육각 타일링 벌집

육각 타일링 벌집
투시 투영 뷰 푸앵카레 디스크 모델 내에서
유형	쌍곡선 정규 벌집 파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	{6,3,3} t{3,6,3} 2t{6,3,6} 2t{6,3[3]} t{3[3,3]}
콕시터 도표	↔ ↔ ↔ ↔
세포	{6,3}
얼굴	육각형 {6}
에지 피겨	삼각형 {3}
정점수	사면체 {3,3}
이중	순서 6 사면 벌집
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{\text{'}\text{'}}{Y}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,6,3] ${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{Z}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [6,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{V}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}}_{}}$} ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [6,3[3]] ${\displaystyle {\stackrel{}{P}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3[3,3]]
특성.	정규

쌍곡 기하학 분야에서 육각형 타일링 벌집은 3차원 쌍곡선 공간에 있는 11개의 정규 파라콤팩트 벌집 중 하나이다.무한한 수의 얼굴로 구성된 세포가 있기 때문에 파라콤팩트다.각 셀은 정점이 호르스피어에 놓여 있는 육각형 타일링으로, 무한대의 단일 이상점에 접근하는 쌍곡선 공간의 표면이다.

육각형 타일링 벌집의 슐래플리 기호는 {6,3,3}이다.육각 타일링이 {6,3}이므로 이 벌집에는 각 가장자리에서 만나는 세 개의 육각 틸링이 있다.사면체의 슐라펠리 기호가 {3,3}이므로 이 벌집의 꼭지점은 사면체다.따라서 이 벌집의 각 꼭지점에서 4개의 육각형 기울기가 만나고, 각 꼭지점에서 6개의 육각형이 만나고, 각 꼭지점에서 4개의 가장자리가 만난다.^[1]

이미지들

푸앵카레 디스크 모델 외부에서 원근법으로 볼 때, 위의 이미지는 벌집 안에 있는 하나의 육각형 타일링 셀과 그것의 중간 반지름 호스피어(가장자리 중간점이 있는 호르스피어 사건)를 보여준다.이 투영에서, 육각형은 무한 경계선을 향해 무한히 작게 자라서, 단일 이상점을 향해 점증하지 않는다.그것은 호로사이클의 원추형 정점이 있는² H의 {196,3}의 순서의 3 a페이로겐 타일링과 유사하다고 볼 수 있다.

{6,3,3}	{∞,3}
육각 타일링 벌집의 육각 타일링 셀 1개	오더-3 아페이로겐과 그 호로시클이 있는 아페이로겐 타일링

대칭 구조

그것은 4개의 거울을 가진 5개의 관련 Coxeter 그룹의 총 5개의 반사 구조물을 가지고 있으며, 첫번째는 규칙적이다: [6,3,3], [6,6], [6,3^[3]], [3^[3,3]], 1,4,6,12,24배의 기본 영역을 가지고 있다.Coxeter 표기법 부분군 마크업에서는 다음과 같이 관련된다. [6, (33)]^* (3개의 거울, 색인 24개의 부분군 제거), [3,3^*] 또는 [3^*,3] (2개의 거울, 색인 6개의 부분군 제거), [1⁺,6,6,1⁺] (2개의 직교 미러, 색인 4개 부분군 제거); 모두 [3^[3,3]]과 이형이다.링이 있는 Coxeter 도표는 , , , , , , 와 와이토프 구조에서 육각 틸팅의 다른 유형(색상)을 나타낸다.

관련 폴리탑 및 허니컴

육각형 타일링 벌집은 3공간에 있는 보통의 쌍곡 벌집이며, 파라콤팩트인 11공 중 하나이다.

11개의 파라콤팩트 일반 꿀벌집
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

그것은 이중인 순서 6 사면 벌집과 함께 [6,3,3] Coxeter 그룹의 15개의 균일한 파라콤팩트 벌집 중 하나이다.

[6,3,3]가족꿀컴
{6,3,3}	r{6,3,3}	t{6,3,3}	rr{6,3,3}	t0,3{6,3,3}	tr{6,3,3}	t0,1,3{6,3,3}	t0,1,2,3{6,3,3}
{3,3,6}	r{3,3,6}	t{3,3,6}	rr{3,6}	2t{3,6}	tr{3,6}	t0,1,3{3,3,6}	t0,1,2,3{3,3,6}

일반 폴리초라 계열의 일부로서, 유클리드 4공간의 5세포 {3,3,3}, 120세포 {5,3,3}, 그리고 사면정점 형상을 포함한 다른 쌍곡선 꿀콤과 함께 유클리드 4공간의 5세포 {3,3}.

벌집 {p,3,3}개
공간		S3			H3
형태		유한한			파라콤팩트	비컴팩트
이름		{3,3,3}	{4,3,3}	{5,3,3}	{6,3,3}	{7,3,3}	{8,3,3}	... {∞,3,3}
이미지
콕시터 도표	1
	4
	6
	12
	24
세포 {p,3}		{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

또한 {6,3,p} 형식의 정기 벌집 순서의 일부로서, 각각 다음과 같은 육각형 타일링 셀로 구성된다.

허니컴 {6,3,p}개 v t
공간	H3
형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{6,3,7}	{6,3,8}	... {6,3,∞}
콕시터
이미지
꼭지점 형상을 나타내다 {3,p}	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

정류된 육각형 타일링 벌집

정류된 육각형 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	r{6,3,3} 또는 t1{6,3,3}
콕시터 도표	↔
세포	{3,3} r{6,3} 또는
얼굴	삼각형 {3} 육각형 {6}
정점수	삼각 프리즘
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{}P}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3,3[3]]
특성.	정점 변환, 에지 변환

정류된 육각형 타일링 벌집 t₁{6,3,3}은 사면체 및 삼면체 타일링 면에 삼각 프리즘 정점 형상을 가지고 있다.반대칭 구조는 두 가지 유형의 사면체를 교대시킨다.

육각 타일링 벌집	정류된 육각형 타일링 벌집 또는
관련2 H 틸팅
주문-3 a페이로건 타일링	삼각형 타일링 또는

잘린 육각형 타일링 벌집

잘린 육각형 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t{6,3,3} 또는 t0,1{6,3,3}
콕시터 다이어그램
세포	{3,3} t{6,3}
얼굴	삼각형 {3} 도데카곤 {12}
정점수	삼각 피라미드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6]
특성.	정점 변환

잘린 육각형 타일링 벌집 t_0,1{6,3,3}은 사면체 및 잘린 육각 타일링 면에 삼각형 피라미드 정점 모양을 하고 있다.

이는 2D 쌍곡선 절단 순서-3 aPeirogonal tiling, t{piogonal,3}와 유사하며, peirogonal 및 triangle 면:

비트런티드 육각 타일링 벌집

비트런티드 육각 타일링 벌집 비트런드 오더-6 사면 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	2t{6,3,3} 또는 t1,2{6,3,3}
콕시터 다이어그램	↔
세포	t{3,3} t{3,6}
얼굴	삼각형 {3} 육각형 {6}
정점수	디지탈 디스페노이드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{}P}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3,3[3]]
특성.	정점 변환

비트런싱된 육각형 타일링 벌집 또는 비트런칭 순서-6 사면체 벌집, t_1,2{6,3,3}는 사면체 및 육면체 타일링 셀이 잘려 있으며, 분면체 정점 수치가 있다.

육각형 타일링 벌집

육각형 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	rr{6,3,3} 또는 t0,2{6,3,3}
콕시터 다이어그램
세포	r{3,3} rr{6,3} {}×{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6}
정점수	쐐기를 박다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6]
특성.	정점 변환

통칭 육각형 타일링 벌집_0,2, t{6,3,3}은 팔면체, 횡격막 타일링, 삼각 프리즘 셀을 가지고 있으며, 쐐기 꼭지점 형상을 가지고 있다.

캔티트런(Cantitruntruncomb

캔티트런(Cantitruntruncomb
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	tr{6,3,3} 또는 t0,1,2{6,3,3}
콕시터 다이어그램
세포	t{3,3} tr{6,3} {}×{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6} 도데카곤 {12}
정점수	거울에 비친 스페노이드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6]
특성.	정점 변환

칸타트런으로 절단된 육각형 타일링 벌집, t_0,1,2{6,3,3}은(는) 4면체, 3면체 타일링, 삼각 프리즘 셀을 가지고 있으며, 대칭 스페노이드 정점 형상을 하고 있다.

런케이티드 육각 타일링 벌집

런케이티드 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,3{6,3,3}
콕시터 다이어그램
세포	{3,3} {6,3} {}×{6} {}×{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6}
정점수	불규칙한 삼각 항정신병
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6]
특성.	정점 변환

런케이티드 육각 타일링 벌집, t_0,3{6,3,3}은 사면체, 육각 타일링, 육각 프리즘, 삼각 프리즘 셀을 가지고 있으며 불규칙한 삼각형 항정신병 정점 형상을 가지고 있다.

윤활된 육각형 타일링 벌집

윤활된 육각형 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,1,3{6,3,3}
콕시터 다이어그램
세포	rr{3,3} {}x{3} {}x{12} t{6,3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 도데카곤 {12}
정점수	이소체-트라페지오이드의 피라미드를 짓다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6]
특성.	정점 변환

런시트가 잘린 육각형 타일링 벌집, t{6,3,3}은_0,1,3 큐보타헤드론, 삼각 프리즘, 도십각형 프리즘, 잘린 육각 타일링 셀을 가지고 있으며, 이소체-트라페오이드 피라미드 꼭지 형상을 가지고 있다.

런시컨텔링 육각 타일링 벌집

런시컨텔링 육각 타일링 벌집 런커런드 오더-6 사면 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,2,3{6,3,3}
콕시터 다이어그램
세포	t{3,3} {}x{6} rr{6,3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6}
정점수	이소체-트라페지오이드의 피라미드를 짓다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6]
특성.	정점 변환

런시컨텔링된 육각형 타일링 벌집 또는 런시토드 순서-6 사면체 벌집, t_0,2,3{6,3,3}는 이소체-트라페즈형 피라미드 꼭지점 형상을 가진 4면체, 육각 프리즘, 횡격리헥스각형 타일링 셀을 가지고 있다.

전각 6각형 타일링 벌집

전각 6각형 타일링 벌집 잡동사니발주 순서-6 사면 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,1,2,3{6,3,3}
콕시터 다이어그램
세포	tr{3,3} {}x{6} {}x{12} tr{6,3}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6} 도데카곤 {12}
정점수	불규칙 사면체
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6]
특성.	정점 변환

allitrunculated 육각형 타일링 벌집 또는 allitrunculated order-6 사면체 벌집, t_0,1,2,3{6,3,3}}은 팔면체, 육각 프리즘, 도십각 프리즘, 삼면체 타일링 셀을 가지며 불규칙한 사면체 정점 형상을 가지고 있다.

참고 항목

• 쌍곡선 공간의 볼록 균일 벌집
• 쌍곡선 3공간의 정기 테셀레이션
• 파라콤팩트 균일 벌집
• 교류 육각 타일링 벌집

참조

• Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
• 기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
• 제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (제16장–17장: 3-manifolds I,II)
• N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. T. Chantz, 쌍곡 콕시터 심플렉스 크기, 변환 그룹(1999), 제4권, 제4권, 페이지 329–353 [1] [2]
• N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Chantz, 쌍곡선 Coxeter 그룹의 Commensurability 클래스, (2002) H³: p130.[3]

외부 링크

• 존 배즈, 비주얼 인사이트: {6,3,3} 허니콤(2014/03/15)
• John Baez, Visual Insight: {6,3,3} Honeycombin in Upper Half Space(2013/09/15)
• 존 배즈, 비주얼 인사이트: 잘린 {6,3,3} 허니콤(2016/12/01)