정규화(물리학)

리노말라이제이션과 정규화
리노말화 리노말화군 온 쉘 방식 최소 감산 방식
정규화 치수정규화 파울리-빌라르 정규화 격자 정규화 제타 함수 정규화 인과 섭동 이론 하다마드 정규화 포인트 스플릿 정규화
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물리학, 특히 양자장 이론에서 규칙화는 특이점이 있는 관측치를 수정하여 조절기라 불리는 적절한 매개변수의 도입에 의해 유한하게 만드는 방법이다."차단"이라고도 알려진 규제기관은 물리학에 대한 지식의 부족을 관측되지 않은 척도(예: 작은 크기나 큰 에너지 수준의 척도)로 모델링한다.그것은 현재의 이론이 모델링할 수 없는 저울에서 "새로운 물리학"이 발견될 가능성을 보상하는 동시에 현재의 이론이 의도한 사용 규모 내에서 "유효한 이론"으로 정확한 예측을 할 수 있도록 한다.null

그것은 자기 상호작용 피드백에 대해 조정함으로써 새로운 물리학을 가정하지 않고 불규칙성을 제어하는 또 다른 기술인 리노멀라이제이션과 구별된다.null

규칙화는 물리적 주장과 인식론적 주장을 동일한 방정식으로 결합하기 때문에 발명가들 사이에서도 수십 년 동안 논란이 많았다.그러나, 그것은 이제 잘 이해되었고 유용하고 정확한 예측을 산출하는 것으로 증명되었다.null

개요

정규화 절차는 조정기의 보조 개념(예를 들어, 공간에서의$$ 최소 거리 ${\displaystyle \epsilon })$을 도입하여 무한, 다양성 및 비논리적인 표현을 다루는데, 이는 단거리 물리적 효과에서 다이버전스가 발생하는 경우에 유용하다.정확한 물리적 결과는 조절기가 사라지는 한계(우리 예에서는$ϵ{\displaystyle }$→ ${\displaystyle 0}$ [\$displaystyle \epsilon$ \epsilon $\to 0})$에서 얻어지지만, 조절기의 장점은 제한된 값에 대해서는 결과가 유한하다는 것이다.null

그러나 결과에는 일반적으로 $한계{\displaystyle \mathrm{}}$${\displaystyle }ϵ{\displaystyle }$ → ${\displaystyle 0}$ ${\$$displaystyle$ \$epsilon$}에 잘 정의되지 않은$$ 1 /${\displaystyle ϵ}$ ${\$$displaystyle \epsilon \to 0}$과 같은 표현에 비례하는 용어들이 포함된다$.$ 정규화는 완전히 유한하고 의미 있는 결과를 얻기 위한 첫 단계로서 양자장 이론에서는 일반적으로 따라야 한다.d. reonormalization이라 불리는 관련되고 독립적인 기법에 의해.리노멀라이징은 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ /${\displaystyle ϵ}$ ${\displaystyle 1/\epsilon }$과 같이 겉으로 보기에 다른 표현으로 표현되는 일부 물리적 양이 관측값과 같아야 한다는 요건에 기초한다.$$그러한 제약조건은 서로 다르게 보이는 많은 다른 수량에 대해 유한한 값을 계산할 수 있게 한다.null

ε이 0으로 가고 최종 결과가 규제기관으로부터 독립함에 따라 한계가 존재한다는 것은 비견할 수 없는 사실이다.이들의 근본적인 이유는 케네스 윌슨과 레오 카다노프가 보여준 보편성과 제2차 단계 전환의 존재에 있다.때때로 ε이 0으로 가는 한계치를 취하는 것은 불가능하다.이것은 우리가 란다우 기둥을 가지고 있을 때 그리고 페르미 상호작용과 같은 알 수 없는 커플링의 경우에 해당된다.그러나 이러한 두가지 예에서도 만약 규제 기관만 그리고 우리는 새벽 1시/Λ′{\displaystyle 1/\Lambda의}, 1/으로 규제 당국≪ ϵ ≪ 1/Λ Λ′{\displaystyle 1/\Lambda \ll \epsilon의 순서의 비늘과 작업하고 있다고ϵ ≫ 1/Λ{\displaystyle \epsilon \gg 1/\Lambda}[정의 필요한]에 합리적인 결과를 준다. \ll 1/\Lambda의}여전히 꽤 정확한 근사치를 제시한다.우리가 ε이 0으로 가는 한도를 참을 수 없는 물리적인 이유는 λ 이하의 새로운 물리학의 존재 때문이다.

ε이 0으로 가는 한도가 정규화와 무관하게 항상 정규화를 정의할 수 있는 것은 아니다.이 경우 이론에 변칙이 담겨 있다고 한다.변칙적인 이론들은 매우 상세하게 연구되어 왔으며 종종 유명한 아티야-싱어 지수 정리나 그 변이들에 기초한다(예를 들어, 치랄 변칙 참조).null

고전물리학 예

부정의 문제는 19세기와 20세기 초에 점 입자의 고전적 전자역학에서 처음 발생했다.null

충전된 입자의 질량은 정전기장(전자기질량)의 질량 에너지를 포함해야 한다.입자가 반지름 r의_e 충전된 구형 쉘이라고 가정한다.그 분야의 질량 에너지는

${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=\int {1 \over 2}E^{2}\,dV=\int _{r_{e}}^{\infty }{\frac {1}{2}}\left({q \over 4\pi r^{2}}\right)^{2}4\pi r^{2}\,dr={q^{2} \over 8\pi r_{e}},}$

r_e → 0으로 무한대가 된다.이는 점 입자가 무한의 관성을 가지므로 가속할 수 없음을 암시한다.우연히 $m{\displaystyle {}_{}}$ e ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\$을(를) 전자 질량과 같게_e 만드는$$ r의 값을 고전적인 전자 반지름이라고 하는데, 이 값($설정{\displaystyle }$ q ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle$q=$e$$}$ 및 $c$와 복원 계수 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 다음과 같다.

${\displaystyle r_{e}={e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e}}}}}}}}}}c^{\hbar \over mathrm {e}{}}}\mathrm} .}$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 137}$ ${\displaystyle \alpha \약 1/137}$은 미세구조 ${\displaystyle {상수}_{}}$, constant / m ${\displaystyle \hbar /m_{\mathrm {e} }c}$은 전자의 콤프턴 파장이다.null

정규화:이 과정은 원래 사용된 물리적 이론이 작은 규모로 분해된다는 것을 보여준다.그것은 전자가 사실상 점 입자가 될 수 없다는 것을 보여주며, 일정한 척도 이하의 시스템을 설명하기 위해서는 어떤 종류의 추가적인 새로운 물리학(이 경우 유한 반지름)이 필요하다는 것을 보여준다.이 같은 주장은 다른 재자연화 문제에서도 나타날 것이다: 어떤 이론은 어떤 영역에는 있지만, 불의를 피하기 위해 다른 영역에서는 분해되고 새로운 물리학을 필요로 하는 것으로 볼 수 있다.(무한성을 피하지만 입자의 점 성질을 유지하는 또 다른 방법은 입자가 3D 공간을 넘는 것이 아니라 '확장'할 수 있는 작은 추가 차원을 가정하는 것이다. 이는 끈 이론의 동기가 된다.)null

(알 수 없는 새로운 물리학의 존재보다는 자기 상호작용을 가정하여 이 고전적 문제에서 불의를 제거할 수 있는 다른 방법을 보려면 재요약화를 참조하십시오.)null

특정 유형

특정 유형의 정규화 절차에는 다음이 포함된다.

• 치수정규화^[1]
• 파울리-빌라르 정규화
• 격자 정규화
• 제타 함수 정규화
• 인과적 정규화^[2]
• 하다마드 정규화

현실적 정규화

개념적 문제

해당 래그랑지안 밀도에 의해 암시되는 기본 입자의 양자 산란에 대한 양자장 이론에 의한 섭동 예측은 루프를 포함하는 파인만 다이어그램에 대해 유한한 결과를 얻기 위해 자외선 분해를 우회하는 정규화 방법인 파인만 규칙과 재호르몬화 방법을 사용하여 계산된다.정규화 방법은 n-point Green의 기능(제안자)을 정규화하고 적절한 제한 절차(리노멀라이제이션 계획)를 거쳐 섭동 S-매트릭스 요소로 이어진다.이는 사용된 특정 정규화 방법과 무관하며, 측정 가능한 물리적 프로세스(교차 섹션, 확률 진폭, 붕괴 폭 및 흥분 상태의 수명)를 섭동적으로 모델링할 수 있다.그러나, 지금까지 알려진 규칙화된 n포인트 그린의 함수는 물리적으로 현실성이 있는 이론에 근거한 것으로 간주할 수 없다. 각 함수의 도출은 (예를 들어 로렌츠-인바리안트가 되지 않음으로써) 음의 메트릭이나 wro를 가진 비물리적 입자를 도입함으로써 재래식 물리학의 기본 원칙의 일부를 무시하기 때문이다.ng 통계 또는 이산 공간 시간 또는 공간 시간의 치수 또는 그 조합).그래서 이용 가능한 정규화 방법은 어떠한 직접적인 물리적 의미도 없는 형식주의적 기술적 장치로 이해된다.게다가, 리노말화에 대한 거리낌도 있다.반세기 이상 된 이 개방형 개념 문제에 대한 역사와 의견은 예를 참조하십시오.^[3][4][5]null

파울리의 추측

비정규화된 파인만 시리즈의 정점들이 양자 산란에서 상호작용을 적절하게 설명하는 것처럼 보이므로, 그들의 자외선 분진은 파인만 전파기의 점증적이지 않은 고에너지 행동 때문이라고 본다.그래서 파인만 시리즈의 정점을 유지하고 파인만 전파자만을 수정하여 정규화된 파인만 시리즈를 만드는 것은 신중하고 보수적인 접근이다.이는 파인만 다이어그램에 의한 물리적 현실의 표현과 보조 ^[6]비물리적 입자를 통한 파인만 전파자의 개조, cf를 통한 공식적인 폴리-빌라르 공변량 정규화의 이면에 있는 추론이다.null

1949년 파울리는 현대 물리학의 모든 확립된 원리를 존중하는 이론에 의해 암시되는 현실적인 규칙화가 있다고 추측했다.^[6][7]따라서 그 전파자(i)는 정규화할 필요가 없으며, (ii)는 기초 물리학을 반영할 수 있는 양자장 이론에 사용되는 전파자의 정규화로 간주할 수 있다.그러한 이론의 추가 매개변수는 제거할 필요가 없으며(즉, 이론은 재기명화하지 않아도 된다) 양자 산란 물리학에 관한 새로운 정보를 제공할 수 있다. 비록 그것들이 실험적으로 무시할 수 있는 것으로 판명될 수 있지만 말이다.이와는 대조적으로, 현재의 정규화 방법은 결국 리노말화에 의해 폐기되어야 하는 형식 계수를 도입한다.null

의견들

Paul Dirac은 재생성 과정에 대해 집요하고 극도로 비판적이었다.1963년, 그는 이렇게 썼다. "신기화 이론에서, 우리는 수학자가 그것을 소리내게 하려는 모든 시도들을 거역한 이론을 가지고 있다.나는 신질화 이론이 미래에 살아남지 못할 것이라고 의심하는 경향이 있다."^[8] 그는 또한 " 이론 물리학자에게는 두 가지 주요 절차를 구별할 수 있다.그 중 하나는 실험적인 기초에서 일하는 것이다...다른 절차는 수학적 기초에서 일하는 것이다.하나는 현존하는 이론을 검토하고 비판한다.한 사람은 그 안에 있는 결함을 핀으로 가리킨 다음 이를 제거하려고 한다.여기서의 어려움은 기존 이론의 아주 큰 성공을 파괴하지 않고 결점을 제거하는 것이다."^[9]

1972년 압두스 살람은 "로렌츠의 전자 계산에서 처음 마주친 전자의 이질적 부정은 고전적 전자역학에서 70년 동안 지속되어 왔고, 양자 전자역학에서는 35년 동안 지속되어 왔다"고 말했다.이 오랜 세월 동안의 좌절은 그 주제에서 불만에 대한 호기심 어린 애정과 그것들이 자연의 피할 수 없는 부분이라는 열정적인 믿음을 남겼다; 그래서 그들이 결국 회피될 수 있다는 희망의 제안조차도 - 그리고 계산된 재생 상수에 대한 유한한 가치 - 비이성적인 것으로 간주된다."^[10][11]

그러나 제라드 't 후프트'의 의견에서는 "역사는 우리가 어떤 장애물에 부딪혔다면 그것이 순수한 형식적 또는 단지 기술적인 복잡성으로 보이더라도 세심하게 조사해야 한다고 말한다.자연이 우리에게 무언가를 말해주고 있을지도 모르니, 우리는 그것이 무엇인지 알아내야 한다.^[12]

현실적인 정규화의 어려움은, 비록 그것의 상향식 접근에 의해 파괴될 수 있는 것은 아무것도 없지만, 지금까지는 없다는 것이다; 그리고 그것에 대한 실험적인 근거는 없다.null

최소현실적 정규화

1963년 디락은 뚜렷한 이론적 문제를 고려해 "이러한 뚜렷한 문제를 해결하기 위해서는 별개의 아이디어가 필요할 것이며, 향후 물리학의 진화에 있어서 연속적인 단계를 통해 한 번에 하나씩 풀어나갈 것으로 믿는다"고 제안했다.이 시점에서 나는 대부분의 물리학자들과 의견이 맞지 않는다는 것을 알게 된다.그들은 이 모든 문제를 함께 해결할 하나의 마스터 아이디어가 발견될 것이라고 생각하는 경향이 있다.누가 이 모든 문제를 함께 해결할 수 있기를 바라는 것은 지나친 요구라고 생각한다.가능한 한 서로 떼어놓고 따로따로 태클을 시도해야 한다.그리고 향후 물리학의 발전은 그것들을 한 번에 하나씩 해결하는 것으로 구성될 것이며, 그 중 어느 하나라도 해결된 후에도 앞으로 어떻게 더 많은 것을 공격할 것인가에 대한 커다란 미스터리가 남아 있을 것이라고 믿는다."^[8]

디라크에 따르면, "퀀텀 전자역학은 우리가 가장 잘 알고 있는 물리학의 영역이며, 아마도 우리가 다른 분야 이론들과 근본적인 진전을 이루기를 희망하기 전에 순서대로 놓아야 할 것이다, 비록 실험적인 기초 위에서 계속 발전하겠지만 말이다."^[9]

디라크의 앞선 두 마디는 원래 QED 라그랑지안 밀도를 시작으로 4차원 밍코프스키 스페이스타임에 양자전기역학(QED)의 경우 현실적인 정규화를 모색하기 시작해야 한다는 것을 시사한다.^[8][9]null

경로 통합형식은 로렌츠-인바리안트 형태의 라그랑지 밀도에서 해당 파인만 시리즈에 이르는 가장 직접적인 방법을 제공한다.^[5]라그랑고 밀도의 자유장 부분은 파인만 전파자를 결정하고, 나머지는 정점을 결정한다.As the QED vertices are considered to adequately describe interactions in QED scattering, it makes sense to modify only the free-field part of the Lagrangian density so as to obtain such regularized Feynman series that the Lehmann–Symanzik–Zimmermann reduction formula provides a perturbative S-matrix that: (i) is Lorentz-invariant and unitary; (ii)은 QED 입자만을 포함한다. (iii)는 오로지 QED 매개변수와 파인만 전파자의 개조에 의해 도입된 매개변수에 의존한다. 이 매개변수의 특정 값은 QED 섭동 S 매트릭스와 동일하며, (iv) QED 섭동 S 매트릭스와 동일한 대칭을 나타낸다.그러한 정규화를 최소한의 현실적인 정규화라고 보고 QED 라그랑지안 밀도의 해당 변형된 자유장 부분을 찾아보자.null

운송 이론적 접근법

비요르켄과 드레엘에 따르면, 미분장 방정식이 제공할 수 있는 것보다 더 상세한 설명을 사용하여 자외선 분열을 피하는 것이 물리적으로 타당할 것이라고 한다.파인만은 미분 방정식의 사용에 대해 다음과 같이 언급했다. "... 중성자 확산의 경우, 평균 자유 경로에 비해 우리가 보고 있는 거리가 클 때 좋은 근사치일 뿐이다.좀더 자세히 살펴보면 개별 중성자가 뛰어다니는 것을 볼 수 있을 것이다."그리고 나서 그는, "실제 세상은 아주 작은 거리에서만 볼 수 있는 작은 X-On들로 구성되어 있을 수 있을까?그리고 측정에 있어서 우리는 항상 이 작은 X-On을 볼 수 없을 정도로 큰 규모로 관찰하고 있으며, 그래서 미분방정식을 얻는 것일까?…그들은 또한 정말 훨씬 더 복잡한 미시적인 세계의 평탄한 모방으로서만 옳은 것인가?"^[13]null

이미 1938년에 하이젠버그는^[14] 양자장 이론이 양자 역학의 이상적인 대규모 기술만을 제공할 수 있다고 제안했는데, 이는 1965년에 비요르켄과 드렐이 예상한 일부 기본 길이 이상의 거리에 유효하다.파인만의 앞선 말은 그 존재에 대한 가능한 물리적인 이유를 제시한다; 아니면 그것은 같은 것을 말하는 또 다른 방법일 뿐이다(거리의 근본적인 단위가 있다). 그러나 새로운 정보는 없다.null

새로운 물리학의 힌트

양자 중력의 어떤 양자장 이론에서 정규화 용어의 필요성은 표준 모델을 넘어선 물리학의 주요한 동기부여가 된다.QFT에서 비중력력의 인피니티는 리노멀라이징을 통해서만 제어할 수 있지만, 추가적인 정규화(즉, 새로운 물리)는 중력을 위해 고유하게 필요하다.정규화자는 QFT의 분해를 작은 스케일로 모델링하고, 따라서 이러한 스케일에 QFT를 넘어서는 어떤 다른 이론이 작용해야 할 필요성을 분명하게 보여준다.A. Zee(단순히 퀀텀 필드 이론, 2003)는 이를 정규화 프레임워크의 이점이라고 간주한다.—이러한 이론은 의도된 영역에서 잘 작동할 수 있지만 또한 자신의 한계에 대한 정보를 포함하고 있으며 새로운 물리학이 필요한 곳을 명확하게 지적한다.null

참조