추상 m-공간

In mathematics, specifically in order theory and functional analysis, an abstract m-space or an AM-space is a Banach lattice ${\displaystyle (X,\ \cdot \ )}$ whose norm satisfies ${\displaystyle \left\ \sup\{x,y\}\right\ =\sup \left\{\ x\ ,\ y\ \right\}}$ for all x and y inX의 양극 원뿔

우리는 AM-공간 X가 X에 u ≥ 0이 존재하여 [-u, u] := { z ∈ X : -u ≤ z 및 z ≤ u } 간격이 X의 단위 공과 같다면, 그러한 요소 u는 고유하고 X의 주문 단위인 경우 AM-space라고 말한다.^[1]

예

AL 스페이스의 강력한 이중성은 유닛이 있는 AM 스페이스다.^[1]

X가 아르키메데스의 주문 벡터 격자라면 u는 X의 주문 단위, p는_u${\displaystyle }$[${\displaystyle u}$,${\displaystyle }$- ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle :=}${ x ${\displaystyle \in }$ X${\displaystyle }$: -${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \le }$ x ${\displaystyle \text{및}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle x}$ } ${\displaystyle [u,-u]$의 민코스키 기능이다.$=\{x\in X:-u\leq$ x${\text{} 및 }x\leq$ x$\}}.$ 그러면$$ 준규범 공간(X_u, p)의 완성은 단위 u가 있는 AM-공간이다.^[1]

특성.

모든 AM 공간은 적절한 ${\displaystyle {C\mathbb{}}_{}}$ R${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle X}$) ${\$의 닫힌 벡터 서브레이티스를 가진 이형성(Banach lattice)이다$.$^[1]유닛이 있는 AM-스페이스의 강력한 이중성은 AL-스페이스다.^[1]

If X ≠ { 0 } is an AM-space with unit then the set K of all extreme points of the positive face of the dual unit ball is a non-empty and weakly compact (i.e. ${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime },X\right)}$-compact) subset of ${\displaystyle X^{\prime }}$ and furthermore, the evaluation map ${\displaystyle I:X\to {}_{}}$${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$( ${\displaystyle K}$) ${\$에 의해$$ $정의$된 I${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ ) ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$$=I_{x}}($$여기$서 I ${\displaystyle x_{}}$: ${\displaystyle K\mathbb{}}$→ R ${\$$K\to \mathb {R}$은$($는) ${\displaystyle I}$ x${\displaystyle {}_{}}$( t${\displaystyle }$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$⟨ x${\displaystyle }$, ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle I_{x}(t)=\langle x,t\rangele$ $\}\}\}$에 의해 정의된다.^[1]

참고 항목

• 벡터 격자
• AL-공간

참조

참고 문헌 목록

• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.