바이메트릭 중력

바이메트릭 중력 또는 큰 중력은 두 가지 다른 종류의 이론을 말한다.이론의 첫 번째 클래스는 변형된 수학적인 중력 이론(또는 중력)에 의존하는데, 이 이론에서는 하나의 ^[1][2]측정 텐서가 아닌 두 개의 측정 텐서가 사용됩니다.두 번째 지표는 빛의 속도가 에너지 의존적일 수 있다는 의미와 함께 높은 에너지에서 도입될 수 있으며, 다양한 빛의 속도를 가진 모델을 가능하게 한다.

만약 두 측정기준이 역동적이고 상호작용한다면, 첫 번째 가능성은 두 개의 중력 모드를 의미하는데, 하나는 질량이 크고 하나는 질량이 없는 것이다; 그런 쌍방향 이론은 거대한 ^[3]중력과 밀접한 관련이 있다.Nathan Rosen(1909–1995)^[4][5][6]이나 Modified Newtonian Dynamics(MOND)^[7]의 상대론적 확장을 가진 Mordehai Milgrom에 기인하는 것과 같은 거대한 중력자를 가진 몇 가지 바이메트릭 이론이 존재한다.보다 최근에, 거대한 중력의 발달은 또한 새로운 일관된 이중중력 ^[8]이론을 이끌어냈다.일반 상대성 이론보다 더 정확하게 또는 더 일관되게 물리적 관측을 설명하는 것은 없지만, 로젠의 이론은 헐스-테일러 쌍성 ^[5]펄서의 관측과 일치하지 않는 것으로 나타났다.이러한 이론들 중 일부는 늦은 시간에 우주 가속을 유발하며, 따라서 암흑 ^[9][10]에너지의 대안이다.

반대로, 바이메트릭 중력 이론의 두 번째 클래스는 거대한 중력자에 의존하지 않고 뉴턴의 법칙을 수정하지 않고, 대신 두 섹터를 채우는 물질이 중력을 통해 상호작용하는 두 개의 결합된 리만 메트릭을 가진 다양체로 우주를 묘사한다.암흑 물질과 암흑 에너지의 대안으로 우주론에서 음의 질량과 음의 에너지 상태를 도입하는 것으로 간주되었다.이 우주론 모델들 중 일부는 또한 우주의 방사선이 지배한 시대의 높은 에너지 밀도 상태에서 가변적인 빛의 속도를 사용하여 인플레이션 ^{[11][12][13][14][15]}가설에 도전합니다.

로젠의 거대 중력(1940~1989년)

일반상대성이론(GR)에서는 시공간에서 두 점 사이의 거리가 미터법 텐서에 의해 주어진다고 가정한다.아인슈타인의 장 방정식은 에너지와 운동량의 분포에 기초한 측정법의 형태를 계산하는데 사용된다.

1940년 로젠은^[1][2] 시공간 각각의 지점에 리만 메트릭 $텐서{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{gi}}_{}}$ j$(\$ 외에 유클리드 메트릭 텐서 ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$j \$display$ \$gamma$ _${ij$$}$가 존재한다고 제안했다.따라서 각 시공간에는 다음 두 가지 메트릭이 있습니다.

1. ${\displaystyle ds^{2}=g_{ij}squals^{i}squals^{j}$
2. ${\displaystyle d\display ^{2}=\display _{ij}display^{j}$

첫 번째 미터법 $텐서{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{gi}}_{}}$j {$display g_{ij$는 시공간의 기하학적 구조, 즉 중력장을 기술한다.두 번째 메트릭 텐서인 ${\displaystyle i_{}}$ i$$ \ $displaystyle \gamma$ _${ij$는 평탄한 시공간을 가리키며 관성력을 설명한다.${\displaystyle {\mathrm{gi}}_{}}$ j$({$ 및$$ ${\displaystyle {\mathrm{ii}}_{}}$ j$({$_{$ij})$로 구성된 Christofel 기호는 ${\displaystyle {각각}_{}^{}}$ {$jki}({_jk}^{i})$ 및${\displaystyle {}_{}^{}}$${\displaystyle j_{}^{}}$ $({$ _${jk}^{$i}^{$i})$로 표시됩니다.

두 연결의 차이는 텐서이므로 다음과 같이 주어진 텐서 필드 ${\displaystyle {\delta }_{}^{}}$ j ${\displaystyle k_{}^{}}$ ${\displaystyle$ \$Delta$ _${jk}^{i}$를 정의할 수 있습니다.

$\displaystyle \Delta _{jk}^{i}=\{{jk}^i}-\Gamma _{jk}^{i}$

(1)

두 가지 종류의 공변 미분($g{\displaystyle }${\$displaystyle{\displaystyle {}_{}}$$$g} - $($$예$: $;$ ${;a})$에 $기초$한 미분$$(\$displaystyle$\gamma _{ij})$$과 ${\displaystyle i_{}}$ $($슬래시$,$ X)에 기초한 공변 미분(\displaystyle \$gyle \gamma_{$ij})))이 발생합니다.$displaystyle X_{/a}}$ 입니다.일반적인 편도함수는 콤마(${\displaystyle {X,}_{}}$ \$displaystyle X_{,a}$ 등$)$로 표시됩니다.${\displaystyle {\mathrm{Rij}}_{}^{}}$ k$$({$display style$ R_${ijk}^{h$$})$와 ${\displaystyle {\mathrm{Pi}}_{}^{}}$ j ${\displaystyle {}_{}^{}}$h({$display style P_{$ijk}^h$$$})$를 각각 ${\displaystyle {\mathrm{gi}}_{}}$j({$display style g_${ij$})$와 ${\displaystyle i_{}}$ i$$(\$display$style \$gamma _{$ij$\})$에서 계산한 리만 곡률 텐서로 $합니다{\displaystyle {}_{}^{}}$.위의 접근법에서는 ${\displaystyle {\delta }_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$j \ $displaystyle \gamma$_ {$ij}$이(가) 평탄 시공간 메트릭이기 때문에 $곡률{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {텐서}_{}^{}}$ P i ${\displaystyle j_{}^{}}$k ${ijk}$ {ijk}는 0입니다.

간단한 계산은 리만 곡률 텐서를 산출한다.

$디스플레이 스타일R_{ijk}^{h}&=P_{ijk}^{h}-\Delta_{ij/k}^{h}+\Delta_{ik/j}^{h}+\Delta_{i}^{m}-\Delta_{h}_{i}_{i}_{i}_{i}_i}_i}_i_i_i_i_i_i_i_i_ijk_ij}^{h}^{h}_i_i_i_i_i_ij$

오른쪽에 있는 각 항은 텐서입니다.GR에서는 {:}을(를)$$${\displaystyle \sqrt{\frac{\delta }{}}}$({$displaystyle\Delta})$로 대체하고, 상미분을 공변량$${\({$displaystyle\gamma$$\}){\displaystyle \sqrt{}}$으로 대체하여 $g({$displaystyle$\sqrt{g$$})$를 g$({$\displaystyle\$frac{g})}$ma}ma$\})$로 통합하는 것만으로 새로운 제형을 할 수 있는 것으로 보인다.${\displaystyle {d\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$x ({$displaystyle$ $d$$^{4}x$$\}{\displaystyle \sqrt{}}$ by - ${\displaystyle displaystyle{}^{}}$ 4$$ ({$displaystyle d^{4}x$ $여기$서 $g{\displaystyle }$ $=$ ( ${\displaystyle {\mathrm{gi}}_{}}$j $),$ $det{\displaystyle =}$ ${\displaystyle {det\mathrm{}}^{}}$ ( $g_{ij$ display $style$$$\ =$det$( $γ$ ${\displaystyle {\mathrm{ij}}_{}}$${\displaystyle {}^{}}$ x $}$$^{3}dx^{4$이론에 ${\displaystyle i_{}}$ i$$j \ $displaystyle$\$gamma$_ { $ij}$를 도입한 후 새로운 텐서와 스칼라를 자유롭게 사용할 수 있습니다.아인슈타인 이외의 다른 장 방정식을 설정할 수 있습니다.이들 중 일부는 자연을 묘사하는 데 더 만족할 수 있을 것이다.

바이메트릭 상대성 이론(BR)의 측지방정식은 다음과 같은 형태를 취한다.

${{displaystyle {d^{2}x^{i}}+\Gamma _{jk}{{\frac {ds}}{\frac {dx^{j}}{ds}}{\frac {dx^{ds}}}+\Delta _i}{\frac {dsk}{{ds}}}{dsk}}}}{frc}}}}{jk}}}}{gamma {gamma {jk}}}}{jk}}}}}}}}}$

(2)

$관성장$은 적절한$$ 좌표 변환에 의해 사라지기 때문에 관성장을$나타내는 것$으로 볼 수 있다$.$

텐서 $(\displaystyle\Delta)$의 양이기 때문에 어떤 좌표계와도 독립적이므로 영구 중력장을 나타내는 것으로 볼 수 있다.

Rosen(1973)은 BR이 공분산 및 동등성 원리를 만족한다는 것을 발견했습니다.1966년, 로젠은 일반 상대성 이론의 틀에 공간 측정법을 도입함으로써 중력장의 에너지 운동량 밀도 텐서를 얻을 수 있을 뿐만 아니라 변화 원리에서 이 텐서를 얻을 수 있다는 것을 보여주었다.가변 원리에서 도출된 BR의 장 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle K_{j}^{i}=N_{j}^{i}-{\frac {1}{2}}\flac _{j}^i}N=-8\pi \kappa T_{j}^{i}}$

(3)

어디에

$({displaystyle N_{j}^{i}=black {1}{2}}\flac^{\alpha \flac}(g^{hi}g_{hj/\alpha })_{/\flac}})$

또는

$디스플레이 스타일N_{j}^{나는}&, ={\frac{1}{2}}\gamma ^ᆯ\left\ᆰ-\left(g^{안녕}g_{mj}\Gamma_{h\alpha}^{m}\right)_{,\beta}-\gamma ^ᆲ\left(\Gamma_{j\alpha}^{나는}\right)_{,\beta}+\Gamma _{\lambda \beta}^{나는}\left는 경우에는 g^{h\lambda}g_{hj,\alpha}-g^{h\lambda}g_{mj}\Gamma _{h\alpha}^{m}-\Gamma_{j\alpha.}^{\swidda }\right]-\right. -\right.\\&\qquad \Gamma _{j\beta}^{\lambda}\left[g^{hi}g_{m\lambda}\Gamma_{h\lambda}\gamma_{h\lambda}\i}\Gamma_{gamma}오른쪽 }^{i}\Gamma _{\alpha \beta }^{\lambda }\left.\left [g^{hi}g_{hi}g_{mj}\Gamma_{h\lambda}^{m}-\Gamma_{j\lambda}^{i}\right}\end{aligned}$

와 함께

$displaystyle$$N_{ij$ ${\displaystyle \kappa \sqrt{\frac{}{}}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{g}{}}}$ ${\$ { $displaystyle \kappa$=$displayrt${ $frac$ {$g$} { \ $frac }$ }

$($는 에너지 모멘텀 텐서입니다.

변이 원리는 또한 관계를 이끌기도 한다.

${\displaystyle T_{}^{}}$j ; ${\displaystyle {}_{}^{}}$ $=$ { $style$ T_${j;i}^{i$}=$0$

따라서 (3)부터

${\displaystyle K_{}^{}}$j ; ${\displaystyle {}_{}^{}}$ $=$ { $style$ K_${j;i}^{i$}=$0$

즉, BR에서 중력장의 테스트 입자가 $.$ j. {$display$ style $g_{ij}$에 $대해{\displaystyle {}_{}}$ 측지학에서 이동한다는 것을 의미합니다.$}$

로젠은 1978년과 ^[17]1980년에 그의^[16] 이중 중력 이론을 계속해서 개선하였고, 그는 "우주에서 기본적인 휴식 프레임의 존재를 고려하도록 수정함으로써 일반 상대성 이론에서 발생하는 특이점을 제거하려고 시도했다."1985년^[18] 로젠은 일반상대성 이론에서 특이점과 의사텐서를 제거하려고 다시 시도했다.1989년 3월과^[20] 11월 두^[19] 차례에 걸쳐 로젠은 일반상대성 이론의 바이메트릭 분야에서 소립자 개념을 더욱 발전시켰다.

다음과 같은 경우 BR 이론과 GR 이론이 다르다는 것을 알 수 있습니다.

• 전자파의 전파
• 고밀도 별의 외부 영역
• 강력한 정적 중력장을 통해 전파되는 강한 중력파의 행동

로젠의 이론에서 중력 복사에 대한 예측은 1992년부터 헐스-테일러 쌍성 ^[5]펄서의 관측과 상충되는 것으로 나타났다.

거대 중력

2010년 이후 클라우디아 드 람, 그레고리 가바다제, 앤드류 톨리(dRGT)가 거대한 ^[21]중력의 건강한 이론을 개발한 이후 거대중력에 대한 새로운 관심이 생겨났다.거대 중력은 하나의 측정지표를 사용하여 쓸 수 있는 유일한 비파생항이 우주 상수이기 때문에 $측정지표$의 ${\displaystyle {\mathrm{g\mu }}_{}}$†(\$style g_{\mu\nu$}})에$$ 대한 중요하지 않은 상호작용항은 두 번째 측정지표의 도움을 통해서만 기록할 수 있다는 점에서 쌍방향 이론이다.dRGT 이론에서는 비이원적 "$기준$ 메트릭" ${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$† {\displaystyle $f_{\mu \nu$}}이$$ 도입되며, 상호작용 항은${\displaystyle {\mathrm{g}}^{}}$ -$$ f {\$displaystyle$g^{-$1}$f$\}$의 행렬 제곱근에서 구축된다.

dRGT 매시브 중력에서는 기준 메트릭을 손으로 지정해야 합니다.기준 메트릭을 아인슈타인으로 지정할 수 있습니다.Hilbert 용어($이$ 경우 f ${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\$ { \ $displaystyle f$ _ { \ $mu$ \ nu $}$ } ）는$$ 선택되지 않고 ${\displaystyle g_{}}$ μ$$ { \ $displaystyle$g _ { \$mu$ \ $nu }$ $and$ dynam dynam possibly possibly possibly possibly possibly possibly matter에 따라 동적으로 진화합니다.이 거대한 중력은 fawad Hassan과 Rachel Rosen에 의해 dRGT 거대 ^[3][22]중력의 확장으로 소개되었습니다.

dRGT 이론은 두 개의 동적 측정 기준을 가진 이론을 개발하는 데 매우 중요합니다. 왜냐하면 일반적인 이중 측정 이론은 거대한 ^[23]중력자에 대한 여섯 번째 분극 가능성인 불웨어-데저 고스트에 의해 어려움을 겪기 때문입니다.dRGT 퍼텐셜은 이 고스트를 비이성적으로 만들기 위해 특별히 구성되며, 두 번째 메트릭의 운동항이 아인슈타인일 경우-힐버트 형태, 그 결과 이론에는 ^[3]귀신이 없다.

유령 없는 거대한 중력에 대한 작용은 에 의해 주어진다^[24].

${\displaystyle S=-{\frac {M_{g}^{2}}{-g}R(g)-{\frac {M_{f}{2}{{2}}\int d^{4}xfacrt {-f}R(f)+{2}}\int d^{4}R(f)M_{g}^{2}\int d^{4}xdisplaystyle \sum _{n=0}^{4}\displaystyle _{n}(\mathbb {X})+\int d^{4}xdisplayrt {-g}{\mathcal {L}}_{\mathrm} {Phi}_{n}}}$

표준 일반 상대성 이론과 마찬가지로, $미터법{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ μ$$ {\$displaystyle g_{\mu \nu }}$는 아인슈타인을 가진다.Ricci 스칼라 $displaystyle$ R$(g))$에 비례하는 힐베르트 운동항 및 물질에 대한 최소 결합(\$displaystyle {L}}_{\mathrm {m$으로$,$ ${\displaystyle {\phi }_{}}$i \$displaystyle \Phi$ _${i$}와$$ 같은 모든 물질 분야를 나타낸다.아인슈타인-힐베르트 ${\displaystyle {항}_{}}$은 f $µ$ {\$displaystyle f_{\mu$ \nu$\}\}$에 $대해서도{\displaystyle {}_{}}$ 지정되며, 각 메트릭에는 각각 M ${\displaystyle g_{}}${\$displaystyle M_{g}$ 및$$ $M{\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle M_{f}$로 $표기$된 자체 플랑크 질량이 있습니다.상호작용 전위는 dRGT 거대 중력에서와 같다.${\displaystyle {\beta }_{}}$ i$(\$$displaystyle$ $\beta$ _${i})$는 무차원 결합 $상수$이며 m$($$또는{\displaystyle {}_{}^{}}$ 구체적으로 ${\displaystyle {\beta }_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$1/${\displaystyle {}_{}^{}}$m(\$displaystyle \beta$ _${i}^1/2}m$은 질량 중력자의 질량과 관련이 있다.이 이론은 질량 없는 중력자와 질량 없는 중력자에 해당하는 7가지 자유도를 전파합니다.

상호작용 전위는 행렬 $K{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle I\mathbb{}}$-${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$g - ${\displaystyle \sqrt{1^{}}}$ {\$displaystyle \mathbb {K}$= \$mathbb {I}$ - {\$displayrt {g^{-1}f}}$ $또는$ X $=$ - ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$f {\$displaystyle \mathbbb}$의 고유값의 기본 대칭 $다항식{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$n {\$displaystyle e_{n}$에서 구축된다.sionless 커플링 ${\displaystyle {상수}_{}}$ $α$i \ $displaystyle{\displaystyle {}_{}}$$$\ ${\displaystyle {alpha}_{}}$$$_ { $i}$ $또는$β i \ displaystyle \ $displaystyle$_ {$$i$\}.$$여기$서${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$g - ${\displaystyle \sqrt{1^{}}}$ {\$displaystyle {g^{-1}f}$는 행렬${\displaystyle {}^{}}g{\displaystyle {}^{}}$ - ${\displaystyle {}^{}}$f {\$displaystyle$ g$^{-1}f$의 행렬 제곱근입니다. 색인 표기법으로 $작성$된 X$${\$displaystyle \mathbb {X}}}$는 다음 관계에 의해 정의됩니다.

${\displaystyle X^{\mu }{\alpha}X^{\nu }=g^{\mu \alpha}f_{\nu \alpha}}}$

$(\$은 다음과$$같이 X(\$displaystyle\mathbb${X$$$})$로 직접 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle{\begin{정렬}(\mathbb{X})&, =1,\\e_ᆸ(\mathbb{X})&, =[\mathbb{X}],\\e_ᆹ(\mathbb{X})&, ={\frac{1}{2}}\left([\mathbb{X}]^{2}-[\mathbb{X}{2}^]\right),\\e_ᆼ(\mathbb{X})&, ={\frac{1}{6}}\left([\mathbb{X}]^{3}-3[\mathbb{X}][\mathbb{X}{2}^]+2[\mathbb{X}{3}^]\right),\\e_ᆿ(\mathbb{X})&, =\ope.ratorname{det}\mathbb {X} ,\end {aligned}}$

여기서 괄호는 트레이스를 ${\displaystyle 나타냅니다\mathbb{}}.[{\displaystyle }$ X${\displaystyle }$] {\${\displaystyle X^{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}{}_{}}$ \ $displaystyle$[ \ $mathbb { X$} \ $equiv$ X ^ { \ mu $} _$ { \ mu $}$。${\displaystyle {이것}_{}}$은 Boulware – designimer ghostnam의 렌더링에 관여하는 각 e n$$\ $displaystyle e_{ n$}의$$ 특정 반대칭 조합입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 일반 상대성 이론의 대안
• DGP 모델
• 스칼라-텐서 이론

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