주문완료

수학에서, 특히 순서 이론과 기능 분석에서 순서 벡터 공간의 부분 $집합{\displaystyle }$ A ${\displaystyle A}$은(는) $A{\displaystyle }${\$displaystyle A}($콘타라는 의미)로 $경계$된 C ${\displaysty C$}의$$ 모든 비 빈 부분 $집합{\displaystyle }$ S$${\$displaystyle S}$에 대해 $X{\displaystyle }$ ${\daystytype$ X$}$에서 순서가 완료된 것으로 간주된다.ined ined in in interval$,{\displaystyle }$ 즉 [ ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle :=}${ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ X${\displaystyle }$: ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle x}$ 및 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \},}$ ${\displaystyle [a,b]:$$=\{x\in X:a\leq x{\text{ and }}x\leq b\},}$ for some ${\displaystyle a,b\in A}$), the supremum ${\displaystyle \sup S}$' and the infimum ${\displaystyle \inf S}$ both exist and are elements of ${\displaystyle A.}$ An ordered vector space is called order complete, Dedekind complete, a complete vect또는 격자 또는 완전한 리에즈 공간, 만약 그것의 부분 집합으로서 완전한 순서라면,^[1][2] 이 경우 그것은 반드시 벡터 격자일 것이다.순서가 지정된 벡터 공간은 위에서 경계한 각각의 카운트 가능한 부분집합이 우월성을 가질 경우 카운트할 수 있는 완전한 공간이라고 한다.^[1]

순서의 완전한 벡터 공간이 되는 것은 위상학적 벡터 래티스 이론에서 자주 사용되는 중요한 속성이다.

예

벡터 격자의 이중 순서는 표준 순서에 따른 완전한 벡터 격자다.^[1]

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 로컬 볼록 위상 벡터 격자라면 강력한 이중 X ${\displaystyle b_{}^{}}dual{\displaystyle {}_{}^{}}$ {\$displaystyle X_{b}^{\prime }}}}}}$은 정식 순서에 따라 로컬 볼록 위상 벡터 격자 완전 주문이다$$.^[3]

모든 반사적 국소 볼록한 위상 벡터 격자는 순서가 완료되고 완전한 TVS이다.^[3]

특성.

If ${\displaystyle X}$ is an order complete vector lattice then for any subset ${\displaystyle S\subseteq X,}$ ${\displaystyle X}$ is the ordered direct sum of the band generated by ${\displaystyle A}$ and of the band ${\displaystyle A^{\perp }}$ of all elements that are disjoint from ${\$Displaystyle A}어떤 부분 집합의 경우, 밴드 A{A\displaystyle}에 의해 발생되는 ⊥⊥{X\displaystyle,}.{\displaystyle A^{\perp \perp}.}만약 x{\displaystyle)}및 y{이\displaystyle}은 격자 분할된 다음 밴드{)}에 의해 생성된,{년{\displaystyle[1]X의{A\displaystyle}[1].x\},}$$ $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $y$$}$을(를) 포함하며$$, $x{\displaystyle }$. ${\$$displaystyle \{y\}$이$($가) 포함된${\displaystyle }${ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \},}$ ${\$$displaystyle$ \}에 의해 생성된 밴드에서 격자 분리됨

참고 항목

• 벡터 격자

참조

참고 문헌 목록

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.