채워진 줄리아 세트

$다항식{\displaystyle }$ f$\displaystyle$f의$$ 채워진 줄리아 집합 K($)는$다음과$$같다$$.

• 줄리아 세트와 인테리어,
• 부정합집합

공식적인 정의

(f) 다항식 f{\displaystyle f}의{K(f)\displaystyle}모든 지점 f{\displaystyle f}에 대하여 궤도 평면에 있는 동적 비행기의 z{z\displaystyle}의 집합으로 가 정의되어 있는 filled-in 줄리아 K을 세웠다.

여기서:

• 복소수의 C{\displaystyle \mathbb{C}}집합.
• f{\displaystyle f}의 자체에 함수 f{\displaystyle f}의 F(k)(z){\displaystyle f^{(k)}(z)}은 k{k\displaystyle}-fold 작곡)반복.

그 Fatou집합에 관계.

무한대의 매력적인 유역의 filled-in 줄리아 세트는(절대)보완이다.

무한대의 매력적인 분지는 하나 Fatou세트의 구성 요소.

즉, 채워진 Julia 집합은 무한 Fatou 구성요소의 보완입니다.

줄리아, 채워진 줄리아 세트와 무한대의 매력적인 분지의 관계

줄리아 집합은 채워진 줄리아 집합의 공통 경계이자 무한대의 매력적인 분지다

$여기$서 f${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle )}$ )$${$style$ A_${f}(\infty)}$는 무한대의 매력적인 분지 = 채워진 줄리아 세트의 외부 = f ${\style$f}에 $대한{\displaystyle }$ 이스케이프 포인트 집합을 나타냅니다.

채워진 줄리아 세트에 내부가 없는 경우 채워진 줄리아 세트와 일치합니다.이는$f$의 $모든$ 임계점이 사전 주기적인 경우에 발생합니다$.$이러한 임계점을 흔히 미시우레비치 점이라고 한다.

척추

• 

  토끼 줄리아는 척추를 가지고 있다.

• 

  등뼈가 있는 바실리카 줄리아 대성당

가장 많이 연구된 다항식은 f$($${\displaystyle z)}$ $=$ ${\displaystyle {}^{}{2\mathrm{}}^{}}$ +$$ {\$displaystyle$ f$(z$)=$z^{2}+c$ $형식$의 다항식일 것이다. $여기$서 c$${$displaystyle$$f_{c$는 복소수이다.이 경우 채워진 Julia $세트{\displaystyle }$${\displaystyle K_{}}$의$$$척추{\displaystyle {}_{}}$$$ S$$c(\$displaystyle$$S_{$$c$})는$β(\$displaystyle \$beta)$ 고정점과 $(\displaystyle -\beta$ $사이$의 호로 정의됩니다.

다음과 같은 속성을 가진 경우:

• 척추는 K$(\displaystyle$ K$)$^[1] 안에 $있습니다{\displaystyle }$$.$ K(\$displaystyle$ K$)$가 연결되어 있고^[2] 꽉 찼을 때 $의미$가 있습니다.
• 척추는 180도 회전하에서는 변하지 않는다.
• 척추는 유한한 토폴로지 트리입니다
• 임계 $지점{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ c ${\displaystyle r_{}}$ $=$ {$style z_{cr$}=$0}$은(는) 항상 ^[3]척추에 속합니다.
• ${\displaystyle \beta }${\$displaystyle \beta}$ -고정점은 0 $R{\displaystyle {\mathcal{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$K 외부 광선의 착륙 지점입니다. {\$displaystyle {\mathcal {R}}_{0}^{K$
• ${\displaystyle }$-$$(\$displaystyle -\beta)$는 외부 $광선{\displaystyle {\mathcal{}}_{}^{}}$ R 1$(\displaystyle {R}_{1/2}^{K$의 착지점입니다${\displaystyle .}$

척추를 구성하는 알고리즘:

• 자세한 버전은 A에서 설명합니다.도우디^[4]
• 알고리즘의 간이 버전:
  • ${\displaystyle K}$$(디스플레이 스타일$ K$)$ $내$에서 호로 β($디스플레이$ 스타일 -$\beta$)와$$β$($$디스플레이$스타일 $\$$beta)$를 연결합니다$.{\displaystyle }$
  • K$(\displaystyle$ K$)$의 내부가 비어 있는 $경우{\displaystyle }$ 호는 고유합니다.
  • 그렇지 않으면 0$(\style$ 0$)$^[5]을 $포함$하는 최단 경로를 사용합니다.

$곡선{\displaystyle }$ R$(\displaystyle$ R$):$

는 동적 평면을 2개의 컴포넌트로 나눕니다.

이미지들

• 

  f, c=1-color=-0.618033988749에 대해_c Julia를 채웁니다. 여기서 θ는 황금 비율입니다.

• 

  줄리아를 인테리어 없이 = 줄리아 세트.c=i용입니다.

• 

  c=-1+0에 대해 줄리아 세트를 채웠습니다.1*i. 여기 줄리아 세트가 채워진 줄리아 세트의 경계입니다.

• 

  두아디토끼

• 

  c = -0.4+0.6i에 대해 줄리아 세트를 채웠습니다.

• 

  c = -0.8 + 0.199i에 대해 Julia 세트를 채웠습니다.

• 

  c = 0.285 + 0.01i에 대해 채워진 줄리아 세트.

• 

  c = -1.476으로 설정된 Julia를 채웠습니다.

이름

• 비행기^[6]
• 두아디토끼
• 용
• 바실리카, 산마르코 프랙탈 또는 산마르코 용
• 콜리플라워
• 수상돌기
• 시겔 원반

메모들

레퍼런스

1. Peitgen Heinz-Otto, Richter, P.H. : 프랙탈의 아름다움:복잡한 동적 시스템의 이미지.Springer-Verlag 1986년 ISBN978-0-387-15851-8.
2. Bodil Branner : 복소 평면 내의 홀모픽 동적 시스템.덴마크 수리공과대학 MAT-Report No. 1996-42.