지도 투영법

Map projection
프톨레마이오스 지리에 있는 좌표와 그의 두 번째 지도 투영법을 사용한 에쿠메네 (1482년, 요하네스 슈니처, 판화사)의 중세 묘사

지도 제작에서 지도 투영법은 지도를 만들기 위해 지구의 표면을 평면으로 납작하게 만드는 방법이다. 이를 위해서는 지구 표면에서 평면의 위치로 위치의 위도와 경도를 체계적으로 변환해야 한다.[1][2]

평면에 있는 구의 모든 투영은 반드시 어떤 식으로든 어느 정도 표면을 왜곡시킨다. 지도의 목적에 따라 일부 왜곡은 허용되고 다른 왜곡은 허용되지 않으므로 다른 특성을 희생하여 구체와 같은 신체의 일부 특성을 보존하기 위해 다른 지도 투영이 존재한다. 지도 투영의 연구는 왜곡의 특성화다. 가능한 지도 투영 횟수에는 제한이 없다.[3]: 1 투영은 미분 기하학, 투영 기하학, 다지관 등을 포함한 몇 가지 순수한 수학 분야의 주제다. 그러나 "지도 투영"은 특별히 지도 투영을 가리킨다.

그 이름의 문자적 의미에도 불구하고 투영은 스크린에 그림자를 던져서 생기는 투시 투영이나 납작한 필름 판에 핀홀 카메라에 의해 생성된 직사각형 이미지와 같은 투시 투영에 국한되지 않는다. 오히려 곡선 표면에서 좌표를 뚜렷하고 매끄럽게 평면까지 변형시키는 모든 수학적 함수는 투영이다. 실제 사용에서 투영법은 거의 없다.[citation needed]

이 글의 대부분은 맵핑될 표면이 구의 표면이라고 가정한다. 지구와 다른 큰 천체들은 일반적으로 말살된 스페로이드로 더 잘 모형화된 반면, 소행성과 같은 작은 물체들은 종종 불규칙한 모양을 가지고 있다. 행성체의 표면은 너무 불규칙해서 구면이나 타원체로 잘 모델링할 수 없다.[4] 따라서 일반적으로 지도 투영은 연속적인 곡면 표면을 평면에 평평하게 만드는 모든 방법이다.[citation needed]

모델 지구본은 지도처럼 표면 관계를 왜곡하지 않지만 지도는 많은 상황에서 더 유용할 수 있다. 지도는 더 작고 저장하기 쉽다. 그것들은 거대한 범위의 스케일을 쉽게 수용할 수 있다. 그것들은 컴퓨터 디스플레이에서 쉽게 볼 수 있다. 지도되고 있는 지역의 특성을 찾기 위해 측정될 수 있다. 그들은 더 큰 p를 보여줄 수 있다.지구 표면의 오션들은 동시에 생산하고 운송하는 것이 더 싸다. 이러한 지도들의 유용한 특성은 지도 투영의 개발에 동기를 부여한다.

가장 잘 알려진 지도 투영은 메르카토르 투영이다.[3]: 45 그것의 중요한 일치성 특성에도 불구하고, 그것은 20세기 내내 적도에서 더 멀리 지역을 넓힌다는 이유로 비난을 받아왔다.[3]: 156–157 사인파 투영과 Gall-Petter 투영과 같은 동일한 면적 지도 투영은 서로 상대적인 국가의 정확한 크기를 보여주지만 각도를 왜곡한다. National Geographic Society와 대부분의 지도들은 로빈슨 투영법이나 윙클 트리플 투영법처럼[3][5] 영역과 각도 왜곡 사이에서 타협하는 지도 투영을 선호한다.

맵의 메트릭 속성

앨버스의 투영법은 영역을 정확하게 보여주지만 모양을 왜곡한다.

많은 성질은 지리와 무관하게 지구 표면에서 측정할 수 있다.

지도 투영은 이러한 특성 중 일부를 다른 특성들의 희생으로 보존하기 위해 구성될 수 있다. 곡선의 지구 표면이 평면에 등각도가 아니기 때문에, 형상의 보존은 필연적으로 가변적 스케일로 이어지며, 결과적으로 면적의 비비례적 표현으로 이어진다. 반대로, 면적 보존 투영은 일관성이 없으므로 지도 대부분의 위치에서 모양과 베어링이 왜곡된다. 각 투영은 다른 방법으로 기본 메트릭 속성을 보존하거나 절충하거나 근사하게 한다. 지도의 목적은 지도의 기초가 되는 투영법을 결정한다. 지도를 위한 많은 목적이 존재하기 때문에, 그러한 목적에 맞게 다양한 예측이 만들어 졌다.

투영 구성에서 또 다른 고려사항은 지도에서 사용될 데이터 세트와의 호환성이다. 데이터 세트는 지리적 정보로서, 그 수집은 지구의 선택된 기준(모델)에 의존한다. 다른 기준점들은 동일한 위치에 약간 다른 좌표를 할당하기 때문에 국가 지도 시스템의 기준점들과 같은 대규모 지도에서는 기준점을 투영에 일치시키는 것이 중요하다. 다른 기준점들 사이의 좌표 배정에서 약간의 차이는 세계 지도나 다른 광대한 영토에 대한 관심사가 아니다. 이 경우 그러한 차이는 투명성으로 축소된다.

왜곡.

주요 기사: 티쏘 인스타트릭스

칼 프리드리히 가우스의 <이론>은 구의 표면을 왜곡 없이 평면상에 나타낼 수 없음을 증명했다. 말살된 스페로이드, 타원체, 지오이드 등 지구의 모델로 사용되는 다른 기준 표면에도 동일하게 적용된다. 어떤 지도 투영법도 평면의 그러한 표면들 중 하나의 표현이기 때문에, 모든 지도 투영은 왜곡된다.[2]

메르카토르 투영에 대한 티소트의 지시계

투영에 내재된 왜곡을 보여주는 고전적인 방법은 티소트의 인디카트릭스를 사용하는 것이다. 주어진 점에 대해, 자오선을 따라 축척 계수 h, 평행선을 따라 축척 계수 k, 그들 사이의 각도 ′′를 이용하여, 니콜라스 티소는 왜곡 성분의 양과 방향을 특징짓는 타원을 구성하는 방법을 기술했다.[3]: 147–149 [6] 타원을 경맥과 평행선을 따라 일정한 간격을 두면서 지시망의 네트워크는 지도에 걸쳐 왜곡이 어떻게 변화하는지를 보여준다.

기타 왜곡 메트릭

많은 다른 방법들이 투영에서 왜곡의 특징에 대해 설명되어 왔다.[7][8] 티소트의 인디카트릭스와 마찬가지로 골드버그-고트 인디카트릭스는 인피니티즘을 기반으로 하며 굴곡과 왜도(굴곡과 편향) 왜곡을 그린다.[9]

티소트의 인디케이터릭스에서와 같이 원래의 (에너리가 있는) 최소 원보다, 일부 시각적 방법은 지도의 일부에 걸쳐 있는 유한한 모양을 투영한다. 예를 들어 고정 반지름의 작은 원(예: 각 반지름 15도)[10] 때때로 구면 삼각형이 사용된다.[citation needed] 20세기 전반기에, 인간의 머리를 다른 투영에 투영하는 것은 다른 투영과 비교했을 때 어떤 투영에 걸쳐 왜곡이 어떻게 다른지를 보여주기 위해 흔했다.[11] 동적 매체에서 친숙한 해안선과 경계선의 모양을 대화형 지도에 걸쳐 끌어다 놓아 투영법이 지도상의 위치에 따라 크기와 모양을 어떻게 왜곡하는지 보여줄 수 있다.[12]

국소 왜곡을 시각화하는 또 다른 방법은 음영이 각도 변형이나 영역 팽창의 크기를 나타내는 그레이스케일 또는 색 그라데이션이다. 때때로 두 가지 색을 혼합하여 이바리테 지도를 만들기도 한다.[13]

단 한 지점에서가 아니라 여러 영역에 걸쳐 전 세계적으로 왜곡을 특징짓는 문제는 타협에 도달하기 위해 우선순위를 선택하는 것을 반드시 수반한다는 것이다. 어떤 계획은 거리 왜곡을 각도 변형과 영역 팽창의 조합의 대용품으로 사용한다; 그러한 방법들은 단일 결과를 얻기 위해 측정해야 할 경로와 가중치를 어떻게 매길지를 임의로 선택한다. 많은 것들이 묘사되어 왔다.[9][14][15][16][17]

설계 및 시공

지도 투영법 작성에는 다음 두 단계가 포함된다.

  1. 지구 또는 행성체의 형상에 대한 모델 선택(일반적으로 구 또는 타원체 중에서 선택) 지구의 실제 모양은 불규칙하기 때문에 이 단계에서 정보가 손실된다.
  2. 지리적 좌표(경도 및 위도)를 데카르트(x,y) 또는 극지 평면 좌표로 변환. 대규모 지도에서 데카르트 좌표는 일반적으로 투영에 중첩된 격자로 정의되는 동선과 북향과 단순한 관계를 갖는다. 소규모 지도에서는 동과 북은 의미가 없고, 그리드는 중첩되지 않는다.

가장 간단한 지도 투영법으로는 지구와 관련된 어떤 확실한 지점에 광원을 배치하고 그 특징을 특정 표면에 투영함으로써 얻은 문자 그대로 투영법이다. 대부분의 투영은 이러한 방식으로 정의되지 않지만 광원-글로브 모델을 상상하는 것은 지도 투영의 기본 개념을 이해하는 데 도움이 될 수 있다.

투영 표면 선택

밀러 원통형 투영법은 지구본을 실린더에 매핑한다.

펼치거나 찢기거나 줄어들지 않고 평면이나 시트로 펼치거나 접을 수 있는 표면을 개발 가능한 표면이라고 한다. 실린더, 원뿔, 평면은 모두 현상 가능한 표면이다. 구체와 타원체는 발달 가능한 표면을 가지고 있지 않기 때문에 그것들을 평면에 투영하는 것은 이미지를 왜곡해야 할 것이다. (비교하면 오렌지 껍질을 찢고 뒤틀지 않고는 납작하게 할 수 없다.)

투영을 설명하는 한 가지 방법은 먼저 지구의 표면에서 실린더나 원뿔과 같은 개발 가능한 표면으로 투영한 다음 표면을 평면으로 말아내는 것이다. 첫 번째 단계는 필연적으로 지구의 일부 특성을 왜곡하는 반면, 개발 가능한 표면은 더 이상 왜곡되지 않고 펼쳐질 수 있다.

투영 측면

이 가로 메르카토르 투영법은 수학적으로 표준 메르카토르와 동일하지만 다른 축을 중심으로 한다.

실린더, 원뿔 또는 평면에 투영하는 것 사이에서 선택을 한 후에는 형상의 측면을 지정해야 한다. 이 측면은 개발 가능한 표면이 지구와 비교하여 어떻게 배치되는지를 설명한다. 정상(대칭의 표면 축이 지구의 축과 일치), 횡단(지구 축에 직각) 또는 사선(그 사이의 모든 각도)일 수 있다.

주목할 만한 선

적색으로 표시된 표준 평행도와 접선 원통형, 원뿔형 및 방위각 지도 투영의 비교

개발 가능한 표면은 또한 구체 또는 타원체와 접선되거나 이차될 수 있다. 접선(Tangent)은 표면이 닿지만 지구본을 통과하지 않는다는 것을 의미하며, 세컨트(Secant)는 표면이 지구본을 통과한다는 것을 의미한다. 개발 가능한 표면을 지구와의 접촉에서 멀어지게 하는 것은 결코 미터법을 보존하거나 최적화하지 않기 때문에, 그 가능성은 여기서 더 이상 논의되지 않는다.

접선 및 이등선(표준선)은 왜곡되지 않고 표시된다. 이러한 선들이 원뿔형 투영에서와 같이 위도의 평행이라면, 그것은 표준 평행이라고 불린다. 중심 자오선은 지구가 투영하기 전에 회전하는 자오선이다. 중심 자오선(일반적으로 λ0)과 원점 평행(일반적으로 φ0)[18][19]은 지도 투영의 원점을 정의하는 데 자주 사용된다.

척도

추가 정보: 지도 축척 계수

지구본은 모든 방향으로 지도 전체에서 일정한 스케일로 지구를 나타내는 유일한 방법이다. 지도는 아무리 작은 지역이라도 그 속성을 달성할 수 없다. 그러나 특정 선을 따라 일정한 스케일을 달성할 수 있다.

가능한 속성은 다음과 같다.

  • 저울은 위치에 따라 다르지만 방향에 따라 달라지지 않는다. 이것은 등각 지도의 정의 특성인 각도의 보존과 동등하다.
  • 척도는 평행 방향의 어떤 평행도를 따라 일정하다. 이것은 정상 측면의 원통형 또는 유사 원통형 투영에 적용된다.
  • 위의 조합: 척도는 위도에만 의존하고 경도나 방향에 의존하지 않는다. 이는 정상적인 측면에서 메르카토르 투영에 적용된다.
  • 척도는 특정 지리적 위치에서 방사되는 모든 직선을 따라 일정하다. 이것은 방위각 등거리 투영과 같은 등거리 투영의 정의적 특성이다. 또한 두 점으로부터의 실제 거리가 보존되는 투영(Maurer의 2점 등거리 투영, Close)도 있다.[3]: 234

신체 모양에 대한 모형 선택

투영 구조는 지구나 행성체의 형상이 근사치인 방법에 의해서도 영향을 받는다. 투영 범주에 대한 다음 절에서는 토의를 단순화하기 위해 지구를 구(區)로 삼는다. 그러나 지구의 실제 모양은 타원형에 가깝다. 구체적이든 타원적이든 간에, 논의된 원칙은 일반성을 잃지 않고 유지된다.

지구의 형상을 위한 모델을 선택하는 것은 구와 타원체의 장단점 사이에서 선택하는 것을 포함한다. 구면 모델은 월드아틀라이나 글로브 같은 소규모 지도에 유용하다. 그 규모의 오차는 보통 더 복잡한 타원체 사용을 정당화할 만큼 충분히 눈에 띄거나 중요하지 않기 때문이다. 타원형 모델은 지형지도를 제작할 때, 그리고 지면을 정확하게 묘사할 필요가 있는 다른 대/중규모 지도에 일반적으로 사용된다. 보조 위도는 타원체 투영에 종종 사용된다.

세 번째 모델은 바람, 조수, 육지가 없다면 해수면이 얼마나 평균적인 수준인지와 일치하는 지구의 형상을 보다 복잡하고 정확하게 표현한 것이다. 가장 적합한 타원체와 비교하여 지질 모형은 거리, 일치성 및 동등성과 같은 중요한 특성의 특성화를 변화시킬 것이다. 따라서 그러한 특성을 보존하는 지질 투영에서 지도화된 눈금은 지도화된 타원체의 눈금에서 벗어날 것이다. 그러나 지구 반지름 630만 m 중 타원형 모델에서 100 m 미만에 달하는 지구형태가 매우 규칙적이기 때문에 일반적으로 지오이드는 지구형 투영을 위한 지구모델로 사용되지 않는다. 그러나 소행성과 같은 불규칙한 행성체의 경우 지형과 유사한 모델을 사용하여 지도를 투사하는 경우도 있다.[20][21][22][23][24]

다른 일반 고형물은 작은 몸의 지질 등가물에 대한 일반화로 사용되기도 한다. 예를 들어, Io는 삼축 타원체 또는 탈구형 스피로이드로 모델링하여 기이도가 작은 것이 더 좋다. 하우메아의 모양은 자코비 타원형이며, 주요 축은 마이너보다 2배, 중간 축은 마이너보다 1배 반 길다. 자세한 내용은 삼축 타원체의 지도 투영을 참조하십시오.

분류

기본적인 투영 분류는 지구본이 개념적으로 투영되는 투영 표면의 유형에 기초한다. 돌출부는 거대한 표면을 지구와 접촉시킨 다음 암시적인 스케일링 작업을 하는 관점에서 설명된다. 이러한 표면은 원통형(예: 메르카토르), 원뿔형(예: 앨버스), 평면(예: 스테레오)이다. 그러나 많은 수학적인 투영법들은 이 세 가지 개념적 투영법들 중 어느 것에도 깔끔하게 들어맞지 않는다. 따라서 문헌에는 유사성, 유사성, 유사성, 유사성, 복고성, 다원성 등의 다른 동위 범주가 설명되어 있다.

투영을 분류하는 또 다른 방법은 투영이 보존하는 모델의 특성에 따른다. 더 일반적인 범주의 일부는 다음과 같다.

  • 방향(아지경 또는 정점) 보존, 한두 지점부터 다른 지점까지만[25] 가능한 특성
  • 국부적으로 형상 보존(적합성 또는 직교)
  • 보존 면적(동일 면적, 동일 면적, 등가 또는 인증)
  • 거리(등가 거리) 보존, 한두 지점과 다른 모든 지점 사이에만 가능한 특성
  • 최단 경로 보존, Gnomonic 투영만으로 보존되는 특성

구체는 개발 가능한 표면이 아니기 때문에, 동일 면적과 정합성이 모두 있는 지도 투영을 구성하는 것은 불가능하다.

표면별 투영

세 개의 개발 가능한 표면(평면, 실린더, 원뿔)은 지도 투영을 이해하고 설명하고 개발하는 데 유용한 모델을 제공한다. 그러나 이러한 모델은 두 가지 기본적인 방법으로 제한된다. 한 가지 예로, 사용 중인 대부분의 세계 예상은 그러한 범주에 속하지 않는다. 다른 예로, 그러한 범주에 속하는 대부분의 투영도 물리적 투영을 통해 자연적으로 달성할 수 없다. L.P.로서. Lee는 메모한다.

위의 정의에서 실린더, 원뿔 또는 평면에 대한 참조는 이루어지지 않았다. 돌출부는 원통형 또는 원추형이라고 불리는데, 이는 원통형이나 원추형에서 개발된 것으로 간주될 수 있기 때문이다. 그러나 원통형이나 원추형에는 많은 오해를 불러일으켰기 때문에, 원통형이나 원추형에는 관여하지 않는 것이 좋다. 특히 두 가지 표준 평행선을 갖는 원뿔형 투영에 관해서는 그러하다. 원뿔형 투영은 원뿔형 위에서 개발된 것으로 간주될 수 있지만, 그것들은 구체와 단순한 관계가 없는 원뿔형이다. 실제로 원통이나 원뿔은 우리에게 편리한 기술용어를 제공하지만 그 외에는 거의 없다.[26]

이 대통령의 반대는 지도 투영 분야에서 원통형, 원뿔형, 평면형(azimuthal)이라는 용어가 추상화된 방식을 가리킨다. 만약 지도가 지구 전체를 비추는 빛처럼 개발 가능한 표면에 투사된다면, 평행선의 간격은 매우 제한된 가능성 집합을 따를 것이다. 그러한 원통형 투영(예:)은 다음과 같은 것이다.

  1. 직사각형;
  2. 균일한 간격으로 직선 수직 경맥이 있음;
  3. 적도 주위에 대칭적으로 배치된 직선 평행선을 가지고 있다.
  4. 지구에서 빛이 실린더 위로 비칠 때 평행선이 떨어지는 곳에 제약을 받고 있으며, 적도와 주요 자오선의 교차점, 구의 중심점에 의해 형성된 선을 따라 광원이 형성된다.

(프로젝트를 하기 전에 지구를 돌리면 평행선과 경맥이 반드시 직선일 필요는 없다. 회전은 일반적으로 분류 목적으로 무시된다.)

이 마지막 구속조건에서 설명한 선을 따라 광원이 방출되는 곳은 다양한 "자연적인" 원통형 돌출부 사이의 차이를 산출하는 것이다. 그러나 지도 투영 분야에서 사용되는 원통형이라는 용어는 마지막 제약을 완전히 완화시킨다. 대신 설계자가 지도의 요구에 적합하다고 결정한 어떤 알고리즘에 따라 평행선을 배치할 수 있다. 유명한 메르카토르 투영은 평행의 위치가 투영에 의해 발생하지 않는 것이다; 대신 평행은 항상 일정한 방향의 과정이 직선으로서 그려지는 특성을 만족시키기 위해 필요한 방식으로 배치된다.

원통형

참고 항목: § 원통형 지도 투영 목록
메르카토르 투영법은 럼프를 직선으로 보여준다. 귀퉁이는 일정한 방향의 과정이다. 베어링은 나침반 이동 방향이다.

일반적인 원통형 투영법이란 경맥이 동일한 간격으로 수직선에 매핑되고 위도 원(병렬)이 수평선에 매핑되는 모든 투영법이다.

경혈과 수직선의 매핑은 축이 지구의 자전축과 일치하는 실린더를 상상함으로써 시각화할 수 있다. 이 실린더는 지구 둘레를 감싸고, 투영된 다음, 밀폐된다.

그들의 구조의 기하학적 구조로 원통형 돌출부는 동서로 뻗어 있다. 스트레치의 양은 모든 원통형 투영에서 선택된 위도에서 동일하며, 위도의 2분의 1에 의해 적도 눈금의 배수로 주어진다. 다양한 원통형 돌출부는 남북 스트레칭만으로 서로 구별된다(위도가 φ에 의해 주어지는 경우).

  • 남북 스트레칭은 동서 스트레칭(sec φ): 동서 척도는 남북 척도(순응 원통형 또는 메르카토르)와 일치한다. 이는 고위도에서 영역을 과도하게 왜곡한다(횡단 메르카토르 참조).
  • 남북 스트레칭은 동서 스트레칭(sec2 φ): 원통형 원근법(또는 중심 원통형) 투영. 왜곡이 메르카토르 투영보다 더 심하기 때문에 적합하지 않다.
  • 남북 스트레칭은 위도와 함께 증가하지만, 동서 스트레칭보다 덜 빠르다: 밀러 원통형 돌출부(초)와 같은. 4/5φ).
  • 남북 거리는 늘어나지도 않고 압축되지도 않는다(1) 등사각형 투영 또는 "플레이트 카레.
  • 남북 압축은 위도의 코사인(동서 스트레칭의 역수): 동일 면적 원통형이다. 이 투영에는 Gall-Petters 또는 Gall 맞춤법(45° 평행에서 왜곡되지 않음), Berrmann(30° 평행에서 왜곡되지 않음), Lambert 원통형 등(적도에서 왜곡되지 않음)과 같이 스케일링 상수에서만 다른 많은 명명된 특수화가 있다. 이 투영법은 동서 스트레칭의 역수로 남북 거리를 확장하기 때문에 형상을 희생시켜 면적을 보존한다.

첫 번째 경우(메르케이터)에서는 동서 척도가 항상 남북 척도와 동일하다. 두 번째 경우(중앙 원통형)의 경우, 적도에서 멀리 떨어진 곳이라면 어디든 남북 척도가 동서 척도를 초과한다. 나머지 각각의 경우에는 한 쌍의 2차선 즉, 동서 척도가 남북 척도와 일치하는 반대 기호(또는 적도)의 동일한 위도선이 있다.

일반적인 원통형 투영법은 지구 전체를 유한 직사각형으로 매핑하는데, 단, 직사각형이 일정한 폭을 유지하면서 무한히 높이 뻗어 있는 경우는 처음 두 경우 제외한다.

가성역학

참고 항목: 지도 투영 § 가성역학적 목록
정현상 투영은 상대적인 크기를 정확하게 보여주지만, 형체를 심하게 왜곡한다. 지도를 "교란"하면 왜곡을 줄일 수 있다.

가성역학적 투영은 중심 자오선을 직선 세그먼트로 나타낸다. 다른 경맥은 중심 경맥보다 길고, 중심 경맥에서 떨어져 바깥쪽으로 절을 한다. 가성역학적 투영법은 평행선을 직선으로 표시한다. 평행선을 따라, 표면에서 각 점은 중심 자오선으로부터의 경도 차이에 비례하는 중심 자오선으로부터 거리에 매핑된다. 따라서 경맥은 주어진 평행선을 따라 균등하게 간격을 두고 있다. 유사역학 지도에서, 적도에서 다른 지점보다 더 멀리 떨어진 지점은 다른 지점보다 위도가 높아 남북 관계를 보존한다. 이 특성은 기후와 같이 위도에 의존하는 현상을 나타낼 때 유용하다. 유사수직 투영의 예는 다음과 같다.

  • Syncylindal, 이것은 최초로 개발된 유사문법 투영법이었다. 지도에서, 실제와 같이, 각 평행도의 길이는 위도의 코사인에 비례한다.[27] 어느 지역의 지역도 사실이다.
  • 콜리뇽 투영법은 가장 일반적인 형태로 각 자오선을 각 극에서 적도까지의 두 개의 직선 세그먼트로 나타낸다.
Tobler hyperelliptical projection SW.jpg
Mollweide projection SW.jpg
Goode homolosine projection SW.jpg
Ecker IV projection SW.jpg
Ecker VI projection SW.jpg
Kavraiskiy VII projection SW.jpg

잡종

HEALPix 투영은 적도 지역의 동일한 면적 원통형 투영과 극 지역의 콜리뇽 투영을 결합한다.

코닉

알버스 원추형.

"원뿔형 투영"이란 용어는 경맥이 정점에서 방사되는 균일한 간격의 선에 매핑되고 위도 원(병렬)이 정점을 중심으로 한 원형 호에 매핑되는 모든 투영을 가리키는 말이다.[28]

원뿔 지도를 만들 때 지도 제작자는 임의로 두 개의 표준 평행도를 선택한다. 이러한 표준 평행선은 원뿔이 지구와 교차하는 부분 선으로 시각화할 수 있으며, 또는 지도 제작자가 원뿔이 지구와 접하는 접선 선과 동일한 평행선을 두 번 선택하는 경우에 시각화할 수 있다. 결과 원뿔형 지도는 표준 평행선 부근의 규모, 형태 및 면적에 있어 왜곡이 적다. 표준 평행선의 북쪽 또는 양쪽 표준 평행선의 남쪽과 평행선을 따라 거리가 늘어나며, 표준 평행선 사이의 평행 거리를 따라 거리가 압축된다. 단일 표준 평행도를 사용하면 다른 모든 평행선을 따라 거리가 늘어난다.

일반적으로 사용되는 원뿔형 투영은 다음과 같다.

  • 등거리 원뿔은 각 자오선을 따라 일정한 거리 눈금을 보존하기 위해 경맥을 따라 균일하게 간격을 유지하며, 일반적으로 표준 평행도와 동일하거나 유사한 눈금을 유지한다.
  • 비표준 평행선 사이의 남북 거리를 조정해 동서 스트레칭이나 압축을 보완하는 알버스 원추형 원추형(Albers conic)이 동일 면적 지도를 준다.
  • 비표준 평행선 사이의 남북 거리를 동서 스트레칭과 같게 조정해 준 램버트 컨포멀 코닉(Lambert conformal conic)은 컨포멀 맵을 제공한다.

유사성

  • Bonne은 대부분의 경맥과 평행선이 곡선으로 나타나는 등영역 투영법이다. 그것은 왜곡이 없는 구성 가능한 표준 평행도를 가지고 있다.
  • 모든 평행선을 따라 하나의 극으로부터의 거리가 올바른 베르너 코드폼.
  • 다원형 투영 클래스의 미국 다원형 및 기타 투영.

방위각(평면에 대한 거부)

참고 항목: 지도 투영 § 방위각 목록
방위각 등거리 투영은 중심점으로부터의 거리와 방향을 정확하게 보여주지만 다른 곳에서는 모양과 크기를 왜곡한다.

방위각 투영에는 중심점으로부터의 방향이 보존되고 따라서 중심점을 통과하는 큰 원은 지도상의 직선으로 표현되는 특성이 있다. 이 투영들은 또한 저울과 왜곡에 방사상 대칭성을 가지고 있다: 중심점으로부터의 지도 거리는 각도와는 무관하게 실제 거리 d의 함수 r(d)에 의해 계산된다. 이에 상응하여 중심점을 중심으로 한 원은 지도상의 중심점을 가진 원들로 매핑된다.

반지름 선의 매핑은 중심점을 접선점으로 하여 지구에 접하는 평면을 상상함으로써 시각화할 수 있다.

방사형 척도는 r′(d)이고 횡단 척도 r(d)/(R sin d/R)이며 여기서 R은 지구의 반지름이다.

일부 방위각 투영은 참된 원근법 투영이다. 즉, 원근법(접선점과 접선점의 대척점을 통과하는 무한선을 따라)을 평면으로 연장함으로써 지구의 표면을 투영함으로써 기계적으로 건설될 수 있다.

  • 지노모닉 투영법은 큰 원을 직선으로 표시한다. 지구의 중심에서 원근점을 이용하여 구성할 수 있다. r(d) = c tann d/R; 그래서 단지 반구 하나라도 이미 범위가 무한하다.[29][30]
  • 직교 투영법은 지구의 각 점을 평면에서 가장 가까운 점에 매핑한다. 원근 관점에서 접선점으로부터의 무한 거리(r(d) = c sin d/R)로 구성될 수 있다.[31] 한정된 원 위에 반구까지 표시할 수 있다. 달과 같이 충분히 먼 곳에서 찍은 지구의 사진들은 이러한 관점에 가깝다.
  • 한정된 거리에서 우주에서 바라본 관점을 시뮬레이션하여, 블루 마블 2012에서 사용된 것과 같이 전체 반구보다 작은 것을 보여주는 근측 원근 투영법.[32]
  • General Perspective 투영은 지구 밖의 원근법을 사용하여 구성할 수 있다. 지구의 사진(국제우주정거장에서 찍은 사진 등)은 이러한 관점을 제시한다. 근측 원근 투영을 일반화하여 기울일 수 있게 한다.
  • 정합성이 있는 입체 투영은 접선점의 대척점을 원근점으로 하여 시공할 수 있다. r(d) = c tan d/2R; 척도는 c/(2R cos2 d/2R)이다.[33] 거의 모든 구체의 표면을 유한한 원에 표시할 수 있다. 구의 전체 표면에는 무한한 지도가 필요하다.

다른 방위각 투영은 참된 투시 투영이 아니다.

  • 방위각 등거리: r(d) = cd; 아마추어 무선 사업자에 의해 안테나를 점으로 향하게 하는 방향을 알고 그 지점까지의 거리를 보는 데 사용된다. 지도상의 접선 지점으로부터의 거리는 지구의 표면 거리에 비례한다([34]접선 지점이 북극인 경우에는 유엔의 깃발을 참조).
  • 램버트 방위각 동일 면적. 지도상의 접선점으로부터의 거리는 지구를 통과하는 직선 거리에 비례한다: r(d) = c sin d/2R[35]
  • 로그 방위각은 지도 중심으로부터의 각 점의 거리가 지구의 접선점으로부터의 거리의 로그가 되도록 구성된다. r(d) = c ln d/d0; 상수 d와0 같은 거리보다 가까운 위치는 표시되지 않는다.[36][37]
동일한 척도에서 90°N에 집중된 일부 방위각 투영의 비교, 지구 반지름의 투영 고도에 의해 정렬된다. (자세한 내용을 보려면 클릭)

메트릭 속성 보존에 따른 투영역

입체 투영법은 등각적이고 원근적이지만 동일 영역 또는 등거리적이지는 않다.

컨포멀

주요 기사: 등각 지도 투영

등각형 또는 직교형 지도 투영법은 각도를 국소적으로 보존하여 지구상의 어느 곳이나 일정한 크기의 극소형 원들을 지도상의 다양한 크기의 극소형 원들에 매핑한다는 것을 의미한다. 대조적으로, 순응적이지 않은 매핑은 대부분의 작은 원을 왜곡의 타원으로 왜곡시킨다. 일치성의 중요한 결과는 지도의 각 지점에서 상대 각도가 올바르고, 한 지점 주변의 모든 방향에서 국지적 척도(지도 전체에 차이가 있지만)가 일정하다는 것이다. 다음은 순응적 투영법이다.

등면적

주요기사 : 동일지역지도
동일한 면적 몰웨이드 투영

균등 영역 지도는 면적 측도를 보존하며, 일반적으로 형상을 왜곡하여 그렇게 한다. 등면적 지도는 등가 지도 또는 인증 지도라고도 한다. 다음은 면적을 보존하는 몇 가지 예측이다.

등거리의

유라시아의 2점 등거리 투영

평면에 투사된 두 점을 연결하는 선 부분의 길이가 지구상에 투사되지 않은 두 점 사이의 지오데틱(가장 짧은 표면) 거리에 비례한다면, 우리는 그 두 점 사이의 거리가 보존되었다고 말한다. 등거리 투영은 하나 또는 두 개의 특수 점으로부터 다른 모든 점까지의 거리를 보존한다. 특수 점 또는 점은 투영될 때 선 또는 곡선 세그먼트로 늘어날 수 있다. 이 경우 거리를 측정하기 위해 측정되는 점에 가장 가까운 선 또는 곡선 세그먼트의 점을 사용해야 한다.

  • 플레이트 카레: 두 극으로부터의 거리는 적도 측면으로 보존된다.
  • 방위각 등거리: 중심과 가장자리로부터의 거리가 보존되어 있다.
  • 등거리 원뿔: 두 극으로부터의 거리는 적도 면에서 보존되어 있다.
  • Werner cordiform Distance to the North Political은 적도의 측면으로 보존되어 있다.
  • 2점 등거리: 지도 제작자가 임의로 두 개의 "관제 지점"을 선택하며, 각관제 지점으로부터의 거리는 보존된다.

그노모닉

Gnomonic 투영법은 기원전 6세기에 탈레스가 개발한 가장 오래된 지도 투영법이라고 생각된다.

큰 원은 직선으로 표시된다.

레트로아지무탈

고정 위치 B로 가는 방향(최단 경로의 출발 위치 A에서 방향)은 지도상의 방향 A에서 B까지에 해당한다.

절충 투영

로빈슨호는 1988년 내셔널 지오그래픽 잡지에 의해 채택되었으나 1997년쯤 윙클의 3중주를 위해 그들에 의해 포기되었다.

절충적 예측은 메트릭 속성을 완벽하게 보존하고, 대신에 왜곡과 왜곡 사이의 균형을 맞추거나, 단순히 상황을 올바르게 보이도록 만들려는 생각을 포기한다. 대부분의 이러한 형태의 투영들은 적도보다 극지방의 모양을 더 왜곡한다. 이것은 몇 가지 타협적인 예측이다.

어떤 투영이 가장 좋은가?

투영의 수학은 어떤 특정한 지도 투영이 모든 것에 최선이 되는 것을 허용하지 않는다.[38] 무언가가 항상 왜곡될 것이다. 따라서, 지도와 그 광범위한 스케일의 많은 용도를 제공하기 위해 많은 투영들이 존재한다.

현대의 국가 지도 시스템은 일반적으로 작은 영역에 걸쳐 비례성과 낮은 규모의 변동을 보존하기 위해 대형 지도에 대해 횡단적인 메르카토르 또는 근접 변형을 사용한다. 대륙이나 전 세계에 걸쳐 있는 지도와 같은 소규모 지도에 대해서는 윙클 트리플, 로빈슨, 몰웨이드와 같은 목적에 따라 많은 예측이 공통적으로 사용된다.[39] 세계의 참조 지도는 종종 타협적인 전망에 나타난다. 세계 어느 지도에 내재된 왜곡 때문에 투영의 선택은 대부분 미학의 하나가 된다.

주제 지도는 일반적으로 단위 면적당 현상이 정확한 비율로 나타나도록 동일한 면적 투영을 요구한다.[40] 그러나 면적 비율을 올바르게 표시하면 동일한 면적이 아닌 많은 지도보다 모양이 더 왜곡될 수 있다.

항해 목적으로 개발된 메르카토르 투영법은 다른 투영법이 더 적절했을 세계 지도에서 종종 사용되어 왔다.[41][42][43][44] 이 문제는 오래전부터 전문계 밖에서도 인식돼 왔다. 예를 들어 1943년 뉴욕타임스의 사설은 다음과 같이 말하고 있다.

대륙과 방향을 덜 지각적으로 나타내는 것을 위해 [메르카토르]를 버려야 할 때가 왔다. 비록 그것의 용도는... ...이 줄어들었다. 그것은 직사각형 지도로서 직사각형의 벽 공간을 더 많은 지도로 채우고, 그것의 친숙함이 더 많은 인기를 낳기 때문에 분명히 부분적으로는 벽지도로서 여전히 높은 인기를 얻고 있다.[3]: 166

1980년대에 피터스 지도를 둘러싼 논쟁은 미국 지도학회(현 지도 및 지리정보학회)가 지도 투영과 지도 왜곡에 대해 대중을 교육하기 위해 고안된 일련의 책자(What Map Is Best[45] 포함)를 제작하도록 동기를 부여했다. 1989년과 1990년, 내부 토론 후, 7개의 북미 지리 단체들은 세계의 참조 지도에 직사각형 투영법(Mercator, Gall-Peters 포함)을 사용하는 것을 권장하는 결의안을 채택했다.[46][47]

참고 항목

참조

인용구

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원천

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외부 링크