기울기 안정성 분석

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2012년 12월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습)

경사 안정성 분석은 토사와 암석의 토사 및 암반 채움 댐, 제방, 굴착 경사, 자연 경사면의 안정성을 평가하기 위한 정적 또는 동적, 해석적 또는 경험적 방법이다. 기울기 안정성은 경사진 흙이나 암석 경사가 버티거나 움직이는 상태를 말한다. 경사면의 안정성 조건은 토양 역학, 지질 공학, 공학 지질학에 관한 연구와 연구의 대상이다. 분석은 일반적으로 발생된 슬로프 고장의 원인 또는 잠재적으로 슬로프 이동을 유발하여 산사태를 초래할 수 있는 요인을 이해하는 것뿐만 아니라 완화 대책을 통해 그러한 이동의 개시, 지연 또는 구속을 방지하는 것을 목적으로 한다.

기울기의 안정성은 기본적으로 가용 전단 강도와 작용 전단 응력 사이의 비율에 의해 제어되며, 이러한 양이 잠재적(또는 실제) 슬라이딩 표면에 걸쳐 통합될 경우 안전 인자의 관점에서 표현될 수 있다. 슬로프의 상단에서 발가락까지 이어지는 모든 잠재적 슬라이딩 표면을 따라 계산된 안전 계수가 항상 1보다 크면 슬로프는 전체적으로 안정적일 수 있다. 안전 인자의 최소값은 슬로프의 전역 안정성 조건을 나타내는 것으로 간주된다. 마찬가지로, 1보다 큰 안전 계수가 경사의 제한된 부분을 통과하는 잠재적 슬라이딩 표면을 따라 계산되는 경우(예: 발가락 부분만) 경사는 국소적으로 안정적일 수 있다. 1에 가까운 글로벌 또는 국부 안전요인의 값(일반적으로 규정에 따라 1과 1.3 사이에 구성됨)은 안전요인을 높이고 기울기 이동 확률을 줄이기 위해 주의, 감시 및/또는 엔지니어링 개입(슬로프 안정화)이 필요한 약간 안정된 슬로프를 나타낸다.

이전에 안정적 기울기는 전단 응력을 증가시키거나 전단 강도를 감소시킴으로써 안전성 인자를 감소시키는 다수의 소인 요인 또는 공정에 의해 영향을 받을 수 있으며, 궁극적으로 기울기 고장을 초래할 수 있다. 비탈면 붕괴를 유발할 수 있는 요인으로는 수문학적 사건(강우 또는 장기간의 강우량, 급속한 제설, 진행성 토양 포화, 비탈면 내 수압 증가 등), 지진(여진 포함), 내부 침식(피핑), 표면 또는 발가락 침식, 인공 경사 하중(예를 들어 건설에 따른 것) 등이 있다. 건물, 경사 절토(예: 도로, 철도 또는 건물을 위한 공간을 만들기 위해) 또는 경사 범람(예를 들어 강을 댐으로 막은 후 인공 호수를 채움)

예

토사면에는 절토구형의 약점이 발달할 수 있다. 이런 일이 일어날 확률은 간단한 2-D 순환 분석 패키지를 이용해 미리 계산할 수 있다.^[1] 분석의 일차적인 어려움은 주어진 상황에 대해 가장 가능성이 높은 슬립면을 찾는 것이다.^[2] 많은 산사태들은 그 사실이 있은 후에야 분석되었다. 보다 최근에는 광업계를 중심으로 실시간 데이터를 수집하고 슬로프 고장 가능성을 판단하는 데 도움을 주기 위해 슬로프 안정성 레이더 기술이 채택되었다.

자연적으로 퇴적된 혼합토양의 실생활 실패는 반드시 원형일 필요는 없지만, 컴퓨터 이전에 이런 단순화된 기하학을 분석하는 것이 훨씬 쉬웠다. 그럼에도 불구하고 '순수' 점토의 실패는 상당히 원형에 가까울 수 있다. 이러한 미끄러짐은 폭우가 내린 후 종종 발생하는데, 미끄러진 표면의 모공 수압이 증가하여 효과적인 정상 응력이 감소되고 따라서 미끄러진 선을 따라 구속 마찰이 감소한다. 이는 지하수가 더해져 토양중량이 증가한 것과 결합된다. 슬립 상단에 있는 '수축' 균열(이전의 건조한 날씨에서 형성됨)도 빗물로 채워 슬립을 앞으로 밀어낼 수 있다. 또 다른 극단에서는, 산비탈의 슬래브 모양의 미끄러짐이 밑단 암반 꼭대기에서 흙 층을 제거할 수 있다. 다시 말하지만, 이것은 보통 폭우에 의해 시작되며, 때로는 새로운 건물로부터의 하중 증가 또는 발가락 지지대 제거와 결합된다(도로 확폭이나 다른 건설 공사로 인해 발생함). 따라서 불안정한 힘을 줄이기 위해 배수로를 설치함으로써 안정성이 크게 향상될 수 있다. 그러나 일단 슬립이 일어나면 슬립 원을 따라 약점이 남아 다음 장마철에 재발할 수 있다.

휴식의 각도 측정

휴식의 각도는 0~90°^[3]의 범위에서, 붕괴되지 않고 그 입자재를 적층할 수 있는 수평면에서 측정한 가장 가파른 비정밀 재료의 각도로 정의된다. 세분화된 재료의 경우, 재질의 응집력/마찰력, 입자 크기 및 입자 모양과 관련하여 서로 다른 조건 하에서 평면의 안정성에 영향을 미치는 주요 요인이다.^[4]

이론적 측정

간단한 자유체도도를 사용하여 경사면에 있는 휴식의 각도와 재료의 안정성 사이의 관계를 파악할 수 있다. 겹겹이 쌓인 물질이 붕괴되려면 마찰력은 중력 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$ { { { ${ \displaystyle m$$}$의 수평 구성 요소와 같아야 하며$,$ $여기$서$$m {\$displaystyle$m}은 물질의$$ 질량이고$$g {\$displaystyle$ g$}$은 중력$$ 가속도 $및{\displaystyle }$ $\$ {\$displaystystystyta$\ \ \ \ \a$$ \a \a \a \a \a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \s 경사 각도:

$\displaystyle mg\sin \theta =f}$

마찰력 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은(는) 정적 마찰 $\mu$의 계수 ${\displaystyle \mu$$$$}$과(와) 정상 힘$$N {\$displaystyle$ N$$} ${\displaystyle \mathrm{또는}}$ $m{\displaystyle }$ g ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle s}$ $\$ {\$displaystym mgcos\ta$}의 곱셈 제품과 동일하다$$.

$\displaystyle mg\sin \theta =N\mu }$

$\displaystyle mg\sin \theta =\mu mg\cos \theta }$

${\displaystyle \leftfr\frac {\sin \sin \theta}{cos\theta }}}\mu }$

$\displaystyle \theta _{R}=\arctan(\mu )}$

여기서 $\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$은 평면의 각도 또는 일정한 조건에서 경사가 실패하는 각도, $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu}$은 경사의 재료에 대한 정적 마찰 계수다.

실험 측정

틸팅 박스 방식

이 방법은 비교적 응집력이 없는 지름 10mm의 미세한 단층 재료에 특히 잘 맞는다. 자재는 상자 밑면에 위치하며, 점차 18°/min의 속도로 기울어진다. 그런 다음 휴식의 각도를 재료가 미끄러지기 시작하는 각도로 측정한다.^[3]

고정 깔때기 방식

이 방법에서는 자재를 일정한 높이에서 수평 베이스로 깔때기 아래로 붓는다. 그런 다음 재료는 더미가 미리 결정된 높이와 너비에 도달할 때까지 쌓을 수 있다. 그런 다음 원뿔의 높이와 반지름을 관찰하고 아크탄젠트 규칙을 적용하여 휴식 각도를 측정한다.^[3]

휴식각 및 경사 안정성

휴식의 각도와 기울기의 안정성은 기후 및 비임상 요인에 의해 영향을 받는다.

수분 함유량

수분 함량은 휴식의 각도를 바꿀 수 있는 중요한 변수다. 수분 함량이 높아지면 경사가 안정되고 휴식각도가 높아질 수 있다고 한다.^[3] 그러나 수분 포화는 윤활유 역할을 하고 대량 낭비가 발생할 수 있는 분리대를 만들기 때문에 비탈면의 안정성이 저하될 수 있다.^[5]

수분 함량은 곡물 크기 등 토양 특성에 따라 달라지는데, 침투율, 유출량, 수분 보유량에 영향을 미칠 수 있다. 일반적으로, 진흙과 실트가 풍부한 더 미세한 결의 토양은 모래흙보다 더 많은 물을 가지고 있다. 이 효과는 주로 모세관 작용에 기인하는데, 유체, 입자, 유체 자체의 응집력 사이의 접착력이 중력 당김에 대항한다. 따라서 곡물 크기가 작을수록 중력이 작용하는 표면적이 작아진다. 표면적이 작을수록 모세관 작용이 증가하고, 수분 보유가 증가하며, 침투가 증가하며, 유출이 감소한다.^[6]

식물

식물의 존재는 휴식의 각도에 직접적인 영향을 미치지는 않지만, 나무 뿌리가 깊은 토양 층에 닻을 내리고 전단 저항(기계 응집력)이 높은 섬유 보강 토양 복합체를 형성하는 언덕길에서 안정 인자 역할을 한다.^[7]

곡물의 둥글음

곡식의 모양은 휴식의 각도와 경사의 안정성에 영향을 줄 수 있다. 곡식이 둥글면 둥글면 둥글수록 휴식의 각도가 낮아진다. 원형성이 감소하거나 각도가 증가하면 입자 접촉을 통해 연동된다. 이 휴식의 각도와 곡물의 둥글게 된 선형관계는 곡물의 둥글게 된 정도를 측정하면 휴식의 각도를 예측하는 것으로도 사용될 수 있다.^[3]

이공계의 휴식각 적용사례

휴식의 각도는 지질 재료의 전단 강도와 관련이 있으며, 이는 시공 및 엔지니어링 맥락에 관련된다.^[8] 세밀한 재료의 경우, 곡물의 크기와 모양이 휴식의 각도에 크게 영향을 미칠 수 있다. 재료의 원형도가 높아질수록 흙알 사이의 마찰이 적어지기 때문에 휴식의 각도가 낮아진다.^[9]

휴식의 각도를 초과하면 대량 낭비와 낙석이 발생할 수 있다. 많은 토목공학과 지질공학자들도 구조와 자연재해를 피하기 위해 휴식의 각도를 아는 것이 중요하다. 그 결과 옹벽의 적용은 휴식의 각도를 초과하지 않도록 토양을 유지하는 데 도움이 될 수 있다.^[3]

슬로프 안정화

비탈면의 안정성은 강수량 등 외부 사건의 영향을 받을 수 있기 때문에 토목·지질공학에서 중요한 관심사는 비탈면의 안정이다.

초목의 응용

침식과 산사태에 대비한 경사 안정성을 높이기 위해 식생물을 적용하는 것은 산사태 깊이가 얕은 지역에서 널리 사용되는 생명공학의 한 형태다. 식생은 식물 뿌리를 통해 토양을 보강하여 기계적으로 경사면의 안정성을 높여서 토양의 상부를 안정시킨다. 식물은 또한 수문학적 과정을 통해 비탈면을 안정화시킨다. 강수량 및 전출량 차단을 통해 토양 수분 함량을 감소시킴으로써. 이것은 질량 낭비에 덜 취약한 건조한 토양을 초래한다.^[10]

슬로프의 안정성 또한 다음을 통해 개선할 수 있다.

• 경사면을 평탄화하면 중량이 감소하여 기울기가 안정된다.
• 토양안정화
• 말뚝 또는 옹벽에 의한 측면 지지대 제공
• 특수 장소에 그라우팅 또는 시멘트 주입
• 충전 또는 전기 삼투에 의한 통합은 기울기의 안정성을 증가시킨다.

분석 방법

움직임에 저항할 수 있는 힘이 움직이는 힘보다 클 경우 기울기는 안정적이라고 간주된다. 안전 계수는 움직임에 저항하는 힘을 운동하는 힘으로 나누어 계산한다. 지진 발생이 잦은 지역에서는 일반적으로 정적 조건과 유사 정적 조건에 대해 분석을 실행하는데, 이 경우 지진에 의한 지진력이 정적 하중을 분석에 더하는 것으로 가정한다.

경사 안정성 분석은 인간이 만든 또는 자연 경사면(예: 제방, 도로 절단, 노면 채굴, 굴착, 매립지 등)의 안전한 설계와 평형 상태를 평가하기 위해 수행된다.^[11][12] 기울기 안정성은 기울어진 표면이 미끄러지거나 무너짐으로써 고장에 대한 저항이다.^[13] 사면 안정 해석의 주요 목적, 최적의 슬로프의 안전과 신뢰성 그리고 경제학과 관련하여 설계, 가능한 구제 조치, 예를 들어. 장벽과 안정화를 디자인하는 멸종 위기에 처한 지역, 잠재적 실패 메커니즘의 조사, 다른 유발 메커니즘과 비탈 민감성의 결정 방법을 찾고 있다.[11][12]

슬로프를 성공적으로 설계하려면 지질 정보와 현장 특성(예: 토양/암석 질량, 경사 기하학, 지하수 조건, 단층에 의한 재료 교체, 이음 또는 불연속 시스템, 이음부의 이동 및 장력, 지진 활동 등)이 필요하다.^[14][15] 물의 존재는 경사 안정성에 해로운 영향을 미친다. 구멍 경사를 구성하는 재료의 공극 공간, 골절 또는 기타 불연속에서 작용하는 수압은 그러한 재료의 강도를 감소시킬 것이다.^[16] 정확한 분석 기법의 선택은 현장 조건과 잠재적 고장 모드 모두에 따라 달라지며, 각 방법론에 내재된 다양한 강점, 약점 및 한계를 신중하게 고려한다.^[17]

컴퓨터 연령 안정성 분석이 그래픽으로 수행되기 전 또는 휴대용 계산기를 사용하여 수행되었다. 오늘날 엔지니어는 단순한 한계 평형 기법을 통한 계산 한계 분석 접근법(예: 유한 요소 한계 분석, 불연속성 배치 최적화)에서 복잡하고 정교한 수치 솔루션(마인티/간결성 요소 코드)에 이르는 다양한 분석 소프트웨어를 사용할 수 있는 많은 가능성을 가지고 있다.^[11] 엔지니어는 각 기법의 한계를 완전히 이해해야 한다. 예를 들어 한계 평형은 가장 보편적으로 사용되고 간단한 용액법이지만, 복잡한 메커니즘(예: 내부 변형 및 깨지기 쉬운 골절, 진행성 크리프, 약한 토양층의 액화 등)에 의해 기울기가 실패하면 불충분해질 수 있다. 이러한 경우 보다 정교한 수치 모델링 기법을 사용해야 한다. 또한 매우 단순한 경사면에서도 현재 사용 중인 전형적인 한계 평형 방법(비숍, 스펜서 등)으로 얻은 결과는 상당히 다를 수 있다. 게다가, 위험도 평가 개념의 사용은 오늘날 증가하고 있다. 위험 사정은 기울기 고장의 결과와 고장 확률 둘 다와 관련이 있다(둘 다 고장 메커니즘의 이해 필요).^[18][19]

지난 10년(2003) 이내에 얼굴의 공간 변형을 감시하기 위해 암석 경사를 원격으로 스캔할 수 있는 슬로프 안정성 레이더가 개발되었다. 거친 벽의 작은 움직임은 간섭계 기법을 사용하여 밀리미터 이하의 정확도로 감지할 수 있다.

한계 평형 분석

종래의 경사 안정성 분석 방법은 키네마틱 분석, 한계 평형 분석, 암반하 시뮬레이터의 세 가지 그룹으로 나눌 수 있다.^[18] 대부분의 슬로프 안정성 분석 컴퓨터 프로그램은 2차원 또는 3차원 모델의 한계 평형 개념을 기반으로 한다.^[20][21] 평면 변형 조건을 가정하여 2차원 단면을 분석한다. 단순 해석 접근법을 사용하는 2차원 경사 기하형상의 안정성 분석은 초기 설계 및 경사 위험 평가에 대한 중요한 통찰력을 제공할 수 있다.

한계 평형 방법은 중력의 영향을 받아 아래로 미끄러져 내려가는 토양 질량의 평형을 조사한다. 변환 또는 회전 운동은 토양이나 암석 질량 아래의 가정되거나 알려진 잠재적 슬립 표면에서 고려된다.^[22] 암석사면 공학에서 방법은 뚜렷한 불연속부를 따르는 단순한 블록 고장에 매우 중요할 수 있다.^[18] 이 모든 방법은 불안정한 움직임(흔들림 힘)을 일으킬 수 있는 힘과 질량의 움직임에 저항하는 힘, 모멘트 또는 응력을 비교한 것이다. 분석의 출력은 안전성 인수로 평형에 필요한 전단 응력(또는 기타 등가 측정)에 대한 전단 강도(또는 전단 저항 또는 용량의 등가 측정)의 비율로 정의된다. 안전인자 값이 1.0 미만일 경우 기울기가 불안정하다.

모든 한계 평형 방법은 잠재적 고장 표면을 따라 재료의 전단 강도가 선형(Mohr-Coulomb) 또는 전단 강도와 고장 표면의 정상 응력 사이의 비선형 관계에 의해 지배된다고 가정한다.^[22] 가장 일반적으로 사용되는 변화는 다음과 같이 기술한 테르자기의 전단강도 이론이다.

$\displaystyle \tau =\tan \tan \phi '+c'}$

여기서 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau}$은 인터페이스의 전단 강도, $\sigma {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$= ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle$ $\$$stylema$ '=\$displayma -u}$은 인터페이스의$$ 총 응력, $u{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaysty u}$은 인터페이스의 모공수압력),$${ ${\$ \$pi}$$$ 유효 마찰각이며, $c{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$이(가) 유효 응집이다.

슬라이스 방법은 가장 인기 있는 한계 평형 기법이다. 이 접근법에서 토양 덩어리는 수직 조각으로 분해된다.^[21][23] 그 방법의 몇 가지 버전이 사용되고 있다. 이러한 변화는 서로 다른 가정과 교차 경계 조건 때문에 서로 다른 결과(안전 요인)를 산출할 수 있다.^[22][24]

인터페이스의 위치는 일반적으로 알려져 있지 않지만 수치 최적화 방법을 사용하여 찾을 수 있다.^[25] 예를 들어, 기능적 경사 설계에서는 임계 슬립 표면을 가능한 표면 범위에서 안전 계수가 가장 낮은 위치로 간주한다. 다양한 경사 안정성 소프트웨어는 자동 임계 슬립 표면 결정과 함께 한계 평형 개념을 사용한다.

대표적인 경사 안정성 소프트웨어는 일반적으로 층을 이룬 토양 경사면, 제방, 토사 절단, 고정된 시트 구조물의 안정성을 분석할 수 있다. 지진 영향, 외부 하중, 지하수 조건, 안정화 힘(즉, 앵커, 지반 강화 등)도 포함될 수 있다.

분석 기법: 슬라이스 방법

많은 경사 안정성 분석 도구는 Bishop 단순화, 일반 슬라이스 방법(스웨디쉬 서클 방법/페터슨/펠레니우스), 스펜서, 사르마 등 다양한 버전의 슬라이스 방법을 사용한다. 사르마와 스펜서는 세 가지 평형 조건인 수평과 수직 방향의 힘 평형과 순간 평형 상태를 모두 만족하기 때문에 엄격한 방법이라고 불린다. 엄격한 방법은 비강제적인 방법보다 더 정확한 결과를 제공할 수 있다. 단순화된 비숍 또는 펠레니우스는 일부 평형 조건만을 만족시키고 일부 단순화된 가정을 하는 비강제적인 방법이다.^[23][24] 이러한 접근법 중 일부는 아래에서 논의된다.

스웨덴 슬립 서클 분석법

스웨덴식 슬립서클 방법은 토양이나 암석의 마찰각이 0, $즉{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ = ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$과 같다고 가정한다$.$ 즉, 마찰각이 0으로 간주되면 유효 응력 항은 0이 되어 주어진 토양의 응집력 매개변수와 전단 강도를 동일시한다. 스웨덴 슬립 서클 방법은 원형 고장 인터페이스를 가정하고 원형 기하학 및 정역학을 사용하여 응력 및 강도 파라미터를 분석한다. 슬로프의 내부 구동력에 의한 모멘트는 슬로프 고장에 저항하는 힘에 의한 모멘트와 비교된다. 저항력이 구동력보다 클 경우 기울기는 안정적이라고 가정한다.

일반 슬라이스 방법

OMS 또는 Felenius 방법이라고도 하는 슬라이스 방법에서, 고장 표면 위의 슬라이딩 질량은 여러 슬라이스로 나뉜다. 각 슬라이스에 작용하는 힘은 슬라이스의 기계적(힘 및 모멘트) 평형을 고려하여 얻는다. 각 슬라이스는 자체로 고려되며, 결과적인 힘이 각 슬라이스의 베이스와 평행하기 때문에 슬라이스 간의 상호작용이 무시된다. 그러나 뉴턴의 제3법칙은 일반적으로 슬라이스의 좌우에 있는 결과물이 크기가 같지 않고 시준되지 않기 때문에 이 방법에 의해 충족되지 않는다.^[26]

이를 통해 파괴 평면을 따라 전단 및 정상 응력과 함께 토양 무게만을 고려한 단순한 정적 평형 계산이 가능하다. 각 슬라이스에 대해 마찰각과 응집력을 모두 고려할 수 있다. 슬라이스 방법의 일반적인 경우, 슬라이스에 작용하는 힘은 아래 그림에 나타나 있다. 정상(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\$과 전단(${\displaystyle S_{}}$ r${\displaystyle {}_{}}$, S ${\displaystyle l_{}}$ ${\$은 인접한 슬라이스 사이의 힘이 각 슬라이스를 구속하고 그것들이 계산에 포함될 때 문제를 정적으로 불확실하게 만든다.

일반적인 슬라이스 방법의 경우, 결과적인 수직력과 수평력은

${\displaystyle {\begin}\sum F_{v}=0&=W-N\cos \alpha -T\sin \sin \nalpha \\\\\h}=0&=kW+N\cos \alpha -T\cos \end{igned}}}}}}}}$

여기서 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$은(는) 슬라이스 깊이와 함께 수평 힘의 증가를 결정하는 선형 인자를 나타낸다$$. $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$에 대한 해결 방법

$\displaystyle N=W\cos \알파 -kW\sin \알파 \,}$

다음으로, 이 방법은 각 슬라이스가 회전 중심에서 회전할 수 있다고 가정하고 이 점에 대한 모멘트 밸런스도 평형을 위해 필요하다. 모든 슬라이스에 대한 균형은

${\displaystyle \sum M=0=\sum _{j}x_{j}-T_{j}R_{j}-N_{j}f_{j}-kW_{j}e_{j}}}}}}}}$

여기서 $j{\displaystyle }$ ${\displaystyle j}$은(는) 슬라이스 ${\displaystyle {인덱스}_{}}$, x $j{\displaystyle {}_{}}$, R j${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ j,$$e ${\displaystyle j_{}}$ {\$displaystyle x_{j},R_{j},$f_{$j},e_{j}}}$는 순간$$ 암이며, 표면의 하중은 무시되었다. 모멘트 방정식은 다음 식을 정상 하중에 대입한 후 인터페이스에서 전단 하중을 해결하기 위해 사용할 수 있다.

${\displaystyle \sum _{j}T_{j}R_{j}=\sum _{j}[W_{j}x_{j}-(W_{j}-({j})\cos \알파 _{j}-kW_{j}\sin \알파 _{j}f_{j}-kW_{j}e_{j}]}}$

테르자기의 강인 이론을 이용해 스트레스를 순간으로 전환해 보면

${\displaystyle \sum _{j}\tau l_{j}R_{j}=l_{j}R_{j}\sigma _{j}\tan \phi '+l_{j_{j}}\j}\tan \pi '+l_{j}}}R_{j}c'=R_{j}(N_{j}-u_{j}l_{j})\tan \phi '+l_{j}}}R_{j}c'}$

여기서 ${\$는 모공 압력이다$$. 안전 요인은 테르자기의 이론에서 추정된 모멘트까지의 최대 모멘트 비율이다.

${\displaystyle {\text}{안전 팩터}={\frac {\sum _{j}\tau l_{j}R_{j}}{\sum _{j}}}T_{j}R_{j}}\,}$

수정된 비숍의 분석 방법

수정된 비숍의 방법은^[27] 인접한 슬라이스 사이의 정상적인 상호작용 하중이 일직선으로 가정되고 그에 따른 슬라이스 간 전단력이 0이라는 점에서 일반적인 슬라이스 방식과 약간 다르다. 이 접근법은 임페리얼 칼리지의 앨런 W. 비숍에 의해 제안되었다. 조각들 사이의 정상적인 힘에 의해 도입된 제약조건은 문제를 정적으로 불확실하게 만든다. 그 결과, 안전 요인을 해결하기 위해 반복적인 방법을 사용해야 한다. 이 방법은 "정확한" 값의 몇 퍼센트 이내에서 안전 값의 인자를 산출하는 것으로 나타났다.

비숍의 방법에서 순간 평형을 위한 안전 계수는 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle F={\cfrac {\sum _{j}{\cfrac {\cl_{j}+(W_{j}-u_{j}l_{j}}\tan \phi '\j}}{j}}}}}}{psi }}}}}}}}}{\sum }W_{j}\sin \alpha _{j}}}$

, where

${\displaystyle \psi _{j}=\cos \alpha _{j}+{\frac \\sin \alpha _{j}\tan \phi '}{F}}}}}}}}}}$

여기서, 이전과 $같이{\displaystyle }$ j ${\displaystyle j}$은(는) 슬라이스 지수, $c{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$은(는) 유효 응집력, $\$ {\$displaystyle$ $\phi$'}은(는) 내부 마찰의 유효 내부$$ $,$ l {\$displaystyles$의 폭, $}$은 각 슬라이스의 중량, $u{\displaystyle }$ ${\displayment$.$스타일$ u}은$($는) 각 슬라이스의 베이스에 있는 수압이다. $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$에 대해 해결하려면 반복적인 방법을 사용해야 하는데, 이는 안전 계수가 방정식의 왼쪽과 오른쪽에 모두 나타나기 때문이다$$.

로리머의 방법

로리머의 방법은 응집성 토양에서 기울기 안정성을 평가하는 기법이다. 원 대신 천으로 된 슬립면을 사용한다는 점에서 비숍의 방법과 다르다. 이 실패의 모드는 입자 시멘트의 영향을 설명하기 위해 실험적으로 결정되었다. 이 방법은 1930년대에 지질학의 선구자 카를 폰 테르자히의 제자 게르하르트 로리머(Gerhardt Lorimer, 1894년 12월 20일 ~ 1961년 10월 19일)에 의해 개발되었다.

스펜서의 방법

스펜서의 분석^[28] 방법은 주기 알고리즘이 가능한 컴퓨터 프로그램을 필요로 하지만 기울기 안정성 분석을 더 쉽게 한다. 스펜서의 알고리즘은 각 슬라이스의 모든 평형(수평, 수직, 주행 모멘트)을 만족시킨다. 이 방법은 제한되지 않은 슬립 평야를 허용하므로 슬립 표면을 따라 안전 계수를 결정할 수 있다. 강성 평형과 구속되지 않은 미끄러짐 표면은 예를 들어 비숍의 방법 또는 일반 슬라이스 방법보다 더 정밀한 안전 요인을 초래한다.^[28]

사르마법

사라다 K가 제안한 사르마법.[29] 임페리얼 칼리지의 사르마는 지진 조건 하에서 슬로프의 안정성을 평가하는 데 사용되는 리미트 평형 기법이다. 수평하중 값을 0으로 취할 경우 정적 조건에도 사용할 수 있다. 이 방법은 다중 웨지 고장 메커니즘을 수용할 수 있으므로 평면 또는 원형 고장 표면으로 제한되지 않으므로 광범위한 경사 고장을 분석할 수 있다. 안전 계수 또는 붕괴를 유발하는 데 필요한 임계 가속도에 대한 정보를 제공할 수 있다.

비교

다수의 한계 평형 방법에 의해 만들어진 가정은 아래 표에 열거되어 있다.^[30]

방법	가정
일반 슬라이스 방법	틈새 세력은 무시된다.
비숍의 단순화/수정	결과적으로 교차하는 힘은 수평이다. 교차 전단력은 없다.
잔부의 간체[31]	결과적으로 교차하는 힘은 수평이다. 경험적 보정 계수는 슬라이스 간 전단력을 설명하기 위해 사용된다.
잔부의 일반화[31]	가정된 추력 선은 교차 정규 힘의 위치를 정의하는 데 사용된다.
스펜서	그 결과로 발생하는 교차력은 슬라이딩 질량 전체에 걸쳐 일정한 기울기를 가진다. 추진선은 자유도다.
츄흐[32]	스펜서의 방법과 동일하지만 각 슬라이스에 일정한 가속력을 가함.
모겐스턴[33] 프라이스	결과적인 교차 힘의 방향은 임의 함수를 사용하여 정의된다. 힘과 모멘트 균형에 필요한 함수 값의 분수를 계산한다.
프레들룬드크론 (GLE)	Morgenstern-Price와 유사하다.
공병대	그 결과로 발생하는 교차 힘은 지면에 평행하거나 슬립 표면의 시작부터 끝까지의 평균 기울기와 동일하다.
로우와 카라피아드	그 결과로 발생하는 교차 힘의 방향은 지면의 평균과 각 슬라이스의 베이스의 기울기와 동일하다.
사르마	전단 강도 기준은 각 슬라이스의 측면과 하단에 있는 피복에 적용된다. 슬라이스 인터페이스의 기울기는 중요한 기준이 충족될 때까지 변화한다.

아래 표는 일반적인 한계 평형 방법에 의해 충족되는 통계적 평형 조건을 나타낸다.^[30]

방법	힘 균형(수직)	힘 균형(수평)	모멘트밸런스
일반 MS	네	아니요.	네
비숍의 단순화	네	아니요.	네
잔부의 간체	네	네	아니요.
잔부의 일반화	네	네	슬라이스 간 전단력 계산에 사용
스펜서	네	네	네
츄흐	네	네	네
모겐스턴 프라이스	네	네	네
프레들룬드크론	네	네	네
공병대	네	네	아니요.
로우와 카라피아드	네	네	아니요.
사르마	네	네	네

암반경사 안정성 분석

한계 평형 기법에 기초한 암석 경사 안정성 분석에서는 다음과 같은 고장 모드를 고려할 수 있다.

• 평면파괴 -> 단일 표면에서 암석 질량 슬라이딩의 경우(일반 쐐기 형태의 특수한 경우), 한계 평형에서^[36][37] 경사면에서 저항하는 블록의 개념에 따라 2차원 분석을 사용할 수 있다.
• Polygonal 실패 -&gt은 자연 바위의 슬라이딩 보통polygonally-shaped 표면에, 계산은 특정 가설(예를 들어 있는 N부분에서 구성된는 꺾은 표면 위에서 미끄럼 타기 운동적 개발의 경우에만 적어도(N-1가능하다)내부 전단 표면에 근거한다;암반 블록으로 int로 나눌 수 있어 열린다.흰꼬리 수리.전단 표면, 블록은 강성으로 간주되며 인장 강도는 허용되지 않음 등)^[37]
• 쐐기 고장 -> 3차원 분석을 통해 교차선을^[37][38] 따라 한 방향으로 두 평면에서 쐐기 슬라이딩 모델링 가능
• Toppling 실패 ->의 긴 돌 기둥으로 담근 불연속성에 의해 형성된 피봇 포인트는 블록의 낮은 코너에 위치한 주변을 회전 수도 있고 그 순간의 합 블록으로 될 듯 비틀거림를 일으키고(i.e. 수평 무게 구성 부품의 블록과 합의 추진력에서 인접한 블록 뒤에 있는 블록 아래에 생각해 보세요.ation)을 넘어서는 모멘트의 합계(즉, 블록의 수직 중량 구성 요소와 블록 앞의 인접 블록에서 발생하는 저항력의 합)와 비교하며, 주행 모멘트가 저항 모멘트를^[39][40] 초과할 경우 토플링이 발생한다.

한계분석

슬로프 안정성 분석에 대한 보다 엄격한 접근방식은 한계 분석이다. 종종 타당한 가정을 하는 한계 평형 분석과는 달리, 한계 분석은 엄격한 가소성 이론에 기초한다. 이것은 무엇보다도 안전의 진정한 요소에 대한 상한과 하한을 계산할 수 있게 한다.

한계 분석에 기반한 프로그램에는 다음이 포함된다.

• OptumG2(2014-) 지질공학적 응용을 위한 범용 소프트웨어(탄성 플라스틱, 누출, 통합, 단계별 시공, 터널링 및 기타 관련 지질공학적 분석 유형 포함)
• LimitState:GEO(2008-) 경사 안정성을 포함한 평면 변형률 문제를 위한 불연속성 배치 최적화에 기초한 범용 지질공학적 소프트웨어 적용.

입체 및 운동학적 분석

키네마틱 분석은 암석 질량에서 어떤 모드의 고장이 발생할 수 있는지를 조사한다. 분석에는 암석 질량 구조와 블록 불안정성에 기여하는 기존 불연속부의 기하학적 구조가 상세하게 평가되어야 한다.^[41][42] 평면과 선의 입체 표현(스티레오네트)이 사용된다.^[43] 스테레오네트는 불연속 암석블록 분석에 유용하다.^[44] 프로그램 DIPS는 스테레오네트를 사용한 시각화 구조 데이터, 암석 질량의 운동학적 타당성 결정 및 불연속 속성의 통계적 분석을 허용한다.^[41]

암반하 시뮬레이터

암석 경사 안정성 분석은 낙하 블록에 의해 위험에 처한 구조물 근처 또는 주변 보호 조치를 설계할 수 있다. 암반하 시뮬레이터는 암반 경사면에서 분리된 불안정한 블록의 이동 경로와 궤적을 결정한다.^[45] Hungr & Evans가^[46] 기술한 해석적 솔루션 방법은 암벽 블록을 기울기 표면과의 잠재적 접촉과 관련하여 탄도 궤적으로 질량과 속도가 이동하는 지점으로 가정한다. 계산에는 파편 형태, 경사면 거칠기, 운동량 및 변형 특성과 주어진 충격에서 특정 조건의 확률에 따라 달라지는 두 개의 회복 계수가 필요하다.^[47]

수치해석법

수치 모델링 기법은 복잡한 기하학, 재료 비등선형, 비선형 거동 등 기존 방법으로 해결할 수 없는 문제에 대한 대략적인 해결책을 현장 응력에서 제공한다. 수치해석을 통해 재료변형 및 고장, 모공압 모델링, 크리프 변형, 동적 하중, 매개변수 변동의 영향 평가 등이 가능하다. 그러나 수치 모델링은 일부 제한에 의해 제한된다. 예를 들어, 입력 매개변수는 일반적으로 측정되지 않으며 이러한 데이터의 가용성은 일반적으로 낮다. 사용자는 경계 효과, 메싱 오류, 하드웨어 메모리 및 시간 제한에 대해서도 알아야 한다. 기울기 안정성 분석에 사용되는 수치적 방법은 연속체, 불연속체 및 하이브리드 모델링의 세 가지 주요 그룹으로 나눌 수 있다.^[48]

연속체 모델링

연속체의 모델링은 토양 경사면, 거대한 온전한 암석 또는 고도로 접합된 암석 덩어리의 분석에 적합하다. 이 접근방식은 생성된 메쉬의 도움으로 유한한 수의 원소에 대한 전체 질량을 탈피하는 유한 차이 및 유한 요소 방법을 포함한다(그림 3). 유한차분법(FDM)에서 차분 평형 방정식(즉, 변형-변형 및 응력-변형 관계)을 해결한다. 유한요소법(FEM)은 요소의 연결성, 변위의 연속성 및 요소들 사이의 응력에 대한 근사치를 사용한다. ^[49] 대부분의 수치 코드는 침구 평면, 결함 등과 같은 이산형 골절의 모델링을 허용한다. 탄력성, 탄성-탄성성, 변형연화성, 탄성-탄성성성 등과 같은 여러 구성 모델을 사용할 수 있다.^[48]

불연속 모델링

불연속 접근법은 불연속 거동에 의해 제어되는 암석 경사면에 유용하다. 암석 질량은 외부 부하에 따라 서로 상호작용하는 구별되는 블록의 집합체로 간주되며, 시간에 따라 움직임이 일어나는 것으로 가정한다. 이 방법론을 총칭하여 이산 소자법(DEM)이라고 한다. 불연속 모델링은 블록이나 입자 사이에서 미끄러짐을 허용한다. DEM은 경계 조건과 접촉 및 움직임의 법칙이 충족될 때까지 반복적으로 각 블록에 대해 평형의 동적 방정식의 해법에 기초한다. 불연속 모델링은 암석 경사 해석에 가장 일반적으로 적용되는 수치적 접근법에 속하며 DEM의 다음과 같은 변화가 존재한다.^[48]

• 구별법
• 불연속 변형 분석(DDA)
• 입자 흐름 코드

고유 요소 접근방식은 불연속재와 고체의 기계적 거동을 설명한다. 이 방법론은 힘-변위법칙(변형암벽체의 상호작용을 명시)과 운동 법칙(균형 외력에 의한 블록의 변위 결정)에 기초한다. 관절을 [경계조건]으로 취급한다. 변형 가능한 블록은 내부 상수 변형 요소로 분해된다.^[48]

불연속 프로그램 UDEC^[50](Unterstuum Program UDEC, Universal differential element code)는 정적 또는 동적 하중을 받는 고관절 암석 경사에 적합하다. 변환 고장 메커니즘의 2차원 분석은 큰 변위, 모델링 변형 또는 재료 수율을 시뮬레이션할 수 있다.^[50] 3차원 불연속 코드 3DEC에는^[51] 다중 교차 불연속부의 모델링이 포함되어 있으므로 쐐기 불안정성 또는 암석 지지대(예: 록볼트, 케이블)의 영향 분석에 적합하다.^[48]

불연속 변형 분석(DDA)에서 변위는 알 수 없으며 평형 방정식은 유한 요소 방법과 유사하게 해결된다. 유한요소형 메쉬의 각 단위는 불연속성에 의해 경계된 격리된 블록을 나타낸다. 이 방법론의 장점은 큰 변형, 단단한 몸체의 움직임, 결합 또는 암석 블록 사이의 고장 상태를 모델링할 수 있다는 것이다.^[48]

불연속 암석 질량은 입자 흐름 코드(예: 프로그램 PFC2D/3D)의 형태로 구별되는 요소 방법론의 도움을 받아 모델링할 수 있다.^[52][53] 구형 입자는 마찰 슬라이딩 접점을 통해 상호작용한다. 접합 경계 블록의 시뮬레이션은 특정 결합 강도를 통해 실현될 수 있다. 운동 법칙은 각 입자에 반복적으로 적용되며 각 접촉에 대한 힘-변위 법칙이 적용된다. 입자 흐름 방법론은 미세한 흐름의 모델링, 온전한 암석의 파괴, 과도기적인 블록 이동, 발파 또는 지진에 대한 동적 반응, 전단력 또는 인장력에 의해 발생하는 입자 사이의 변형 등을 가능하게 한다. 또한 이 코드들은 암석의^[48] 시뮬레이션과 같은 암석 경사의 후속 고장 프로세스를 모델링할 수 있다.

하이브리드/커플링 모델링

하이브리드 코드는 다양한 방법론의 결합을 수반하여, 예를 들어 유한요소 지하수 흐름 및 응력 분석과 결합된 한계 평형 분석, 결합 입자 흐름 및 유한 차이 분석과 같은 주요 이점을 극대화한다. 하이브리드 기법은 배관 경사 고장 및 높은 지하수 압력이 약한 암석 경사 고장에 미치는 영향을 조사할 수 있다. 결합된 유한/간결한 요소 코드는 온전한 암석 거동과 골절의 발달 및 거동 모두의 모델링을 제공한다.^[48]

^[54]

암석질량구분

경사 설계 및 경사 안정성 평가를 위해 다양한 암석 질량 분류 시스템이 존재한다. 이 시스템은 암석 질량 매개변수와 높이 및 경사 딥과 같은 다양한 경사 매개변수 사이의 경험적 관계를 기반으로 한다.

바톤과 바에서^[55] 개발한 암석사면 공학 및 암석질량 분류에 대한 Q-슬로프 기법은 Q-슬로프 값을 사용하여 기울기 안정성을 평가하기 위한 암석 질량의 품질을 표현하는데, 이 기법에서 장기 안정적이고 철근 없는 기울기 각도를 도출할 수 있다.

확률구분

슬로프 안정성 확률 분류(SSPC) ^[56][57]시스템은 슬로프 엔지니어링 및 슬로프 안정성 평가를 위한 암석 질량 분류 시스템이다. 이 시스템은 기존과 미래의 풍화 및 굴착방법에 따른 손상에 따라 3단계 사이에 변환 계수가 있는 '노출', '참고', '슬로프' 암석 질량 분류의 3단계 분류다. 기울기의 안정성은 상이한 고장 메커니즘에 대한 확률로 표현된다.

암석 질량은 하나 이상의 노출에서 표준화된 기준 집합('노출' 분류)에 따라 분류된다. 이러한 값은 '기준' 암석 질량에 대한 노출당 변환되며, 노출의 풍화 정도 및 노출에 사용된 굴착 방법, 즉 '기준' 암석 질량 값은 풍화 및 굴착 방법과 같은 국부적 영향에 의해 영향을 받지 않는다. 이후 새로운 경사를 만드는 데 사용할 굴착 방법에 따른 손상 보상과 향후 풍화('경사' 암반 질량)로 인한 암반 질량 열화 보상('경사' 암반 질량)에 새로운 경사를 설계할 수 있다. 이미 존재하는 기울기의 안정성을 평가한다면 '노출'과 '슬로프' 암석 질량 값은 동일하다.

고장 메커니즘은 방향 의존성과 방향 독립적으로 구분된다. 방향 의존적 고장 메커니즘은 암석 질량 내 불연속부 방향, 즉 슬라이딩(평면 및 웨지 슬라이딩) 및 토플링 고장과 관련하여 경사의 방향에 따라 달라진다. 방향과 독립적으로, 예를 들어, 완전한 암반 블록에서 새로 형성된 불연속부를 통한 순환 고장의 경우 또는 기존의 불연속부와 부분적으로 새로운 불연속부를 따르는 부분적인 고장의 경우와 같이, 경사가 방향과 독립적으로 고장날 가능성과 관련된다.

또한 불연속성을 따른 전단 강도('슬라이딩 기준')^[56][57][58]와 '록 질량 응집' 및 '록 질량 마찰'을 결정할 수 있다. 이 시스템은 전 세계의 다양한 지질학과 기후 환경에서 직접 사용되거나 변형되어 왔다.^[59][60][61] 오픈 핏 탄광의 슬로프 안정성 평가를 위해 시스템이 변경되었다.^[62]

참고 항목

• 암석 질량 등급
• SMR구분
• 플랙스
• 휴식의 각도
• 옹벽
• 불연속 변형 해석
• 불연속 레이아웃 최적화
• 이산요소법
• 유한차법
• 유한요소한계분석
• 유한요소법
• 스테레오넷
• Q-슬로프
• 불연속 레이아웃 최적화
• 모어 쿨롱 이론
• SMR구분

참조

추가 읽기

• Devoto, S.; Castelli, E. (September 2007). Slope stability in an old limestone quarry interested by a tourist project. 15th Meeting of the Association of European Geological Societies: Georesources Policy, Management, Environment. Tallinn.
• Douw, W. (2009). Entwicklung einer Anordnung zur Nutzung von Massenschwerebewegungen beim Quarzitabbau im Rheinischen Schiefergebirge. Hackenheim, Germany: ConchBooks. p. 358. ISBN 978-3-939767-10-7.
• Hack, H.R.G.K. (25–28 November 2002). "An evaluation of slope stability classification. Keynote Lecture.". In Dinis da Gama, C.; Ribeira e Sousa, L. (eds.). Proc. ISRM EUROCK’2002. Funchal, Madeira, Portugal: Sociedade Portuguesa de Geotecnia, Lisboa, Portugal. pp. 3–32. ISBN 972-98781-2-9.
• Liu, Y.-C.; Chen, C.-S. (2005). "A new approach for application of rock mass classification on rock slope stability assessment". Engineering Geology. 89 (1–2): 129–143. doi:10.1016/j.enggeo.2006.09.017.
• Pantelidis, L. (2009). "Rock slope stability assessment through rock mass classification systems". International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 46 (2, number 2): 315–325. doi:10.1016/j.ijrmms.2008.06.003.
• Rupke, J.; Huisman, M.; Kruse, H.M.G. (2007). "Stability of man-made slopes". Engineering Geology. 91 (1): 16–24. doi:10.1016/j.enggeo.2006.12.009.
• Singh, B.; Goel, R.K. (2002). Software for engineering control of landslide and tunnelling hazards. 1. Taylor & Francis. p. 358. ISBN 978-90-5809-360-8.

외부 링크

• 컬리 지구공학 소프트웨어