진드 수학 파피루스

진드 수학 파피루스
진드 수학 파피루스
런던 대영박물관
	린드 파피루스의 일부
날짜.	이집트 제2중간기
원산지	테베
언어	이집트어(계층형)
크기	첫 번째 섹션(BM 10057):; ·길이 : 295.5cm(116.3인치); ·폭: 32cm(13인치); 두 번째 섹션(BM 10058):; ·길이: 199.5cm(78.5인치); ·폭: 32cm(13인치)

진드 수학 파피루스(RMP; 파피루스 대영박물관 10057 및 pBM 10058)는 고대 이집트 수학의 가장 잘 알려진 예 중 하나이다.그것은 1858년 이집트 룩소르에서 파피루스를 구입한 스코틀랜드 고고학자 알렉산더 헨리 린드의 이름을 따서 명명되었다. 라메세움이나 그 근처에서 불법 발굴 중에 발견된 것으로 보인다.그것은 기원전 ^[1]1550년 경으로 거슬러 올라간다.현재 파피루스의 대부분을 소장하고 있는 대영박물관은 1865년 헨리 ^[2]린드가 소장하고 있는 이집트 수학 가죽 롤과 함께 파피루스를 구입했다.뉴욕^[3]^[4] 브루클린 박물관이 소장하고 있는 몇 개의 작은 조각들이 있고 18cm(7.1인치)의 중앙 부분이 없어졌습니다.그것은 모스크바 수학 파피루스와 함께 잘 알려진 두 개의 수학 파피루스의 하나이다.린드 파피루스는 모스크바 수학 파피루스보다 크지만, 후자는 ^[3]더 오래되었다.

진드 수학 파피루스는 이집트 제2중간기로 거슬러 올라간다.그것은 서기관 아흐메스(Ahmose)에 의해 복사되었다.아메스는 아메넴하트 3세(12왕조)의 치세에 지금은 사라진 원문에서 수학사학자들이 선호하는 오래된 필사본이다.상형문자로 쓰여진 이 이집트 원고는 높이가 33cm(13인치)이며, 총 길이가 5m(16피트)가 넘는 여러 부분으로 구성되어 있다.파피루스는 19세기 후반에 번역되고 수학적으로 번역되기 시작했다.수학적 번역 측면은 몇 가지 점에서 불완전하다.이 문서는 힉소스 왕 아포피스의 33년으로 거슬러 올라가며, 그의 후계자인 ^[5]하무디의 11년 시대로 거슬러 올라가는 별도의 후기의 역사적 기록도 포함하고 있다.

파피루스의 첫 단락에서, 아흐메스는 파피루스를 "사물을 탐구하는 정확한 계산, 모든 것에 대한 지식, 미스터리, 모든 비밀"이라고 제시한다.그는 다음과 같이 계속한다.

이 책은 아케트 왕 아웨르의 위엄 아래인 33년, 아케트 왕 4개월에, 상·하 이집트 왕 니마아트르의 시대에 만들어진 고대 사본에서 생명을 얻었다.Ahmose 서기가 이 ^[2]사본을 쓴다.

린드 수학 파피루스에 관한 여러 책과 기사가 출판되었고, 이 중 몇 권은 ^[3]눈에 띈다.린드 파피루스는 1923년 피트에 의해 출판되었고 그리피스의 책 1, 2, 3의 ^[6]개요를 따르는 원문에 대한 논의를 포함하고 있다.체이스는 1927-29년에 텍스트의 ^[7]사진을 포함한 요약본을 출판했다.린드 파피루스의 보다 최근의 개요는 1987년에 로빈스와 슈트에 의해 출판되었다.

제1권 – 산술과 대수

린드 파피루스의 첫 번째 부분은 참조 표와 21개의 산술 문제와 20개의 대수 문제 모음으로 구성되어 있다.문제는 간단한 분수식으로 시작하여 완성(셉) 문제와 더 많은 선형 방정식(아하 문제)^[3]이 뒤따릅니다.

파피루스의 첫 번째 부분은 2/n 표가 차지한다.3 ~ 101 범위의 홀수 n에 대한 분수 2/n은 단위 분율의 합으로 표현된다. $2/15=1/10+1/30$ 를 들어 2 $2/15=1/10+1/30$ / $2/15=1/10+1/30$ $2/15=1/10+1/30$ $2/15=1/10+1/30$ / $2/15=1/10+1/30$ $2/15=1/10+1/30$ / $2/15=1/10+1/30$ ${$ $displaystyle$ 2 / $15 = 1$ / $10 + 1$ / $30$ } 입니다.2/n을 단위 분율로 분해하는 시간은 예: $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ / $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ / $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ + $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ / $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ / $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ $2/101=1/101+1/202+1/303+1/606$ / $({display style$ 2 $/101=1/$ 101 $+1/display+1/606$ 과 같이 4항을 넘지 않습니다.

이 표에는 숫자 1~9를 10으로 나눈 훨씬 작은 분수식 표가 뒤따릅니다.예를 들어 7을 10으로 나누면 다음과 같이 기록된다.

7을 10으로 나누면 2/3 + 1/30이 됩니다.

이 두 표 뒤에 파피루스는 모두 91개의 문제를 기록하는데, 이는 현대인들이 문제(또는 숫자) 1-87로 지정한 것으로, 문제 7B, 59B, 61B 및 82B로 지정된 다른 4개의 항목을 포함한다.문제 1-7, 7B 및 8-40은 산술과 기초 대수에 관련되어 있다.

문제 1~6은 10명의 남성이 특정 수의 빵 덩어리를 나누어 계산하고 그 결과를 단위 분율로 기록한다.문제 7-20은 식 1 + 1/2 + 1/4 = 7/4과 식 1 + 2/3 + 1/3 = 2에 다른 분수를 곱하는 방법을 보여줍니다.문제 21-23은 완성도 문제이며, 현대 표기법에서는 단순히 뺄셈 문제일 뿐입니다.문제 24-34는 "aha" 문제이며, 이것들은 선형 방정식입니다.예를 들어 32번 문제는 x + 1/3 x + 1/4 x = 2의 x에 대한 해와 일치한다. 35-38번 문제는 고대 이집트의 부피 단위인 헤카트의 나눗셈을 포함한다.이 시점에서 파피루스의 나머지 부분에서 다양한 측정 단위가 훨씬 더 중요해지고 실제로 파피루스의 나머지 부분에서의 주요 고려사항은 치수 분석입니다.문제 39와 40은 빵의 나눗셈을 계산하고 산술적 ^[2]수열을 사용합니다.

제2권 – 기하학

린드 파피루스의 일부

린드 파피루스의 두 번째 부분인 문제 41-59, 59B 및 60은 기하학적 문제로 구성되어 있습니다.피트는 이러한 문제를 "멘테이션 문제"^[3]라고 불렀다.

볼륨

문제 41-46은 원통형 곡창과 직사각형 곡창의 부피를 구하는 방법을 보여줍니다.41번 문제에서 Ahmes는 원통형 곡창의 부피를 계산한다.직경 d와 높이 h가 주어지면 부피 V는 다음과 같이 주어진다.

V=\left[\right(1-1/9\left)d\right]^{2}h

현대 수학 표기법(및 d = $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ 사용)에서 이것은 V $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ / 9 ) 2 $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ h $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ ( $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ / $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ ) $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ 2 h ${{displaystyle$ V $= (8/9$ ) d $^{2}h=$ ( $256/81) r^{2$ }h $V=(8/9)^{2}d^{2}h=(256/81)r^{2}h$ 이다. 분수 항 256/81은 오류의 근사치를 1305,8...

문제 47은 "100 4배 헤카트"의 물리적 체적량을 10에서 100까지의 10의 배수 각각으로 나눈 10가지 상황을 나타내는 분수 등식을 가진 표이다.이 몫은 호러스 눈 분율로 표현되며, 때로는 "사분율"로 알려진 훨씬 더 작은 부피 단위를 사용하기도 한다.쿼드러플 헤카트와 쿼드러플 로는 단순한 헤카트와 로에서 파생된 부피 단위로, 이 네 가지 부피 단위는 1 쿼드러플 헤카트 = 4 헤카트 = 1280 ro = 320 쿼드러플 로의 관계를 충족한다.따라서,

100/10 쿼드러플 헤카트 = 10 쿼드러플 헤카트

100/20 쿼드러플 헤카트 = 5 쿼드러플 헤카트

100/30 쿼드러플 헤카트 = (3 + 1/4 + 1/16 + 1/64) 쿼드러플 헤카트 + (1 + 2/3) 쿼드러플 로

100/40 쿼드러플 heqat = (2 + 1/2) 쿼드러플 heqat

100/50 쿼드러플 헤카트 = 2 쿼드러플 헤카트

100/60 쿼드러플 헤카트 = (1 + 1/2 + 1/8 + 1/32) 쿼드러플 헤카트 + (3 + 1/3) 쿼드러플 로

100/70 쿼드러플 헤카트 = (1 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64) 쿼드러플 헤카트 + (2 + 1/14 + 1/21 + 1/42) 쿼드러플 로

100/80 쿼드러플 헤카트 = (1 + 1/4) 쿼드러플 헤카트

100/90 쿼드러플 헤카트 = (1 + 1/16 + 1/32 + 1/64) 쿼드러플 헤카트 + (1/2 + 1/18) 쿼드러플 로

100/100 쿼드러플 헤카트 = 1 쿼드러플 헤카트

지역들

문제 48-55는 영역 모음을 계산하는 방법을 보여줍니다.문제 48은 θ를 근사함으로써 원의 면적을 간결하게 계산한다는 점에서 주목할 만하다.특히 문제 48은 "원 면적이 64/81 비율로 원의 외접 정사각형 면적에 해당한다"는 관례를 (기하학 부분 전체에서 사용됨) 명시적으로 보강한다. 마찬가지로, 파피루스는 문제 41의 설명에서 이미 언급된 바와 같이 256/81에 가깝다.

다른 문제들은 직사각형, 삼각형, 사다리꼴의 면적을 찾는 방법을 보여준다.

피라미드

마지막 여섯 가지 문제는 피라미드의 경사면과 관련이 있다.에 의해 ^[8]seeked 문제가 보고됩니다.

피라미드의 높이가 250 큐빗이고, 그 밑면의 길이가 360 큐빗이면, 그 피라미드의 쐐기는 무엇이겠습니까?

이 문제에 대한 해결책은 피라미드 기단 면의 높이 대비 절반의 비율 또는 면의 런 투 라이즈 비율로 제시됩니다.즉, 각이 피라미드 바닥과 그 ^[8]면과의 각도의 코탄젠트인 것을 알 수 있다.

제3권 – 잡셀러니

린드 파피루스의 세 번째 부분은 본질적으로 수학적이지 않은 항목인 61, 61B, 62-82, 82B, 83-84 및 "숫자" 85-87의 나머지 91개의 문제로 구성되어 있습니다.이 마지막 섹션은 더 복잡한 데이터 표(흔히 호러스 눈 분율을 포함), 음식 준비와 관련된 기초 대수 문제인 몇 가지 페프수 문제, 그리고 기하 급수, 그리고 역사에서 어떤 이후의 문제와 수수께끼들을 암시하는 재미있는 문제(79)를 포함하고 있다.79번 문제는 "집 7개, 고양이 49마리, 쥐 343마리, 철자 2401개, 헤켓 16807마리"를 명시적으로 인용한다.특히 79번 문제는 7개의 집에 각각 7마리의 고양이가 있고, 모두 7마리의 쥐를 먹으며, 각각 7개의 이삭을 먹었을 것이고, 각각 7개의 곡물을 생산했을 것이다.그래서 린드 파피루스의 세 번째 부분은 이미 제시된 것을 기반으로 하는 일종의 잡동사니입니다.문제 61은 분수의 곱셈과 관련이 있다.한편, 문제 61B는 n이 홀수인 1/n의 2/3을 계산하는 일반적인 식이다.현대 표기법에서 주어진 공식은 다음과 같다.

({displaystyle {2}{3n}}=black {1}{2n}}+{\flac {1}{6n}})

61B에 제시된 기법은 2/n 표의 도출과 밀접한 관련이 있다.

문제 62~68은 대수적 성질의 일반적인 문제이다.문제 69~78은 모두 어떤 형태로든 pefsu 문제입니다.생산 ^[2]시 사용되는 특정 원재료에 대한 빵과 맥주의 강도에 대한 계산을 포함합니다.

문제 79는 5개의 항을 기하급수적으로 요약합니다.그 언어는 보다 현대적인 수수께끼와 자장가 "As I was going to St Ives"^[3]를 강하게 암시한다.문제 80과 81은 히누(또는 헤카트)의 호루스 눈 분율을 계산합니다.마지막 네 가지 수학적 항목인 문제 82, 82B, 83-84는 닭과 ^[2]소와 같은 다양한 동물에게 필요한 먹이 양을 계산한다.그러나 이러한 문제들, 특히 84는 널리 퍼진 모호성, 혼란 및 단순한 부정확성으로 인해 어려움을 겪고 있습니다.

린드 파피루스의 마지막 3개 항목은 "문제"가 아닌 "번호" 85-87로 지정되어 있으며 파피루스의 뒷면, 즉 verso에 널리 분포되어 있다.그것들은 각각 문서를 끝내는 작은 문구(그리고 번역할 수 있는 몇 가지 가능성이 아래에 제시되어 있다), 문서 본문과 관련 없는 스크랩지 한 장(아직 문서 독자에게 익숙한 단어와 이집트 분수를 포함하고 있다), 그리고 작은 역사적 주석이다.파피루스의 글이 완성되고 나서 얼마 후에 쓰여진 것으로 생각됩니다.이 메모는 제2의 중간 시기와 밀접한 관련이 있는 고대 이집트 사회의 외부 단절 시기인 "힉소스 지배" 동안의 사건들을 기술하는 것으로 생각된다.수학적이지는 않지만 역사적, 언어학적으로 흥미로운 이 오류와 함께 파피루스의 글은 끝이 난다.

단위 일치

린드 파피루스의 재료의 대부분은 고대 이집트의 측정 단위, 특히 그 사이의 변환에 사용된 치수 분석과 관련이 있습니다.파피루스에 사용된 측정 단위의 일치성이 영상에 제공됩니다.

린드 파피루스에 사용되는 측정 단위입니다.

내용

이 표는 간결한 현대적 의역법으로 린드 파피루스의 내용을 요약한 것이다.그것은 1927년과 ^[7]1929년에 아놀드 버품 체이스에 의해 출판된 파피루스의 두 권짜리 전시회에 바탕을 두고 있다.일반적으로 파피루스는 제목 페이지, 2/n 표, 작은 "1-9/10 표"와 91개의 문제, 즉 "숫자"의 4개의 섹션으로 구성됩니다.후자는 1부터 87까지 번호가 매겨지며, 현대인들이 문제 7B, 59B, 61B, 82B로 지정한 4개의 수학적 항목을 포함합니다.한편 85~87번은 문서 본문의 일부를 구성하는 수학적 항목이 아니라 각각이다.문서를 끝맺는 작은 문구, 문서를 하나로 묶는 데 사용되는 "스크랩지" 조각(이미 관련이 없는 글을 포함), 그리고 그 직후의 기간을 기술하는 것으로 생각되는 기록이다.e 파피루스 본체의 완성.이 후기의 세 가지 항목은 파피루스의 verso(뒷면)의 서로 다른 영역에 쓰여져 있으며, 수학적인 내용과는 거리가 멀다.따라서 체이스는 다른 88개의 번호 항목과 같이 문제가 아닌 숫자로 스타일링함으로써 그것들을 구별합니다.

섹션 번호 또는 문제 번호	문제의 기술 또는 설명	솔루션 또는 설명	메모들
제목 페이지	Ahmes는 자신과 그의 역사적 상황을 확인한다.	"정확한 계산입니다.기존의 모든 것들과 알려지지 않은 비밀들에 대한 지식으로 들어가는 입구.이 책은 홍수가 난지 4개월째인 33년, 상·하 이집트의 왕 A-user-Re의 위엄 아래, 상·하 이집트의 왕 Ne-ma'et-Re의 시대에 만들어진 옛 글과 흡사하게 생명을 부여받았다.이 글을 베끼는 것은 아흐메스 서기다.	제목 페이지에서 아흐메스는 자신의 시대뿐만 아니라 그가 베꼈을 것으로 추정되는 오래된 텍스트의 시대도 식별하여 린드 파피루스를 만든다는 것이 분명합니다.그 파피루스는 양면에 재료, 즉 직장과 베르소가 쓰여 있다.상세한 것에 대하여는, 그림을 참조해 주세요.
2/n 테이블	2/3부터 2/101까지(분모가 항상 홀수인 경우)의 각 지수를 이집트 분수로 표현하십시오.	이 섹션의 요약과 해결 방법에 대해서는 Rind Mathemical Papyrus 2/n 표 기사를 참조하십시오.	파피루스 전체에 걸쳐, 대부분의 해는 주어진 실수의 특정한 이집트 분수 표현으로 주어진다.그러나, 모든 양의 유리수는 이집트 분수로 무한히 많은 표현을 가지고 있기 때문에, 이 해들은 유일하지 않다.또한 분수 2/3은 이집트 분수를 나타내기 위해 모든 (양수) 유리 단위 분수와 함께 사용하는 정수 외에 사용되는 유일한 예외라는 점에 유의하십시오.2/n 테이블은 n이 합성일 때 2/n을 2항의 이집트 분수로 표현하기 위한 알고리즘(문제 61B 참조)에 부분적으로 따르는 것으로 볼 수 있다.단, 이 초보 알고리즘은 n이 prime일 때 많은 상황에서 폐기됩니다.따라서 2/n 표에 대한 해법 또한 단순히 산술적인 것이 아니라 수 이론의 시작을 암시한다.
1~9/10 표	1/10부터 9/10까지를 이집트 분수로 쓰시오.	$({displaystyle {frac {1} {10}} = flac {1} {10} \ ; \ ; \ frac {2} {10} = flac { 5} \ ; \ ; \ ; \ ; { \ frac { 3 } { 5 } = flac { 5 + 1 } { 10 } } 。$ ${frac {4} {10} = flac {1} {3} + {\frac {15} \;\;\;\;\;\;\frac {5} {10} = flac {1} {2} \;\;\;\;\;\;\frac {10} {10} {frac} {frac$ ${\displaystyle {frac {7} {10} = frac {2} {3} + {\frac {1} {30} \ ; \ ; \ ; {\frac {8} {10} = frac {2} {3} + {\frac {30} \ ; \ ; \ ; \ ;$
문제 1~6	1, 2, 6, 7, 8, 9개의 빵이 10명의 남성에게 분배된다.어떤 경우든, 이집트인의 몫으로 각자가 나눠먹은 빵을 나타냅니다.	$({displaystyle {1}{10}}={1}{10}}\;\;\;\;\;{\frac {2}{10}}={1}{5}})$ ${frac {6} {10} = frac {1} {2} } + {\frac {10} \ ; \ ; \; {\frac {7} {10} = frac {2} {3} + {\frac {1} {30}$ ${8} {10} = flac {2} {3} } + {\frac {1} {30} \ ; \ ; \ ; \ frac {9} {10} = flac {2} {3} + {\frac {5} {30} {frac} {\frac} {\frac$	파피루스의 처음 6가지 문제는 이미 1~9/10 표에서 쓰여진 정보의 단순한 반복으로, 현재는 이야기 문제의 맥락에 있다.
7, 7B, 8~20	허락하다 $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ + $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ / $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ + $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ / $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ $S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}$ 4 { $displaystyle$ S $= 1$ + $1$ + 2 + 1/4 = $flac$ { $7$ } { $4$ } 、 $T=1+2/3+1/3=2$ $T=1+2/3+1/3=2$ $T=1+2/3+1/3=2$ + $T=1+2/3+1/3=2$ / $T=1+2/3+1/3=2$ + $T=1+2/3+1/3=2$ / $T=1+2/3+1/3=2$ $T=1+2/3+1/3=2$ { $displaystyle T=$ 1 + $2$ / 3 $+ 1$ / 3 $=$ 2 $T=1+2/3+1/3=2$ 다음 곱셈의 경우 곱을 이집트 분수로 적습니다.	$7:{\bigg (}{\frac {1}{28}}+{\bigg}}S=squalfrac {1}{2}\;\;\;\;7B:{\bigg(}{\frac {4}}+{big}}}{28}}}}}{g}}}}{\}$ $9:{\bigg(}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{14}}{\bigg}}S=1;\;;\;\;\;\;10:{\bigg(})+{\frac {1}{28}{\g}=FRAC {\}{\bigg$ ${\displaystyle 12:{\frac {1}{14}S=frac {1}{8}\;\;\;\;\;13:{\bigg(}{\frac {1}{16}}+{\frac {112}{\bigg}}}}S=frac {8}{8}\;\;\;\;$ ${\displaystyle 15:{\bigg (}{\frac {1}{224}}{\bigg}}S=squalfrac {1}{16}\;\;\;16:{\frac {1}{2}=1\;\;\;;;;;\bigg};{\frac};{\frac}:{\frac}{1}{{\frac}}}{{16}}}{\frac}.$ $18:{\frac {1}{6}}T=flac {1}{3}}\;\;\;\; 19:{\frac {1}{12}T=param frac {1}{6}\;\;;\;\;\;20:{\frac {1}{24}}T=sqfrac {1}{12}$	같은 2개의 곱셈수(여기서는 S와 T로 표시)가 이러한 문제 전체에 걸쳐 끊임없이 사용됩니다.또한 Ahmes는 같은 문제를 세 번 (7, 7B, 10) 효과적으로 쓰며, 때로는 다른 산술 연산으로 같은 문제에 접근한다.
21–38	$변수$ x {\ $displaystyle$ x $x$ 를 갖는 다음 각 선형 방정식에 대해 x ${\displaystyle$ x}에 $x$ $대해$ 풀고 x{\ $displaystyle$ x}를 $x$ 이집트 분수로 $x$ 하십시오.	$21:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{15}}{\bigg}}+x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=blockfrac {1}{5}+{\frac {1}{15}}$ $22:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{30}}{\bigg}}+x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=blockfrac {1}{5}+{\frac {1}{10}}$ ${\displaystyle 23:{\frac {1}{4}+{\frac {1}{10}+{\frac {1}{30}}+{\frac {1}{45}}+x=frac {3}{\bigg}\;\arrow;\arrow;\arrow$ $24:x+{1}{7}x=19\;\;\rightarrow \;\;x=16+{1}{8}}+{\frac {1}{8}}$ $25:x+{1}{2}}x=16\;\;\rightarrow \;\;x=10+{\frac {2}{3}}$ $26:x+{1}{4}x=15\;\;\rightarrow \;\;\;x=12$ $27:x+{1}{5}x=21\;\;\rightarrow \;\;x=17+{1}{2}$ $28:{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}xbigg}-{\frac {3}}{\bigg}=10\;\;\rightarrow \;\;x=9}$ ${\displaystyle 29:{\frac {1}{3}}{\Bigg (}x+{\frac {2}{3}}xbigg}}{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}xbigg}{\bigg})=10;오른쪽 arrow;$ $30:{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{10}}{\bigg}}x=10\;\rightarrow \;\;x=13+{\frac {1}{23}}}$ $31:x+{\frac {2}{\frac {2}}x+{\frac {1}{7}x=33\;\;\rightarrow$ $x=14+{\frac {1}{4}+{\frac {1}{97}}+{\frac {1}{388}}+{\frac {1}{679}+{\frac {176}}$ $32:x+{\frac {1}{3}}x+{\frac {4}x=2\;\rightarrow \;\;\;x=1+{\frac {1}{6}+{\frac {1}{22}$ $33:x+{\frac {2}{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}x=37\;\;\rightarrow \;\;x=16+{56)+{\frac {679}+{frac}{1}x+{frac}{2}x+{frac}{frac}}{frac}{frac}}{frac}}}{frac}}}{frac}}}}{frac}}}}{frac}}{frac}}}}}}{frac}$ $34:x+{\frac {1}{2}}x+{\frac {4}x=10\;\rightarrow \;\;\;x=5+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{14}$ $35:{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}}{\bigg}}x=1\;\rightarrow \;\;x=parc frac {1}{5}+{\frac {1}{10}}$ $\displaystyle 36:{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}+{\frac {5}}{\bigg}}}x=1\;;\rightarrow \;\;x=bigg {1}{4}+{\frac}{\frac}{\frac}{\frac}{frac}{\frac}}$ $37:{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}+{\frac {1}}+{\bigg}{\}x=1\;\;\rightarrow \;\;\;x=frac{1}{3}+{frac}{\frac}{1}+{1}{1}{\frac}{\frac}{\frac}{{\frac}}}{\frac}}}}}{frac}}}{\frac}{\frac$ $38:{\bigg (}3+{\frac {1}{7}}{\bigg}}}x=1\;\rightarrow \;\;x=parc {1}{6}+{\frac {1}{22}+{\frac {66)}}}x=1\;\;\;\;\;\;\;\frightarrowarrow$	문제 31에는 특히 부담이 큰 해결책이 있습니다.(특히 아흐메스의 산문에서는) 때때로 문제 21-38의 서술이 복잡해 보일 수 있지만, 각각의 문제는 결국 단순한 선형 방정식으로 귀결된다.이러한 문제에 대해 불필요한 어떤 종류의 단위가 생략되어 있는 경우도 있습니다.이러한 경우는 35-38번 문제이며, 이들의 진술과 "작업"은 파피루스의 나머지 부분에서 두드러지게 특징지어질 헤카트와 로 알려진 부피 단위를 처음으로 언급한다.그러나 현재로선 35-38년 동안의 문자 그대로의 언급과 용법은 겉치레에 불과하다.
39	100개의 빵을 10명의 남성에게 균등하게 분배한다. 50개의 빵을 4명의 남성에게 균등하게 분배하여 4명의 $남성$ 에게 균등하게 $분배$ 하고 $y$ $나머지$ 50개의 빵을 다른 6명의 남성에게 균등하게 분배하여 6명의 $남성에게 균등$ 하게 $x$ 이 두 개의 $y-x$ y $y-x$ - $y-x$ (\ $style y-x)$ 중 $y-x$ nce는 이집트 분수와 동일하게 표현합니다.	$y-x=4+{\frac {1}{6}$	문제 39에서 파피루스는 두 개 이상의 변수를 가진 상황을 고려하기 시작합니다.
40	빵 100덩어리는 다섯 사람이 나눠야 한다.남자의 5분의 빵은 산술적으로 순차적으로 분배되므로 연속되는 몫은 항상 일정한 차이, 즉 $\Delta$ (\ $displaystyle\Delta$ 만큼 차이가 난다. 또한, 가장 큰 몫 3분의 합계는 가장 작은 몫 2분의 7배이다. $\Delta$ ( \ $displaystyle$ \ $Delta$ )를 $\Delta$ 찾아서 이집트 분수로 적습니다.	$\displaystyle \Delta = 9+{\frac {1}{6}}$	문제 40은 파피루스의 산술/대수 구간을 끝낸 후 기하학 구간을 끝낸다.40번 문제 이후에는 파피루스 부분에 빈칸이 많이 남아 있어 끝부분을 시각적으로 알 수 있다.문제 40 자체에 대해서는 우선 빵 수가 100개가 아닌 60개인 유사한 경우를 고려하여 해결책을 도출한다.그런 다음, 이 경우 차이는 5 1/2이며, 가장 작은 점유율은 1과 동일하다고 말하고, 다른 점유율을 나열한 다음 결과를 내기 위해 자신의 작업을 100까지 다시 스케일링합니다.Ahmes는 여기에 제시된 솔루션 자체를 언급하고 있지 않지만, 5/3 x 11/2의 곱셈으로 첫 단계를 재확대하고 나면 (그가 하고 있는) 5개의 주식을 나열할 수 있는 수량은 암묵적으로 명확해진다.이 문제에는 4가지 조건이 있다고 생각할 수 있다.a) 5주 합계에서 100주, b) 최소주부터 최대주까지의 범위, c) 연속주까지의 차이가 일정하며 d) 3대 주식의 합계가 작은 두 주식의 합계의 7배이다.처음 세 가지 조건에서만 시작하여 기초 대수를 사용할 수 있으며, 그 다음 네 번째 조건을 더하면 일관된 결과가 나올지 여부를 고려할 수 있다.네 가지 조건이 모두 충족되면 솔루션은 고유해집니다.따라서 이 문제는 선형대수에 가까운, 이전에 있었던 것보다 더 정교한 선형 방정식 해결 사례입니다.
41	볼륨 공식 사용 $V=bigg (}d-{\frac {1}{9}}d(bigg)}^{2}h$ $= snarfrac {64}{814}d^{2}h$ 지름 9 큐빗, 높이 10 큐빗의 원통형 곡물 저장고의 부피를 계산한다.큐빅 큐빗으로 답을 주세요.또한 다른 부피 단위들 사이에서 1입방체 = 3/2 khar = 30 heqats = 15/2 quadruple heqats는 khar와 쿼드러플 heqats로 답을 표현한다.	$V=cubit\;\cubit^{3}$ $= 960\;\;\;khar$ $\displaystyle = 4800;\;\;\;\;\;;heqat}$	이 문제로 파피루스의 지오메트리 섹션이 열리고 파피루스의 첫 번째 결과도 정확하지 않습니다(「\ $displaystyle \pi$ $\pi$ 의 근사치가 1% 미만이지만).쿼드러플 헤카트와 카르와 같은 다른 고대 이집트 볼륨 단위는 나중에 단위 변환을 통해 이 문제에 대해 보고됩니다.따라서 문제 41은 차원 분석을 중요하게 다루는 첫 번째 문제이기도 합니다.
42	41의 부피 공식과 단위 정보를 다시 사용하여 지름 10 큐빗, 높이 10 큐빗의 원통형 곡물 사일로 부피를 계산한다.세제곱 큐빗, khar 및 수백 개의 쿼드러플 헤카트로 답하십시오. 여기서 400 헤카트는 = 100 쿼드러플 헤카트는 모두 이집트 분수입니다.	$V=bigg (}790 + {\frac {1} {18}} + {\frac {1} {54) + {\frac {1} {\bigg} \;\;frac {3$ $= bigg (}1185+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{54){\bigg}}\;\; khar$ $= bigg (}59+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{108}{\bigg}}}\;\;\;\;\;;\;\;\;;;heqat}$	문제 42는 실질적으로 41의 반복이며, 마지막에 유사한 단위 변환을 실시한다.단, 이 문제는 기술된 바와 같이 시작되지만 산술은 상당히 더 많이 관련되어 있으며, 주어진 후자의 소수 용어 중 일부는 원본 문서에 실제로 존재하지 않습니다.다만, 그 빈칸을 메우기에 충분한 콘텍스트가 있기 때문에, Chace는 수학적인 번역(여기서 반복)에 몇개의 소수 용어를 추가하는 라이선스를 취득해, 내부 일관성이 있는 솔루션을 만들어 내고 있습니다.
43	볼륨 공식 사용 ${{displaystyle V=bigg {2}{3}}{\Bigg(}d-{\frac {1}{9}}dbigg}}+{\bigg(}d-{\frac {1}{9}}}{\bigg}}{\bigg}}{\bigg}}2h}$ $= flac {2048}{2187}}d^{2}h$ 직경 9큐빗, 높이 6큐빗의 원통형 곡물 저장고의 부피를 계산하기 위해, 이집트 소수 항인 khar와 나중에 4쿼드 헤카트 = 4헤카트 = 1280ro = 320쿼드 로의 답을 직접 구한다.	$V=bigg (}455+{\frac {1}{9}}{\bigg}}\;\; khar$ $= bigg (}2275 + {\frac {1} {2}} + {\frac {1} {64}} {\bigg} \;\;\; heqat$ $+{\bigg (}2+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{365}{\bigg}}\;\;\;ro$	43번 문제는 파피루스의 첫 번째 심각한 수학적 오류를 나타낸다.Ahmes(또는 그가 복사한 소스)는 초기 결과에 큐빅 큐빗을 사용할 필요가 없도록 볼륨 계산과 단위 변환을 모두 한 번에 수행하기 위해 지름길을 시도했습니다.그러나 이 시도는 (41과 42에서 사용된 프로세스의 일부를 43에서 사용하려는 프로세스와 혼동하여 다른 방법으로 일관된 결과를 얻음으로써) 41과 42에서 사용된 근사치와 일치하지 않는 새로운 부피 공식으로 이어졌습니다.
44, 45	1입방정도는 15/2의 쿼드러플 헤카트와 같다.(44) 각 모서리의 길이가 10 큐빗인 입방체 곡립 사일로(silo)를 생각해 보십시오. $부피$ V $(\displaystyle$ V $)$ 를 $V$ 4진수로 표현합니다.한편 (45)는 부피가 7500 쿼드러플 헤카트의 입방체 곡물 사일로(silo)를 고려하여 엣지 $길이$ l(\ $displaystyle$ l $)$ 을 $l$ 큐빗으로 표현한다.	$V=7500\;\;\; 쿼드러플\;\;\;heqat$ $l=10;\;\;\;\;\;filit$	문제 45는 문제 44를 완전히 뒤집은 것이므로 여기에 함께 제시되어 있습니다.
46	직사각형 프리즘-그레인 사일로에는 2500개의 4배 헤카트의 부피가 있습니다.그 $l_{1},l_{2},l_{3}$ $l_{1},l_{2},l_{3}$ $l_{1},l_{2},l_{3}$ , $l_{1},l_{2},l_{3}$ 2, $l_{1},l_{2},l_{3}$ l $l_{1},l_{2},l_{3}$ { $displaystyle l_{1}, l_{2}, l_{3$ }을 $l_{1},l_{2},l_{3}$ 큐빗으로 설명한다.	$l_{1}=l_{2}=10\;\;\;filit$ $l_{3}=3+{\frac {1}{3}}\;\;\;\;fracit$	이 문제에는 수많은 해결책이 있지만 44와 45의 용어와 밀접하게 관련된 간단한 솔루션 선택이 이루어집니다.
47	100 쿼드러플 헤카트의 물리적 부피 양을 10에서 100까지의 10의 각 배수들로 나누십시오.결과를 이집트 분수항인 쿼드러플 헤카트와 쿼드러플 로 표현하여 표로 제시합니다.	$(\displaystyle {bmatrix} {\frac {100} {10}}&q).\;heqat&=&10&q.\;heqat\{\frac {100}{20}}&q.\;heqat&=&5&q.\;heqat\{\frac {100}{30}}&q.\;heqat&=&(3+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\&&+(1+{\frac {2}{3}})&q.\;ro\{\frac {100}{40}}&q.\;heqat&=&(2+{\frac {1}{2}})&q.\;heqat\{\frac {100}{50}}&q.\;heqat&=&2&q.\;heqat\{\frac {100}{60}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32})&q.\;heqat\&+&(3+{\frac {1}{3}})&q.\;ro\{\frac {100}{70}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\&+(2+{\frac {1}{14}}+{\frac {1}{214}}+{\frac {1}{42)&q.\;ro\{\frac {100}{80}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{4})&q.\;heqat\{\frac {100}{90}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\&&+({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{18})&q).\;ro\{\frac {100}{100}}&q.\;heqat&=&1&q.\;heqat\\end{bmatrix}}$	47번 문제에서 아흐메스는 특히 더 정교한 분수를 호루스 눈 분율로 표현해야 한다고 주장한다.유사한 표현 선호도에 대한 문제 64와 80을 비교합니다.공간을 절약하기 위해 모든 경우에서 "quadruple"은 "q"로 단축되었습니다.
48	직경이 9인 원의 면적을 변 길이가 9인 외접 사각형 면적의 면적과 비교합니다.원의 면적과 정사각형의 면적의 비율이 어떻게 됩니까?	$(\displaystyle\frac{64}{81)$	문제 48의 진술과 해답은 앞서 문제 41-43에서 사용되었던 원의 면적을 근사하는 선호 방법을 명확히 한다.그러나 그것은 틀렸다.문제 48의 원래 문장은 세타트라고 알려진 영역의 단위를 사용하는 것과 관련이 있으며, 이는 곧 향후 문제에서 추가 컨텍스트를 제공할 것이다.지금으로서는 화장품입니다.
49	1 khet은 길이의 단위로 100 큐빗과 같습니다.또한 "큐빗 스트립"은 1큐빗 x 100큐빗 또는 100큐빗(또는 동일한 면적의 물리적 양)인 직사각형 스트립 측정값입니다.가로 10khet x 세로 1khet 크기의 직사각형 플롯을 생각해 보십시오. $영역$ 를 큐빗 스트립으로 표현합니다.	$A=1000\;\;\;큐빗\;\;스트립$	-
50	1개의 정사각형 케트는 1개의 세타트와 같은 면적의 단위입니다.직경이 9Khet인 원을 생각해 보세요. $영역 A$ 를 $A$ 세타트로 표현합니다.	$A=64\;\;\; 세트$	문제 50은 파피루스 전체에 퍼져 있는 원의 면적에 대한 48의 64/81 법칙을 효과적으로 보강한 것입니다.
51	삼각지대는 베이스가 4khet, 고도가 10khet이다.세타트 측면에서 A $($ 디스플레이 $스타일$ A $)$ $A$ 을 $A$ 찾으십시오.	$(\displaystyle A=20;\;\;\; 세트)$	51의 설정과 해법은 삼각형의 면적을 계산하는 익숙한 공식을 떠올리고 체이스에 따라 그렇게 바꾸어 표현한다.그러나 파피루스의 삼각형 도표, 이전의 실수, 번역 문제들은 문제의 삼각형이 직각 삼각형인지 아니면 실제로 아메스가 말한 답이 맞는 조건을 이해했는지에 대한 모호함을 보여준다.구체적으로, 10 khet의 치수가 고도(이 경우 문제가 올바르게 작동함)를 의미하는지, 또는 "10 khet"이 단순히 삼각형의 변을 의미하는지는 불분명하다. 이 경우, 답이 실질적으로 정확하고 적절하게 작동하기 위해서는 그림이 직각 삼각형이 되어야 한다.이러한 문제와 혼란은 51-53년 내내 지속되며, 아흐메스는 특히 53년에 그가 무엇을 하고 있는지 이해하지 못하는 것처럼 보인다.
52	사다리꼴 지대는 6khet와 4khet의 두 개의 밑면을 가지고 있다.고도는 20Khet입니다.세타트 측면에서 A $($ 디스플레이 $스타일$ A $)$ $A$ 을 $A$ 찾으십시오.	$A=100\;\;\;\;설정$	52번 문제는 51번 문제와 거의 같습니다.이 해결 방법은 현대인들에게 익숙하지만 51년에 나온 것과 같은 상황은 아흐메스나 그의 출처가 그들이 무엇을 하고 있는지 얼마나 잘 알고 있는지에 대해 의문을 제기한다.
53	이등변 삼각형(예를 들어 땅의 한 구획)은 밑면이 4 1/2 khet이고 고도가 14 khet이다.밑면에 평행한 두 개의 선 세그먼트는 삼각형을 아래쪽 사다리꼴, 중간 사다리꼴 및 위쪽(유사) 더 작은 삼각형인 세 개의 섹터로 분할합니다.선분은 삼각형의 고도를 중간점(7)에서 더 멀리 밑면에 가까운 1/4점(3.5)에서 잘라내 각 사다리꼴의 고도는 3 1/2 khet인 반면, 더 작은 유사한 삼각형의 고도는 7 khet이다.2개의 라인 세그먼트의 $l_{1},l_{2}$ l 1, $l_{1},l_{2}$ 2 $(\$ 를 $l_{1},l_{2}$ 구하여 각각 짧은 라인 세그먼트와 긴 라인 세그먼트의 이집트 소수점 khet으로 표현합니다.또한 3개의 섹터 중 큰 $,$ $A_{1},A_{2},A_{3}$ 사다리꼴, 작은 삼각형인 $A1,$ A2, $A_{3}$ 을 $A_{1},A_{2},A_{3}$ 구하여 세타트와 큐빗 스트립의 이집트 분수법으로 표현한다.단위 변환에는 1 setat = 100 cubit 스트립이라는 사실을 사용합니다.	$\displaystyle l_{1}=bigg (}2+{\frac {1}{4}}{\bigg}}\;\; khet}$ $l_{2}=bigg (}3+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg}}\;\; khet$ $({displaystyle A_{1}=bigg (}13+{\frac {1}{2}}+{\bigg}{\bigg})\;\;\;setat+{\bigg (}3+{\frac {1}{8}}}{\;\;\frac {\bigg})\;\;\;;\;\; strip)$ $({displaystyle A_{2}=bigg (}9+{\frac {1}{2})+{\bigg}{\bigg})\;\; setat+{\bigg (}9+{\frac {1}{8}{\g};\bigg}\;\;\bigg;\;\;\;\;\t;\bigg;\t;$ $A_{3}=bigg (}7+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg}}\;\; setat$	문제 53은 더 복잡하기 때문에 51과 52와 같은 문제, 즉 번역의 모호성과 몇 가지 수치상의 실수가 많다.특히 큰 바닥 사다리꼴에 대해서는 Ahmes가 위쪽 기저를 찾는 데 열중하는 것처럼 보여 원작으로 4 1/2 x 3/2(khet)인 직사각형에서 "1 + 1/4 + 1/8 + 1/8 세타트 + 10 큐빗 스트립"을 빼는 것을 제안한다.그러나 여기서 Ahmes의 답변조차 문제의 다른 정보와 일치하지 않는다.다행히 51과 52의 컨텍스트는 밑면, 중간선 및 작은 삼각형 영역(각각 4 + 1/2, 2 + 1/4 및 7 + 1/2 + 1/4 + 1/8로 지정됨)과 함께 이 문제와 해결 방법을 여기서 설명한 대로 해석할 수 있습니다.따라서 주어진 표현은 Chace 뒤에 이어지는 문제의 의도에 대한 일관된 최선의 추측을 나타냅니다.Ahmes는 또한 이 문제를 계산하는 과정에서 "큐빗 스트립"을 다시 언급하므로, 우리는 여기서 그 사용을 반복한다.그것은 아메스와 체이스 어느 쪽도 그들의 치료에서 중간 사다리꼴을 위한 영역을 명시적으로 제공하지 않는다는 것을 언급하고 있다(체이스는 이것이 아메스의 관점에서 사소한 것임을 시사한다). 따라서 자유는 체이스가 지금까지 진행해온 것과 일치하는 방식으로 그것을 보고하도록 취해졌다.
54	10개의 땅이 있다.각 플롯에서 섹터는 이들 10개의 새로운 파티션의 면적 합계가 7setat가 되도록 분할되어 있습니다.각 새 파티션의 면적은 동일합니다.이 10개의 새로운 파티션 중 $A$ 에서 영역A(\ $displaystyle$ A)를 $A$ 찾아 세타트와 큐빗 스트립의 이집트 소수 용어로 표현합니다.	$A=bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}{\bigg}}\;\;setat$ $= bigg (} {\frac {1} {2}} + {\bigg} {\bigg} \;\; setat + {\bigg (}7+{\frac {1}{\bigg}}}\;\;\frac {1}{\bigg}\;\;\strip$	-
55	5개의 땅이 있다.각 플롯에서 섹터는 이들 5개의 새로운 파티션의 면적 합계가 3setat가 되도록 분할됩니다.각 새 파티션의 면적은 동일합니다.이 5개의 새로운 파티션 중 하나의 $영역$ A(\ $displaystyle$ A $)$ 를 $A$ 찾아 세타트와 큐빗 스트립의 이집트 소수 용어로 표현합니다.	$A=bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}{\bigg}}\;\;setat$ $= setfrac {1}{2}}\;\;\;setat+10\;\;\;\;;\;strip$	-
56	1) 로얄 큐빗으로 알려진 길이의 단위는 단순히 큐빗을 지칭할 때 의미하는 것(그리고 파피루스 전체에서 그래 왔다)입니다.1개의 로열 큐빗 또는 1개의 큐빗은 7개의 손바닥과 같고, 1개의 손바닥은 4개의 손가락과 같다.즉, 다음과 같은 등식이 유지된다: 1 (표준) 큐빗 = 1 큐빗 = 7 손바닥 = 28 손가락. 2) 바닥면인 정사각형 면이 평면(예를 들어 지면)과 동일 평면인 오른쪽 정사각형 피라미드를 고려하며, 삼각면을 포함하는 평면 중 하나가 지면(즉, 피라미드 내부)에 대해 $(\display$ style \ $theta)$ 가 $\theta$ 되도록 한다.즉, $(\displaystyle \theta)$ 는 $\theta$ 지면에 대한 피라미드의 삼각형 면의 각도입니다. $a$ 가 a $(\displaystyle$ a $)$ 이고 $a$ 바닥 $b$ 가b(\ $displaystyle$ b $b$ 인 피라미드의 sek는 물리적 ${\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}=$ $S$ (\ $displaystyle$ ${\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}=$ $)$ 로 $S$ ${\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}=$ 정의되며 $,$ ${\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}=$ 는 $(\displaystyle {S}{$ $c})$ 이다 $\cot {\theta }$ $\cot {\theta }$ 바꿔 말하면, 피라미드의 쐐기는 삼각형 면의 1단위(큐빗) 상승당 런의 비율로 해석할 수 있다.또는 다리 $a,{\frac {b}{2}}$ $a,{\frac {b}{2}}$ 2 $($ a, {\ $frac {b}{2}})$ 와 $a,{\frac {b}{2}}$ 삼각면의 수직 이등분선을 빗변으로 하는 피라미드 내부에서의 적절한 직각삼각형의 경우, 피라미드의 $seaked$ S( $표시$ 스타일 S $)$ 는 $S$ cot $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ r $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ display i $(표시$ $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ i $)$ 를 $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ 한다. $t$ {\ $theta$ } $\cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}$ = $frac {b}{2a$ } = $frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;\;cubit$ 따라서 유사한 삼각형이 설명되며, 하나의 삼각형을 다른 삼각형으로 축척할 수 있다. 3) 피라미드의 고도는 250 큐빗이며, 그 밑면의 길이는 360 큐빗이다.이집트 $S$ 소수점 $($ 왕실의) 큐빗과 손바닥으로 $S를 찾아보세요$ .	$S=bigg (}\frac {1}{2}}+{\frac {5}+{\frac {1}{50}}{\bigg}}\;\;fracit$ $= bigg (}5+{\frac {1}{25}}{\bigg}}\;\;\;bigg$	56번 문제는 평평한 지면에 대한 피라미드의 얼굴 기울기 개념에 관한 린드 파피루스, 56-59-59, 59B 및 60의 "피라미드 문제" 또는 고착된 문제 중 첫 번째 문제입니다.이와 관련하여, seeked의 개념은 삼각법의 초기 시작을 암시합니다.그러나 현대의 삼각법과는 달리, 특히 어떤 피라미드에 관해서도 볼 수 있으며, 그 자체가 물리적인 길이 단위로 주어질 수 있는 물리적인 길이 측정이라는 점에 주목한다.그러나 분명한 이유로 우리(및 파피루스)는 고대 이지스 단위가 관련된 상황에만 주의를 집중하고 있다.우리는 또한 고대 이집트의 다른 곳에서 사용되었던 "짧은" 큐빗과 구별하기 위해 파피루스 전체에 왕실 큐빗이 사용된다는 것을 명확히 했다."짧은" 큐빗은 여섯 손바닥과 같다.
57, 58	피라미드의 돌기는 손바닥 5개와 손가락 1개이며, 기단변은 140큐빗이다.큐빗의 $고도$ a(57)를 $a$ 구한다.한편 (58) 피라미드의 고도는 93 + 1/3 큐빗이며, 그 밑변은 140 큐빗이다. $(디스플레이 스타일$ S $)$ 를 $S$ 찾아 손바닥과 손가락으로 표현합니다.	$a=bigg (}93+{\frac {1}{3}}{\bigg}}\;\;\;bigit$ $S=5\;\;\; 팜+1\;\;\;핑거$	문제 58은 문제 57을 완전히 뒤집은 것이므로 여기에 함께 제시합니다.
59, 59B	피라미드(59)의 고도는 8큐빗이고, 밑길이는 12큐빗이다. $S$ 과 손가락으로 S $($ 디스플레이 $스타일$ S $)$ 를 $S$ 표현합니다.한편(59B) 피라미드는 손바닥 5개와 손가락 1개로 밑면이 12큐빗이다. $그것$ 의 $a$ $a$ 를 큐빗으로 $표현하라.$	$S=5\;\;\; 팜+1\;\;\;핑거$ $a=8;\;\;\;\;context it$	문제 59와 59B는 57과 58과 유사한 사례를 검토하여 익숙한 결과로 끝납니다.서로 정확히 반대로, 여기에 함께 제시되어 있습니다.
60	"필러" (즉, 원뿔)의 고도가 30 큐빗이고 베이스(또는 직경)의 변 길이가 15 큐빗인 경우, $박힌$ S $(\displaystyle$ S $)$ 를 $S$ 찾아 큐빗으로 표현한다.	$S=flac {1}{4}}\;\;\;flac$	Ahmes는 약간 다른 단어를 사용하여 이 문제를 제시합니다.이 문제는 번역 문제에 도움이 됩니다.그러나 문제의 전체적인 맥락과 함께 첨부된 도표(이전 도표와 다름)를 통해 체이스는 원뿔이 의미한다고 결론짓는다.쐐기의 개념은 원뿔의 측면으로 쉽게 일반화된다. 따라서 그는 이러한 용어로 문제를 보고한다.문제 60은 파피루스의 기하학 부분을 마무리합니다.게다가 이것은 문서의 직장의 마지막 문제(전면)입니다.이 요약의 이후의 내용은 모두 파피루스의 verso(후면)에 있습니다.따라서 60에서 61로의 전환은 파피루스의 주제와 물리적인 변화이다.
61	17의 곱셈은 그 곱을 이집트 분수로 표현한다.전체가 테이블로 제공됩니다.	$}={\frac{1}{3}}}{5}}={\frac{1}{20}}&,&\frac{1}{44}}&&\\\end {bmatrix}}$	원본 문서의 구문과 반복된 곱셈은 곱셈이 교환적이라는 기본적인 이해를 나타냅니다.
61B	2/3의 곱과 (양수) 홀수 2n+ ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ 의 역수를 2개의 용어의 이집트 분수로 변환하는 일반적인 절차를 설명합니다( ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ : ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ 3 ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ + ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ + ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2n+1}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}$ { $displaystyle$ { $2n$ + 1 } \ $cdot$ { $frac$ { 1 } { $2n$ + 1 } = $frac$ { frac } { frac $}$ } ） { frac } } ）。즉, n의 관점에서 p와 q를 구한다.	$p=2(2n+1)$ $q=6(2n+1)$	문제 61B와 그것이 설명하는 분해 방법은 Rind Mathemical Papyrus 2/n 표의 계산과 밀접하게 관련되어 있다.특히, 3의 배수인 분모가 포함된 2/n 표의 모든 사례는 61B의 예를 따른다고 할 수 있다. 61B의 진술과 해법 또한 파피루스의 보다 구체적인 문제 대부분이 가지지 않은 일반성을 암시한다.따라서 이는 대수와 알고리즘의 초기 제안을 나타낸다.
62	금, 은, 납 등 3가지 귀금속 한 봉지가 화폐 단위인 84 샤티에 팔렸다.이 세 물질은 모두 무게가 같고, 1 데븐은 무게 단위이다. 금 1 데븐은 12 샤티, 은 1 데븐은 6 샤티, 납 1 데븐은 3 샤티이다.봉투에 들어 있는 세 가지 금속 중 하나의 공통 $무게$ W $(디스플레이 스타일$ W $)$ 를 $W$ 찾습니다.	$W=4\;\;\;deben$	문제 62는 작은 차원 분석을 수반하는 분할 문제가 된다.표준 체중을 포함하는 설정은 문제를 쉽게 만듭니다.
63	700개의 빵은 4명의 남성에게 균등하게 분배되며, 4개의 균등하지 않은 무게의 몫으로 분배된다.공유는 각각의 ${\frac {2}{3}}:{\frac {1}{2}}:{\frac {1}{3}}:{\frac {1}{4}}$ 2 ${\frac {2}{3}}:{\frac {1}{2}}:{\frac {1}{3}}:{\frac {1}{4}}$ : 1 ${\frac {2}{3}}:{\frac {1}{2}}:{\frac {1}{3}}:{\frac {1}{4}}$ 2 : ${\frac {2}{3}}:{\frac {1}{2}}:{\frac {1}{3}}:{\frac {1}{4}}$ : 1 ${\frac {2}{3}}:{\frac {1}{2}}:{\frac {1}{3}}:{\frac {1}{4}}$ : ${\frac {2}{3}}:{\frac {1}{2}}:{\frac {1}{3}}:{\frac {1}{4}}$ ${\frac {2}{3}}:{\frac {1}{2}}:{\frac {1}{3}}:{\frac {1}{4}}$ { $displaystyle$ { \ $frac$ { $}$ { $}$ ::\ $frac {1}$ { $4$ 각 공유를 찾습니다.	$266+{\frac {2}{3}}$ $200$ $133+{\frac {1}{3}}$ $100$	-
64	헤카트는 부피의 단위입니다.보리 10헥타르는 10명의 남자들에게 산술적으로 분배되어야 하며, 따라서 연속되는 남자들의 몫은 1/8헥타르의 차이가 나도록 해야 한다.10주를 찾아 내림차순으로 나열하십시오. 이집트 소수점인 헤카트로 표현합니다.	${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}{\bigg}\;heqat$ ${\frac {1}{4}+{\frac {1}{8}+{\frac {1}{16}}{\bigg}\;heqat$ ${\frac {1}{4}+{\frac {1}{16}}{\bigg}}\;heqat$ ${\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg}}\;heqat$ $(\displaystyle {\frac {1}{16}}{\bigg}\;heqat})$ $\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}{\bigg}}\;heqat}$ ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}+{\frac {1}{16}}{\bigg}\;heqat$ ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}+{\frac {1}{16}}{\bigg}\;heqat$ $\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}{\bigg}\;heqat}$ ${\frac {1}{4}+{\frac {1}{8}+{\frac {1}{16}}{\bigg}\;heqat$	문제 64는 40의 변형으로, 이번에는 짝수 미지수가 관련되어 있습니다.이집트 분수를 제외한 빠른 현대적 참조를 위해, 공유 범위는 25/16에서 7/16까지이며, 여기서 분자는 연속 홀수만큼 감소한다.항은 호러스 아이 분율로 지정됩니다. 더 많은 문제를 보려면 47번과 80번을 비교하십시오.
65	빵 100덩어리는 10명이 고르게 나눠야 한다.이들 중 7명은 한 몫씩을 받고, 나머지 3명은 뱃사공, 십장, 문지기로서 각각 두 몫씩을 받는다.이 두 몫의 양을 각각 이집트 분수로 표현하세요.	$7+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{39}$ $15+{1}{3}}+{\frac {1}{26}+{\frac {1}{78}}$	-
66	헤카트는 부피의 단위이며, 1헤카트는 320로이며, 10헤카트의 지방은 1년(365일) 동안 1명에게 동일한 양의 일일 허용량으로 분배됩니다. $허용량을$ 이집트 분수로 heqat와ro로 $a$ 표현하십시오.	$a=paramfrac {1}{64}\;\;\;heqat+{\bigg (}3+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{2190}}}{\;\;ro$	66번 문제는 1년이 365일과 동일하다고 명시하고 반복하여 365일을 계산한다.그러므로 그것은 그 해에 대한 고대 이집트인들의 이해를 보여주는 주요한 역사적 증거이다.
67	양치기는 동물 떼를 가지고 있었고, 양치기의 일부를 공물로 영주에게 바쳐야 했다.양치기는 원래 양떼의 3분의 2를 공물로 바치라는 말을 들었다.양치기는 70마리의 동물을 주었다.셰퍼드의 원래 양떼의 크기를 찾아야 합니다.	$315$	-
68	4명의 감독관이 각각 12명, 8명, 6명, 4명으로 구성된 4명의 선원을 맡고 있다.각 승무원은 교환 가능한 비율로 일하며, 단일 작업물을 생산한다: 곡물의 생산(예를 들어 따기).이들 4개 갱은 일정 기간 동안 100개의 유닛, 즉 100개의 곡물을 생산했으며, 각 승무원의 작업물은 각 승무원의 감독에게 지급될 것이다.각 승무원의 $O_{12},O_{8},O_{6},O_{4}$ $O_{12},O_{8},O_{6},O_{4}$ $O_{12},O_{8},O_{6},O_{4}$ $O_{12},O_{8},O_{6},O_{4}$ $({$ 를 $O_{12},O_{8},O_{6},O_{4}$ 쿼드러플 헤카트로 표현합니다.	$O_{12}=40\;\;\;4분할\;\;\;\;heqat$ $O_{8}=26+{\frac {2}{3}}\;\;\;frac\;\;\;heqat$ $O_{6}=20\;\;\;; 쿼드러플\;\;\;;heqat$ $O_{4}=13+{\frac {1}{3}}\;\;\;frac\;\;\;heqat$	-
69	1) 조리 및 음식 준비를 고려한다.부피 단위, 특히 원식품 재료(특히 하나의 원식품 재료)의 헤카트를 사용하고 일부 완제품의 단위를 생산하는 표준화된 조리 방법 또는 생산 과정이 있다고 가정하자.즉, 원재료에 대한 완제품의 $Pefsu$ P ${displaystyle$ P $}$ 는 $P$ 원재료 1헥타트에서 산출된 $p$ 의 양p{ $displaystyle$ p $}$ 로 정의한다. $즉$ , $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ h $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ n $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ h $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ t $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ t r $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}$ $=$ 1\;\;\;;;; $heqat_{raw$ 이다. 2) 3 + 1/2 헤카트의 식빵은 80 헤카트의 빵을 생산한다.heqats와 ro에서 $m$ $빵$ 1개당 식사량을찾아 식사에 관한 이 빵의 $pefsu$ P(\ $displaystyle$ P $)$ 를 $P$ 찾습니다.이집트 분수로 표현하세요.	$m=margetfrac {1}{32}\;\;\;;heqat+4\;\;\;ro$ $P=bigg (}22+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{214}{\bigg}}{\frac {heqat_{meal}}}}$	69번 문제는 음식 준비의 맥락에서 69-78번 "페푸" 문제를 시작합니다.Pefsu의 개념은 사고, 폐기물 등이 없는 표준화된 생산 공정을 가정하며, 하나의 표준화된 완제품과 특정 원재료 간의 관계에만 관계된다는 점에 유의하십시오.즉, pefsu는 생산시간이나 (어떤 경우든) 다른 원료나 설비와 생산공정과의 관계 등에 즉시 관여하지 않는다.그럼에도 불구하고, 페푸의 개념은 파피루스의 추상화의 또 다른 힌트이며, 식품과 원료 사이의 이원적 관계에 적용될 수 있다.따라서 pefsu가 수반하는 개념은 제조의 전형적인 개념이다.
70	(7 + 1/2 + 1/4 + 1/8) 헥타르의 식빵은 100개입니다.heqats와 ro에서 $m$ $빵$ 1개당 식사량을찾아 식사에 관한 이 빵의 $pefsu$ P(\ $displaystyle$ P $)$ 를 $P$ 찾습니다.이집트 분수로 표현하세요.	$m=bigg (}{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg}}\;\; heqat+{\frac {1}{5}}\;\;ro$ $P=bigg (}12+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{bigg}}{\frac {heqat_{meal}}}}{\frac {frac {1}{bigg}}}}}}{\frac {heqat_{meal}}}}}}}}}}$	-
71	원료인 베샤 1/2 헤카트의 맥주는 정확히 한 잔의 풀 데스 계량(유리) 맥주를 생산합니다.희석된 맥주잔의 제조공정이 있다고 가정하자. 방금 설명한 유리잔의 1/4을 붓고, 방금 쏟아낸 유리잔은 나중에 수거하여 재사용한다.현재 3/4로 채워진 이 잔은 물로 다시 희석되어 정확히 한 잔의 완전히 희석된 맥주를 생산합니다.이집트 분율인 베샤와 $P$ 하여 희석된맥주잔의 Pefsu $P$ 를 $P$ 찾으십시오.	$P=beg (}2+{\frac {2}{3}}{\bigg}}{\frac {des-measure}{heqat_{besha}}$	문제 71은 생산 공정의 중간 단계와 두 번째 원료인 물을 설명합니다.또, 이것들은, 완성된 단위와 원재료(이 경우는, 특히)의 관계와는 무관합니다.
72	"페프수 10"의 빵 $x$ 는 "페프수 45 $"$ 의 x덩어리 $(x$ )와 균등하게 교환해야 한다.x $(\displaystyle$ x $x$ 를 찾습니다.	$x=450$	이제 pefsu의 개념이 확립되었으므로, 72~78번 문제에서는 서로 다른 pefsu를 가지고 서로 다른 완제품 더미의 교환을 탐구한다.그러나 일반적으로 그들은 어떤 종류의 공통 원료를 가정한다.구체적으로 72-78년 내내 가정된 일반적인 원료는 웨젯 밀가루라고 불리며, 맥주 생산에도 관여하고 있기 때문에 후자의 문제에서는 맥주를 빵과 교환할 수 있습니다.74년 원래 진술에서도 "위 이집트 보리"라고 언급되어 있지만, 우리의 목적상 이것은 외관상입니다.72-78번 문제가 말하는 것은, 실제로는, 같은 양의 원재료가, 2개의 다른 생산 공정에서 사용되고, 2개의 다른 단위가 완성되어, 각 타입이 다른 페푸를 가지고 있는 것입니다.두 개의 완제품 단위 중 하나가 주어집니다.다른 것을 찾아라.이것은 두 단위(알려진 단위와 알려지지 않은 단위)를 각각의 pefsu로 나누어 달성할 수 있다. 여기서 완제품의 단위는 치수 분석에서 사라지고 동일한 원료만 고려된다.따라서 x.72-78에 대해 쉽게 해결할 수 있으므로 두 개의 서로 다른 생산 공정에서 동일한 양의 원재료를 사용할 수 있도록 x를 제공해야 합니다.
73	페프수 10 빵 100덩어리는 페프수 $15 빵과$ 균등하게 교환해야 합니다.x $(\displaystyle$ x $x$ 를 찾습니다.	$x=150$	-
74	펩수 5 빵 1000덩어리는 500덩어리씩 두 무더기로 균등하게 나눠야 한다.각 힙은 2개의 다른 힙과 균등하게 교환됩니다.하나는 x\displaystyle x $\love$ of $pefsu$ 10과 y $\displaystyle$ y $\$ love $y$ $of$ pefsu $x$ 입니다. $x$ 와 $y$ 를 $찾습니다$	$x=1000$ $y=2000$	-
75	155빵의 페프수 20은 x\ $displaystyle x}$ 빵의 $x$ 페프수 $x$ 과 균등하게 교환됩니다.x $(\displaystyle$ x $x$ 를 찾습니다.	$x=232+{\frac {1}{2}}$	-
76	한 무더기씩 1000개의 빵 덩어리가 다른 두 무더기와 균등하게 교환될 것이다.다른 두 개의 힙은 각각 동일한 $수의$ x $\displaystyle$ x $\$ loads를 $x$ 가지며 하나는 pefsu 20이고 다른 하나는 pefsu 30입니다.x $(\displaystyle$ x $x$ 를 찾습니다.	$x=display$	-
77	맥주 10 데스 치수는 페프수 2의 빵 빵 x $(디스플레이 스타일$ x $)$ $x$ 5의 빵과 균등하게 교환한다.x $(\displaystyle$ x $x$ 를 찾습니다.	$x=25$	-
78	페프수 10 빵 100덩어리는 페프수 2 맥주 $×{displaystyle$ x} $x$ 로 $x$ 균등하게 교환한다.x $(\displaystyle$ x $x$ 를 찾습니다.	$x=20$	-
79	토지의 재고는 7개의 주택, 49마리의 고양이, 343마리의 쥐, 2401개의 철자식물(밀의 일종), 16,807개의 헤카트(어떤 물질이든, 곡물의 종류라고 가정할 때)로 구성된다.토지의 인벤토리에 있는 아이템을 표로 나열하고, 합계도 포함합니다.	$(\displaystyle\cats\cats\343\spellt\2401\heqat\16807\)합계 &19607\\end {bmatrix}}$	문제 79는 가장 문자 그대로의 해석으로 제시되어 있습니다.그러나 파피루스의 설정 및 해결 방법조차 유한 계열의 기하 급수(즉, 기하 급수), 유한 계열의 기초 이해 및 St.를 시사하기 때문에 이 문제는 파피루스에서 가장 흥미로운 것 중 하나이다. Ives 문제—체이스조차도 문제 79를 세인트루이스와 비교하기 위해 자신의 이야기를 중단하지 않을 수 없습니다.나는 동요를 좋아한다.그는 또한 피보나찌의 Liber Abaci에서 이러한 유형의 문제에 대해 의심스러울 정도로 친숙한 세 번째 사례가 발견될 것이라고 지적합니다.체이스는 79가 곡물을 만드는 데 사용되는 철자를 먹는 쥐를 죽이기 위해 고양이를 곁에 두고 일정량의 곡물을 절약하는 일종의 절약 사례라는 해석을 제시한다.원본 문서에서는 2401 용어가 2301(명백한 오류)로 기재되어 있으며, 다른 용어가 올바르게 기재되어 있습니다.따라서 여기서 정정합니다. 게다가, 합계에 대한 아흐메스의 해법 중 하나는 유한 기하 급수에 대한 이해를 암시한다.아흐메스는 직접 합계를 구하지만, 같은 답을 얻기 위해 간단한 곱셈도 제시합니다: "2801 x 7 = 19607".Chace는 첫 번째 항부터 주택의 수(7)는 곱셈의 공통 비율(7)과 같으며, 그 다음에 다음과 같은 조건이 유지된다고 설명한다(그리고 유사한 상황으로 일반화될 수 있다). $({displaystyle \sum \sum _{k=1}^{n}7^{k}=7cbigg (}1+\sum \sum _{k=1}^{n-1}7^{k}{\bigg}}}}})$ 즉, 기하 급수의 첫 번째 항이 공통 비율과 같을 때, 기하 급수의 부분 합 또는 유한 기하 급수는 하나의 항이 적은 유한 급수를 포함하는 곱셈으로 줄어들 수 있으며, 이 경우 편리함을 증명한다.이 경우 Ahmes는 단순히 수열의 처음 4개 항(7 + 49 + 343 + 2401 = 2800)을 더하여 부분 합계를 생성하고, 1(2801)을 더한 다음 7을 곱하여 정답을 구합니다.
80	히누는 1헥타르가 10히누와 같은 부피 단위이다.헤카트의 호루스 아이 프랙티스를 가지고 있는 상황을 고려하여 표로 히누로 변환한 것을 표현한다.	${\displaystyle{\begin{bmatrix}1&, heqat&, =&, 10&, hinu\\{\frac{1}{2}}&heqat&, =&, 5&, hinu\\{\frac{1}{4}}&heqat&, =&,(2+{\frac{1}{2}})&, hinu\\{\frac{1}{8}}&heqat&, =&,(1+{\frac{1}{4}})&, hinu\\{\frac{1}{16}}&heqat&, =&,({\frac{1}{2}}와{\frac{1}{8}})&, hinu\\{\frac{1}{32}}&heqat&, =.&({\frac{1}{4}}와{\frac{1}{16}})&, hinu\\{\frac{1}{64}}&heqat&, =&.({\frac{1}{8}}와{\frac{.1) {32}) & hinu\\end {bmatrix}}$	다른 표 형식의 정보에 대한 문제 47과 64를 반복된 호러스 눈 분율과 비교합니다.
81	"히누의 다른 계산"을 수행합니다.즉, 이집트 분수를 여러 가지 표현하는데, 호루스 눈 분율도 헤카트, 히누, 로 표현한다.		문제 81의 주요 섹션은 이집트 분수의 훨씬 더 큰 변환 표이며, 이는 문제 80의 개념을 확장한 것으로, 실제로 전체 파피루스 중에서 가장 큰 표 형식 중 하나이다.문제 81의 첫 번째 부분은 문제 80의 표를 정확히 반복한 것이며, 첫 번째 행은 1헥타트 = 10힌누이므로 여기서 반복하지 않습니다.문제 81의 두 번째 부분 또는 "본문"은 여기에 제시된 큰 표입니다.주의 깊은 독자는 두 가지 사실을 알게 될 것이다: 여러 행이 동일한 정보를 반복하고 표의 양쪽 "heqat" 영역에 주어진 여러 형식(전부는 아님)이 실제로 동일하다는 것이다.표가 이렇게 보이는 이유를 설명하기 위해 언급할 가치가 있는 두 가지 포인트가 있습니다.우선, Ahmes는 실제로 표의 다른 영역에서 특정 정보 그룹을 정확하게 반복하고, 따라서 여기서도 반복한다.반면에, 아흐메스는 또한 특정한 "왼쪽" 헤카트로 시작하며, 그의 초기 계산에서 몇 가지 실수를 한다.그러나 대부분의 경우 그는 나중에 표를 작성할 때 이러한 실수를 수정하여 일관된 결과를 도출합니다.현재의 정보는 단순히 체이스의 번역과 파피루스의 해석을 재창조하는 것이기 때문에 체이스는 이후의 올바른 정보를 이전 행에 대입함으로써 아메스의 오류를 해석하고 수정하기로 결정했기 때문에 아메스의 오류를 수정하고 번역 과정에서 정보를 반복한다., 이 해석 방법은 특정 행의 정보 중복을 설명합니다.특정 열의 정보 중복(1/4 heqat = ... = 1/4 heqat 등)에 대해서는 단순히 Ahmes가 히누와 헤카트의 양쪽 관점에서 특정한 중요한 호루스-눈 분수 비율을 고려하면서 작성한 규약으로 보인다.요컨대, 정보의 다양한 반복은 문제 81의 큰 표를 수학적으로 일관되게 번역하기 위해 Ahmes, 그의 잠재적 소스 문서 및 Chace의 편집 선택에 의한 결과이다.
82	빵으로 만든 웨젯 밀가루로 어림잡아 살찌는 거위 열 마리에게 매일 먹이는 양입니다.이를 수행하려면 달리 지정된 경우를 제외하고 이집트 소수점 단위로 수백 헤카트, 헤카트 및 로의 수량을 표현하여 다음 계산을 수행합니다. "10마리의 살찌는 거위들은 하루에 2와 1/2헥타르를 먹는다"는 말로 시작하세요.즉, 1일 소비율 $(및$ 초기 상태 $) i$ 는 $i$ 2 + 1/2입니다.살찌는 거위 10마리가 10일 동안, 그리고 40일 동안 먹는 헤카트의 수를 정하세요.이 $t$ 을 각각 t $\displaystyle$ t $및$ f $displaystyle$ f라고 합니다. 상기 후자의 $양$ f ${displaystyle$ f $}$ 에 $f$ 5/3을 곱하여 그라운드 업에 필요한 " $스펠트$ " 또는 s{displaystyle s $s$ 의 양을 나타냅니다. f $(\displaystyle$ f $)$ 에 $f$ 2/3을 $곱하여$ 필요한 밀( $\displaystyle$ w $w$ 의 양을 나타냅니다. $\$ $displaystyle$ w를 $w$ 10으로 나누어f\ $displaystyle$ 에서 $빼는$ p\ $displaystyle$ p를 $나타냅니다$ . $f-p=g$ - p $f-p=g$ { $displaystyle f-p=g$ 를 찾습니다.이것은 거위에게 먹이를 주는 데 필요한 "곡물"의 양으로, 아마도 40일 간격으로 (어느 정도 문제의 원래 진술과 모순되는 것처럼 보인다.)마지막으로 $,$ 100 double heqat = 200 heqat = 100 double heqat = 200 heqat = 32,000 double ro = 64,000 ro로 표현합니다 $g$ $.$ 이 최종 $g_{2}$ $({$ 라고 부릅니다.	$t=25\;\;\;heqat$ $f=100\;\;\;heqat$ $s=bigg (}1+{\frac {1}{2}}{\bigg}}\;\; heqat$ $+{\bigg (}16+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{32}}{\bigg}}\;\; heqat+{\bigg (}3+{\frac {1}{3}{\bigg}}\;\;\;ro$ $w=bigg (}{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}{\bigg}}\;\; heqat$ $(\displaystyle +{\bigg (}8+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{64}}{\bigg})\;\;; heqat+{\bigg (}1+{\frac {2}{3}{\bigg}\;\;\;ro})$ $p=bigg (}6+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{32}}{\bigg}}\;\;;heqat+{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg}\;;\;ro$ $g=bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\bigg}}\;\; heqat$ $\displaystyle +{\bigg (}18+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{64}}{\bigg}}\;\; heqat+{\bigg (}1+{\frac {2}{3}{\bigg}}\;\;\;ro}$ $g_{2}=bigg (}{\frac {1}{4}}{\bigg}}\;\;\;더블\;\;\;\;heqat$ $+{\bigg (}21+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{32}}{\bigg}}\;\;\;;heqat$ $+{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg}}\;\;\; 더블;\;\;ro$	문제 82에서 시작하여 파피루스는 점점 더 해석하기 어려워지고(실수 및 정보 누락으로 인해) 이해할 수 없게 됩니다.그러나 82는 아직 어느 정도 이해가 가능하다.간단히 말해서, 조리 또는 생산 과정에서 이것 또는 그 식자재를 채취해야 하는 분수에 대해 확립된 규칙 또는 적절한 추정치가 존재하는 것 같다.Ahmes의 82는 원래 문서에서 "추정"이라고 선언된 수치 중 일부를 단순히 표현했을 뿐이지만 다소 모순되고 혼란스러운 언어이다.그들의 이상함 외에도, 문제 82, 82B, 83, 그리고 84는 최근 페프수 문제에 대한 "음식" 생각을 이어가는 것으로도 주목할 만하며, 이번에는 사람 대신 동물들에게 먹이를 주는 방법을 고려하고 있다.82와 82B는 모두 t와 f에 대해 "100 heqat" 단위를 사용합니다.이러한 규칙은 외관상이며 여기서 반복되지 않습니다.라이선스는 (체이스에 따라) 이러한 마지막 문제 전반에 걸쳐 원본 문서의 숫자 오류를 수정하고 일관성 있는 문구를 제시하기 위해 취한다.
82B	다른 거위들에게 먹이는 양을 어림잡아 주세요.즉, 첫 번째 상태, 즉 일일 소비율이 정확히 절반이라는 것을 제외하고 문제 82와 동일한 상황을 고려합니다.즉, i $(xisplaystyle$ i $)$ = $i$ 1 + 1/4로 $합니다$ .중간 단계를 건너뛰기 위해 초등 대수를 사용하여 t $\displaystyle$ t $t$ $\displaystyle$ f $,$ $g_{2}$ $(\$ 를 $g_{2}$ $찾습니다$ .	$t=bigg (}12+{\frac {1}{2}}{\bigg}}\;\; heqat$ $f=50;\;\; heqat$ $\displaystyle g_{2}=bigg (}23+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{64}}{\bigg}}\;\;\;double\;\;heqat}$ $+{\bigg (}1+{\frac {2}{3}}{\bigg}}\;\;\; 더블;\;\;ro$	문제 82B는 문제 82와 병행하여 제시되며, 관련된 수량이 절반으로 줄어든 동일한 상황을 신속하게 고려한다.두 경우 모두 아흐메스의 진짜 목표는 g_2를 찾는 것으로 보인다.이제 그는 "시술"을 받았기 때문에 82번의 힘든 단계를 자유롭게 건너뛸 수 있다.단순히 2로 나눗셈하면 전체 문제의 작업이 수행되므로 g_2도 문제 82의 정확히 절반이다.기초 대수를 사용하는 조금 더 철저한 접근법은 82의 양들 사이의 관계를 역추적하고 g = 14/15 x f라는 필수 관측을 한 다음 g를 g_2로 변환하기 위해 단위 변환을 수행하는 것이다.
83	다양한 종류의 새들의 사료를 견적하다.이는 여러 컴포넌트의 '문제'로, 일련의 발언으로 해석할 수 있습니다. 거위 네 마리가 우리에 갇혀 있고, 거위의 하루 총 먹이 허용량은 히누 한 마리와 같다고 가정해 봅시다.1마리 거위의 하루 $a_{1}$ $허용량$ 을 헤카트와 로 표현합니다 $.$ 연못에 들어가는 거위의 일일 사료가 1/16 + 1/32 헤카트 + 2 로와 같다고 가정합니다.이 같은 $a_{2}$ a를 히누로 2 $($ 2})로 $a_{2}$ 표현하십시오. 거위 10마리에 대한 일일 사료 허용량이 1헥타르라고 가정합니다.10일치 $a_{10}$ 을 10 $({$ display style $a_{10$ })으로 $a_{10}$ , 같은 그룹의 동물에 대한 30 $({$ style $a_{30})$ 또는 30({ $a_{30}$ style a_{30})의 $a_{30}$ 수당을 헤카트로 구한다. 마지막으로 표가 제시될 것이며, 표시된 종 중 한 마리를 살찌우기 위한 일일 사료량을 제공할 것이다.	$a_{1}=paramfrac {64}\;\;\;heqat+3\;\;\;ro$ $a_{2}=1\;\;\;hinu$ $a_{10}=10\;\;\;heqat$ $a_{30}=30\;\;\;heqat$ ${\displaystyle{\begin{bmatrix}goose&,({\frac{1}{8}}와{\frac{1}{32}})&, heqat&, +&,(3+{\frac{1}{3}})&, ro\\terp-goose&,({\frac{1}{8}}와{\frac{1}{32}})&, heqat&, +&,(3+{\frac{1}{3}})&, ro\\crane&,({\frac{1}{8}}와{\frac{1}{32}})&, heqat&, +&,(3+{\frac{1}{3}})&, ro\\set-duck&.({\frac{1}{32}}+{\frac{1}{64}.})&heqat&, +&, 1&, ro\\ser-goose&,{\frac{1}{64}}&heqat&, +&, 3&, ro\\dove&,&&&3&ro&&3&ro&end {bmatrix}$	문제 83의 다양한 항목은 80과 81의 정신으로 헤카트와 로와 히누의 단위 변환에 관한 것이므로 히누로 변환했을 때 표의 항목이 어떻게 되는지 궁금해 하는 것은 당연하다.거위, 터프구스, 크레인이 공유하는 부분은 5/3히누, 세트덕스 부분은 1/2히누, 세르구스 부분은 1/4히누(문제의 첫 번째 항목과 비교), 비둘기와 메추리 부분은 1/16+1/32히누이다.다양한 호루스 눈 분율의 존재는 파피루스의 나머지 부분으로부터 친숙하며, 표는 가장 큰 것부터 가장 작은 것까지 조류에 대한 사료 추정치를 고려하는 것으로 보인다.표의 맨 위에 있는 "5/3 히누" 부분, 특히 5/3 계수는 문제 82의 s를 찾는 방법 중 하나를 상기시킵니다.문제 83은 "하위 이집트 곡물" 또는 보리를 언급하고 있으며, "백 헥타" 단위를 한 곳에 사용하기도 한다. 이것들은 미용적인 것으로, 이 진술에서 누락되었다.
84	황소 마구간의 사료를 어림잡아 보세요.	$(\displaystyle\bgin{bmatrix\;음식\;fine\xen\24\;heqat\2\;fine\xen\22\;heqat\6\heqat\3\cat\20\heq\)\total&86\;heqat&10\;spelt&9\;heqat&(7+{\frac {1}{2})\;heqat\(10\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})\c.\;heqat&({\frac {1}{2}})+{\frac {1}{4})\;c.\;heqat\&+15\;heqat&\1\;월&200\;heqat&({\frac {1}{2}})+{\frac {1}{4}})\;c.\;heqat\&+15\;heqat\;double\;heqat&{\frac {1}{2}}\;c.\;heqat&{\frac {1}{4}}\;c.\;heqat\&+(11+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8})\;heqat&+5\;heqat\&+3\;ro&\end{bmatrix}}}$	84는 진드 파피루스의 수학적 내용을 구성하는 마지막 문제 또는 숫자이다.84번 자체에 대해서 체이스는 '이 문제로 파피루스가 이해하기 어렵고 부정확한 한계에 도달했다'는 피트의 의견에 동의할 수 밖에 없다'(체이스, V.2, 문제 84).여기서 "100 heqat" 단위의 예는 공간을 절약하기 위해 "c. heqat"로 표현된다.언급된 세 개의 "소"는 다른 동물들과 구별하기 위해 "흔한" 소로 묘사되며, 빵과 "흔한 음식"에 관한 두 개의 머리글은 헤카트에 관한 것이다.식탁의 첫머리에 있는 "고운 황소"는 상부 이집트 황소라고 묘사되는데, 이 문구는 우주적인 이유로 여기에서도 제거되었다. 84번 문항은 앞의 세 가지 문제와 유사한 용어로 다양한 식재료와 허용량을 추정하는 절차를 제시하는 것으로 보이지만, 현존하는 정보는 매우 혼란스럽다.여전히 일관성이 있는 기미가 있다.이 문제는 4종류의 동물 10마리가 있는 마구간을 묘사하는 전통적인 이야기처럼 시작되는 것 같다.4종류의 동물은 사료, 즉 빵을 다른 비율로 소비하고 그에 상응하는 양의 "공통" 먹이가 있는 것으로 보인다.이 두 개의 정보 열은 "total" 행에 정확하게 합산되지만, 그 뒤에 위와 관련이 불분명한 두 개의 "spellt" 항목이 뒤따른다.이 두 스펠트 항목은 실제로 각각 10을 곱하여 단위 환산을 계산한 후 "10일" 행의 두 엔트리를 구한다.그러나 "1개월" 행 항목은 이전 두 개의 행과 일치하지 않는 것 같습니다.마지막으로 "double heqats"(이러한 항목에 대해 double heqats, double heqats, double ro를 100개 읽음)의 정보는 82와 82B를 연상시키는 방식으로 문제를 결론짓는다.마지막 행의 두 항목은 "1개월" 행의 두 항목과 거의 같은 비율이지만 정확히는 그렇지 않습니다.
85번	필기체 상형문자의 작은 그룹이 쓰여져 있는데, 체이스는 이것이 "필을 써보는" 서기를 나타낼 수 있다고 제안한다.그것은 어떤 구절이나 문장으로 보이며 두 가지 번역이 제안된다. 1) "해충, 쥐, 신선한 잡초, 수많은 거미를 죽인다.온기와 바람과 높은 물을 위해 하느님께 기도하라." 2) 서기가 쓴 이 이상한 일을 그가 아는 대로 해석하라.		나머지 항목 85, 86 및 87은 본질적으로 수학적이지 않은 다양한 에러타이며, 따라서 체이스에 의해 문제가 아닌 "숫자"로 표현된다.그것들은 또한 문제 84로 막 끝난 글의 본문에서 멀리 떨어진 파피루스 부분에 위치해 있다.예를 들어 85번은 verso의 문제 84에서 다소 떨어져 있지만 너무 멀리 떨어져 있지는 않습니다.그러므로 파피루스에 그것의 위치는 일종의 코다를 암시하는데, 이 경우 체이스가 고대 이집트 문서의 "난해한 글" 해석의 예로서 묘사하는 후자의 번역은 문서 내 맥락에 가장 적합한 것으로 보인다.
넘버 86번	번호 86은 어떤 계정 또는 메모에서 나온 것으로 보이며 파피루스 자체의 나머지 문맥에서 친숙한 단어를 사용하여 상품과 수량의 모음을 나열합니다.[원문은 일련의 글씨로 되어 있으며, 따라서 다음 순서로 번호가 매겨져 있습니다]	"1...영원히 살아라.헤벤티의 음식 목록... 2... 그의 동생 스튜어드 카모세... 1년에 3개, 은화 50개, 1년에 두 번... 4... 소 2마리, 1년에 은 3조각... 5... 하나는 두 번, 즉 1/6과 1/6입니다.이제 한 명은... 6... 12히누, 즉 은, 1/4조각, 1... 7... (금 또는 은) 5조각, 그 가격, 생선 120, 2배... 8년, 보리, 4배 헥타르의 1/2 + 1/4 헥타르의 15헥타르의 철자, 100헥타르의 철자...heqat... 9... 보리, 4 헤카트로 100 헤카트의 1/2 + 1/4 15 헤카트의; 철자, 1 + 1/2 + 1/4 곱하기 100 헤카트의 17 헤카트는... 10... 146 + 1/2; 보리, 1 + 1/2 + 1/4 곱하기 100 헤카트 10 헤카트; 스펠트, 300 헤카트...heqat... 11... 1/2, 와인이 들어왔어요, 한 엉덩이(하중량? 12... 은색 1/2피스;4; 즉, 은색으로는... 13... 1 + 1/4; 지방, 36 히누; 즉, 은으로 환산하면... 14... 1 + 1/2 + 1/4 곱하기 100 헤카트 21 헤카트; 4 헤카트로 400 헤카트 10 헤카트... 15-18(이 행은 14행의 반복입니다).	체이스는 86번이 파피루스를 강화하기 위해 베르소의 맨 왼쪽에 붙여졌다는 것을 나타낸다(직장의 후기 기하학 문제 반대).그러므로 86번은 "조각지"로 해석될 수 있다.
87번	87번은 특정 사건에 대한 간략한 설명입니다.체이스는 수학적인 내용이 완성된 지 얼마 되지 않아 87이 파피루스에 추가되었다는 (현재 날짜로 인정되며 아마도 변경되었을 가능성이 있음) 학계의 합의를 나타낸다.그는 계속해서 그것에 묘사된 사건들이 "힉소스 지배 기간 동안 일어났다"고 지적한다.	"11년째, 수확기 두 번째 달입니다.헬리오폴리스에 입성했다. 침수 첫 달인 23일째, 군단장(?)이 자루를 공격했다. 25일째, 자루가 입성했다고 한다. 11년째, 홍수 시즌 첫 달, 셋째 날.세트의 탄생. 이 신의 위엄이 그의 목소리를 듣게 했다. '이시스의 탄생, 하늘에 비가 내렸다'	87번은 사용하지 않는 큰 빈 공간으로 둘러싸인 베르소 한가운데에 위치해 있습니다.

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참고 문헌

Chace, Arnold Buffum; et al. (1927). The Rhind Mathematical Papyrus. Vol. 1. Oberlin, Ohio: Mathematical Association of America – via Internet Archive.
Chace, Arnold Buffum; et al. (1929). The Rhind Mathematical Papyrus. Vol. 2. Oberlin, Ohio: Mathematical Association of America – via Internet Archive.
Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs (Dover reprint ed.). MIT Press. ISBN 0-486-24315-X.
Robins, Gay; Shute, Charles (1987). The Rhind Mathematical Papyrus: an Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4.

레퍼런스

^ "The Rhind Mathematical Papyrus". britishmuseum.org. Retrieved 2017-09-18.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Clagett, Marshall (1999). Ancient Egyptian Science, A Source Book. Memoirs of the American Philosophical Society. Vol. Three: Ancient Egyptian Mathematics. American Philosophical Society. ISBN 978-0-87169-232-0.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Spalinger, Anthony (1990). "The Rhind Mathematical Papyrus as a Historical Document". Studien zur Altägyptischen Kultur. Helmut Buske Verlag. 17: 295–337. JSTOR 25150159.
^ "Collections: Egyptian, Classical, Ancient Near Eastern Art: Fragments of Rhind Mathematical Papyrus". Brooklyn Museum. Retrieved November 1, 2012.
^ cf. Schneider, Thomas (2006). "The Relative Chronology of the Middle Kingdom and the Hyksos Period (Dyns. 12–17)". In Hornung, Erik; Krauss, Rolf; Warburton, David (eds.). Ancient Egyptian Chronology. Handbook of Oriental Studies. Brill. pp. 194–195.
^ Peet, Thomas Eric (1923). The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058. London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited.
^ ^a ^b Chace, Arnold Buffum (1979) [1927–29]. The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations. Classics in Mathematics Education. Vol. 8. 2 vols (Reston: National Council of Teachers of Mathematics Reprinted ed.). Oberlin: Mathematical Association of America. ISBN 0-87353-133-7.
^ ^a ^b Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.

외부 링크

알렌, 돈2001년 4월아메스 파피루스와 이집트 수학의 요약.
이집트/컬리 텍스트
Wayback Machine의 파피루스에 관한 대영박물관 웹 페이지(2015년 6월 29일 아카이브).
오코너와 로버트슨, 2000년.이집트 파피리로 된 수학.
트루먼 주립 대학교 수학 컴퓨터 과학부수학과 교양:Wayback Machine의 Rind/Ahmes Papyrus(2013년 1월 5일 보관).
"Rhind Papyrus". MathWorld–A Wolfram Web Resource.
Williams, Scott W. 아프리카 디아스포라의 수학자들, 이집트 수학 파피리에 관한 한 페이지를 포함합니다.
BBC 오디오 파일 A History of the World in 100 Objects (15분)

선행 16: 플래드 태블릿	100개의 물체에 나타난 세계사 오브젝트 17	에 의해 성공자 18: 미노스 불리퍼

[1] "The Rhind Mathematical Papyrus". britishmuseum.org. Retrieved 2017-09-18.

[Clagett-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Clagett, Marshall (1999). Ancient Egyptian Science, A Source Book. Memoirs of the American Philosophical Society. Vol. Three: Ancient Egyptian Mathematics. American Philosophical Society. ISBN 978-0-87169-232-0.

[Spalinger-3] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Spalinger, Anthony (1990). "The Rhind Mathematical Papyrus as a Historical Document". Studien zur Altägyptischen Kultur. Helmut Buske Verlag. 17: 295–337. JSTOR 25150159.

[4] "Collections: Egyptian, Classical, Ancient Near Eastern Art: Fragments of Rhind Mathematical Papyrus". Brooklyn Museum. Retrieved November 1, 2012.

[5] . Schneider, Thomas (2006). "The Relative Chronology of the Middle Kingdom and the Hyksos Period (Dyns. 12–17)". In Hornung, Erik; Krauss, Rolf; Warburton, David (eds.). Ancient Egyptian Chronology. Handbook of Oriental Studies. Brill. pp. 194–195.

[6] Peet, Thomas Eric (1923). The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058. London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited.

[Chace,_Arnold_Buffum_1929-7] Chace, Arnold Buffum (1979) [1927–29]. The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations. Classics in Mathematics Education. Vol. 8. 2 vols (Reston: National Council of Teachers of Mathematics Reprinted ed.). Oberlin: Mathematical Association of America. ISBN 0-87353-133-7.

[Maor-7-8] Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.

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