피보나치 전성기

피보나치 전성기
No. 알려진.	51
용어의 추측	무한
제1항	2, 3, 5, 13, 89, 233
가장 큰 알려진 용어	F3340367
OEIS 지수	A001605; 피보나치 소수 지수;

피보나치 소수(fibonacci prime)는 피보나치 소수(prime)로, 정수 순서 소수(prime)의 일종이다.

첫 번째 피보나치 프리타임은 다음과 같다(OEIS에서 순서 A005478).

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, ....

알려진 피보나치 프리마임

수학의 미해결 문제:

피보나치 프리마임이 무한히 많은가?

(수학에서 더 풀리지 않은 문제)

피보나치 프리마임이 무한히 많은지는 알려지지 않았다.인덱싱이₁₂ F = F = 1로 시작되면 처음 34는 n 값_n(OEIS에서 시퀀스 A001605):

n = 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, 9311, 9677, 14431, 25561, 30757, 35999, 37511, 50833, 81839, 104911, 130021, 148091.

이러한 입증된 피보나치 프리타임 외에, 에 대한 가능성이 있는 프리타임도 발견되었다.

n = 201107, 397379, 433781, 593741, 593689, 604711, 931517, 1049897, 1285607, 1636007, 1803059, 1968721, 2904353, 3244369, 3340367.^[2]

사례 n = 4를 제외하고, 모든 피보나치 프리마임은 primary 지수를 가지고 있는데, 이는 $F_{a}$ 가 $F_{b}$ 를 분할하면 $F_{a}$ b ${\$ 도 $F_{a}$ $F_{b}$ 하기 때문이다( $F_{b}$ 그러나 모든 primary 지수가 pipponacci prime을 초래하지는 않는다).

F는_p 처음 10 p의 8에 대한 프라임이며, 예외는₁₉ F₂ = 1과 F = 4181 = 37 × 113이다.그러나 피보나치 프리마임은 지수가 상승할수록 더 희귀해지는 것으로 보인다.F는_p 1만 미만의 1,229번의 p 중 26번의 prime에 불과하다.^[3]피보나치 수에서 주요 지수가 있는 주요 요인의 수는 다음과 같다.

0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 2, 4, 4, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 2, 4, 4, 4, 3, 2, 3, 5, 4, 2, 1, ... (sequence A080345 in the OEIS)

2022년^[update] 1월 현재 특정 피보나치 프라임은 30949자리로 F가₁₄₈₀₉₁ 가장 크다.2021년 9월 로랑 파스크 외 연구진에 의해 전성기임을 증명했다.^[4]가장 큰 것으로 알려진 피보나치 프라임은 F이다_3340367.2018년 앙리 리프치츠에 의해 발견되었다.^[2]또한 쌍둥이 소수인 피보나치 숫자만 3, 5, 13이라는 것이 닉 맥키넌에 의해 증명되었다.^[5]

피보나치 숫자의 불분포성

A prime $p$ divides $F_{p-1}$ if and only if p is congruent to ±1 modulo 5, and p divides $F_{p+1}$ if and only if it is congruent to ±2 modulo 5. (For p = 5, F₅ = 5 so 5 divides F₅)

1차 지수 p를 갖는 피보나치 숫자는 정체성 때문에 1보다 큰 공통 구분자를 이전의 피보나치 숫자와 공유하지 않는다.^[6]

\gcd(F_{n},F_{m}}=F_{\gcd(n,m)}

$F_{p}$ 는 F $F_{p}$ ${\$ 이(가) 모든 $p>2$ > $p>2$ {\ $displaystyle p>2}$ 에 대해 적어도 하나의 prime으로 나누어지기 $F_{p}$ 때문에 preme의 불량을 의미한다 $p>2$

$n$ ≥ $3$ 의 경우, n이_n m을 나눈 경우에만 F를_m 나눈다.^[7]

만일 m이 소수 p이고 n이 p보다 작다고 가정한다면, F가_p 앞의 피보나치 숫자와 어떤 공통의 구분자를 공유할 수 없다는 것은 분명하다.

\gcd(F_{p},F_{n}}=F_{\gcd(p,n)}=F_{1}=1.

이는 F가_p 항상 특성요인을 갖거나 주요 특성요인 그 자체가 된다는 것을 의미한다.각 피보나치 숫자의 구별되는 주요 인자의 수는 간단한 용어로 표현할 수 있다.

F는_nk n과 k의 모든 값에 대한 F의_k 배수로 n ≥ 1과 k ≥ 1이다.^[8]F는_nk 적어도 F와_k 같은 수의 뚜렷한 주요 요소들을 "적어도" 가질 것이라고 말해도 무방하다.모든 F는_p F의_k 요인은 없겠지만, 적어도 카마이클의 정리로부터 하나의 새로운 특성 원리를 "적어도" 가질 것이다.

카르마이클의 정리(Carmichael's Organization)는 4개의 특별한 경우를 제외한 모든 피보나치 수치에 적용된다. $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ = $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ = $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ , $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ 6 $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ = $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ ${\displaystyle F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8},$ F $F_{1}=F_{2}=1,F_{6}=8$ $F_{12}=144.$ = $F_{12}=144.$ $F_{12}=144.$ $}}$ 피보나치 수의 주요 요인을 살펴보면 $F_{12}=144.$ 적어도 그 중 이전에 피보나치 수의 요인으로 등장한 적이 없는 것이 있을 것이다.of_n_n F.의 구별되는 주요 인자의 수(OEIS의 후속 A022307)가 되도록 한다.

kn일 경우

\pi _{n}\geqslant \pi _{k}+1

\pi _{n}\geqslant \pi _{k}+1

k +

\pi _{n}\geqslant \pi _{k}+1

1 {\

displaystyle \pi _{

}\

geqslant \pi

\

}+1}을

(를)

제외하고

\pi _{n}\geqslant \pi _{k}+1

\pi _{6}=\pi _{3}=1.

\pi _{6}=\pi _{3}=1.

=

\pi _{6}=\pi _{3}=1.

3

\pi _{6}=\pi _{3}=1.

= 1.

{\displaysty \pi _{6}=\pi _{3}=1

.

}

k = 1, n이 홀수 prime이면 1 p와

\pi _{p}\geqslant \pi _{1}+1=1.

\pi _{p}\geqslant \pi _{1}+1=1.

\pi _{p}\geqslant \pi _{1}+1=1.

\pi _{p}\geqslant \pi _{1}+1=1.

+ 1

\pi _{p}\geqslant \pi _{1}+1=1.

= 1

{\displaystyle \pi _{p}\geqslant \pi _{1}+1=1.

}

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
F_n	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765	10946	17711	28657	46368	75025
π_n	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	1	2	1	2	3	3	1	3	2	4	3	2	1	4	2

F의_n 특성 지수를 찾는 첫 번째 단계는 k n이 사용된 이전의 모든 피보나치 수 F의_k 주요 인자를 나누는 것이다.^[9]

남은 정확한 시세는 아직 나타나지 않은 주요 요인이다.

p와 q가 모두 소수인 경우_p F와_q F를 제외한_pq F의 모든 요인이 특성이다.

{\begin{aigned}\gcd(F_{pq},F_{q}}&=F_{\gcd(pq,q)}=F_{q}\\\gcd(F_{pq},F_{p})&=F_{\gcd(pq,p)}=F_{p}\end{aigned}}

따라서 다음과 같다.

\pq}\geqslant {\case}\pi _{p}+\pi_{p}+1&p\neq\\pi _{p}+1&p=q\end}}}}}

주요 지수를 갖는 피보나치 숫자의 구별되는 주요 요인 수는 계수 함수와 직접 관련이 있다.(OEIS에서 시퀀스 A080345)

p	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97
π_p	0	1	1	1	1	1	1	2	1	1	2	3	2	1	1	2	2	2	3	2	2	2	1	2	4

유령의 계급

prime p의 경우 F가_u p로 분할될 수 있는 가장 작은 지수 u > 0을 p의 유령 순위(때로는 피보나치 진입점이라고도 함)라고 하며 a(p)를 가리킨다.유령 a(p)의 등급은 모든 p 프라임 p에 대해 정의된다.^[10]유령의 계급은 피사노 시대 π(p)를 나누고 p로 구분할 수 있는 모든 피보나치 숫자를 결정할 수 있다.^[11]

프라임의 힘에 의한 피보나치 숫자의 구별을 위해 $p\geqslant 3,n\geqslant 2$ $p\geqslant 3,n\geqslant 2$ $p\geqslant 3,n\geqslant 2$ , $p\geqslant 3,n\geqslant 2$ $p\geqslant 3,n\geqslant 2$ $p\geqslant 3,n\geqslant 2$ ${\displaystyle p\geqslant$ 3, $n\$ n\ $geqslant$ $2$ $}$ 및 $p\geqslant 3,n\geqslant 2$ $k\geqslant 0$ $k\geqslant 0$ $k\geqslant 0$ ${\displaystyle k\geqslant$ 0 $}$

p^{n}\mid F_{a(p)kp^{n-1}.

특히

p^{2}\mid F_{a(p)p}.

월-선-일 프리타임

prime p ≠ 2, 5는 피보나치-라고 불린다.Wieferich prime 또는 Wall-Sun-Sun prime, $p^{2}\mid F_{q},$ $p^{2}\mid F_{q},$ q $p^{2}\mid F_{q},$ , $p^{2}\mid F_{q},$ {\ $displaystyple$ p $^{2}\mid F_{q}},$ 여기서 $p^{2}\mid F_{q},$ .

q=p-\왼쪽 사진\frac {p}{5}\오른쪽)

및 $\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ ( $\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ $\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ ) ${\$ 은 $\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ 범례 기호:

\left({\fract {p}{5}}\{5}\pam 1pm{\bmod {5}\-1p\equiv \pmp 2pm{\bmod}}{5}\end{case}}}}

p ≠ 2, 5에 대해 a(p)는 다음과 같은 구분자로 알려져 있다.^[12]

p-\fruck\frac {p}{5}\right)={\\pmp 1{\bmod{5}\p+1\equiv \pm 2{\bmod}\end{case}}}}

월-일-일-일 프라임이 아닌 모든 프라임 p에 대해 아래 표와 같이 a ( $a(p^{2})=pa(p)$ ) $a(p^{2})=pa(p)$ = $a(p^{2})=pa(p)$ ( $a(p^{2})=pa(p)$ p $a(p^{2})=pa(p)$ ) ${\displaystyle a(p^{2})=pa(p)}.$

p	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61
a(p)	3	4	5	8	10	7	9	18	24	14	30	19	20	44	16	27	58	15
a(p²)	6	12	25	56	110	91	153	342	552	406	930	703	820	1892	752	1431	3422	915

월-순-순 프리메스의 존재는 추측이다.

피보나치 원시부

피보나치 숫자의 원시적인 부분은

1, 1, 2, 3, 5, 4, 13, 7, 17, 11, 89, 6, 233, 29, 61, 47, 1597, 19, 4181, 41, 421, 199, 28657, 46, 15005, 521, 5777, 281, 514229, 31, 1346269, 2207, 19801, 3571, 141961, 321, 24157817, 9349, 135721, 2161, 165580141, 211, 433494437, 13201, 109441, ... (sequence A061446 in the OEIS)

피보나치 숫자의 원시적 주요 인자의 산물은

1, 1, 2, 3, 5, 1, 13, 7, 17, 11, 89, 1, 233, 29, 61, 47, 1597, 19, 4181, 41, 421, 199, 28657, 23, 3001, 521, 5777, 281, 514229, 31, 1346269, 2207, 19801, 3571, 141961, 107, 24157817, 9349, 135721, 2161, 165580141, 211, 433494437, 13201, 109441, 64079, 2971215073, 1103, 598364773, 15251, ... (sequence A178763 in the OEIS)

둘 이상의 원시적 소수 인자의 첫 번째 경우는 F $F_{19}$ ${\$ 의 경우 4181 = 37 × 113이다 $F_{19}$

원시적인 부분은 일부 경우에 비원리적인 주요 요인이 있다.위의 두 시퀀스 사이의 비율은

1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 1, 1, .... (sequence A178764 in the OEIS)

$F_{n}$ $F_{n}$ ${\$ 이(가) 정확히 하나의 원시 주요 인자를 갖는 $F_{n}$ 자연수 n은 다음과 같다.

3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 51, 52, 54, 56, 60, 62, 63, 65, 66, 72, 74, 75, 76, 82, 83, 93, 94, 98, 105, 106, 108, 111, 112, 119, 121, 122, 123, 124, 125, 131, 132, 135, 136, 137, 140, 142, 144, 145, ... (sequence A152012 in the OEIS)

prime p의 경우, 만약 $F_{p}$ p $F_{p}$ ${\$ $displaystyle$ $F_{p}$ 가 $F_{p}$ 피보나치 prime인 경우 p는 이 시퀀스에 있고, $L_{p}$ 는 $L_{p}$ {\ $displaystyle$ L_ ${$ $p}$ 가 $L_{p}$ $L_{p}$ $p$ Lucas prime인 경우에만 이 시퀀스에 있다 $.$ 더구나 $L_{2^{n-1}}$ $L_{2^{n-1}}$ - 1 ${\$ }이 $L_{{2^{{n-1}}}}$ $($ 가) 루카스 프라임인 경우에만 2가ⁿ 이 시퀀스에 포함된다.

$F_{n}$ $F_{n}$ ${\$ 의 원시 주요 인자의 수는 다음과 $F_{n}$ 같다.

0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2,3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, ... (OEIS에서 연속 A086597)

$F_{n}$ $F_{n}$ ${\$ 의 가장 원시적인 주요 요소는 다음과 같다 $F_{n}$ .

1, 1, 2, 3, 5, 1, 13, 7, 17, 11, 89, 1, 233, 29, 61, 47, 1597, 19, 37, 41, 421, 199, 28657, 23, 3001, 521, 53, 281, 514229, 31, 557, 2207, 19801, 3571, 141961, 107, 73, 9349, 135721, 2161, 2789, 211, 433494437, 43, 109441, 139, 2971215073, 1103, 97, 101, ... (sequence A001578 in the OEIS)

n $n$ 이 $n$ (가) 소수일 때 F $F_{n}$ ${\$ 의 모든 주요 요인이 원시적인 $F_{n}$ 것으로 추측된다.^[13]

참고 항목

루카스 수

참조

^ "Fibonacci Prime".
^ ^a ^b PRP Top Records, Search for : F(n).2018-04-05를 회수했다.
^ Sloane의 OEIS: A005478, OEIS: A001605
^ "The Top Twenty: Fibonacci Number". primes.utm.edu. Retrieved 6 January 2022.
^ N. 맥키넌, 문제 10844, 에이머수학. 월 109, (2002), 페이지 78
^ 파울로 리벤보임, 마이 넘버즈, 마이 프렌즈, 스프링거-베를라그 2000
^ 웰스 1986, 페이지 65
^ 피보나치 숫자의 수학적 마법 피보나치 숫자의 요인
^ Jarden - 반복 시퀀스, 1권, 피보나찌 분기별, U. 알프레드 형제
^ (OEIS에서 시퀀스 A001602)
^ John Vinson (1963). "The Relation of the Period Modulo m to the Rank of Apparition of m in the Fibonacci Sequence" (PDF). Fibonacci Quarterly. 1: 37–45.
^ Steven Vajda. Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section: Theory and Applications. Dover Books on Mathematics.
^ 피보나치 숫자의 수학적 마법 피보나치 숫자와 프리메스

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Fibonacci Prime". MathWorld.
R. 노트 피보나치 프리임스
콜드웰, 크리스피보나치 수, 피보나치 프라임 및 기록 피보나치 프라임 페이지
최초 300 피보나치 수치의 인자화
웨이백 기계에 보관된 2016-08-19 피보나치 및 루카스 번호의 인자화
haskell.org에서 피보나치 프리메임을 찾기 위한 소규모 병렬 하스켈 프로그램

[1] "Fibonacci Prime".

[prptop-2] PRP Top Records, Search for : F(n).2018-04-05를 회수했다.

[3] Sloane의 OEIS: A005478, OEIS: A001605

[4] "The Top Twenty: Fibonacci Number". primes.utm.edu. Retrieved 6 January 2022.

[5] N. 맥키넌, 문제 10844, 에이머수학. 월 109, (2002), 페이지 78

[6] 파울로 리벤보임, 마이 넘버즈, 마이 프렌즈, 스프링거-베를라그 2000

[7] 웰스 1986, 페이지 65

[8] 피보나치 숫자의 수학적 마법 피보나치 숫자의 요인

[9] Jarden - 반복 시퀀스, 1권, 피보나찌 분기별, U. 알프레드 형제

[10] (OEIS에서 시퀀스 A001602)

[11] John Vinson (1963). "The Relation of the Period Modulo m to the Rank of Apparition of m in the Fibonacci Sequence" (PDF). Fibonacci Quarterly. 1: 37–45.

[12] Steven Vajda. Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section: Theory and Applications. Dover Books on Mathematics.

[13] 피보나치 숫자의 수학적 마법 피보나치 숫자와 프리메스

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

v t 프라임 번호 클래스
수식별	페르마( $2 2 n$ + $1$ ) 메르센( $2 p$ - $1$ ) 더블 메르센( $2 2 p -1$ - $1$ ) 와그스태프( $2 p +1)/3$ 프로트( $k /2 n$ + $1$ ) 요인( $n!$ ± $1$ ) 원시적( $p n #$ ± $1$ ) 유클리드( $p n #$ + $1$ ) 피타고라스 ( $4n$ + 1) 삐에폰트(2 $/3 m n$ + $1$ ) 쿼탄( $x 4 4$ + y) 솔리나스( $2 m$ ± 2 ± $1 n$ ) 컬렌 ( $n \cdot2 n$ + $1$ ) 우달( $n /2 n$ - $1$ ) 쿠바어( $x 3 3$ - y $)/(x$ - $y$ ) 레이랜드( $x y x$ + y) 타비트( $3/2 n$ - $1$ ) 윌리엄스 ( $b-1)\cdot b n$ - $1$ ) 밀스(⌊ $A 3 n ⌋)$
정수순별	피보나치 루카스 펠 뉴먼-상크스-윌리엄스 페린 파티션 벨 모츠킨
재산별	위페리히 (페어) 월선 월스텐홀름 윌슨 럭키 행운의 라마누잔 필라이 정규 강하다 선미 초점수(엘리프틱 곡선) 슈퍼싱글러 (달빛설) 좋아 잘 하는 군요 힉스 매우 편협한
기저 의존적	팔린드로믹 에미르프 재단위 $(10 n$ - 1 $)/9$ 퍼머블 원형 잘릴 수 있음 미니멀 섬세한 프라임벌 풀 파충류 유니크 행복하다 셀프 스마란다체-웰린 스트로보그램법 디헤드랄 테트라디어
패턴	트윈( $p,$ p + $2$ ) 바이-트윈 체인( $n$ - 1 $, n$ + 1 $, 2n$ - 1 $, 2n$ + 1, $\dots)$ 트리플릿( $p,$ $p$ + 2 $또는$ $p$ + 4 $, p$ + $6$ ) 쿼드러플릿( $p,$ $p$ + 2 $,$ $p$ + 6 $, p$ + $8$ ) k-투플 사촌( $p,$ p + $4$ ) 섹시( $p,$ p + $6$ ) 첸 소피 제르맹/세이프( $p, 2p$ + $1$ ) 커닝햄( $p, 2p$ ± 1, $4p$ ± 3, $8p$ ± 7, $...)$ 산술수열( $p$ + $a\cdotn,$ $n$ = $0,$ 1, 2 $, 3$ , $...)$ 균형( $연속$ $p$ - $n,$ $p,$ p + $n$ )
크기별	메가(100,000자리 이상) 알려진 것 중 가장 큰 것
콤플렉스	아이젠슈타인 전성기 가우스 프라임
합성수	가성비 카탈루냐 주 타원체 오일러 오일러자코비 페르마 프로베니우스 루카스 소머루카스 강하다 카마이클 수 거의 전성기 세미프라임 인터프라임 치명적
관련 항목	개연성 프라임 산업용 프라임 불법 프라임 소수점 수식 프라임 갭
처음 60회	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
소수 목록

Search