바흐만-하워드 서수날

수학에서 바흐만-하워드 서수(또는 하워드 서수)는 카운트할 수 있는 큰 서수이다.크립케-플레이크 집합 이론(무한의 공리)과 건설적인 집합 이론의 시스템 CZF와 같은 몇 가지 수학 이론의 증명-이론 서수이다.하인츠 바흐만(1950년)과 윌리엄 앨빈 하워드(1972년)가 소개했다.

정의

바흐만-하워드 서수날은 서수 붕괴 함수를 사용하여 정의된다.

• ε는_α 엡실론 수, 서수 inals을 Ω^ε = ε로 열거한다.
• Ω = Ω은₁ 첫 번째로 계산할 수 없는 서수이다.
• ε은_Ω+1 Ω = ε_Ω 다음에 나오는 첫 번째 엡실론 수이다.
• ψ(α)는 0, 1, Ω, Ω으로 시작하고, 이전에 구성된 서수들에 서수 덧셈, 곱셈, 지수를 반복적으로 적용하여 구성할 수 없는 가장 작은 서수로 정의된다(잘 정의되어 있는지 확인하기 위해 ψ은 α 이하의 논거에만 적용할 수 있음 제외).
• 바흐만-하워드 서수날은 ψ(ε_Ω+1)이다.

바흐만-하워드 서수식은 특정 함수 α의 서수까지 베블렌 함수 φ의_α 확장을 위해 $\phi$ ${\displaystyle {\epsilon {}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\Omega \mathrm{}}_{}}_{}}$+ ${\displaystyle {1_{}}_{}}$( ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle \varphi _{\varepsilon _{\Oomega +1}(0)}$로 정의할 수도 있다. 이 확장은 완전히 간단하지 않다.

참조

• Bachmann, Heinz (1950), "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen", Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Zürich, 95: 115–147, MR 0036806
• Howard, W. A. (1972), "A system of abstract constructive ordinals.", Journal of Symbolic Logic, Association for Symbolic Logic, 37 (2): 355–374, doi:10.2307/2272979, JSTOR 2272979, MR 0329869
• Pohlers, Wolfram (1989), Proof theory, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1407, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-46825-7, ISBN 3-540-51842-8, MR 1026933
• Rathjen, Michael (August 2005). "Proof Theory: Part III, Kripke-Platek Set Theory" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2007-06-12. Retrieved 2008-04-17. (Fischbachau에서 한 강연 내용)

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