프랙탈 곡선

Fractal curve
고스퍼 곡선구축

프랙탈 곡선은, 느슨하게, 그 모양이 얼마나 높이 확대되었는가에 관계없이, 동일한 일반적 패턴의 불규칙성을 유지하는 수학적 곡선이다. 즉, 그것의 그래프는 프랙탈의 형태를 취한다.[1] 일반적으로 프랙탈 곡선은 수정 가능한 곡선(즉, 길이가 한정되지 않음)이 어디에도 없으며, 단일 점보다 긴 모든 하위 호는 길이가 무한하다.[2]

아주 유명한 예는 만델브로트 세트의 경계선이다.

자연에서의 프랙탈 곡선

프랙탈 커브와 프랙탈 패턴은 자연적으로 브로콜리, 눈송이, 도마뱀붙이의 발, 서리 결정, 번개볼트와 같은 곳에서 광범위하게 발견된다.[3][4][5][6]

로마네스코 브로콜리, 덴드라이트 크리스탈, 나무, 프랙탈, 호프슈타터의 나비, 리히텐베르크의 형상, 그리고 자기 조직화된 임계성을 참조하라.

프랙탈 곡선의 치수

우리들 대부분은 차원 1을 갖는 수학적 곡선에 익숙하지만, 일반적으로 프랙탈 곡선은 다른 차원을 가지고 있다.[7] 또한 프랙탈 차원 및 하우스도르프 차원에 의한 프랙탈 목록도 참조한다.

Mandelbrot 세트 확대

다른 필드와 프랙탈 곡선의 관계

1950년대부터 Benoit Mandelbrot 등이 프랙탈 곡선의 자기 유사성을 연구하여 자연현상을 모델링하는 데 프랙탈 이론을 적용하였다. 자기 유사성이 발생하며, 이러한 패턴의 분석은 다음과 같은 다양한 분야에서 프랙탈 곡선을 찾아냈다.

  1. 경제학,
  2. 유체 역학,
  3. 지형학
  4. 인간의 생리학, 그리고..
  5. 언어학의

예를 들어, 브라운 운동, 혈관 네트워크, 폴리머 분자의 형태와 관련하여 표면의 미세한 시각에 의해 드러난 "경관"은 모두 프랙탈 곡선과 관련이 있다.[1]

예

참고 항목

참조

  1. ^ a b "Geometric and topological recreations".
  2. ^ Ritzenthaler, Chella. "Fractal Curves" (PDF).
  3. ^ "Earth's Most Stunning Natural Fractal Patterns". Earth's Most Stunning Natural Fractal Patterns. wired.com. Retrieved 17 May 2020.
  4. ^ Tennenhouse, Erica (July 5, 2016). "8 Stunning Fractals Found in Nature".
  5. ^ LaMonica, Martin (March 30, 2017). "Fractal patterns in nature and art are aesthetically pleasing and stress-reducing".
  6. ^ Gunther, Shea (April 24, 2013). "14 amazing fractals found in nature". Retrieved 2020-05-17.
  7. ^ Bogomolny, Alexander. "Fractal Curves and Dimension". cut-the-knot.

외부 링크 및 참조


Stub icon

이 기하 관련 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.