카시니 투영법

카시니 투영법(Cassini-Soldner 투영법 또는 Sandner^[1] 투영법이라고도 한다)은 1745년 세자르-프랑수아 카시니 드 튀리에 의해 기술된 지도 투영법이다.^[2] 지구가 먼저 회전하여 중심 자오선이 "등각"이 되고 그 다음 정상 직사각형 투영이 적용된다는 점에서 등사각형 투영의 가로 측면이다. 지구를 구(區)로 간주하여 투영은 다음과 같은 연산으로 구성된다.

${\displaystyle x=\arcsin(\cos \varphi \sin \sin \\da )\qquad y=\arctan \refac \\tan \varphi }{\cos \cos \}}\cos \}\cos }오른쪽).}$

여기서 λ은 중심 자오선으로부터의 경도, φ은 위도다. 이러한 방정식을 프로그래밍할 때 사용되는 역접선 함수는 실제로 atan2 함수인데, 첫 번째 인수는 sin φ이고 두 번째 인수는 cos cos이다.

역방향 연산은 다음과 같은 연산으로 구성된다.

${\displaystyle \varphi =\arcsin(\sin y\cos x)\qquad \chda =\cosname {atan2}(\tan x,\cos y)}$

실제로 이 투영법은 항상 타원체로서 지구의 모델에 적용되어 수학적 발달은 크게 복잡하지만 측량에는 적합하다. 그럼에도 불구하고 카시니 투영의 사용은 최소한 중앙 지도 기관에서 횡단적인 메르카토르 투영으로 대체되어 왔다.

왜곡

중심 자오선을 따라 직각으로 있는 영역은 왜곡되지 않는다. 다른 곳에서는 왜곡이 주로 남북방향이며, 중심 자오선으로부터 거리의 제곱에 따라 달라진다. 이처럼 면적의 세로 폭이 클수록 왜곡이 심해진다.

이 때문에 카시니 투영법은 길고 좁은 부위에 가장 잘 작동하고 넓은 부위에 가장 안 좋다.

타원형

카시니는 구면 투영으로 알려져 있지만 타원형 형태로 일반화할 수 있다.

지구를 타원으로 간주하여 투영은 다음과 같은 연산으로 구성된다.

${\displaystyle N=(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{-1/2}}$

${\displaystyle T=\tan ^{2}\varphi }$

$\displaystyle A=\lambda \cos \varphi }$

${\displaystyle C={\frac {e^{2}}:{1-e^{2}}\cos ^{2}\varphi }}$

${\displaystyle x=N\왼쪽(A-T{\frac {A^{3}}}{6}-(8-T+8C)T{{\frac{A^{5}{120}\오른쪽)}$

${\displaystyle y=M(\varphi )-M(\varphi _{0}+(N\tan \varphi )\왼쪽({\frac {A^{2}}:2}}+(5-T+6C){\frac {A^{4}}{24}\오른쪽)}$

그리고 M은 경혈 거리 함수다.

역방향 연산은 다음과 같은 연산으로 구성된다.

${\displaystyle \varphi '=M^{1}(M(\varphi _{0}+y)}$

$\phi {\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle \pi \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$}}:$$$\phi$ = ${\displaystyle {}^{}}$ =$$φ = $displaystyle \varphi '},$ $\lambda$ = ${\displaystyle 0.}$ ${\displaysty \lambda=0.$$}$

그렇지 않으면 $\phi {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ '}과$($와$)$ 함께 위와 같이 T와 N을 계산하십시오.

${\displaystyle R=(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi ')^{-3/2}}$

${\displaystyle D=x/N}$

${\displaystyle \varphi =\varphi '-{{\frac {N\tan \varphi '}{R}}}\왼쪽({\frac {D^{2}}-(1+3T){\d^{4}}}{24}\오른쪽)}$

${\displaystyle \lambda ={\frac {D-T}{D^{3}}{3}}}+(1+3T)T{{\frac{D^{5}{15}{\cos \varphi '}}}}$

참고 항목

• 카시니 그리드

참조

외부 링크

• 위키미디어 커먼스의 카시니 프로젝션과 관련된 미디어
• radicalcartography.net의 모든 공통 투영 예시 및 속성 표
• Cassini 투영에 대한 Ordnance 조사 GeoFacts
• 카시니 단스 proj4