Rhombitrihexangle tiling
Rhombitrihexagonal tilingRhombitrihexangle tiling | |
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![]() | |
유형 | 반정형 타일링 |
꼭지점 구성 | ![]() 3.4.6.4 |
슐레플리 기호 | rr{6,3} 또는 { |
와이토프 기호 | 3 6 2 |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
대칭 | p6m, [6,3], (*632) |
회전 대칭 | p6, [6,3]+, (632) |
보우어 약자 | 로저 |
이중 | 삼각 타일링 |
특성. | 정점 변환 |
기하학에서, Rhombitrihexangular tiling은 유클리드 평면의 반정형 타일링이다. 각 꼭지점에는 삼각형 하나, 사각형 둘, 육각형 하나가 있다. rr{3,6}의 Schléfli 기호가 있다.
존 콘웨이(John Conway)는 그것을 Rhombihexadeltille이라고 부른다.[1] 노먼 존슨(Norman Johnson)의 용어로 볼 수 있는 통칭이거나 알리샤 불 스콧(Alicia Boole Stott)의 운용 언어로 확장된 육각형 타일링으로 볼 수 있다.
평면에 3개의 규칙적인 기울기와 8개의 반정형 기울기가 있다.
균일 배색
림빗트리헥스각형 타일링에는 단 하나의 균일한 색상이 있다. (색상의 이름을 꼭지점 주위로 지수로 지음한다(3.4.6.4): 1232).
가장자리 색상을 사용하면 절반 대칭 형태(3*3)의 궤도형 표기법이 있다. 헥사곤은 두 가지 유형의 가장자리가 있는 잘린 삼각형 t{3}로 간주할 수 있다. Coxeter 다이어그램 , Schléfli 기호 s2{3,6}가 있다. 이등변 사각형은 이등변 사다리꼴로 변형될 수 있다. 직사각형이 가장자리로 변질되는 한계에서 삼각 타일링은 스너브 삼각 타일링으로 구성된다.
대칭 | [6,3], (*632) | [6,3+], (3*3) | ||
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이름 | 롬빗리헥스각형 | 세모꼴의 캔틱 스너브 | 스너브 삼각형 | |
이미지 | ![]() 균일 페이스 컬러링 | ![]() 균일 모서리 컬러링 | ![]() 통일 기하학 | ![]() 한계 |
슐레플리 심볼 | rr{3,6} | s2{3,6} | s{3,6} | |
콕시터 도표를 만들다 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
예
![]() 장식의 문법으로부터 (1856년) | ![]() 켄싱턴 게임 | 스페인 세비야 세비야 고고학 박물관 바닥 타일링 | ![]() 프랑스 네메스에 있는 다이애나 신전 | 카스텔 디 귀도의 로마 바닥 모자이크 |
관련 틸팅
육각형을 6개의 삼각형으로 절개한 관련 2-통일 타일링이 있다.[3][4]
![]() 3.4.6.4 | ![]() ![]() | ![]() 3.3.4.3.4 & 36 |
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Rhombitrihexangle tiling은 다음과 같이 육각형 일부와 주변 사각형 및 삼각형을 도데카곤으로 교체하여 잘린 3헥사형 타일링과 관련된다.
![]() 3.4.6.4 | ![]() ![]() | ![]() 4.6.12 |
서클패킹
Rhombitrihexangle tiling은 원 패킹으로 사용할 수 있으며, 모든 점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치할 수 있다. 모든 원은 패킹의 다른 원(키스 번호) 4개와 접촉한다.[5] 변환 격자 도메인(빨간색 고무줄)은 6개의 뚜렷한 원을 포함한다.
와이토프 건설
일반적인 육각형 타일링(또는 이중 삼각형 타일링)에서 기초할 수 있는 8개의 균일한 틸링이 있다.
원래 얼굴에 붉은 색으로, 원래 정점에 노란 색으로, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 칠해진 타일을 그리면 위상학적으로 구별되는 8개의 형태가 있다.(잘린 삼각 타일은 위상학적으로 육각 타일링과 동일하다)
균일한 육각/삼각형 틸팅 | |||||||||||
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대칭: [6,3], (*632) | [6,3]+ (632) | [6,3+] (3*3) | |||||||||
{6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3} | s{3,6} | |||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
63 | 3.122 | (3.6)2 | 6.6.6 | 36 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.3.3 | |||
균일 듀얼 | |||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
V63 | V3.122 | V(3.6)2 | V63 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 | V36 |
대칭 돌연변이
이 타일링은 꼭지점 수치(3.4.n.4)를 가진 캔텔링 다면체의 일부로서 위상학적으로 연관되며 쌍곡면의 기울기로 계속된다. 이러한 정점 변환 수치는 반사 대칭(*n32)을 가진다.
*n32 확장 틸팅의 대칭 돌연변이: 3.4.n.4 | ||||||||
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대칭 *n32 [n,3] | 구면 | 유클리드 | 콤팩트 하이퍼브. | 파라콤. | ||||
*232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | |
피겨 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
구성. | 3.4.2.4 | 3.4.3.4 | 3.4.4.4 | 3.4.5.4 | 3.4.6.4 | 3.4.7.4 | 3.4.8.4 | 3.4.∞.4 |
삼각 타일링
![]() |
삼각 타일링 | |
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유형 | 이중 반정형 타일링 |
얼굴 | 연을 |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
대칭군 | p6m, [6,3], (*632) |
회전군 | p6, [6,3]+, (632) |
이중 다면체 | Rhombitrihexangle tiling |
면 구성 | V3.4.6.4 |
특성. | 면직의 |
델토이탈삼각형 타일링(deltoidal trihexangular tiling)은 Rhombitrihexangular tiling으로 알려진 반정형 타일링의 이중이다. 콘웨이는 그걸 테트릴이라고 부른다.[1] 이 타일링의 가장자리는 정규 삼각 타일링과 육각 타일링의 교차 오버레이에 의해 형성될 수 있다. 이 타일링의 각 연면에는 120°, 90°, 60°, 90°의 각도가 있다. 그것은 모든 가장자리가 타일링의 대칭선 위에 놓여 있는 평면의 8개 기울기 중 하나이다.[6]
델토이탈삼각형 타일링은 반정삼각형 타일링의 이중이다.[7] 그것의 얼굴은 델토이드나 연이다.
관련 다면체 및 틸팅
일반 듀얼을 포함하여 육각 대칭의 7개의 듀얼 유니폼 틸팅 중 하나이다.
대칭: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | |||||
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
V63 | V3.122 | V(3.6)2 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 |
이 타일링은 면면전환성 변형을 가지고 있는데, 이는 연을 쌍방향 사다리꼴이나 보다 일반적인 사다리꼴로 왜곡시킬 수 있다. 아래 얼굴색을 무시한 채 완전한 대칭은 p6m이고, 하단 대칭은 p31m로 거울 3개가 한 점에서 만나는 점, 3배 회전점이다.[8]
대칭 | p6m, [6,3], (*632) | p31m, [6,3+], (3*3) | |
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형태 | ![]() | ![]() | ![]() |
얼굴 | 연 | 반정형 육각형 | 사변측정감시 |
이 타일링은 삼각형과 육각형을 중앙 삼각형으로 나누고 이웃 삼각형을 연으로 합쳐서 삼각형 타일링과 관련이 있다.
삼각 타일링(deltoidal trihexangular tiling)은 균일한 이중 틸링(dual tiling)의 일부로서, rhombitrihexangular tiling의 이중에 해당한다.
대칭 돌연변이
이 타일링은 표면 구성 V3.4.n.4의 틸팅 시퀀스의 일부로 토폴로지적으로 연관되며 쌍곡면의 틸팅으로 계속된다. 이러한 얼굴-변환 수치는 반사 대칭(*n32)을 가진다.
대칭 *n32 [n,3] | 구면 | 유클리드 | 콤팩트 하이퍼브. | 파라코. | ||||
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*232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | |
피겨 구성. | ![]() V3.4.2.4 | ![]() V3.4.3.4 | ![]() V3.4.4.4 | ![]() V3.4.5.4 | ![]() V3.4.6.4 | ![]() V3.4.7.4 | ![]() V3.4.8.4 | ![]() V3.4.168.4 |
기타 델토이탈(카이트) 타일링
다른 델토이탈 틸팅도 가능하다.
포인트 대칭은 연을 재배해 평면을 채울 수 있게 하고, 위상은 사각 타일링 V4.4.4.4로 하며, 꿈의 포수의 끈을 교차시켜 만들 수 있다. 아래는 이면 육각 대칭이 있는 예다.
연 면으로 타일링되는 또 다른 면은 사각 타일링의 위상학적 변화 및 얼굴 구성 V4.4.4. 또한 연면의 모든 방향을 포함하는 모든 꼭지점이 있는 정점 전이성이다.
대칭 | D6, [6], (*66) | pmg, [migration, (2,migration)),+ (22* | p6m, [6,3], (*632) |
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타일링 | ![]() | ![]() | ![]() |
배열 | V4.4.4.4 | V6.4.3.4 |
참고 항목
![]() | 위키미디어 커먼스는 균일 타일링 3-4-6-4(롬빗리헥스각형 타일링) 관련 매체를 보유하고 있다. |
메모들
- ^ a b 2008년 콘웨이, p288 테이블
- ^ 잭스 체인 변동의 순환 주기
- ^ Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings". Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.
- ^ "Archived copy". Archived from the original on 2006-09-09. Retrieved 2006-09-09.
{{cite web}}
: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크) - ^ 오더 인 스페이스: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 패턴 B
- ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Edge tessellations and stamp folding puzzles", Mathematics Magazine, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, doi:10.4169/math.mag.84.4.283, MR 2843659.
- ^ Weisstein, Eric W. "Dual tessellation". MathWorld. (이 타일링과 이중 타일링의 비교 오버레이 참조)
- ^ 틸팅 및 패턴
참조
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (제2.1장: 규칙적이고 균일한 틸팅, 페이지 58-65)
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. p40
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (21장, 아르키메데스, 카탈란 다면체 및 기울기 이름 지정)
- Weisstein, Eric W. "Uniform tessellation". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Semiregular tessellation". MathWorld.
- Klitzing, Richard. "2D Euclidean tilings x3o6x - rothat - O8".
- Keith Critchlow, Order in Space: 디자인 소스 북, 1970, 페이지 69-61, 패턴 N, 듀얼 페이지 77-76, 패턴 2
- 데일 시모어와 질 브리튼 테셀레이션 소개, 1989년 ISBN 978-0866514613, 페이지 50-56, 듀얼 페이지 116