Rhombitrihexangle tiling

Rhombitrihexagonal tiling
Rhombitrihexangle tiling
Rhombitrihexagonal tiling
유형 반정형 타일링
꼭지점 구성 Tiling small rhombi 3-6 vertfig.svg
3.4.6.4
슐레플리 기호 rr{6,3} 또는 {
와이토프 기호 3 6 2
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
대칭 p6m, [6,3], (*632)
회전 대칭 p6, [6,3]+, (632)
보우어 약자 로저
이중 삼각 타일링
특성. 정점 변환

기하학에서, Rhombitrihexangular tiling유클리드 평면의 반정형 타일링이다. 꼭지점에는 삼각형 하나, 사각형 둘, 육각형 하나가 있다. rr{3,6}의 Schléfli 기호가 있다.

콘웨이(John Conway)는 그것을 Rhombihexadeltille이라고 부른다.[1] 노먼 존슨(Norman Johnson)의 용어로 볼 수 있는 통칭이거나 알리샤 불 스콧(Alicia Boole Stott)의 운용 언어로 확장육각형 타일링으로 볼 수 있다.

평면에 3개의 규칙적인 기울기와 8개의 반정형 기울기가 있다.

균일 배색

림빗트리헥스각형 타일링에는 단 하나의 균일한 색상이 있다. (색상의 이름을 꼭지점 주위로 지수로 지음한다(3.4.6.4): 1232).

가장자리 색상을 사용하면 절반 대칭 형태(3*3)의 궤도형 표기법이 있다. 헥사곤은 두 가지 유형의 가장자리가 있는 잘린 삼각형 t{3}로 간주할 수 있다. Coxeter 다이어그램 , Schléfli 기호 s2{3,6}가 있다. 이등변 사각형은 이등변 사다리꼴로 변형될 수 있다. 직사각형이 가장자리로 변질되는 한계에서 삼각 타일링은 스너브 삼각 타일링으로 구성된다.

대칭 [6,3], (*632) [6,3+], (3*3)
이름 롬빗리헥스각형 세모꼴의 캔틱 스너브 스너브 삼각형
이미지 Rhombitrihexagonal tiling uniform coloring.png
균일 페이스 컬러링
Rhombitrihexagonal tiling snub edge coloring.png
균일 모서리 컬러링
Rhombitrihexagonal tiling snub edge coloring nonuniform.png
통일 기하학
Snub triangular tiling with rhombitrihexagonal coloring.png
한계
슐레플리
심볼
rr{3,6} s2{3,6} s{3,6}
콕시터
도표를 만들다
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.png

Wallpaper group-p6m-4.jpg
장식문법으로부터 (1856년)
Kensington board.svg
켄싱턴 게임
Semi-regular-floor-3464.JPG
스페인 세비야 세비야 고고학 박물관 바닥 타일링
Nîmes-Temple de Diane-6.jpg
프랑스 네메스에 있는 다이애나 신전
0 Mosaïque de Castel Guido - Pal. Massimo 1.JPG
카스텔 디 귀도의 로마 바닥 모자이크

관련 틸팅

타일링은 겹치는 그리드로 육각형을 중심으로 원형 가장자리로 교체할 수 있다. 퀼팅에서는 그것을 잭스 체인이라고 부른다.[2]

육각형을 6개의 삼각형으로 절개한 관련 2-통일 타일링이 있다.[3][4]

1-uniform 6.png
3.4.6.4
Regular hexagon.svg
Triangular tiling vertfig.png
2-uniform 18.png
3.3.4.3.4 & 36

Rhombitrihexangle tiling은 다음과 같이 육각형 일부와 주변 사각형 및 삼각형을 도데카곤으로 교체하여 잘린 3헥사형 타일링과 관련된다.

1-uniform 6b.png
3.4.6.4
Regular dodecagon.svg
Hexagonal cupola flat.png
1-uniform 3.png
4.6.12

서클패킹

Rhombitrihexangle tiling은 원 패킹으로 사용할 수 있으며, 모든 점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치할 수 있다. 모든 원은 패킹의 다른 원(키스 번호) 4개와 접촉한다.[5] 변환 격자 도메인(빨간색 고무줄)은 6개의 뚜렷한 원을 포함한다.

와이토프 건설

일반적인 육각형 타일링(또는 이중 삼각형 타일링)에서 기초할 수 있는 8개의 균일한 틸링이 있다.

원래 얼굴에 붉은 색으로, 원래 정점에 노란 색으로, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 칠해진 타일을 그리면 위상학적으로 구별되는 8개의 형태가 있다.(잘린 삼각 타일은 위상학적으로 육각 타일링과 동일하다)

균일한 육각/삼각형 틸팅
대칭: [6,3], (*632) [6,3]+
(632)
[6,3+]
(3*3)
{6,3} t{6,3} r{6,3} t{3,6} {3,6} rr{6,3} tr{6,3} sr{6,3} s{3,6}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform tiling 63-t0.svg Uniform tiling 63-t01.svg Uniform tiling 63-t1.svg Uniform tiling 63-t12.svg Uniform tiling 63-t2.svg Uniform tiling 63-t02.png Uniform tiling 63-t012.svg Uniform tiling 63-snub.png Uniform tiling 63-h12.png
63 3.122 (3.6)2 6.6.6 36 3.4.6.4 4.6.12 3.3.3.3.6 3.3.3.3.3.3
균일 듀얼
1-uniform 1 dual.svg 1-uniform 4 dual.svg 1-uniform 7 dual.svg 1-uniform 1 dual.svg 1-uniform 11 dual.svg 1-uniform 6 dual.svg 1-uniform 3 dual.svg 1-uniform 10 dual.svg 1-uniform 11 dual.svg
V63 V3.122 V(3.6)2 V63 V36 V3.4.6.4 V.4.6.12 V34.6 V36

대칭 돌연변이

이 타일링은 꼭지점 수치(3.4.n.4)를 가진 캔텔링 다면체의 일부로서 위상학적으로 연관되며 쌍곡면의 기울기로 계속된다. 이러한 정점 변환 수치는 반사 대칭(*n32)을 가진다.

*n32 확장 틸팅의 대칭 돌연변이: 3.4.n.4
대칭
*n32
[n,3]
구면 유클리드 콤팩트 하이퍼브. 파라콤.
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
피겨 Spherical triangular prism.png Uniform tiling 332-t02.png Uniform tiling 432-t02.png Uniform tiling 532-t02.png Uniform polyhedron-63-t02.png Rhombitriheptagonal tiling.svg H2-8-3-cantellated.svg H2 tiling 23i-5.png
구성. 3.4.2.4 3.4.3.4 3.4.4.4 3.4.5.4 3.4.6.4 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4

삼각 타일링

삼각 타일링
1-uniform 6 dual.svg
유형이중 반정형 타일링
얼굴연을
콕시터 다이어그램CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node f1.png
대칭군p6m, [6,3], (*632)
회전군p6, [6,3]+, (632)
이중 다면체Rhombitrihexangle tiling
면 구성V3.4.6.4
Tiling face 3-4-6-4.svg
특성.면직의

델토이탈삼각형 타일링(deltoidal trihexangular tiling)은 Rhombitrihexangular tiling으로 알려진 반정형 타일링의 이중이다. 콘웨이는 그걸 테트릴이라고 부른다.[1] 이 타일링의 가장자리는 정규 삼각 타일링육각 타일링의 교차 오버레이에 의해 형성될 수 있다. 이 타일링의 각 연면에는 120°, 90°, 60°, 90°의 각도가 있다. 그것은 모든 가장자리가 타일링의 대칭선 위에 놓여 있는 평면의 8개 기울기 중 하나이다.[6]

델토이탈삼각형 타일링은 반정삼각형 타일링의 이중이다.[7] 그것의 얼굴은 델토이드나 연이다.

P5 dual.png

관련 다면체 및 틸팅

일반 듀얼을 포함하여 육각 대칭의 7개의 듀얼 유니폼 틸팅 중 하나이다.

이중 균일한 육각/삼각형 틸팅
대칭: [6,3], (*632) [6,3]+, (632)
Uniform tiling 63-t2.svg Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Rhombic star tiling.png Uniform tiling 63-t0.svg Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V63 V3.122 V(3.6)2 V36 V3.4.6.4 V.4.6.12 V34.6

이 타일링은 면면전환성 변형을 가지고 있는데, 이는 연을 쌍방향 사다리꼴이나 보다 일반적인 사다리꼴로 왜곡시킬 수 있다. 아래 얼굴색을 무시한 채 완전한 대칭은 p6m이고, 하단 대칭은 p31m로 거울 3개가 한 점에서 만나는 점, 3배 회전점이다.[8]

등면 변형
대칭 p6m, [6,3], (*632) p31m, [6,3+], (3*3)
형태 Isohedral tiling p4-41.png Isohedral tiling p4-40b.png Isohedral tiling p4-40.png
얼굴 반정형 육각형 사변측정감시

이 타일링은 삼각형과 육각형을 중앙 삼각형으로 나누고 이웃 삼각형을 연으로 합쳐서 삼각형 타일링과 관련이 있다.

P3 hull.png

삼각 타일링(deltoidal trihexangular tiling)은 균일한 이중 틸링(dual tiling)의 일부로서, rhombitrihexangular tiling의 이중에 해당한다.

대칭 돌연변이

이 타일링은 표면 구성 V3.4.n.4의 틸팅 시퀀스의 일부로 토폴로지적으로 연관되며 쌍곡면의 틸팅으로 계속된다. 이러한 얼굴-변환 수치는 반사 대칭(*n32)을 가진다.

*n32 이중 확장 틸팅의 대칭 돌연변이: V3.4.n.4
대칭
*n32
[n,3]
구면 유클리드 콤팩트 하이퍼브. 파라코.
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
피겨
구성.
Spherical trigonal bipyramid.png
V3.4.2.4
Spherical rhombic dodecahedron.png
V3.4.3.4
Spherical deltoidal icositetrahedron.png
V3.4.4.4
Spherical deltoidal hexecontahedron.png
V3.4.5.4
Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg
V3.4.6.4
Deltoidal triheptagonal tiling.svg
V3.4.7.4
H2-8-3-deltoidal.svg
V3.4.8.4
Deltoidal triapeirogonal til.png
V3.4.168.4

기타 델토이탈(카이트) 타일링

다른 델토이탈 틸팅도 가능하다.

포인트 대칭은 연을 재배해 평면을 채울 수 있게 하고, 위상은 사각 타일링 V4.4.4.4로 하며, 꿈의 포수의 끈을 교차시켜 만들 수 있다. 아래는 이면 육각 대칭이 있는 예다.

연 면으로 타일링되는 또 다른 은 사각 타일링의 위상학적 변화 및 얼굴 구성 V4.4.4. 또한 연면의 모든 방향을 포함하는 모든 꼭지점이 있는 정점 전이성이다.

대칭 D6, [6], (*66) pmg, [migration, (2,migration)),+ (22* p6m, [6,3], (*632)
타일링 Inscribedstar.svg Isohedral tiling p4-53.png Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg
배열 V4.4.4.4 V6.4.3.4

참고 항목

메모들

  1. ^ a b 2008년 콘웨이, p288 테이블
  2. ^ 잭스 체인 변동의 순환 주기
  3. ^ Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings". Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.
  4. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2006-09-09. Retrieved 2006-09-09.{{cite web}}: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크)
  5. ^ 오더 인 스페이스: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 패턴 B
  6. ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Edge tessellations and stamp folding puzzles", Mathematics Magazine, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, doi:10.4169/math.mag.84.4.283, MR 2843659.
  7. ^ Weisstein, Eric W. "Dual tessellation". MathWorld. (이 타일링과 이중 타일링의 비교 오버레이 참조)
  8. ^ 틸팅 및 패턴

참조