초현실수

추상대수학에서 초현실수는 H. 가르스 달레스와 W에 의해 소개된 실수의 확장의 한 종류다. 휴 우딘은 초현실적인 숫자의 일반화로서 주로 비표준 분석, 모델 이론, 바나흐 알헤브라의 연구에 관심이 있었다. 초자연적 영역은 그 자체가 초현실적 숫자의 하위 영역이다.

Dales와 Woodin의 초특급은 David O의 초현실적인 숫자와 구별된다. 키 크고, 사전순으로 배열된 공식 파워 시리즈의 일부분.^[1]

형식 정의

X가 타이코노프 공간이고 C(X)가 X에 대한 연속적인 실질 가치 함수의 대수라고 가정하자. C(X)에서 P가 가장 이상적인 것이라고 가정하자. 그러면 인자 대수 A = C(X)/P는 정의상 실제 대수로서 완전히 순서가 정해진 것으로 볼 수 있는 적분 영역이다. F가 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$$displaystyle \mathb {R}$에 이소모르픽을 주문하지 않도록 F가 실수 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$$displaystyle \mathb {R}$을$($를$)$ 엄격히 포함하면 A의 F 분수 필드는 초현실 필드다$.$

프라임 이상 P가 최대 이상이라면 F는 초현실적인 숫자의 분야(로빈슨의 하이퍼리얼은 매우 특별한 경우)이다.^{[citation needed]}

참조

참고 문헌 목록

• Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, vol. 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR 1420859
• Gillman, L.; Jerison, M. (1960), Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, ISBN 978-0442026912