갇힌 표면

Trapped surface

폐쇄된 갇힌 표면은 사건 지평선의 내부 영역을 설명하는 일반 상대성[1] 이론의 블랙홀 해법에 사용되는 개념이다.로저 펜로즈는 1965년에 폐쇄된 갇힌 표면의 개념을 정의했다.[2]갇힌 표면은 블랙홀로부터 빛이 이동하지 않는 표면을 말한다.블랙홀 주위의 모든 갇힌 표면의 결합 경계를 겉보기 수평선이라고 한다.

덫에 걸린 null 표면과 관련된 용어는 종종 서로 바꾸어 사용된다.그러나 인과 지평을 논할 때 덫에 걸린 null 표면은 null 표면을 발생시키는 null 벡터 장으로만 정의된다.그러나 약간 갇힌 표면은 공간적, 시간적 또는 무효일 수 있다.[3]

정의

그것들은 제한된 경계를 가진 공간적인 표면(위상학적 구체, 튜브 등)이며, 그들의 면적은 가능한 미래 방향을 따라 국소적으로 감소하는 경향이 있으며 과거에 대한 이중 정의를 가지고 있다.갇힌 표면은 로렌츠 스페이스타임에 있는 공차원 2의 공간과 같은 표면이다.따라서[4] 정상 벡터는 다음과 같이 정규화된 두 미래 방향 null 벡터의 선형 조합으로 표현될 수 있다.

k+ · k− = −2

k+ 벡터는 "outside"와− k "inside"로 지시된다.그러한 모든 벡터의 집합은 하나의 외향적인 것과 하나의 무의미한 합치를 낳는다.표면은 두 조합의 단면이 표면에서 벗어날 때 면적이 감소할 경우 갇힘으로 지정되며, 이는 평균 곡률 벡터에서 명백하다. 이는 다음과 같다.

Hɑ= −θ+k−ɑ − θ−k+ɑ

표면은 Null 팽창 θ이± 모두 음수일 경우 갇히게 되며, 이는 평균 곡률 벡터가 시간 및 미래 방향임을 의미한다.외측 팽창 expansion+ = 0, 내측 팽창 θ− θ 0이면 표면이 약간 갇힌다.

덫에 걸린 Null 지표면

갇힌 null 표면은 일반 상대성 맥락에서 바깥쪽으로 향하는 광선이 실제로 수렴(내쪽으로 이동)하는 폐쇄 표면으로 정의한 점 집합이다.

갇힌 Null 표면은 일반적으로 블랙홀을 둘러싸고 있는 겉보기 수평선의 정의에 사용된다.

정의

우리는 (대형, 방향, 공간 등) 표면을 가지고, 그것의 바깥쪽이 정상적인 벡터를 가리키고 있는 것을 발견한다.여기서 생각할 기본적인 그림은 핀이 튀어나온 공이다. 핀은 정상적인 벡터다.

이제 우리는 이 정상적인 벡터를 따라 바깥쪽으로 향하는 광선을 본다.광선은 분산되거나 수렴될 것이다.직감적으로 광선이 수렴하고 있다면 이는 빛이 공 안쪽으로 뒤쪽으로 움직이고 있다는 것을 의미한다.전체 표면을 둘러싼 모든 광선이 수렴하고 있다면, 우리는 덫에 걸린 null 표면이 있다고 말한다.

좀 더 형식적으로, 공간과 같은 2-표면에 직교하는 모든 null concurnence가 마이너스 팽창이 있다면, 그러한 표면은 갇힌다고 한다.

참고 항목

참조

  1. ^ Senovilla, Jose M. M. (September 15, 2011). "Trapped Surfaces". International Journal of Modern Physics D. 20 (11): 2139–2168. arXiv:1107.1344. Bibcode:2011IJMPD..20.2139S. doi:10.1142/S0218271811020354. S2CID 119249809.
  2. ^ Penrose, Roger (January 1965). "Gravitational collapse and space-time singularities". Phys. Rev. Lett. 14 (3): 57–59. Bibcode:1965PhRvL..14...57P. doi:10.1103/PhysRevLett.14.57.
  3. ^ Nielsen, Alex B. (February 10, 2014). "Revisiting Vaidya Horizons". Galaxies. 2 (1): 62–71. Bibcode:2014Galax...2...62N. doi:10.3390/galaxies2010062.
  4. ^ Bengtsson, Ingemar (December 22, 2011). "Some Examples of Trapped Surfaces". arXiv:1112.5318 [gr-qc].