국부 볼록 벡터 격자

수학에서 특히 순서 이론과 기능 분석에서 국소 볼록벡터 격자(LCVL)는 국소 볼록 공간이기도 한 위상학 벡터 격자(Topological Vector Lattice)이다.^[1]LCVL은 위상 벡터 래티스 이론에서 중요하다.

격자 반규격

볼록, 흡수, 고체 세트의 민코프스키 기능은 격자 반정형이라 불린다.마찬가지로, y${\displaystyle y}$ x $displaystyle$y$\leq$x$}$이(${\displaystyle 가}$) p (${\displaystyle y}$) ${\displaystyle \le }$ p${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle p(y)\leq p(x$)를$$ 암시하는$$ 준규범 p ${\displaystystyle$ p$}$이다$.$$}$ 국소 볼록 벡터 격자의 위상은$$ 모든 연속 격자 반규격의 패밀리에 의해 생성된다.^[1]

특성.

모든 지역 볼록 벡터 격자는 볼록 균형 고체 흡수 세트로 구성된 원점에 근린 기지를 가지고 있다.^[1]

국소볼록 벡터 격자 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 강한 이중은$$ 국소볼록 벡터 격자(표준 순서 하)이며, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 주문 이중의 견고한 하위 공간이다$.$ $더욱이{\displaystyle }$ X ${\displaysty X}$가 바틀링된 공간이라면 X ${\displayst$의 연속 $이중{\displaystyle }$ 공간이다.$yle X}$은(는) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 순서에 따른 대역이며$$, $X$ ${\displaystyle X}$의 강력한 이중은 완전한 로컬 볼록한 TVS이다$$.^[1]

국부 볼록 벡터 격자가 바틀링되면 강한 이중 공간이 완성된다(공간이 국부 볼록한 바틀링 공간일 뿐 국부 볼록 벡터 격자가 아닌 경우 이는 반드시 사실이 아니다).^[1]

If a locally convex vector lattice ${\displaystyle X}$ is semi-reflexive then it is order complete and ${\displaystyle X_{b}}$ (that is, ${\displaystyle \left(X,b\left(X,X^{\prime }\right)\right)}$) is a complete TVS; moreover, if in addition every positive linear functional on ${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$ is continuous then ${\displaystyle X}$ is of ${\displaystyle X}$ is of minimal type, the order topology ${\displaystyle \tau _{\operatorname {O} }}$ on ${\displaystyle X}$ is equal to the Mackey topology ${\displaystyle \tau \left(X,X^{\prime }\right),}$ and $$${\displaystyle (}$ ${\displaystyle X}$ ,${\displaystyle {\tau \mathrm{}}_{}}$ O${\displaystyle {}_{}}$) ${\$은 반사적이다.^[1]모든 반사성 국소볼록 벡터 격자는 순서가 완료되고, 강력한 이중성이 바레일링 반사성 국소볼록 TVS이며, 강한 비듀얼(강력 이중의 강한 이중)과 함께 표준 평가 지도에서 식별할 수 있다.^[1]

국부 볼록 벡터 $격자{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$이(가) 기괴한 TVS일 경우, 평가 지도에서 시논적 순서에 따라 국부 볼록 벡터 격자 전체 순서인 강한 비데탈의 위상 벡터 하위 격자로 식별할 수 있다.^[1]

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) $양극{\displaystyle }$ $콘{\displaystyle }$ C ${\$$displaystyle C}$의 완전하고 총 부분 집합인$$ 분리 가능한 지역적 볼록형 위상 벡터 공간이라면, $C$ ${\displaystyle C$}의 준내부 지점 세트는 $C{\displaystyle .}$ ${\displaystytyle C$에 밀도가$$ 있다$.$$}$^[1]

If ${\displaystyle (X,\tau )}$ is a locally convex vector lattice that is bornological and sequentially complete, then there exists a family of compact spaces ${\displaystyle \left(X_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ and a family of ${\displaystyle A}$-indexed vector lattice embeddings ${\displaystyle f_{\alpha }}$${\displaystyle f_{\alpha }:$$C_$${\$$mathb {R}}\왼쪽(K_{\alpha }\오른쪽)\to X}$에 있는 to$$ ${\displaystyle$$\$$tau$}은$($는) 각 ${\displaystyle {f\alpha }_{}}$ {\$displaystyle f_{\alpha }}$을(를$$) 연속적으로$$ $만드는{\displaystyle }$ X ${\displaystystystylease$에서 가장 우수한 로컬 볼록 위상이다.^[2]

예

모든 바나흐 격자, 규범 격자, 프레셰 격자는 국소적으로 볼록한 벡터 격자 격자다.

참고 항목

• 바나흐 격자
• 프레셰트 격자
• 규범 격자
• 벡터 격자

참조

참고 문헌 목록

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.