공간 네트워크

Spatial network
랜덤 기하학 그래프, 공간 네트워크의 가장 단순한 모델 중 하나입니다.
시리즈의 일부
네트워크 과학
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네트워크 타입
그래프
특징들
종류들
모델
토폴로지
다이내믹스
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공간 네트워크(때로는 기하학적 그래프도 있음)는 정점 또는 가장자리가 기하학적 객체와 관련된 공간 요소인 그래프이며, 즉 노드가 특정 [1][2]메트릭을 갖춘 공간에 위치하는 그래프이다.공간 네트워크의 가장 간단한 수학적 실현은 격자 또는 랜덤 기하학 그래프(오른쪽 그림 참조)로, 여기서 노드는 2차원 평면에 걸쳐 랜덤하게 분포됩니다. 유클리드 거리가 주어진 근린 반지름보다 작을 경우 노드 쌍이 연결됩니다.교통 및 이동성 네트워크, 인터넷, 휴대전화 네트워크, 전력망, 소셜 및 컨택 네트워크, 생물학적 신경망은 모두 기반이 되는 공간이 관련되고 그래프의 토폴로지에만 모든 정보가 포함되어 있지 않은 예입니다.공간 네트워크의 구조, 복원력 및 진화를 특성화하고 이해하는 것은 도시주의에서 역학까지 다양한 분야에서 매우 중요하다.

예

교차로를 노드로, 거리를 링크로 추상화함으로써 도시 공간 네트워크를 구축할 수 있으며, 이를 교통 네트워크라고 한다.

누군가는 '우주 지도'를 배경 건물이나 벽에서 [3]탁 트인 공간이 잘려나간 표준 지도의 부정적인 이미지라고 생각할 수 있다.

공간 네트워크의 특성화

다음으로 [1]공간 네트워크를 조사하는 몇 가지 특성을 나타냅니다.

  • 평면 네트워크

철도, 도로 및 기타 교통 네트워크와 같은 많은 애플리케이션에서, 네트워크는 평면적인 것으로 간주됩니다.평면 네트워크는 공간 네트워크에서 중요한 그룹을 형성하지만 모든 공간 네트워크가 평면인 것은 아닙니다.실제로, 항공사 승객 네트워크는 비평면 사례이다.세계의 많은 큰 공항들이 직항로를 통해 연결되어 있다.

  • 우주에 심어져 있는 방식

「직접」이라고는 생각되지 않는 네트워크의 예를 들 수 있습니다.예를 들어, 소셜 네트워크는 우정 관계를 통해 개인을 연결한다.그러나 이 경우, 공간은 보통 두 사람 사이의 연결 확률이 그들 사이의 거리에 따라 감소한다는 사실에 개입합니다.

  • 보로노이 테셀레이션

공간 네트워크는 공간을 여러 영역으로 분할하는 방법인 Voronoi 다이어그램으로 나타낼 수 있습니다.Voronoi 다이어그램의 이중 그래프는 동일한 포인트 세트에 대한 Delaunay 삼각측량에 해당합니다.Voronoi 테셀레이션은 실제 네트워크를 비교할 수 있는 자연스러운 표현 모델을 제공한다는 점에서 공간 네트워크에 흥미롭다.

  • 공간과 토폴로지의 혼재

노드 및 엣지 자체의 토폴로지를 조사하는 것도 네트워크를 특징짓는 방법입니다.노드의 정도 분포는 종종 고려됩니다. 에지 구조에 관해서는 최소 스패닝 트리 또는 일반화, 스타이너 트리 및 상대 근린 그래프를 찾는 것이 유용합니다.

확률 및 공간 네트워크

"실제" 세계에서는 네트워크의 많은 측면이 결정적이지 않습니다. 무작위성이 중요한 역할을 합니다.예를 들어, 소셜 네트워크에서 우정을 나타내는 새로운 링크는 특정한 방식으로 무작위입니다.확률적 연산에 관한 공간 네트워크를 모델링하는 것이 중요하다.대부분의 경우 공간 포아송 프로세스는 공간 네트워크에서 프로세스의 데이터 세트를 근사하는 데 사용됩니다.기타 관심 있는 확률적 측면은 다음과 같다.

공간 구문론으로부터의 접근

공간 네트워크의 또 다른 정의는 공간 구문 이론에서 파생됩니다.넓은 개방 영역이나 많은 상호 연결된 경로가 포함된 복잡한 공간에서 공간 요소를 결정하는 것은 매우 어려울 수 있다.공간 구문의 원조인 Bill Hillier와 Julienne Hanson은 축선과 볼록한 공간을 공간 요소로 사용합니다.느슨하게, 축선은 열린 공간을 통과하는 '가장 긴 시선 및 접근'이고, 볼록한 공간은 열린 공간에 그릴 수 있는 '최대 볼록한 다각형'이다.이들 각 요소는 스페이스 맵의 다른 영역에서의 로컬 경계의 지오메트리에 의해 정의됩니다.공간 맵을 교차하는 축선 또는 겹치는 볼록한 공간의 완전한 세트로 분해하면 각각 축 맵 또는 겹치는 볼록한 맵이 생성된다.이들 맵의 알고리즘적 정의가 존재하며, 이를 통해 임의의 형상의 공간 맵에서 그래프 수학에 적합한 네트워크로의 매핑이 비교적 잘 정의된 방법으로 수행될 수 있다.축 지도는 시스템이 일반적으로 선형 세그먼트로 구성된 도시 네트워크를 분석하는 데 사용되는 반면, 볼록 지도는 종종 공간 패턴이 볼록하게 표현되는 건물 설계도를 분석하는 데 더 자주 사용되지만, 볼록 지도와 축 지도는 둘 다 두 가지 상황에서 사용될 수 있다.

현재 공간 구문 커뮤니티 내에서 지리 정보 시스템(GIS) 및 이들이 생산하는 소프트웨어의 상당 부분을 상업적으로 이용 가능한 GIS 시스템과 연동시키기 위한 움직임이 일고 있습니다.

역사

네트워크와 그래프는 이미 오랫동안 수학, 물리학, 수리 사회학, 컴퓨터 과학, 공간 네트워크 분야의 많은 연구의 주제였지만, 1970년대에 양적 지리학에서도 집중적으로 연구되었다.지리학에서 연구 대상은 특히 개인의 위치, 활동 및 흐름이지만 시간과 공간에서 [4]진화하는 네트워크이기도 하다.네트워크의 노드 위치, 교통 네트워크의 진화, 인구 및 활동 밀도와의 상호작용과 같은 대부분의 중요한 문제는 이러한 초기 연구에서 다루어진다.한편, 그 당시 대규모 네트워크와 대규모 컴퓨터 기능의 데이터 세트가 부족했기 때문에 많은 중요한 점들이 여전히 불분명하게 남아 있습니다.최근, 공간 네트워크는 확률과 확률적 과정을 현실 [5]세계의 네트워크와 연결하기 위해 통계학에서 연구의 주제가 되었다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b Barthelemy, M. (2011). "Spatial Networks". Physics Reports. 499 (1–3): 1–101. arXiv:1010.0302. Bibcode:2011PhR...499....1B. doi:10.1016/j.physrep.2010.11.002. S2CID 4627021.
  2. ^ M. Barthelemy, "공간 네트워크의 형태 형성", Springer(2018).
  3. ^ Hillier B, Hanson J, 1984, 공간의 사회적 논리(Cambridge University Press, 영국 케임브리지).
  4. ^ P. Haggett과 R.J. Chorley.지리학에서의 네트워크 분석. 에드워드 아놀드, 1969년 런던
  5. ^ "Spatial Networks".