월선 프라임

월선 프라임
이름을 따서 명명됨	도날드 디인스 월, 지홍선, 지웨이선
발행년도	1992
No. 알려진.	0
용어의 추측	무한

수 이론에서, 월-선 또는 피보나치-Wieferich prime은 알려진 것은 없지만 존재하는 것으로 추측되는 특정한 종류의 소수다.

정의

$p$ $p$ 을(를) 기본 숫자로 설정하십시오 $p$ .피보나치 수 $F_{n}$ { $F_{n}$ ${\$ 의 각 항이 modulo $p$ $p$ 을(를) 줄이면 $F_{n}$ 결과는 주기적인 시퀀스가 된다 $p$ The (minimal) period length of this sequence is called the Pisano period and denoted $\pi (p)$ . Since $F_{0}=0$ , it follows that p divides $F_{\pi (p)}$ . A prime p such that p² divides $F_{\pi (p)}$ is called a Wal-sun-sun 프라임

등가정의

If $\alpha (m)$ denotes the rank of apparition modulo $m$ (i.e., $\alpha (m)$ is the smallest positive index $m$ such that $m$ divides $F_{\alpha (m)}$ ), then a Wall–Sun–Sun prime can은 p $p^{2}$ ${\$ $F_{\alpha (p)}$ $){\$ 을 $p$ $F_{\alpha (p)}$ 를) 나누는 $p^{2}$ prime $p$ ${\displaystystyle$ p $}$ 로 동등하게 정의된다.

For a prime p ≠ 2, 5, the rank of apparition $\alpha (p)$ is known to divide $p-\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ , where the Legendre symbol $\textstyle \left({\frac {p}{5}}\right)$ has the values

\leftpm\frac{5}}{5}\pmod{5}\pmod{5}}{\text}{pmpm 1{{\pmod};\-1&{\text}{{{pmod}}}={\p\equivpmpmpmpmpmpmpm}}}.\end{case}}

이러한 관찰은 $p^{2}$ ${\$ p $^{2$ }}개가 $p^{2}$ 피보나치 $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}$ F - $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}$ ( $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}$ $){\$ {p $}{5}}}}을($ 를) 분할하는 $p^{2}$ 것과 같이 $p$ 월-일 프리타임 ${\displaystystystyle$ p $}$ 와 동등한 특성을 발생시킨다 $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}$ ^[1]

$prime$ p ${\displaystyle$ p $}$ 은 $\pi (p^{2})=\pi (p)$ ( p 2 $\pi (p^{2})=\pi (p)$ ) $\pi (p^{2})=\pi (p)$ = $\pi (p^{2})=\pi (p)$ ( p $\pi (p^{2})=\pi (p)$ ) $\pi (p^{2}=\pi (p)$ 인 경우에만 월-일-일 프라임이다 $p$ $\pi (p^{2})=\pi (p)$

프라임 $p$ ${\displaystyle p$ $}$ 은 $p$ (는) L p $L_{p}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ 1 $L_{p}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ ( $L_{p}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ p $L_{p}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ 2 ){\ $displaystyle L_{p$ }\ $equiv 1$ {\ $pmod{p^{$ 2 $}}$ 인 $p$ 에만 월-일-선 프라임이며 $,$ $L_{p}$ 서 $L_{p}$ p ${\$ $displaystystyle$ L_ $}$ -th Lucas 번호다 $L_{p}$ .^[2]^{: 42}

맥인토시와 로에거는 루카스의 몇 가지 동등한 특성을 확립한다.위페리히 프라임즈.^[3]특히 $\epsilon =\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ = $\epsilon =\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ ( $\epsilon =\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ 5 $\epsilon =\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ ) ${\$ 로 한다. 그러면 다음과 같다.

${\displaystyle F_{p-\epsilon }\equiv 0{\pmod{p^{2}}:$
$L_{p-\epsilon }\equiv 2\epsilon {\pmod{p^{4}}}}$
$L_{p-\epsilon }\equiv 2\epsilon {\pmod{p^{3}}}}$
${\displaystyle F_{p}\equiv \엡실론 {\pmod{p^{2}}:$
${\displaystyle L_{p}\equiv 1{\pmod{p^{2}}:$

존재

수학의 미해결 문제:

월-썬-썬 프라임이 있나?만약 그렇다면, 무한히 많은 수가 존재하는가?

(수학에서 더 풀리지 않은 문제)

피사노 시대 $k(p)$ ( $){\displaystyle k(p)}}$ 에 대한 연구에서 $k(p)$ 도날드 디인스 월은 $[\displaystyle 10000}$ 보다 적은 월-선-일 프리타임은 없다고 판단했다 $10000$ 1960년에 그는 다음과 같이 썼다.^[4]

The most perplexing problem we have met in this study concerns the hypothesis $k(p^{2})\neq k(p)$ . We have run a test on digital computer which shows that $k(p^{2})\neq k(p)$ for all $p$ up to $10000$ ; how $k(p^{2})=k(p)$ ( $k(p^{2})=k(p)$ $k(p^{2})=k(p)$ ) $k(p^{2})=k(p)$ = $k(p^{2})=k(p)$ ( $k(p^{2})=k(p)$ ) $k(p^{2})=k(p)}$ 이(가) 불가능하다는 $k(p^{2})=k(p)$ 것을 증명할 수는 없다.The question is closely related to another one, "can a number $x$ have the same order mod $p$ and mod $p^{2}$ ?", for which rare cases give an affirmative answer (e.g., $x=3,p=11$ ; $x=2,p=1093$ );따라서 평등이 어떤 예외적인 $p$ ${\displaystyle$ p $}$ 을(를) 유지한다고 추측할 수도 있다 $p$

그 후 월-순-순 프리마임이 무한히 많다는 추측이 나돌았다.^[5]2020년^[update] 12월 현재 노월-선-선 프리타임은 알려져 있지 않다.

2007년에는 리처드 J. 매킨토시와 에릭 L.로에터는 존재한다면 반드시 2×10¹⁴ 이하여야 한다는 것을 보여주었다.^[3]도라리스와 클라이브는 그런 전성기를 찾지 못한 채 이 사거리를 9.7×10까지¹⁴ 연장했다.^[6]

2011년 12월 프라임그리드 프로젝트에서 또 다른 검색이 시작됐지만 2017년 5월 중단됐다.^[7]^[8]프라임그리드사는 2020년 11월 위페리치와 월-썬-썬 프라임을 동시에 검색하는 또 다른 프로젝트를 시작했다.^[9]2020년^[update] 12월 현재 선두주자는 $300\cdot 10^{15}$ 10 ${\$ 이상이다 $300\cdot 10^{15}$ ^[10]

역사

월-선 프리타임은 도널드 디네스 월(^[4]^[11]Donald Dines Wall), 지홍선(Zhi Hong Sun), 지웨이선(Zhi Wei Sun)의 이름을 따서 붙여졌다.H. Sun과 Z.W. Sun은 1992년에 Fermat의 Last Organization의 첫 사례가 특정 p 프라임 p에 대해 거짓이라면 p는 월-썬-썬 프라임이 되어야 한다는 것을 보여주었다.^[12]결과적으로, 앤드류 와일즈의 페르마의 마지막 정리 증명 이전에, 월-썬-썬 프리메스에 대한 탐색은 또한 수세기 동안 지속되어온 이 추측에 대한 잠재적인 백범에 대한 탐색이었다.

일반화

트리보나치-Wieferich prime은 h(p) = h(p²)를 만족하는 prime p로 여기서 h는 [T_h_h+1, T, T_h+2] ≡ [T₀, T₁₂] (mod m)를 만족하는 최소 양의 정수이며 T는_n n번째 트리보나치 숫자를 나타낸다.노트리보나치-Wieferich prime은 10이하로¹¹ 존재한다.^[13]

Pell-Wieferich prime은 p가 1 또는 7(mod 8)로 일치할 때 p를²_p−1 p를 나누거나, p가² 3 또는 5(mod 8)로 일치할 때 p를_p+1 나누는 p를 만족시키는 p이다. 여기서 P는_n n번째 Pell 번호를 의미한다.예를 들어 13, 31, 1546463은 Pell-Wieferich primes이며, 그 외 10⁹ 이하가 없다(OEIS의 sequence A238736).사실 Pell-Wieferich 프라임은 2-Wall-Sun-Sun 프라임이다.

근월-일-일-일 프리타임

작은 A를 가진 $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ - $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ ( $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ 5 ) $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ ( $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ p $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ 2 ) ${\$ {\ $pmod{p$ ^{2 $}}}}}}$ 가 되는 primep를 near-Sun-Sprimefrim이라고 한다.^[3]Near-Wall-Sun-Sun 프리타임(A = 0)은 Wall-Sun 프리타임(월-일-일 프리타임)이 될 것이다.PrimeGrid는 1000파운드로 사건을 기록한다.^[14]A = ±1(OEIS에서 순차 A347565)인 경우 십여 건이 알려져 있다.

벽-선-선 프리타임 D

벽-선-선 프리타임은 판별 D가 있는 $Q_{\sqrt {D}}$ $Q_{\sqrt {D}}$ $Q_{\sqrt {D}}$ ${\$ 필드에 대해 고려할 수 있다.기존 월-일-일 프리타임의 경우 D = 5.일반적인 경우, 루카스-(P, Q)와 연관된 위페리히 프라임 p는 Q를 베이스로 하는 위페리히 프라임이며, 차별성 D = P – 4Q의² 월-일 프라임이다.^[1]이 정의에서 prime p는 홀수여야 하며 D를 나누면 안 된다.

모든 자연수 D에 대해 월-일-일-일 간 차별성 D가 무한히 많은 것으로 추측된다.

$($ , $(P,Q)=(k,-1)$ ) $(P,Q)=(k,-1)$ = $(P,Q)=(k,-1)$ ( k $(P,Q)=(k,-1)$ , $(P,Q)=(k,-1)$ - $(P,Q)=(k,-1)$ ) ${\displaystyle (P,Q)=(k$ ,- $1$ )의 경우는 k-Wall-Sun-Sun 프리타임에 해당하며, 이 $(P,Q)=(k,-1)$ 경우 월-Sun-Sun 프리타임은 특수 케이스 k = 1을 나타낸다.그 k-Wall–Sun–Sun 최고급 제품을 명시적으로 최고급 제품과 같은 p이 p2)k-Fibonacci 번호 Fkm그리고 4.9초 만(π k(p)){\displaystyle F_{km그리고 4.9초 만}(\pi_{k}(p)을 나누}, 판별 D와 첫번째 종류의 Fk(n))Un(k, −1)은 루카스 시퀀스 cm부터 4+및π k2 k-F의 k({\displaystyle \pi_{k}(p)}은 피사노 기간 정의될 수 있다.ibonacci numbers modulo p.^[15]D를 나누지 않는 prime p ≠ 2의 경우, 이 조건은 다음 중 하나에 해당된다.

p는² F $F_{k}\left(p-\left({\tfrac {D}{p}}\right)\right)$ ( p $F_{k}\left(p-\left({\tfrac {D}{p}}\right)\right)$ - $F_{k}\left(p-\left({\tfrac {D}{p}}\right)\right)$ ( $F_{k}\left(p-\left({\tfrac {D}{p}}\right)\right)$ $\left({\tfrac {D}{p}}\right)$ $){\$ )\left $({\tfrac {D}}}\right$ 을(를 $)$ 나눈다. 여기서 $(Dp$ 는 $\left({\tfrac {D}{p}}\right)$ $Kronecker 기호;$
V_p(k, -1) ≡ k(mod p²), 여기서 V_n(k, -1)는 제2종류의 루카스 수열이다.

k = 2, 3, ...에 대한 k-월-일-일 프리타임의 가장 작은 것은

13, 241, 2, 3, 191, 5, 2, 3, 2683, ... (시퀀스 A271782)

k	D의 정사각형이 없는 부분(OEIS: A013946)	k-월-순-선 프리타임	메모들
1	5	...	아무도 알려져 있지 않다.
2	2	13, 31, 1546463, ...
3	13	241, ...
4	5	2, 3, ...	이것이 D=5가 되는 k의 두 번째 값이기 때문에 k-월-일-일-일 프리타임에는 5를 나누지 않는 2*2-1의 주요 요인이 포함된다.k는 4로 나누어져 있기 때문에 2는 k-월-순-순-순 소수다.
5	29	3, 11, ...
6	10	191, 643, 134339, 25233137, ...
7	53	5, ...
8	17	2, ...	k는 4로 나누어져 있기 때문에 2는 k-월-순-순-순 소수다.
9	85	3, 204520559, ...
10	26	2683, 3967, 18587, ...
11	5	...	이것은 D=5가 되는 k의 세 번째 값이기 때문에, k-월-일-일-일 프리타임에는 5를 나누지 않는 2*3-1의 주요 요인이 포함되어 있다.
12	37	2, 7, 89, 257, 631, ...	k는 4로 나누어져 있기 때문에 2는 k-월-순-순-순 소수다.
13	173	3, 227, 392893, ...
14	2	3, 13, 31, 1546463, ...	이것이 D=2가 되는 k의 두 번째 값이기 때문에 k-월-일-일-일 프리타임에는 2를 나누지 않는 2*2-1의 주요 요인이 포함된다.
15	229	29, 4253, ...
16	65	2, 1327, 8831, 569831, ...	k는 4로 나누어져 있기 때문에 2는 k-월-순-순-순 소수다.
17	293	1192625911, ...
18	82	3, 5, 11, 769, 256531, 624451181, ...
19	365	11, 233, 165083, ...
20	101	2, 7, 19301, ...	k는 4로 나누어져 있기 때문에 2는 k-월-순-순-순 소수다.
21	445	23, 31, 193, ...
22	122	3, 281, ...
23	533	3, 103, ...
24	145	2, 7, 11, 17, 37, 41, 1319, ...	k는 4로 나누어져 있기 때문에 2는 k-월-순-순-순 소수다.
25	629	5, 7, 2687, ...
26	170	79, ...
27	733	3, 1663, ...
28	197	2, 1431615389, ...	k는 4로 나누어져 있기 때문에 2는 k-월-순-순-순 소수다.
29	5	7, ...	이것이 D=5가 되는 k의 네 번째 값이기 때문에, k-월-일-일-일 프리타임에는 5를 나누지 않는 2*4-1의 주요 요인이 포함된다.
30	226	23, 1277, ...

D	벽-선-선이 판별 D로 프리타임(최대 10개까지⁹	OEIS 시퀀스
1	3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... (모든 홀수 프라임)	A065091
2	13, 31, 1546463, ...	A238736
3	103, 2297860813, ...	A238490
4	3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... (모든 홀수 프라임)
5	...
6	(3), 7, 523, ...
7	...
8	13, 31, 1546463, ...
9	(3) 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... (모든 홀수 프라임)
10	191, 643, 134339, 25233137, ...
11	...
12	103, 2297860813, ...
13	241, ...
14	6707879, 93140353, ...
15	(3), 181, 1039, 2917, 2401457, ...
16	3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... (모든 홀수 프라임)
17	...
18	13, 31, 1546463, ...
19	79, 1271731, 13599893, 31352389, ...
20	...
21	46179311, ...
22	43, 73, 409, 28477, ...
23	7, 733, ...
24	7, 523, ...
25	3, (5) 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... (모든 홀수 프라임)
26	2683, 3967, 18587, ...
27	103, 2297860813, ...
28	...
29	3, 11, ...
30	...

참고 항목

참조

^ ^a ^b A.-S. Elsenhans, J. Jahnel (2010). "The Fibonacci sequence modulo p² -- An investigation by computer for p < 10¹⁴". arXiv:1006.0824 [math.NT].
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^ ^a ^b ^c McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007). "A search for Fibonacci−Wieferich and Wolstenholme primes" (PDF). Mathematics of Computation. 76 (260): 2087–2094. Bibcode:2007MaCom..76.2087M. doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2.
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^ PrimeGrid의 Wall-Sun-Sun 프라임 검색 프로젝트
^ [1] PrimeGrid에서
^ 메시지 보드 : Wieferich and Wall-Sun-Sun Prime Search at PrimeGrid.
^ PrimeGrid의 하위 프로젝트 상태
^ Crandall, R.; Dilcher, k.; Pomerance, C. (1997). "A search for Wieferich and Wilson primes". 66: 447. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)
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^ Reginald McLean 및 PrimeGrid, WW 통계
^ S. Falcon, A. Plaza (2009). "k-Fibonacci sequence modulo m". Chaos, Solitons & Fractals. 41 (1): 497–504. Bibcode:2009CSF....41..497F. doi:10.1016/j.chaos.2008.02.014.

추가 읽기

Crandall, Richard E.; Pomerance, Carl (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer. p. 29. ISBN 0-387-94777-9.
Saha, Arpan; Karthik, C. S. (2011). "A Few Equivalences of Wall–Sun–Sun Prime Conjecture". arXiv:1102.1636 [math.NT].

외부 링크

Chris Caldwell, The Prime Glogarary: Prime Page에서 월-썬-썬 프라임.
Weisstein, Eric W. "Wall–Sun–Sun prime". MathWorld.
리처드 매킨토시, 월-썬 프라임 검색 현황(2003년 10월)
OEIS 시퀀스 A000129(Phimes p: Pell quotes를 나눈 값 p) 여기서 p의 Pell index는 A000129(p - (2/p)/p이고, (2/p)는 Jacobi 기호)

[Elsenhans2010-1] A.-S. Elsenhans, J. Jahnel (2010). "The Fibonacci sequence modulo p² -- An investigation by computer for p < 10¹⁴". arXiv:1006.0824 [math.NT].

[2] Andrejić, V. (2006). "On Fibonacci powers" (PDF). Univ. Beograd Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. 17 (17): 38–44. doi:10.2298/PETF0617038A.

[McIntosh_Roettger-3] McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007). "A search for Fibonacci−Wieferich and Wolstenholme primes" (PDF). Mathematics of Computation. 76 (260): 2087–2094. Bibcode:2007MaCom..76.2087M. doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2.

[Wall1960-4] Wall, D. D. (1960), "Fibonacci Series Modulo m", American Mathematical Monthly, 67 (6): 525–532, doi:10.2307/2309169, JSTOR 2309169

[5] Klaška, Jiří (2007), "Short remark on Fibonacci−Wieferich primes", Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis, 15 (1): 21–25.

[6] Dorais, F. G.; Klyve, D. W. (2010). "Near Wieferich primes up to 6.7 × 10¹⁵" (PDF). {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)

[7] PrimeGrid의 Wall-Sun-Sun 프라임 검색 프로젝트

[8] [1] PrimeGrid에서

[9] 메시지 보드 : Wieferich and Wall-Sun-Sun Prime Search at PrimeGrid.

[10] PrimeGrid의 하위 프로젝트 상태

[11] Crandall, R.; Dilcher, k.; Pomerance, C. (1997). "A search for Wieferich and Wilson primes". 66: 447. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)

[12] Sun, Zhi-Hong; Sun, Zhi-Wei (1992), "Fibonacci numbers and Fermat's last theorem" (PDF), Acta Arithmetica, 60 (4): 371–388, doi:10.4064/aa-60-4-371-388

[13] Klaška, Jiří (2008). "A search for Tribonacci–Wieferich primes". Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis. 16 (1): 15–20.

[14] Reginald McLean 및 PrimeGrid, WW 통계

[15] S. Falcon, A. Plaza (2009). "k-Fibonacci sequence modulo m". Chaos, Solitons & Fractals. 41 (1): 497–504. Bibcode:2009CSF....41..497F. doi:10.1016/j.chaos.2008.02.014.

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v t 프라임 번호 클래스
수식별	페르마( $2 2 n$ + $1$ ) 메르센( $2 p$ - $1$ ) 더블 메르센( $2 2 p -1$ - $1$ ) 와그스태프( $2 p +1)/3$ 프로트( $k /2 n$ + $1$ ) 요인( $n!$ ± $1$ ) 원시적( $p n #$ ± $1$ ) 유클리드( $p n #$ + $1$ ) 피타고라스 ( $4n$ + 1) 삐에폰트(2 $/3 m n$ + $1$ ) 쿼탄( $x 4 4$ + y) 솔리나스( $2 m$ ± 2 ± $1 n$ ) 컬렌 ( $n \cdot2 n$ + $1$ ) 우달( $n /2 n$ - $1$ ) 쿠바어( $x 3 3$ - y $)/(x$ - $y$ ) 레이랜드( $x y x$ + y) 타비트( $3/2 n$ - $1$ ) 윌리엄스 ( $b-1)\cdot b n$ - $1$ ) 밀스(⌊ $A 3 n ⌋)$
정수순별	피보나치 루카스 펠 뉴먼-상크스-윌리엄스 페린 파티션 벨 모츠킨
재산별	위페리히 (페어) 월선 월스텐홀름 윌슨 럭키 행운의 라마누잔 필라이 정규 강하다 선미 초점수(엘리프틱 곡선) 슈퍼싱글러 (달빛설) 좋아 잘 하는 군요 힉스 매우 편협한
기저 의존적	팔린드로믹 에미르프 재단위 $(10 n$ - 1 $)/9$ 퍼머블 원형 잘릴 수 있음 미니멀 섬세한 프라임벌 풀 파충류 유니크 행복하다 셀프 스마란다체-웰린 스트로보그램법 디헤드랄 테트라디어
패턴	트윈( $p,$ p + $2$ ) 바이-트윈 체인( $n$ - 1 $, n$ + 1 $, 2n$ - 1 $, 2n$ + 1, $\dots)$ 트리플릿( $p,$ $p$ + 2 $또는$ $p$ + 4 $, p$ + $6$ ) 쿼드러플릿( $p,$ $p$ + 2 $,$ $p$ + 6 $, p$ + $8$ ) k-투플 사촌( $p,$ p + $4$ ) 섹시( $p,$ p + $6$ ) 첸 소피 제르맹/세이프( $p, 2p$ + $1$ ) 커닝햄( $p, 2p$ ± 1, $4p$ ± 3, $8p$ ± 7, $...)$ 산술수열( $p$ + $a\cdotn,$ $n$ = $0,$ 1, 2 $, 3$ , $...)$ 균형( $연속$ $p$ - $n,$ $p,$ p + $n$ )
크기별	메가(100,000자리 이상) 알려진 것 중 가장 큰 것
콤플렉스	아이젠슈타인 전성기 가우스 프라임
합성수	가성비 카탈루냐 주 타원체 오일러 오일러자코비 페르마 프로베니우스 루카스 소머루카스 강하다 카마이클 수 거의 전성기 세미프라임 인터프라임 치명적
관련 항목	개연성 프라임 산업용 프라임 불법 프라임 소수점 수식 프라임 갭
처음 60회	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
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