대값도 이동할 수 있다.넓히는 근원이 많기 때문에 선은 안정적인 분포를 가지며 가우스 형상을 향해 간다.

핵자기공명

핵자기공명(NMR) 스펙트럼에서 선의 형상은 자유유도 붕괴 과정에 의해 결정된다.이 붕괴는 대략 기하급수적이므로 선 모양은 로렌츠식이다.^[10]이는 시간 영역에서 지수 함수의 푸리에 변환이 주파수 영역의 로렌츠어이기 때문에 나타난다.NMR 스펙트럼 분석에서 흥분 상태의 수명은 비교적 길기 때문에 선은 매우 날카로워 고해상도 스펙트럼을 생성한다.

자기공명영상

조영제가 영상에 미치는 영향:조영제 투여 시 MRI₁. T-가중 영상, 왼쪽 영상 제외, 오른쪽 영상(오른쪽)에 나타난 뇌졸중 후 혈액-뇌 장벽 결함.

가돌리늄 기반의 약물은 파라마그네틱 원자에 일시적으로 부착된 물 분자에 있는 양성자의 이완 시간, 즉 스펙트럼 라인 형태를 변화시켜 MRI 영상의 대조도 향상시킨다.^[11]이것은 일부 뇌종양을 더 잘 시각화할 수 있게 해준다.^[11]

적용들

곡선 분해

검은색 곡선은 각각 HWHM = 1을 가진 두 로렌츠인의 합으로 구성되며, 하나의 전체 너비로 구분된다.파란색 곡선은

h_{1}=1

1

h_{1}=1

=

h_{1}=1

h_{1}=1

이고 빨간색

h_{1}=1

곡선은

h_{2}=0.5

2

h_{2}=0.5

= 0.5

h_{2}=0.5

입니다

h_{2}=0.5

일부 분광형 곡선은 성분 곡선 집합의 합으로 근사하게 추정할 수 있다.예를 들어, Beer's law가

I_{\lambda }=\sum _{k}\epsilon _{k,\lambda }c_{k}}}

적용, 측정된 강도 I, 파장 wavelength에서 개별 성분 k, 농도 c. ε은_k 소멸 계수다.이러한 경우 실험 데이터의 곡선은 곡선 적합 과정에서 성분 곡선의 합으로 분해될 수 있다.이 과정은 널리 디콘볼루션이라고도 불린다.곡선 디콘볼루션과 곡선 피팅은 완전히 다른 수학적 절차다.^[6]^[12]

곡선 피팅은 두 가지 뚜렷한 방법으로 사용될 수 있다.

개별 성분 곡선의 선 $w$ 모양과 매개변수 p $p_{0}$ ${\$ 및 $p_{0}$ $w$ $w$ 을(를) 실험적으로 구했다.이 경우 곡선은 단순히 성분의 농도를 결정하기 위해 선형 최소 제곱 공정을 사용하여 분해될 수 있다.이 프로세스는 알려진 어금니 흡수성 스펙트럼의 성분 혼합물의 구성을 결정하기 위해 분석 화학에 사용된다.예를 들어 두 선의 높이가 h와₁ h인₂ 경우 c₁ = h₁ / ε₁, c = h₂ / ^[13]ε인₂ 경우 c = h₂ / ε.
선 모양의 매개변수를 알 수 없음.각 성분의 강도는 최소 3개의 매개변수, 위치, 높이 및 반폭의 함수다.또한 선 형태 함수와 기준선 함수의 하나 또는 모두를 확실하게 알 수 없을 수 있다.적합 곡선의 모수가 둘 이상 알려지지 않은 경우 비선형 최소 제곱법을 사용해야 한다.^[14]^[15]이 경우 곡선 적합성의 신뢰성은 성분 사이의 분리, 형상함수와 상대 높이, 데이터의 신호 대 잡음 비에 따라 달라진다.^[6]^[16]N_sol 스펙트럼 세트를 N_pks 곡선으로 분해하는 데 가우스 모양의 곡선을 사용하는 경우 $p_{0}$ $p_{0}$ ${\$ 및 $w$ $w$ 파라미터는 $w$ 모든 N 스펙트럼에_sol 공통적이다.반면 p0{\displaystyle p_{0}}과w 매개 변수(2·Npks 매개 변수)모든 스펙트럼에서 데이터를 비선형적least-square하는 동시에, 따라서 reducin을 획득할 수 있는 각각의 주파수가(빨리)선형 최소 이승 탈의 절차에 의해(Nsol·Npks 매개 변수)에 각 가우스 곡선의 높이 계산할 수 있습니다.gdramat최적화된 매개 변수 간의 상관 관계.^[17]

파생분광학

분광 곡선에는 수치 분화가 적용될 수 있다.^[18]

각각 HWHM=1을 갖는 로렌츠 인의 합계의 두 번째 파생상품으로, 전체 반 폭 1로 분리된다.두 로렌츠인은 높이가 1과 0.5이다.

곡선의 데이터 포인트가 서로 등거리인 경우 사비츠키-골레이 콘볼루션 방법을 사용할 수 있다.^[19]사용할 최고의 콘볼루션 기능은 주로 데이터의 신호 대 잡음 비율에 따라 달라진다.^[20]모든 단일 선 모양의 첫 번째 파생 모델(슬로프, ${\frac {dy}{dx}}$ ${\frac {dy}{dx}}$ d ${\frac {dy}{dx}}$ ${\$ 은 최대 높이 위치에 0이다.이는 세 번째 파생상품에도 해당되며, 최대 피크 위치를 찾기 위해 홀수 파생상품을 사용할 수 있다.^[21]

두 번째 파생상품인 ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ x 2 ${\$ }y $}{$ dx^{2}}개 모두 가우스 함수와 로렌츠 함수의 절반 너비를 줄였다 ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ 이것은 분명히 스펙트럼 분해능을 향상시키는 데 사용될 수 있다.도표는 위의 도표에서 검은색 곡선의 두 번째 파생 모델을 보여준다.작은 구성 요소가 스펙트럼에서 숄더를 생성하는 반면, 2차 파생 모델에서는 별도의 피크로 나타난다.^{[note 4]}4번째 파생상품인 ${\frac {d^{4}y}{dx^{4}}}$ ${\frac {d^{4}y}{dx^{4}}}$ ${\frac {d^{4}y}{dx^{4}}}$ ${\frac {d^{4}y}{dx^{4}}}$ 4 ${\$ 4}}{dx^{ $4$ 도 사용할 수 있는데, 이는 스펙트럼의 신호 대 잡음 비율이 충분히 높을 때 사용할 수 있다.^[22]

디콘볼루션

디콘볼루션은 분명히 스펙트럼 분해능을 개선하는 데 사용될 수 있다.NMR 스펙트럼의 경우 선 모양이 로렌츠인이기 때문에 공정이 비교적 직선이며, 다른 로렌츠인과 로렌츠인의 콘볼루션도 로렌츠인이기 때문이다.로렌츠인의 푸리에 변환은 지수적이다.분광 영역(주파수)의 공동 도메인(시간)에서 콘볼루션은 곱셈이 된다.따라서 두 로렌츠인의 합을 합하면 공동 도메인에서 두 지수수의 곱이 된다.FT-NMR에서는 지수 데이터에 의한 시간 영역 분할에서 측정이 이루어지기 때문에 주파수 영역의 디콘볼루션과 동일하다.지수를 적절하게 선택하면 주파수 영역에서 선의 반폭이 감소한다.이 기술은 NMR 기술의 진보에 의해 거의 쓸모없게 되었다.^[23]스펙트럼의 공동 영역에 디콘볼루션 기능이 적용된 후 스펙트럼이 먼저 변환된 후 다시 변환되어야 한다는 단점과 함께 다른 유형의 스펙트럼의 분해능 향상에 유사한 프로세스가 적용됐다.^[12]

참고 항목

메모들

^ 통계에서 로렌츠어(Cauchy) 및 가우스 함수는 단위 영역으로 정규화된다.
^ 에너지에 비례하는 척도(예: 주파수 또는 와바넘버)에 표시할 때 대칭되는 실험 프로파일은 파장 척도에 표시할 때 대칭이 되지 않는다.
^ 전자 파라마그네틱 공명에서 비대칭 선은 선 중심 양쪽에서 측정한 두 개의 반폭으로 특징지어진다.
^ 스펙트럼 내 구성 요소 피크 최대치는 2차 파생 스펙트럼의 최소값과 4차 파생 스펙트럼의 최대값이다.

참조

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추가 읽기

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외부 링크

[4] 통계에서 로렌츠어(Cauchy) 및 가우스 함수는 단위 영역으로 정규화된다.

[7] 에너지에 비례하는 척도(예: 주파수 또는 와바넘버)에 표시할 때 대칭되는 실험 프로파일은 파장 척도에 표시할 때 대칭이 되지 않는다.

[9] 전자 파라마그네틱 공명에서 비대칭 선은 선 중심 양쪽에서 측정한 두 개의 반폭으로 특징지어진다.

[25] 스펙트럼 내 구성 요소 피크 최대치는 2차 파생 스펙트럼의 최소값과 4차 파생 스펙트럼의 최대값이다.

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