이상(물리학)

Anomaly (physics)
양자장 이론
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
파인만 도표
역사
배경
대칭
도구들
방정식
표준 모델
불완전 이론
과학자들
변칙(자연과학)과혼동해서는 안 된다.

양자물리학에서 이상 또는 양자 이상이란 이론의 고전적 작용의 대칭성이 완전한 양자 이론의 어떤 규칙화의 대칭이 되는 것을 실패한 것이다.[1][2] 고전 물리학에서 고전적인 이상 현상은 대칭 파괴 파라미터가 0으로 가는 한계에서 대칭이 복원되지 않는 것이다. 아마도 최초의 알려진 변칙은 난류에서의 소멸 변칙이었을 것이다: 시간 경과성은 점성이 사라지는 한계에서 깨진 채로(그리고 에너지 소산율은 유한하다.

양자 이론에서, 처음으로 발견된 이상 징후는 애들러-벨-자키우 이상현상으로, 축방향 벡터 전류에서 전기역학의 고전적 대칭으로 보존되지만 정량화된 이론에 의해 깨진다. 이 변칙과 아티야-싱어 지수 정리와의 관계는 이 이론의 유명한 업적 중 하나였다. 기술적으로 양자 이론에서 변칙적인 대칭은 작용의 대칭이지만 측정의 대칭은 아니며 따라서 파티션 함수의 전체는 아니다.

전지구적 이상 징후

전지구적 변칙은 전지구적 대칭 전류 보존의 양자적 위반이다. 전지구적 이상 징후는 또한 하나의 루프 또는 어떤 루프 섭동형 파인만 도표 계산에 의해 비주전적 전지구적 이상 징후를 포착할 수 없다는 것을 의미할 수 있다. 예에는 위튼 이상 징후와 왕-웬-위튼 이상 징후가 포함된다.

스케일링 및 리노몰라이제이션

물리학에서 가장 보편적인 전지구적 변칙은 양자 교정에 의한 척도 침입의 위반과 연관되어 있으며, 이는 리노말화로 정량화된다. 규제 당국은 일반적으로 거리 척도를 도입하기 때문에, 분류학적으로 척도상 변이 이론은 원시화 그룹 흐름, 즉 에너지 척도에 따라 행동을 변화시킨다. 예를 들어, 강핵력의 큰 강도는 단거리에서 약하게 결합되는 이론에서 비롯되는데, 이 규모의 변칙으로 인해 장거리에서는 강하게 결합되는 이론으로 흘러간다.

경성 대칭

아벨 지구 대칭의 이상 징후는 양자장 이론에서 아무런 문제를 일으키지 않으며, 자주 접하게 된다(치랄 변칙의 예 참조). 특히 해당 변칙적인 대칭은 경로 적분 경계의 조건을 고정함으로써 고정할 수 있다.

대형 게이지 변환

그러나 무한대에서 아이덴티티에 충분히 빠르게 접근하는 대칭의 전지구적 이상은 문제를 야기한다. 알려진 예에서 그러한 대칭은 게이지 대칭의 분리된 구성요소에 해당한다. 그러한 대칭과 가능한 이상 징후는 예를 들어 4k + 2차원의 중력에 결합된 치랄 페르미온이나 자기이중 미분형태를 가진 이론에서, 그리고 일반적인 4차원 SU(2) 게이지 이론에서도 발생한다.

이러한 대칭은 무한대로 사라지기 때문에 경계 조건에 의해 제한될 수 없으므로 경로 적분으로 요약해야 한다. 주의 게이지 궤도의 합은 U(1)의 부분군을 이루는 위상의 합이다. 이상 징후가 있기 때문에 이 단계들이 모두 동일한 것은 아니므로 정체성 부분군이 아니다. U(1)의 다른 모든 부분군에서 위상의 합은 0과 같으며, 따라서 그러한 이상이 있고 이론이 존재하지 않는 경우 모든 경로 통합은 0과 같다.

구성의 공간 자체가 분리될 때 예외가 발생할 수 있으며, 이 경우 구성 요소의 하위 집합에 대해 통합을 선택할 수 있는 자유가 있을 수 있다. 연결이 끊어진 게이지 대칭이 분리된 구성 사이에 시스템을 매핑하는 경우, 일반적으로 대형 게이지 변환에 의해 관련되지 않은 연결된 구성 요소에 대해서만 통합되는 이론이 일관성 있게 잘려 있다. 이 경우 대형 게이지 변환은 시스템에 작용하지 않으며, 경로가 없어지지 않는다.

위튼 변칙과 왕원-위튼 변칙

4차원 Minkowski 공간의 SU(2) 게이지 이론에서 게이지 변환은 스페이스타임의 각 지점에서 특수 유니터리 그룹 SU(2)의 요소를 선택하는 것에 해당한다. 그러한 게이지 변환 그룹이 연결된다.

그러나 우리가 무한대에서 사라지는 게이지 변환의 부분군에만 관심이 있다면, 어쨌든 게이지 변환이 그곳에서 사라지기 때문에 무한대의 3-sphere를 단일 지점으로 간주할 수도 있다. 무한대의 3-sphere가 포인트로 식별되면, 우리의 민코프스키 공간은 4-sphere로 식별된다. 따라서 우리는 민코프스키 4-공간에서 무한대로 사라지는 게이지 변환 그룹은 4-sphere의 모든 게이지 변환 그룹과 이형성이 있음을 알 수 있다.

이 그룹은 4-sphere의 각 포인트에 대해 SU(2)의 게이지 변환을 연속적으로 선택하는 그룹으로 구성된다. 즉, 게이지 대칭은 4-sphere에서 3-sphere까지의 지도와 일대일 일치하는데, 이는 SU(2)의 그룹 다지관이다. 이러한 맵의 공간은 연결되지 않고, 대신 연결된 구성요소는 순서 2의 순환 그룹인 3-sphere의 네 번째 호모토피 그룹에 의해 분류된다. 특히 두 개의 연결된 구성 요소가 있다. 하나는 정체성을 담고 있고, 하나는 정체성 구성요소라고 불리며, 다른 하나는 연결이 끊어진 구성요소라고 불린다.

이론이 비정상적인 수의 치랄 페르미온의 맛을 포함할 때, 물리적 상태에서 게이지 그룹의 식별 요소와 분리된 요소에서 게이지 대칭의 작용은 기호에 의해 달라진다. 따라서 경로 적분 내 모든 물리적 구성을 요약할 때 기여는 반대 기호와 쌍으로 이루어진다는 것을 알게 된다. 결과적으로, 모든 경로 통합은 사라지고 이론은 존재하지 않는다.

위와 같은 전지구적 변칙에 대한 설명은 (iso-)spin-1/2 Weyl fermion의 홀수 숫자와 결합된 SU(2) 게이지 이론에 대한 것이다. 이것은 위튼 SU(2) 변칙으로 알려져 있다.[3] 2018년에 왕, 원, 위튼에 의해 4개의 스페이스타임 치수의 (iso-)spin-3/2 Weyl fermion과 결합된 SU(2) 게이지 이론이 스핀 구조 없이 특정 비 스핀 다지관에서 검출할 수 있는 더 미묘하게 비파동적 지구 이상 현상을 가지고 있다는 것을 알게 되었다.[4] 이 새로운 변칙은 새로운 SU(2) 변칙이라고 불린다. 두 유형의 이상[3] 징후는 모두 (1) 동적 게이지 이론에 대한 동적 게이지 이상과 (2) 글로벌 대칭의 't Hooft 이상'의 유사성을 가지고 있다. 또한 두 유형의 이상 모두 mod 2 클래스(분류상 둘 다 순서 2 클래스의 유한 그룹 Z2)이며, 4 및 5 스페이스타임 치수의 아날로그를 가진다.[4] 보다 일반적으로, 자연 정수 N의 경우 (iso)-스핀 2N+1/2의 표현에 홀수 수의 페르미온 배수가 SU(2) 이상일 수 있고, (iso)-스핀 4N+3/2의 표현에 홀수 수의 페르미온 배수가 새로운 SU(2) 이상일 수 있다는 것을 보여줄 수 있다.[4] 반정수의 스핀 표현에서 페르미온의 경우, 이러한 두 가지 유형의 SU(2) 이상 징후와 이 두 가지 이상 징후의 선형 조합만 존재하는 것으로 나타나며, 이는 모든 글로벌 SU(2) 이상 징후를 분류한다.[4] 이 새로운 SU(2) 변칙은 비 스핀 다지관에 정의된 16차원 스피너 표현에서 스핀(10) 게이지 그룹과 치랄 페르미온과 함께 SO(10) 대통합 이론의 일관성을 확인하는 중요한 규칙도 작용한다.[4][5]

더 높은 전역 대칭과 관련된 더 높은 이상 징후: 순수 양-밀스 게이지 이론의 예

지구 대칭의 개념은 더 높은 지구 대칭으로 일반화할 수 있는 반면,[6] 일반적인 0-폼 대칭에 대한 충전 개체는 입자, n-폼 대칭에 대한 충전 개체는 n-차원 확장 연산자다. 위상학적 teta = =\을([7]를) 가진 SU(2) 게이지 필드만을 가진 4차원 순수 양-밀스 이론은 0-형식 시간역전 대칭과 1-형2 Z 중심 대칭 사이에 혼합 높은 't Hooft 이상'을 가질 수 있다는 것이 밝혀졌다. 4차원 순수 양밀 이론의 't 후프트 이상'은 5차원 반전성 위상학장 이론 또는 수학적으로 5차원 보르디즘 불변성으로 정확하게 쓰여 더 높은 대칭성을 수반하는 이 Z급2 글로벌 이상 현상으로의 이상유입 그림을 일반화할 수 있다.[8] 즉, 위상학 용어 = = π =\이(가)[8] 활성인 4차원 순수 양-밀스 이론을 4차원 경계에서 더 높은 이상과 일치시키기 위해 특정 Z2 등급의 반전성 위상학장 이론의 경계조건으로 간주할 수 있다.

게이지 이상

주요 기사: 게이지 이상

게이지 대칭의 이상은 부규범(시간 방향에서 편광된 광자 등)으로 비물리적 자유도를 취소하려면 게이지 대칭이 필요하기 때문에 불일치로 이어진다. 그것들을 취소하려는 시도(즉, 게이지 대칭과 일치하는 이론을 구축하기 위한 시도)는 종종 이론에 추가적인 제약으로 이어진다(입자물리학 표준모델의 게이지 이상 사례). 게이지 이론의 이상 징후는 게이지 그룹의 위상과 기하학에 중요한 연관성을 가진다.

게이지 대칭의 이상 징후는 정확히 1루프 수준에서 계산할 수 있다. 나무 높이(루프 0개)에서는 고전적 이론을 재현한다. 둘 이상의 루프가 있는 파인만 다이어그램에는 항상 내부 보손 전파기가 포함되어 있다. 보손은 항상 게이지 불변성을 깨지 않고 질량을 부여할 수 있으므로 대칭을 유지하면서 그러한 도표를 정규화할 수 있다. 다이어그램의 정규화가 주어진 대칭과 일관될 때마다, 그 다이어그램은 대칭에 관한 이상 현상을 일으키지 않는다.

벡터 게이지 이상은 항상 키랄 이상이다. 게이지 변칙의 또 다른 유형은 중력 변칙이다.

다른 에너지 눈금에서

주요 기사: 이상 일치 조건

모든 대칭이 동시에 보존되는 방식으로 일부 상이한 적분들을 정규화할 수 없는 경우, 양자 이상 현상은 재기명화 과정을 통해 발견되었다. 이것은 고에너지 물리학과 관련이 있다. 그러나 Gerard 't Hoft'의 이상 일치 조건 때문에 모든 키랄 이상은 UV 자유도(높은 에너지 관련) 또는 IR 자유도(낮은 에너지 관련)로 설명할 수 있다. 그러므로 이론의 UV 완성에 의해 변칙적인 것을 취소할 수는 없다. 변칙적인 대칭은 단순히 이론의 대칭이 아니다. 비록 고전적으로 보여지지만 말이다.

이상 징후 취소

Triangle diagram.svg

게이지 이론의 일관성을 위해 이상 징후를 취소하는 것이 필요하기 때문에, 이러한 취소는 치랄 게이지 이론인 표준 모델의 페르미온 함량을 구속하는 데 중심적으로 중요하다.

예를 들어, 두 개의 SU(2) 발생기와 한 개의 U(1) 과전하가 관련된 혼합 이상 징후가 사라지면 페르미온 세대의 모든 전하가 0으로 제한되고,[9][10] 따라서 양성자의 합과 전자 소멸의 합, 즉 쿼크와 렙톤의 전하가 비례해야 한다는 것을 지시한다. 특히 삼각형 다이어그램의 정점에 있는 두 개의 외부 게이지 필드 Wa, Wb 및 하나의 초충전 B에 대해서는 삼각형의 취소가 필요하다.

따라서 각 세대에 대해 렙톤과 쿼크의 전하가 균형을 이루며 -+ 2- = whencep Q + Qe = 0[citation needed].

SM의 이상취소 역시 상위 쿼크인 3세대의 쿼크를 예측하는 데 활용됐다.[11]

추가로 그러한 메커니즘은 다음을 포함한다.

이상과 교보주의

코보르디즘 이론에 의해 분류된 이상 현대에 대한 설명에서 파인만-다이슨 그래프는 자유부분으로도 알려진 정수 Z 등급에 의해 분류된 동요적인 국부 이상만을 포착한다.[12] 비틀림 부분으로도 알려진 주기 그룹 Z/nZ 등급에 의해 분류된 비주전적 전지구적 이상 징후가 존재한다.

표준 모델과 치랄 게이지 이론이 동요하는 국소 이상(Feynman 다이어그램에 의해 포착됨)으로부터 자유롭다는 것은 널리 알려져 있고 20세기 후반에 확인되었다. 그러나 표준 모델과 키랄 게이지 이론에 대해 불안정한 글로벌 이상 징후가 있는지 여부는 완전히 확실하지 않다. 거미줄 이론에 근거한[14][15] 최근의 발전은 이 문제를 조사하며, 발견되는 몇 가지 비종교적인 세계적 이상 징후는 이러한 게이지 이론을 더욱 제약할 수 있다. 또한 한 차원 높은 차원에서는 아티야, 파토디, 싱어 에타[17] 불변제 측면에서 이상유입에 대한 섭동적 국소적 및 비주변적 글로벌 설명의 공식화가 있다. 이 에타 불변제는 동요하는 국소 이상이 사라질 때마다 거미줄 불변이다. [18]

예

참고 항목

  • 1980년대 일부 논쟁의 주제였던 아노말론(Anormonons)은 물질의 비정상적으로 상호작용성이 높은 상태의 존재를 지적하는 것처럼 보이는 일부 고에너지 물리학 실험의 결과에서 이상 징후가 발견되었다. 그 화제는 그 역사 전반에 걸쳐 논란이 되었다.

참조

인용구
  1. ^ Bardeen, William (1969). "Anomalous Ward identities in spinor field theories". Physical Review. 184 (5): 1848–1859. Bibcode:1969PhRv..184.1848B. doi:10.1103/physrev.184.1848.
  2. ^ Cheng, T.P.; Li, L.F. (1984). Gauge Theory of Elementary Particle Physics. Oxford Science Publications.
  3. ^ a b Witten, Edward (November 1982). "An SU(2) Anomaly". Phys. Lett. B. 117 (5): 324. Bibcode:1982PhLB..117..324W. doi:10.1016/0370-2693(82)90728-6.
  4. ^ a b c d e f Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (May 2019). "A New SU(2) Anomaly". Journal of Mathematical Physics. 60 (5): 052301. arXiv:1810.00844. Bibcode:2019JMP....60e2301W. doi:10.1063/1.5082852. ISSN 1089-7658. S2CID 85543591.
  5. ^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 June 2020). "Nonperturbative definition of the standard models". Physical Review Research. 2 (2): 023356. arXiv:1809.11171. Bibcode:2018arXiv180911171W. doi:10.1103/PhysRevResearch.2.023356. ISSN 2469-9896. S2CID 53346597.
  6. ^ Gaiotto, Davide; Kapustin, Anton; Seiberg, Nathan; Willett, Brian (February 2015). "Generalized Global Symmetries". JHEP. 2015 (2): 172. arXiv:1412.5148. Bibcode:2015JHEP...02..172G. doi:10.1007/JHEP02(2015)172. ISSN 1029-8479. S2CID 37178277.
  7. ^ Gaiotto, Davide; Kapustin, Anton; Komargodski, Zohar; Seiberg, Nathan (May 2017). "Theta, Time Reversal, and Temperature". JHEP. 2017 (5): 91. arXiv:1412.5148. Bibcode:2017JHEP...05..091G. doi:10.1007/JHEP05(2017)091. ISSN 1029-8479. S2CID 119528151.
  8. ^ a b Wan, Zheyan; Wang, Juven; Zheng, Yunqin (October 2019). "Quantum 4d Yang-Mills Theory and Time-Reversal Symmetric 5d Higher-Gauge Topological Field Theory". Physical Review D. 100 (8): 085012. arXiv:1904.00994. Bibcode:2019PhRvD.100h5012W. doi:10.1103/PhysRevD.100.085012. ISSN 2470-0029. S2CID 201305547.
  9. ^ Bouchychia, Cl, Iliopoulos, J, Meyer, Ph. "Weinberg의 모델의 변칙 없는 버전" 물리학 편지 B38, 519-523
  10. ^ Minahan, J. A.; Ramond, P.; Warner, R. C. (1990). "Comment on anomaly cancellation in the standard model". Phys. Rev. D. 41 (2): 715–716. Bibcode:1990PhRvD..41..715M. doi:10.1103/PhysRevD.41.715. PMID 10012386.
  11. ^ Conlon, Joseph (2016-08-19). Why String Theory? (1 ed.). CRC Press. p. 81. doi:10.1201/9781315272368. ISBN 978-1-315-27236-8.
  12. ^ Freed, Daniel S.; Hopkins, Michael J. (2021). "Reflection positivity and invertible topological phases". Geometry & Topology. 25 (3): 1165–1330. arXiv:1604.06527. Bibcode:2016arXiv160406527F. doi:10.2140/gt.2021.25.1165. ISSN 1465-3060. S2CID 119139835.
  13. ^ García-Etxebarria, Iñaki; Montero, Miguel (August 2019). "Dai-Freed anomalies in particle physics". JHEP. 2019 (8): 3. arXiv:1808.00009. Bibcode:2019JHEP...08..003G. doi:10.1007/JHEP08(2019)003. ISSN 1029-8479. S2CID 73719463.
  14. ^ Davighi, Joe; Gripaios, Ben; Lohitsiri, Nakarin (July 2020). "Global anomalies in the Standard Model(s) and Beyond". JHEP. 2020 (7): 232. arXiv:1910.11277. Bibcode:2020JHEP...07..232D. doi:10.1007/JHEP07(2020)232. ISSN 1029-8479. S2CID 204852053.
  15. ^ Wan, Zheyan; Wang, Juven (July 2020). "Beyond Standard Models and Grand Unifications: Anomalies, Topological Terms, and Dynamical Constraints via Cobordisms". JHEP. 2020 (7): 62. arXiv:1910.14668. Bibcode:2020JHEP...07..062W. doi:10.1007/JHEP07(2020)062. ISSN 1029-8479. S2CID 207800450.
  16. ^ Atiyah, Michael Francis; Patodi, V. K.; Singer, I. M. (1973), "Spectral asymmetry and Riemannian geometry", The Bulletin of the London Mathematical Society, 5 (2): 229–234, CiteSeerX 10.1.1.597.6432, doi:10.1112/blms/5.2.229, ISSN 0024-6093, MR 0331443
  17. ^ Atiyah, Michael Francis; Patodi, V. K.; Singer, I. M. (1975), "Spectral asymmetry and Riemannian geometry. I", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 77 (1): 43–69, Bibcode:1975MPCPS..77...43A, doi:10.1017/S0305004100049410, ISSN 0305-0041, MR 0397797
  18. ^ Witten, Edward; Yonekura, Kazuya (2019). "Anomaly Inflow and the eta-Invariant". arXiv:1909.08775. {{cite journal}}: Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)
일반