펜로즈도

이론 물리학에서, 펜로즈 다이어그램(Penrose diagram, 수리 물리학자 Roger Penrose의 이름)은 무한대의 등각 처리를 통해 시공간에서 다른 점들 사이의 인과 관계를 포착하는 2차원 다이어그램이다.수직 치수는 시간을 나타내고 수평 치수는 공간 치수를 나타내는 민코프스키 다이어그램의 확장입니다.이 설계를 사용하면 모든 광선은 45° 경로를 따릅니다${\displaystyle }$ ( ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}$)$${$displaystyle (c$=$1$가장 큰 차이점은 로컬에서 Penrose 다이어그램의 메트릭은 시공간에서 실제 메트릭과 일치한다는 것입니다.컨포멀 팩터는 전체 무한 시공간이 유한 크기의 펜로즈 다이어그램으로 변환되도록 선택되며, 다이어그램의 경계에는 무한이 있습니다.구형 대칭 공간의 경우 펜로즈 다이어그램의 모든 점은 ${\displaystyle \mathrm{2차원}}$ 구(${\displaystyle ,}$ , ${\displaystyle )}$)(\$displaystyle (\theta ,\phi$)에 해당합니다$.$

기본 속성

펜로즈 다이어그램은 국소 점근적으로 평평한 시공간에서 다른 시공간 다이어그램과 동일한 기본 좌표 벡터 시스템을 공유하지만, 멀리 떨어진 거리를 축소하거나 "크런칭"함으로써 먼 시공간을 나타내는 시스템을 도입한다.따라서 일정한 시간의 직선과 일정한 공간 좌표의 직선은 다이어그램의 모서리에 있는 점에 수렴하는 것처럼 보이는 쌍곡선이 됩니다.이 점들과 경계들은 1963년 ^[1]펜로즈에 의해 처음 소개된 시공간의 "적합 무한대"를 나타낸다.

펜로즈 도표는 펜로즈-카터 도표(또는 카터-펜로즈 도표)^{[citation needed]}로 불리며, 브랜든 카터와 로저 펜로즈 두 사람 모두를 인정하며, 펜로즈 도표는 펜로즈-카터 도표(또는 카터-펜로즈 도표)로 불리며, 펜로즈 도표를 최초로 사용했다.그것들은 컨포멀 도표 또는 단순히 시공간 도표로도 불린다(단순간 시공간 도표는 민코프스키 도표를 참조할 수 있다.

45° 각도로 그려진 두 개의 선은 해당하는 두 개의 광선이 실제 시공간에서 교차하는 경우에만 다이어그램에서 교차해야 합니다.따라서 펜로즈 다이어그램은 관측 가능한 시공간 영역의 간결한 그림으로 사용할 수 있습니다.펜로즈 다이어그램의 대각선 경계선은 "무한" 또는 광선이 끝나야 하는 특이점에 해당합니다.따라서 펜로즈 다이어그램은 공간 및 특이점의 점근 특성 연구에도 유용하다.무한 정적 민코프스키 우주 좌표 $({\displaystyle x,}$ $)$ {$displaystyle$ $($$x, t)}$은(는)${\displaystyle \mathrm{펜로즈}}$ ${\displaystyle \mathrm{좌표}}$ ${\displaystyle (}$u$,$ v) {$displaystyle$ (u, v$)}$과(와$)$ 관련이 있습니다.

${\displaystyle\tan(u\pm v)=x\pm t}$

펜로즈 다이아몬드의 모서리는 원점에서$$θ / 2(표시 스타일 $\pi / 2$)입니다.

블랙홀

펜로즈 다이어그램은 블랙홀을 포함한 시공간에서의 인과구조를 설명하기 위해 자주 사용된다.특이점은 기존의 시공간 다이어그램에서 볼 수 있는 시간적 경계와 달리 공간적 경계로 나타납니다.이는 블랙홀의 지평선 내에서 시간적 좌표와 공간적 좌표가 교환되기 때문입니다(시간이 지평선 밖에서 단방향인 것처럼 공간이 지평선 내에서 단방향이기 때문입니다).특이점은 일단 물체가 지평선을 지나면 회피 행동을 취하려고 해도 불가피하게 특이점에 부딪힐 것이라는 것을 명확히 하기 위해 공간 같은 경계로 표현된다.

펜로즈 다이어그램은 최대 확장 슈바르츠실트 블랙홀 해에서 두 개의 분리된 우주를 연결하는 아인슈타인-로젠 다리를 설명하기 위해 종종 사용된다.펜로즈 다이어그램의 전조는 크루스칼-셰케레스 다이어그램이었다.(펜로즈 다이어그램은 Kruskal과 Szekeres 다이어그램에 홀에서 멀리 떨어진 평탄한 시공간 영역의 등각 크런치를 추가합니다.)이들은 사건 지평선을 45° 각도로 향하는 과거와 미래의 지평선에 맞추고(슈바르츠실트 반지름에서 평탄한 시공간으로 다시 교차하려면 빛보다 빠르게 이동해야 하므로), 특이점을 과거와 미래의 수평 방향으로 분할하는 방법(특이점이 모든 경로를 "절단"하기 때문에)을 도입했다.미래로 가는 길)

아인슈타인-로젠 다리는 매우 빠르게 닫히고('미래' 특이점을 형성한다) 두 점근적으로 평평한 외부 영역 사이의 통과는 광속보다 빠른 속도를 필요로 하므로 불가능합니다.게다가, 높은 파란색 시프트 광선('블루 시트'라고 불린다)은 누구도 통과할 수 없게 만든다.

붕괴된 별의 표면은 과거 지향적인 "화이트 홀" 기하학과 다른 우주를 포함하는 해법의 영역을 대체하기 때문에, 이 최대 확장 해법은 별의 붕괴로 생성된 전형적인 블랙홀을 묘사하지 않습니다.

정적 블랙홀의 기본적인 공간 같은 통로는 통과할 수 없지만, 회전 및/또는 전하를 띤 블랙홀을 나타내는 솔루션용 펜로즈 다이어그램은 이러한 솔루션의 내부 이벤트 지평선(미래에 놓일 것)과 수직 지향 특이점을 나타내며, 시간 같은 "웜홀"로 알려진 것을 열어 p를 가능하게 합니다.미래 우주를 습격하는 거야회전하는 구멍의 경우, 회전축에 가까운 구멍에 들어갈 때 통과할 수 있는 고리 모양의 특이점(그래도 선으로 표현)을 통해 들어간 "음" 우주도 있다.그러나 솔루션의 이러한 특징은 안정적이지 않고 이러한 블랙홀의 내부 영역에 대한 사실적인 묘사라고 믿어지지 않는다. 그 내부의 진정한 특성은 여전히 미해결 문제이다.

「 」를 참조해 주세요.

• 인과 관계
• 원인 구조
• 등각 순환 우주론
• 와일 변환

레퍼런스

• d'Inverno, Ray (1992). Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-859686-8. 컨포멀 무한대 개념과 예제에 대한 매우 읽기 쉬운 소개는 17장(및 다양한 후속 섹션)을 참조하십시오.
• Frauendiener, Jörg (2004). "Conformal Infinity". Living Reviews in Relativity. 7 (1): 1. Bibcode:2004LRR.....7....1F. doi:10.12942/lrr-2004-1. PMC 5256109. PMID 28179863.
• Carter, Brandon (1966). "Complete Analytic Extension of the Symmetry Axis of Kerr's Solution of Einstein's Equations". Phys. Rev. 141 (4): 1242–1247. Bibcode:1966PhRv..141.1242C. doi:10.1103/PhysRev.141.1242. 온라인 버전도 참조하십시오(액세스하려면 구독 필요).
• Hawking, Stephen & Ellis, G. F. R. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09906-6. 펜로즈 다이어그램(호킹과 엘리스에 의해 사용되는 용어)에 대한 명확한 설명은 5장을 참조하십시오.
• Kaufmann, William J. III (1977). The Cosmic Frontiers of General Relativity. Little Brown & Co. ISBN 978-0-316-48341-4. 단순한 민코프스키 도표에서 크루스칼-제케레스 도표에서 펜로즈 도표로의 이행을 분석하여 웜홀에 관한 사실과 허구를 자세히 설명합니다.알기 쉬운 일러스트가 풍부.덜 관여하지만, 여전히 매우 유익한 책은 그의 책이다.

외부 링크

• 컨포멀 다이어그램 – 컨포멀 다이어그램 소개, Pau Amaro Soane의 일련의 미니 강의
• Wikimedia Commons의 Penrose 다이어그램 관련 매체