관찰 가능

이 문서에는 참고 자료, 관련 읽기 또는 외부 링크가 포함되어 있지만 인라인 인용이 부족하여 출처가 불분명합니다. 좀 더 정밀한 인용문을 도입하여 이 글의 개선에 도움을 주시기 바랍니다.(2009년 5월) (이 템플릿메시지의 삭제 방법과 삭제 타이밍에 대해 설명합니다)

물리학에서 관측가능량은 측정할 수 있는 물리량이다.예를 들어 위치나 운동량 등이 있습니다.고전 역학의 지배를 받는 시스템에서는 가능한 모든 시스템 상태의 집합에서 실제 값의 "함수"입니다.양자물리학에서 양자상태의 특성은 연산자 또는 게이지로, 어떤 일련의 연산에 의해 결정될 수 있습니다.예를 들어, 이러한 작업에는 시스템을 다양한 전자기장에 제출하고 최종적으로 값을 판독하는 작업이 포함될 수 있습니다.

또한 물리적으로 의미 있는 관측치는 서로 다른 기준 프레임에서 서로 다른 관측자에 의해 수행된 관측치와 관련된 변환 법칙을 충족해야 합니다.이러한 변환 법칙은 상태 공간의 자기동형성, 즉 문제의 공간의 특정한 수학적 특성을 보존하는 생물적 변환입니다.

양자역학

양자물리학에서 관측가능성은 양자상태의 상태공간을 나타내는 힐버트공간에서 선형연산자로 나타난다.관측 가능한 고유값은 관측 가능한 값에 해당하는 실수이며 관측 가능한 동적 변수가 갖는 것으로 측정할 수 있습니다.즉, 양자역학에서 관측 가능한 것은 시스템의 측정된 양자 상태에 대한 연산자의 고유값에 해당하는 특정 측정 결과에 실수를 할당합니다.그 결과, 특정 측정치만이 양자 시스템의 어떤 상태에 대한 관측치의 값을 결정할 수 있다.고전 역학에서는 관측 가능한 값을 결정하기 위해 어떤 측정도 할 수 있습니다.

양자 시스템의 상태와 관측 가능한 값 사이의 관계는 설명을 위해 몇 가지 선형 대수를 필요로 한다.양자역학의 수학 공식에서 위상 상수까지 순수한 상태는 힐버트 공간 V에서 0이 아닌 벡터에 의해 주어진다.두 $벡터{\displaystyle }$ v와 w는 0이 아닌 일부 c${\displaystyle \delta \mathbb{}}$C(\$displaystyle$ c$\in \mathbb {C}$}에 대해 w ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle c\mathbf{}}$ v$$\$displaystyle \mathbf${w}$$=$c\mathbf {v} }$인 경우에만 동일한 상태를 지정하는 것으로 간주됩니다. 관측 가능한 값은 V의 자기 점 연산자에 의해 주어진다.모든 자가접합 연산자가 물리적으로 의미 있는 ^[1][2][3][4]관측치에 해당하는 것은 아닙니다.또한 모든 물리적 관측 변수가 사소한 자가 인접 연산자와 연관되어 있는 것은 아닙니다.예를 들어, 양자 이론에서 질량은 중요하지 않은 ^[5]연산자가 아니라 해밀턴의 매개변수로 나타난다.입자계의 경우, 공간 V는 파동 함수 또는 상태 벡터라고 불리는 함수로 구성됩니다.

양자역학에서 변환 법칙의 경우, 필요한 자기동형은 힐베르트 공간 V의 단일 선형 변환이다.갈릴레이의 상대성 이론 또는 특수 상대성 이론 하에서, 기준 프레임의 수학은 특히 간단하며, 물리적으로 의미 있는 관측 가능성의 집합을 상당히 제한합니다.

양자역학에서 관측 가능성의 측정은 겉으로 보기에 비합리적인 특성을 보인다.구체적으로는 시스템이 힐베르트 공간의 벡터에 의해 기술된 상태에 있는 경우, 측정 프로세스는 비결정론적이지만 통계적으로 예측 가능한 방법으로 상태에 영향을 미친다.특히 측정이 적용된 후에는 단일 벡터에 의한 상태 기술이 파괴되어 통계 앙상블에 의해 대체될 수 있다.양자 물리학에서 측정 연산의 불가역적 특성은 때때로 측정 문제로 언급되며 양자 연산에 의해 수학적으로 설명됩니다.양자연산의 구조에 의해, 이 기술은, 원계를 큰 시스템의 서브 시스템으로 간주해, 원계의 상태를 큰 시스템의 상태의 부분 트레이스에 의해서 주어지는 상대적인 상태 해석에 의해서 제공되는 것과 수학적으로 동등하다.

양자역학에서 위치, 변환(선형) 운동량, 궤도 각 운동량, 스핀 및 총 각 운동량과 같은 동적 $변수{\displaystyle }$A(\$displaystyle$ A$)$는 양자 시스템 상태에 작용하는 에르미트 $연산자{\displaystyle \stackrel{}{}}$ A$(\$와 각각 관련되어$$ 있습니다.$연산자{\displaystyle \stackrel{}{}}$ A$^$ ${\style$ {$A}}$의 고유값은 동적 변수가 가질 수 있는 가능한 값에 해당합니다$$.${\displaystyle 예}$를 들어, ${\displaystyle a_{}}$ $®$ { $displaystyle \psi$_ {$a$} \ $rangle$}가$$ 관측 $^$ {$style$ {A$\}\}$의 고유켓(eigenvector)이며 $고유값$이 \ $displaystyle$ a$\}$인 Hilbert 공간에 존재한다고 가정합니다.그리고나서

이 고유켓 방정식은 관심 시스템이 ${\$ ${\displaystyle a_{}}$ {\$displaystyle \psi$ _${a}\rangle$ $\}$ 상태일 때 관측 $가능$한${\displaystyle \stackrel{}{}}$A$$^(\$displaystyle$ {$A})$의 측정이 이루어진 경우 해당 측정의 관측치는 $고유값{\displaystyle }$a(\$displaystyle$ a$)$를 확실하게 반환해야 함을 나타냅니다.단, 대상 시스템이 일반 상태 ${\displaystyle \varphi \mathcal{}}$H \$displaystyle \phi \rangle in \mathcal {H$인 경우 $고유값{\displaystyle }$a { $displaystyle$ a$}$는 규칙에 따라${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ 2$$\ $displaystyle \langle \psi$ _${a}$ \$phi \rangle ^2$로 반환됩니다.

위의 정의는 실제 물리량을 나타내기 위해 실수를 선택하는 우리의 관습에 따라 다소 좌우된다.사실, 동적 변수가 형이상학적 의미에서 "실제"이고 "비실제"가 아니라고 해서 그것들이 수학적 ^[6]의미에서 실수에 대응해야 한다는 것을 의미하지는 않는다.

좀 더 정확하게 말하면 동적 변수/관측 가능은 힐베르트 공간의 자기 부가 연산자입니다.

유한 및 무한 차원 힐베르트 공간의 연산자

힐베르트 공간이 유한 차원일 경우 관측가능성은 에르미트 행렬로 표현될 수 있다.무한 차원 힐베르트 공간에서 관측 가능한 것은 대칭 연산자에 의해 표현되며, 이는 모든 곳에서 정의되는 것은 아니다.이러한 변화의 이유는 무한 차원 힐베르트 공간에서는 관측 가능한 연산자가 무제한이 될 수 있으며, 이는 더 이상 가장 큰 고유값을 가지지 않는다는 것을 의미하기 때문이다.이것은 유한 차원 힐베르트 공간에서는 해당되지 않는다: 연산자는 그것이 작용하는 상태의 차원보다 더 많은 고유값을 가질 수 없으며, 잘 정렬된 특성에 의해, 어떤 유한 집합의 실수는 가장 큰 요소를 가진다.예를 들어 선을 따라 이동하는 점 입자의 위치는 임의의 실수를 값으로 삼을 수 있으며 실수의 집합은 셀 수 없이 무한하다.관측 가능한 고유값은 대응하는 동적 변수가 취할 수 있는 가능한 물리량을 나타내기 때문에, 우리는 이 셀 수 없을 정도로 무한 차원 힐버트 공간에서 관측 가능한 위치에 대한 가장 큰 고유값이 없다는 결론을 내려야 한다.

양자역학에서 관측 가능성의 비호환성

고전적인 양과 양자역학적 관측 가능성의 중요한 차이점은 양자역학적 관측 가능량은 동시에 측정할 수 없다는 것이다. 즉, 상호보완성이라고 불리는 특성이다.이것은 수학적으로 해당 연산자의 비환류성으로 표현되며, 이는 정류자가 다음과 같은 효과를 갖는다.

이 부등식은 $관측대상{\displaystyle \stackrel{}{}}$ A$^{디스플레이스타일 {A}}$ $및$ B$^$의 측정을 수행하는 순서에 따른 측정 결과의 의존성을 나타낸다.비정류 연산자에 해당하는 관측 가능한 값을 비호환 관측 가능한 값이라고 합니다.호환되지 않는 관측치는 완전한 공통 고유 함수 집합을 가질 수 없습니다.A$^$ {\$displaystyle${A$}}$ $및$ B$^$ {\$displaystyle {B$의 고유 벡터가 동시에 존재할 수 있지만 완전한 기초를 ^[7][8]구성하기에는 수가 충분하지 않습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 측정(물리학)
• 관측 가능한 우주
• 옵서버(양자물리학)
• QM 연산자 표
• 관측 불가

레퍼런스

추가 정보

• Auyang, Sunny Y. (1995). How is quantum field theory possible?. New York, N.Y.: Oxford University Press. ISBN 978-0195093452.
• von Neumann, John (1996). Mathematical foundations of quantum mechanics. Translated by Robert T. Beyer (12. print., 1. paperback print. ed.). Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press. ISBN 978-0691028934.
• Varadarajan, V.S. (2007). Geometry of quantum theory (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 9780387493862.
• Weyl, Hermann (2009). "Appendix C: Quantum physics and causality". Philosophy of mathematics and natural science. Revised and augmented English edition based on a translation by Olaf Helmer. Princeton, N.J.: Princeton University Press. pp. 253–265. ISBN 9780691141206.
• Moretti, Valter (2018). Spectral Theory and Quantum Mechanics: Mathematical Foundations of Quantum Theories, Symmetries and Introduction to the Algebraic Formulation (2 ed.). Springer. ISBN 978-3319707068.
• Moretti, Valter (2019). Fundamental Mathematical Structures of Quantum Theory: Spectral Theory, Foundational Issues, Symmetries, Algebraic Formulation. Springer. ISBN 978-3030183462.