블럼버그 정리

수학에서 블럼버그 정리(Blumberg theorem)는 모든 ${\displaystyle 실함수\mathbb{}}$f : ${\displaystyle R\mathbb{}}$ R$${\$displaystyle f:\mathbb$ {$R$$}$\$to$ \$mathbb$ {R}$}$에 대해$$f$${\$displaystyle$f$}$의 연속적인 $제한$이 존재한다고 기술한다$.$

예를 들어, 디리클레 함수(합리수 $(\$의 지시자 함수)의 Q$(\$로의 제한은 연속적이지만, 디리클레 함수는 R$.\displaystyle \mathbb {R}$에서는 연속적입니다.

블럼버그 공간

보다 일반적으로 Blumberg 공간은 위상 $공간{\displaystyle }$X({$displaystyle$X})이며$$, 이 공간에서는 $함수{\displaystyle }$f:${\displaystyle X}$ $→$ ${\displaystyle R\mathbb{}}$(\$displaystyle f:X\$to\$mathbb${R$})$이${\displaystyle }$X의 $밀도{\displaystyle }$ 높은 부분 집합에 대한 연속 제한을 허용하므로 R$(\$ X$)$이 {$mathbb$}을 갖추고 $있다고{\displaystyle \mathbb{}}$ 가정합니다$.$al topology)는 Blumberg 공간입니다.

X$(\displaystyle$ X$)$가 미터법 공간인 $경우{\displaystyle }$X(\$displaystyle$ X$)$는 Baire 공간인 경우에만 Blumberg 공간입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 닫힌 그래프 정리(함수 분석) – 연속성과 그래프의 닫힘을 연결하는 이론
• 조밀하게 정의된 연산자 – 거의 모든 곳에서 정의된 함수(수학)
• 한-바나흐 정리 - 유계 선형함수의 확장에 관한 정리
• Tietze 확장 정리 – 정상 위상 공간의 닫힌 부분 집합에서 연속 함수를 확장할 수 있습니다.
• 휘트니 확장 정리 – 테일러 정리의 부분 역수

레퍼런스

• Blumberg, Henry (1922). "New properties of all real functions" (PDF). Proceedings of the National Academy of Sciences. 8 (1): 283-288.
• Blumberg, Henry (1922). "New properties of all real functions". Transactions of the American Mathematical Society. 24: 113-128.
• Bradford, J. C.; Goffman, Casper (1960). "Metric spaces in which Blumberg's theorem holds". Proceedings of the American Mathematical Society. 11: 667-670.
• White, H. E. (1974). "Topological spaces in which Blumberg's theorem holds". Proceedings of the American Mathematical Society. 44: 454-462.
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Blumberg_theorem