기하역학

Geometrodynamics

이론물리학에서 기하역학이란 시공간과 그와 관련된 현상을 기하학의 관점에서 완전히 묘사하려는 시도이다.기술적으로는 기본력을 통일하고 일반상대성이론을 3차원 모듈러 3차원 미분동형의 구성공간으로 재구성하는 것이 목표다.1960년대 존 휠러에 의해 적극적으로 추진되어 21세기에도 계속 진행되고 있다.

아인슈타인의 기하역학

기하역학이라는 용어는 일반 상대성 이론의 동의어이다.보다 적절하게, 몇몇 작가들은 아인슈타인의 기하역학이라는 문구를 1960년경 아르노윗, 디저, 미스너에 의해 도입된 일반 상대성 이론의 초기 가치 공식을 나타내기 위해 사용합니다.이 구조화에서, 공간적 초슬라이스를 다소[citation needed] 자의적인 방식으로 분할하고, 진공 아인슈타인 장 방정식은 초기 초슬라이스의 기하학(초기값)이 주어졌을 때, 기하학이 어떻게 "시간"에 걸쳐 발전하는지를 설명하는 진화 방정식으로 재구성된다.이를 위해서는 원래 하이퍼라이스가 충족해야 하는 구속 방정식을 제공해야 합니다.또한 "게이지의 선택"을 포함합니다. 구체적으로는 초슬라이스 기하학을 설명하는 데 사용되는 좌표계에 대한 선택입니다.

휠러의 기하역학

휠러는 곡률이 시간에 따라 변화하는 동적 기하학을 통해 일반 상대성 이론의 ADM 재구성보다 훨씬 더 근본적인 방법으로 물리학을 기하학으로 축소하기를 원했다.다음의 3가지 개념을 실현하려고 합니다.

  • 질량이 없는 질량
  • 무상으로 청구하다
  • 필드 없는 필드

그는 양자 중력의 기초를 닦고 중력을 전자기학과 통합하기를 원했다.

휠러는 파동 자체의 (중력) 전계 에너지의 중력적 인력에 의해 결합되고 시공간이 좁은 영역에 국한된 중력파 패킷인 지온의 개념을 도입했습니다.휠러는 지온이 거대한 물체처럼 시험 입자에 영향을 미칠 수 있다는 가능성에 흥미를 느꼈고, 따라서 질량이 없는 질량에 영향을 미칠 수 있었다.

휠러는 일반 상대성 이론의 (논스피닝) 점질량 해법인 슈바르츠실트 진공이 웜홀의 성질을 가지고 있다는 사실에도 큰 흥미를 보였습니다.마찬가지로, 하전 입자의 경우, 레이스너-노르드스트롬 전기진공 솔루션의 기하학적 구조에 따르면, 전기장 라인이 실제로 끝나지 않고 웜홀을 통해 먼 곳이나 짝수까지 통과할 경우, 전기장 라인과 자기장 라인 사이의 대칭이 복원될 수 있습니다.우주의 또 다른 분지George Rainich는 수십 년 전에 응력-에너지 텐서에 대한 전자기적 기여에서 전자기장 텐서를 얻을 수 있음을 보여주었다. 일반 상대성 이론에서는 시공간 곡률에 직접 결합된다.Wheeler와 Misner는 이것을 중력과 전자기력을 부분적으로 통합하여 전하 없이 전하를 발생시키는 소위 통합된 장 이론으로 발전시켰다.

일반 상대성 이론의 ADM 재구성에서, 휠러는 운동량 제약이 도출되면 완전한 아인슈타인 장 방정식이 회복될 수 있다고 주장했고, 이것이 기하학적 고려만으로 뒤따를 수 있다고 제안하여 일반 상대성이론을 논리적 필요성과 같은 것으로 만들었다.특히, 곡률(중력장)은 매우 작은 규모의 매우 복잡한 위상 현상, 이른바 시공간 거품(space-time foam)에 대한 일종의 "평균"으로 발생할 수 있습니다.이것은 양자 중력에 의해 제시된 기하학적 직관, 즉 필드가 없는 장을 실현할 것이다.

휠러 자신이 그의 프로그램에 대한 초기 희망의 일부를 재빨리 깨뜨렸음에도 불구하고, 이러한 아이디어는 많은 물리학자들의 상상을 사로잡았다.특히 스핀 1/2 페르미온은 다루기 어려운 것으로 판명되었다.이를 위해서는 아인슈타인-맥스웰-디락 시스템, 또는 더 일반적으로는 아인슈타인-양-밀스-디락-힉스 시스템의 아인슈타인 통합장 이론으로 가야 한다.

기하역학 또한 우주의 본질에 대한 데카르트와 스피노자의 생각 중 일부를 실현하는 가능성에 흥미를 느낀 철학자들의 관심을 끌었다.

기하역학의 현대 개념

보다 최근에 크리스토퍼 이섬, 제레미 버터필드, 그리고 그들의 학생들은 양자 중력 이론을 향한 최근의 연구와 일반 상대성 이론의 초기 가치 공식의 매우 광범위한 수학 이론의 발전을 고려하기 위해 양자 기하학을 계속 발전시켜 왔다.휠러의 원래 목표 중 일부는 이 작업에 중요한 것으로 남아 있으며, 특히 양자 중력의 견고한 토대를 마련하고자 합니다.철학 프로그램은 또한 몇몇 저명한 기고자들에게 동기를 부여한다.

중력 영역의 위상학적 아이디어는 리만, 클리포드, 바일로 거슬러 올라가며 오일러-팽카레 불변성으로 특징지어지는 휠러의 웜홀에서 보다 구체적인 깨달음을 발견했습니다.블랙홀에 핸들을 부착함으로써 발생합니다.

관측적으로, 알버트 아인슈타인의 일반 상대성 이론(GR)은 태양계와 이중 펄서에 대해 잘 확립되어 있다.단, GR에서는 메트릭은 다음 두 가지 역할을 수행합니다.시공간의 거리를 측정하고 크리스토펠 연결의 중력 전위 역할을 합니다.이 이분법은 중력을 정량화하는 데 큰 걸림돌 중 하나로 보인다.아서 스탠리 에딩턴은 그의 책 "상대성이론의 수학적 이론" (제2판)에서 연결을 기본 분야로 간주하고 측정 기준을 단지 파생된 개념으로 간주할 것을 이미 1924년에 제안했다.

따라서 4차원의 원시 작용은 해당 게이지 연결부의 폰트랴긴 불변성과 같은 미터법 없는 위상 작용으로 구성되어야 한다.양-밀스 이론과 유사하게, 양자화는 위상 유령을 통해 곡률의 정의와 비앙치 동일성을 수정함으로써 달성될 수 있다.이와 같은 등급의 카르탕 형식주의에서 유령 연산자의 제로 효력은 외부 도함수에 대한 푸앵카레 보조항과 동등하다.incaré lema)과 동등하다.이중성 게이지 고정 장치가 있는 BRST 안티필드 형식을 사용하면 이중 곡률 공간에서 일관된 양자화를 얻을 수 있습니다.이 제약조건은 Weyl 1919와 Yang이 1974년에 이미 제안한 곡률 제곱 '양-미엘케 이론'에 인스턴트형 해를 부과한다.그러나 이러한 정확한 해법은 '진공 퇴행성'을 보인다.부분적으로 위상학적 기원의 유도 우주 상수를 독특한 거시적 '배경'으로 유지하려면 스케일 브레이킹 항을 통해 곡률의 이중 이중성을 수정해야 한다.

그러한 척도 파괴 항은 게이지 곡률을 F로 나타내는 제약 형식주의, 이른바 BF 체계에서 보다 자연스럽게 발생한다.중력의 경우 메타 선형군 SL(5, R)에서 4차원으로 이탈하여 (안티) 시터 게이지 이론을 일반화한다.대응하는 위상 BF 이론에 자발적 대칭 파괴를 적용한 후, 다시 아인슈타인 공간은 대칭 파괴의 규모와 관련된 작은 우주 상수와 함께 나타납니다.여기서 '배경' 메트릭은 힉스 유사 메커니즘을 통해 유도된다.이러한 변형 위상 스킴의 정밀도는 자발적으로 파손된 모델을 양자화한 후 점근 안전도로 변환될 수 있다.

레퍼런스

  • Anderson, E. (2004). "Geometrodynamics: Spacetime or Space?". arXiv:gr-qc/0409123. 이 박사 논문은 "지질역학"이라는 개념의 오랜 발전에 대해 읽을 수 있는 설명을 제공한다.
  • Butterfield, Jeremy (1999). The Arguments of Time. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-726207-8. 이 책은 현대 기하학 프로그램의 철학적 동기와 시사점에 초점을 맞추고 있다.
  • Prastaro, Agostino (1985). Geometrodynamics: Proceedings, 1985. Philadelphia: World Scientific. ISBN 978-9971-978-63-1.
  • Misner, Charles W; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0. 초공간은 43장을 참조하고 시공간 폼은 44장을 참조한다.
  • Wheeler, John Archibald (1963). Geometrodynamics. New York: Academic Press. LCCN 62013645.
  • Misner, C.; Wheeler, J. A. (1957). "Classical physics as geometry". Ann. Phys. 2 (6): 525. Bibcode:1957AnPhy...2..525M. doi:10.1016/0003-4916(57)90049-0. 온라인 버전(설명 필요)
  • J. Wheeler(1960) "물리 세계의 건축 재료로서 빈 공간을 구부렸다: 평가" 스탠퍼드 대학 출판부 어니스트 나겔(1962)에서.
  • J. Wheeler (1961). "Geometrodynamics and the Problem of Motion". Rev. Mod. Phys. 44 (1): 63–78. Bibcode:1961RvMP...33...63W. doi:10.1103/RevModPhys.33.63. 온라인 버전(설명 필요)
  • J. Wheeler (1957). "On the nature of quantum geometrodynamics". Ann. Phys. 2 (6): 604–614. Bibcode:1957AnPhy...2..604W. doi:10.1016/0003-4916(57)90050-7. 온라인 버전(설명 필요)
  • 미엘케, 에케하드 W. (2010년, 7월 15일)위상 작용에 의한 아인슈타인 중력.사이토픽스2012년 1월 17일 http://www.scitopics.com/Einsteinian_gravity_from_a_topological_action.html에서 취득
  • 왕, 찰스 H.-T. (2005년)"준거 기하학:진정한 표준 구조에서 진정한 자유도.물리 D 71, 124026DOI: 10.1103/PhysRevD.71.124026

추가 정보

  • Grünbaum, Adolf(1973년):기하역학 및 존재론, 철학 저널, 제70권, 제21호, 1973년 12월 6일, 페이지 775–800, 온라인 버전(서브스크립션 필요)
  • Mielke, Eckehard W.(1987년):게이지장의 기하역학---양-밀스 기하학과 중력 게이지 이론, (Akademie-Verlag, Berlin), 242쪽.(제2판, 스프링거 국제출판 스위스, 수학물리학 2017), 373쪽.

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